单摆验证惯性质量与引力质量相等
惯性质量与引力质量
惯性质量与引力质量物理作为一门自然科学，主要研究物质质量结构、物质的相互运动及其运动规律。
惯性质量与引力质量作为物理课程中的主要学习内容，通过分析可以发现，二者之间存在一定的关联性和等效性，本文将对惯性质量与引力质量的一些性质进行分析和研究，以供参考。
标签：惯性质量引力质量等效性前言惯性质量和引力质量是两种不同的物理概念。
据学者研究发现，二者之间既存在区别，也存在一定的联系，虽然从物理本性上来讲，引力和惯性是完全不同的两个概念，但针对二者的研究，依然成为了物理学者所关注的重点内容。
一、惯性质量和引力质量概述1.惯性质量从牛顿定律中可以发现，质量是用于衡量物体惯性的一种量度，大量实验曾表明，在同样的力度作用下，不同的物体所获得的加速度具有一定的差异性，这主要是由于受到了惯性质量的影响。
同时，物体所获得的加速度不同，不仅与其所受到的力度有关，同时也与物体自身的性质有关，部分物质可以维持其原有的运动形态，从而使物体之间的惯性存在差异[1]。
由此可见，惯性质量主要是指物体被看作质点时，其所产生惯性大小的一个量度。
在此过程中，只有实际物体进行平动时才可以被作为质点，因此也可以把惯性质量看成是物体在平動状态下的惯性大小量度表示。
2.引力质量引力的概念来源于万有引力，所有的物体都是引力场中的源泉，因此其也会受到引力场的作用，这在万有引力定律中得到了充分的体现。
如果说m1和m2可以分别用于表示两个物体所产生的引力场以及受力场，那其也可以被称为是物体各自的引力质量。
此时，我们用r来表示两个物体之间的距离，F表示作用于两个物体之间的万有引力，G作为一个常数，它的大小主要根据F、r以及m1和m2的单位或数值而决定。
根据万有引力定律可以发现，两个物体的引力质量mA和mB之间的比值，可以定义为其各自与另一个物体万有引力FA和FB的比值，并得出了公式mA∶mB=FA∶FB。
因此，利用测量引力的方法，可以通过对某一物体引力质量极其标准体的引力质量之间的比值，实现对它引力质量的测定。
关于质量的概念
关于质量的概念在经典物理学中，质量有两个含义：(1)物体惯性大小的量度，(2)物体对别的物体产生和接受引力能力的大小的量度，前者称为惯性质量，后者称为引力质量。
在国际单位制中，质量被定为基本量，主单位是千克。
历史上，人们早就有了关于质量和重量的概念。
在17世纪以前，质量和重量是分不开的，两个名词可以任意调换使用。
后来发现同一物体在地球表面不同的地方具有不同的重量，两个概念才区别开来。
惠更斯首先提出了质量是物体“实质的量”的概念。
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中给质量下的定义是：“物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。
”牛顿认为，物质都是由完全相同的、不可再分的粒子——原子组成的，所谓密度就是单位体积中包含的原子数的多少，所谓质量就是整个物体所含原子数的多少。
在牛顿的时代，人们对物质结构的认识是极初步的。
随着科学的不断发展，人们对物质结构的认识越来越深入。
现在已经认识到，非但原子不是不可分割的最小粒子，甚至质子、中子等也不是不可分割的最小粒子了，而且，物质不但以实物粒子的形态存在，还以场的形态存在，带电的实物粒子和它们所激发的场之间还存在着相互作用和相互转换的关系。
因此，根据物质的结构把质量定义为物质内部所含物质(粒子数等)的多少是极困难的，这样定义的质量是无法测量的。
现今，在第十四届国际计量会议上已经把“质量”和“物质的量”分别规定为两个不同的基本量了。
现在的“物质的量”指的是在特定意义下的物质的多少，或粒子数的多少，它的单位是摩尔，摩尔是一物体系的物质的量，这个物体系所含的结构粒子数与千克碳12的原子数相等，结构粒子可以是原子、分子、离子等。
惯性质量的概念是在牛顿定律以后建立起来的。
牛顿第一定律指出了一切物体都具有惯性。
但惯性有大有小，同样大小的力作用在不同的物体上产生的加速度不同，加速度的大小决定于物体固有的性质——惯性的大小，惯性大的物体获得的加速度小，惯性小的物体获得的加速度大。
人们用惯性质量来量度惯性的大小。
单摆法测量重力加速度实验原理
单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。
该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。
二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。
根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。
由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。
因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。
2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。
3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。
（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。
（3）根据上述公式计算出重力加速度g。
