投影与视图教案(29.1投影第1课时)

29.1投影（第1课时）
教学目标：
知识与技能：
1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.
3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.
过程与方法
1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.
2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.
情感态度与价值观
1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.
2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.
教学重点
理解平行投影和中心投影的特征.
教学难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
教学过程
一、新课导入
你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.你知道期中的原理吗？
二、新知构建
1、认识概念
思考：(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)
(2)你能举出生活中的一些实例吗?
结论：一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.
思考：(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?
(2)太阳光与哪种光线相同?
结论：有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
2、共同探究
思考：(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.
(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示
)
.
(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?
归纳：
归纳：平行投影与中心投影的区别与联系:
3、例题讲解 (1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1)所示,杆长为2 m .
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图. 区别 联系
平行投影 平行的投影线 都是物体在光线的照射
下在某个平面内形成的影子(即都是投影) 中心投影 从一点发出的
投影线
(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示),投影线和投影面垂直,点C在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.
引导分析：
(1)当阳光垂直照射地面时,点A的影子落在什么地方?
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A的影子落在什么地方?
(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?
(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A,B,C,D的投影?
解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B重合.
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3)所示,
在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=2,
∵tan∠ACB==,∴BC==.
∴标杆在地面上的投影是长为 m的线段,如图(3)所示的BC.
(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D 作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.
注意：(1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.
(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.
(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.
(4)中心投影应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.
三、课堂小结
1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.
2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.
3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
四、检测反馈
1.平行投影中的光线是()
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
2.下列投影中属于中心投影的是()
A.阳光下跑动的运动员的影子
B.阳光下木杆的影子
C.阳光下汽车的影子
D.路灯下行人的影子
3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.
4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.
5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB 的影长.
五、板书设计
29.1投影（第1课时）
1.认识概念
平行投影中心投影
2.共同探究
3.例题讲解
例题
六、课堂作业
【必做题】教材第92页习题29.1第1题.
【选做题】教材第92页习题29.1第2题.
教学反思：。