三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。
2. 摆线必须细长且不可伸长。
3. 实验数据应取多次测量的平均值。
四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。
2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。
通过多次重复实验可以减小随机误差。
五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。
2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。
惯性质量与引力质量相等的量子解释
其 中 ，， ｚ 为 信号 接 收器 Ａ 或Ｂ 接收到的 “ 引力 子 ” 数 目。那 么
２ｍ ｖ
丽
６ ’
加 速运动 物体 所 发 出所 有 “ 引 力子 ”相对 于 系的 总动 量为 ：
２ ｍ
析
１“ 引力子 ” 的多普 勒效应
假设有两参考系Ｓ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ， ｆ ） 和 （ ’ ， ｙ 。 ， ｚ ， ｔ 。 ），其 中 ｓ为 惯 性 系 ，ｓ 为加 速 系 ， 作为 一远 离 任何 其 他物 质 的孤 立 的 引力 质 量为 ％的 随动 坐 标 系 ，Ｓ 系和 Ｓ 。 系 各 坐标 轴 相 互平 行 ， Ｓ 系 沿着 Ｓ 系的ｘ 轴 正 方 向移 动 。 类似 光 量 子 的 思想 ， 假 设 在某 一 时刻 ｆ， 该 物 质受 某 种 “ 激 发 ”产 生两个 “ 引力子 ”， 方 向分 别为 ｘ 轴 正方 向和 Ｘ 轴 负方 向 ， 并 此 时物 质 相 对 于 Ｓ 系 的瞬 时速 度为 １ ， ， 在Ｓ 系 中沿 Ｘ 轴 分别 放 置 两 “ 引力 子 ”信 号 接 收 器 Ａ和 Ｂ ， 其 中 Ａ位 于Ｓ ’ 系 质 点运动 的后方 ，Ｂ位于 Ｓ ’ 系 质点运 动 的前方 。 由于 “ 引力 子 ” 以光 速 ｃ 传播 ， 根 据 多普勒 效应 则
种 设 想的 “ 引力子”提 出 了某 些限 制性要 求 。
关 键 词 惯性质 量 ；引力质量 ；引力子 ； 惯 性动 量 ；多普勒 效应 中 图分类号 Ｏ ４ １ ３ 文献 标识 码 Ａ 文 章编 号 ２ ０ ９ ５ — ６ ３ ６ ３（ ２ ０ １ ６ ）１ ２ － ０ ０ ３ ２ — ０ １
问题 。
总动 量为 ：
ｈ
＝ 一
论惯性质量与引力质量的等价性
论惯性质量与引力质量的等价性（李思奇应用物理）摘要：在物理学中，质量是表示物体的一种固有属性。
从物理史的发展来看，质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量，但是从现有实验来看，两种质量在数值上成正比，即两种质量是一致的。
因此牛顿力学中并没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分。
两种质量的等效性通常被称为伽利略等效原理或弱等效原理。
本文论述了两者在牛顿力学里的表现和出现的困难,进一步讨论了惯性质量和引力质量在爱因斯坦理论中的统一,最后提出二者的等效性需要等待广义相对论正确性的最终确认。
关键词：惯性质量，引力质量，相对论1引言质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量.牛顿运动定律中的质量为惯性质量,它反映了物体具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性,惯性质量是物体惯性大小的量度,定义惯性质量时没有涉及物体间的引力。
万有引力定律中出现的质量,即引力质量,反映了物体吸引其他物体的能力也反映了感受其他物体吸引的能力。
2惯性质量根据牛顿第二定律:F=ma,同一物体获得的不同加速度与所受向应力的大小之间总存在如下的比例关系:F1 a1=F2a2=F3a3=……..F na n如果改用别的物体,依然有相似的比例关系,只是比例系数K的值不同。
牛顿第一定律指出,物体本身具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性。
实验证明,上述比例系数与物体的动状态和外力无关,也与物体的其他属性(如质料、硬度等等)无关,比例系数的不同数值,唯一反映了不同物体所具有的惯性大小的不同。
在外力相同的条件下,惯性大的物体不容易改变其运动状态,获得的加速度小,而惯性小的物体容易改变其运动状态,所获得的加速度大。
所以,相同的力作用于不同物体时产生不同的加速度,正是不同物体有不同惯性大小的表现。
为了定量地描述物体的惯性,需要引入一个物理量来量度物体惯性的大小,牛顿称之为“物质的量”,也称为“质量”,实际上应称为“惯性质量”。
惯性质量的量度可以人为规定为:各物体的质量和他们在相等大小的外力作用所获得加速度的大小成反比,即若力一定，则m=1 a ,如果以m1和m2分别表示两个物体的质量,以a1和a2分别表示他们在相同外力的作用下所获得的加速度的大小,则有:m1 m2=a2 a1若选定一个物体作为标准物体,规定它的质量单位,则另一个物体的质量就可以完全确定,同样地,还可以确定其他物体的质量大小。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量文：Steve William(美)译：冰棒汽水目前，惯性质量和引力质量相等已被大多数认同，实验也已经在很高的精确度下证明了这一点：从牛顿时代的精确度为10^-3发展到1922年爱德维斯提高到3×10^-9 到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10^11．1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^12数量级．所有这些实验，统统均证实了惯性质量和引力质量相等．首先说明，惯性质量和引力质量相等是指引力质量与惯性质量严格成正比，我们把比例系数规定为1，调整万有引力系数，就是所谓的惯性质量和引力质量相等，因此命题“惯性质量和引力质量相等”与命题“惯性质量和引力质量成正比”等价。
引力质量与惯性质量相等，在牛顿力学中是一种巧合，没有重要意义。
牛顿力学认为：惯性是物体抵抗外力改变其机械运动状态的本领，引力场的源泉是物体产生引力场的本领，这是物体两种完全不同的属性，绝不能混为一谈。
只是由于它们之间存在着严格的正比关系，我们可以将物体的引力质量作为它的惯性的量度。
”然而，两个严格成正比的两个量不可能是毫无干系的，上帝不可能把巧合设计得如此完美。
从科学的角度上来说，无关量严格成正比的概率是零。
爱因斯坦建立的广义相对论指出，物体的惯性和引力性质产生于同一来源．在广义相对论里，指出有一些参量一方面表现为物体的惯性，另一方面又自然而然地表现为引力场的源泉．目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现。
也就是说，物体的惯性和引力性质导源于物体的同一本质。
爱因斯坦把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点。
现代物理学认为，这两者的等同决非偶然，其中包含着深刻的物理意义。
我们要分析这个问题，首先要知道什么是惯性质量，什么是引力质量。
我们人类的感知是分不清引力质量和惯性质量的。
我们知道举着大石头和小石块费力程度是不同的，但我们也能体会到拉动满载货物的车和空车要使不同的劲。
引力质量与惯性质量的数量关系
引力质量与惯性质量的数量关系等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。
广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。
非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。
当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。
吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。
借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。
如果把区域内变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。
容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。
广义相对论采用黎曼几何学。
黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。
由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。
事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量，这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的.惯性质量是通过动力学测量的F=ma,引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R2.所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；任何物体都具有吸引其他物体的性质，引力属性是物体这种性质的量度.选定两质点A和B，先后测量它们各自与质点C的引力F(AC)和F(BC).实验发现，只要距离AC和BC相等，则不论这距离的大小如何，也不论质点C是什么物体，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一个常数.该结果表明，F(AC)/F(BC)之值仅由质点A 和B本身的性质决定，这个性质体现为引力属性.物理学中规定A、B两质点引力属性之比等于力F(AC)与F(BC)之比.若用Sa及Sb分别表示A、B两质点的引力属性，则Sa/Sb=F(AC)/F(BC),选取其中一质点的引力属性作为引力属性的单位后，另一质点的引力属性可通过实验由上式确定.牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清.我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态.经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源.现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述.牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论.在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量.不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点.只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别.牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合.德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事.”任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力) 必然不自洽.因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的.即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾.引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽, 因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据.相对论归根到底是由电磁学产生的, 原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”.电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错.库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10－16, 远高于牛顿引力定律的检验精度10－8, 只允许在10－16以下修改库仑定律, 10－8以下修改牛顿引力定律.若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正, 必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星, 几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外.用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了.陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项, 但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化, 不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡.爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位.我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美] 爱因斯坦著杨润殷译北京大学出版社P51）”.牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）. “证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质。
单摆实验原理
单摆实验原理单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过单摆实验可以研究单摆的运动规律，了解单摆的周期、频率等特性。
单摆实验原理主要包括单摆的定义、单摆的运动规律以及单摆实验的应用。
首先，我们来看一下单摆的定义。
单摆是由一根不可伸长且质量可以忽略不计的细线和一质量较小的物体组成的，当物体被摆离开平衡位置后，由于重力的作用，将发生来回摆动的现象。
这种由于重力作用引起的摆动现象称为单摆运动。
接下来，我们来了解一下单摆的运动规律。
在单摆运动中，物体来回摆动的时间是相等的，这个时间称为单摆的周期。
单摆的周期与单摆的长度有关，通常情况下，单摆的周期与单摆的长度成正比。
单摆的周期可以通过实验测量得到，也可以通过理论计算得到。
除了周期外，单摆的频率也是一个重要的物理量，它是指在单位时间内单摆摆动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
单摆的周期和频率是描述单摆运动规律的重要参数，它们可以帮助我们更好地理解单摆的运动规律。
最后，我们来谈谈单摆实验的应用。
单摆实验不仅可以帮助我们了解单摆的运动规律，还可以应用到其他领域中。
例如，在物理学中，单摆实验可以帮助我们研究摆动系统的特性，进一步理解振动现象。
在工程领域中，单摆实验可以用来研究建筑物的抗震性能，评估建筑物在地震等自然灾害中的稳定性。
此外，单摆实验还可以应用到天文学中，帮助科学家研究地球的运动规律，探索宇宙的奥秘。
总之，单摆实验原理涉及了单摆的定义、运动规律和应用。
通过单摆实验，我们可以更好地理解单摆的运动规律，探索单摆在不同领域中的应用价值。
希望本文对您了解单摆实验原理有所帮助。
单摆实验原理
单摆实验原理单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过单摆实验可以研究单摆的周期、振幅和频率等特性，从而深入理解单摆的运动规律。
单摆实验原理主要涉及单摆的运动方程、周期公式和影响因素等内容。
下面将从这些方面对单摆实验原理进行详细介绍。
首先，单摆的运动方程是描述单摆运动规律的基本公式。
单摆的运动可以用简单的三角函数关系来描述，其运动方程为：T = 2π√(l/g)。
其中，T表示单摆的周期，l表示单摆的长度，g表示重力加速度。
从这个公式可以看出，单摆的周期与单摆的长度和重力加速度有关，周期与长度成正比，与重力加速度成反比。
这就是单摆运动的基本规律之一。
其次，单摆的周期公式是描述单摆周期与长度之间关系的具体公式。
单摆的周期公式可以表示为：T = 2π√(l/g)。
这个公式表明了单摆的周期与单摆的长度和重力加速度之间的定量关系。
通过实验测量单摆的周期和长度，可以验证这个公式，从而验证单摆的运动规律。
另外，影响单摆运动的因素还包括摆角、阻尼和外力等。
摆角是指单摆摆动的最大角度，摆角越大，周期越长。
阻尼是指外界对单摆的阻碍作用，会使单摆的振幅逐渐减小，周期逐渐增大。
外力是指施加在单摆上的外部力，会改变单摆的运动规律，使周期发生变化。
综上所述，单摆实验原理涉及单摆的运动方程、周期公式和影响因素等内容。
通过实验测量单摆的周期和长度，可以验证单摆的运动规律，从而加深对单摆运动规律的理解。
同时，还需要注意单摆摆角、阻尼和外力等因素对单摆运动的影响，这些因素也需要在实验中进行综合考虑。
总之，单摆实验原理是物理学中重要的实验内容，通过深入理解单摆的运动规律，可以更好地理解物理学中的振动现象，对于提高学生的物理学实验能力和科学素养具有重要意义。
对引力质量和惯性质量的探析及思考
2019.05科学技术创新-47-对引力质量和惯性质量的探析及思考王帜南(重庆实验外国语学校，重庆400052)摘要：质量是物理学中的七大物理量其中之一。
质量既能表示物体所包含物质的多少，又能表示物体惯性的大小，同时也能表示物体之间万有引力的大小，所以质量能从多个角度表现出物体不同的性质。
本文主要探析引力质量和惯性质量之间的联系与区别，以及爱因斯坦相对论引发的思考。
关键词：引力质量；惯性质量；相对论中图分类号:0314,0532+.13文献标识码：A1引力质量在我们所学物理课本中,质量是物质的一个基本属性,指物体所含物质的多少。
想要测一个物体的质量,需要用到天平。
天平是利用杠杆原理和等效替代的方法来称量质量，在这一过程中物体所受的重力是避免不了的，即物体受地球的引力的一个分力。
在太空中，圆周运动的向心力全部是由万有引力来提供的，物体没有了竖直向下的重力，这个时候天平也就失去了作用。
所以，天平能够测出物体的质量的前提是物体收到重力的作用。
通过万有引力定律F=G響我们也能看出，物体受到地球的引力F的大小和物体的质量m成正比。
而这里的质量，反映的是物体所包含的物质的多少；也就是说物体的质量越大，包含的物质越多，这些物质受到地球的万有引力就越大。
所以我们把万有引力定律F=G嶋中物体的质量m.叫做引力质量。
文章编号:2096-4390(2019)05-0047-022惯性质量在我们初中的物理学习中了解了“惯性”，惯性其实在我们的生活中很常见，例如紧急刹车时,人会向前倾。
当汽车突然刹车时.人的脚会随着车一起减速.上身却因为惯性,保持原来的运动状态从而向前倾。
在牛顿运动三大定律里，惯性定律是第一定律，而惯性的一个量化则是第二定律，所以惯性在牛顿力学里至关重要。
根据牛顿第一定律可知，任何物体都必须保持一致的线性运动或静态状态，直到力迫使它改变其运动状态。
物体要保持匀速直线运动或者静止的这种状态特性就叫做惯性。
而物体的质量又决定了物体的转动惯量的大小，所以我们说质量是影响物体惯性大小的唯一物理量。
惯性质量和引力质量
等价原理
总结词
等价原理是爱因斯坦广义相对论的基本原理之一，它指出在局部区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加 速参照系。
详细描述
等价原理认为，在一个封闭的区域内，无论内部是否存在物质，其外部的引力场效应都是一样的。也就是说，我 们无法通过实验来检测这个区域内部是否存在物质，因为均匀的引力场和加速参照系在物理定律上是等价的。这 一原理对于广义相对论的构建至关重要。
引力常数
万有引力定律中的比例系 数，表示单位质量之间的 引力大小。
物体质量
物体所含物质的量，可以 通过测量物体的质量和加 速度来计算。
引力质量与引力的关系
引力质量是物体产生引力的量度， 物体所受的引力与它的引力质量
成正比。
地球表面上的物体所受的重力是 地球对物体的引力，地球的质量 和半径决定了地球表面的重力加
惯性质量与力的关系
惯性质量与物体所受的力成正比关系。根据牛顿第二定律， 施加在物体上的力越大，产生的加速度也越大。然而，当力 的大小保持不变时，惯性质量越大的物体产生的加速度越小 。
惯性质量是物体惯性的量度，反映了物体保持其运动状态不 变的难易程度。
相对论中的惯性质量
在狭义相对论中，爱因斯坦提出了等效原理，即在小区域内无法通过任何实验区 分均匀引力场和加速参照系。这表明在相对论中，物体的惯性质量与引力质量是 等效的。
原子干涉仪实验
总结词
原子干涉仪实验是一种利用原子干涉测量质 量的实验方法，通过测量原子的干涉条纹移 动距离，可以推算出原子的质量，从而验证 惯性质量和引力质量的关系。
详细描述
原子干涉仪实验是一种高精度的测量方法， 通过将原子冷却到接近绝对零度，并使其通 过一系列磁场和激光脉冲，使原子发生干涉。 通过测量干涉条纹的移动距离，可以推算出 原子的质量。实验结果证明了牛顿的第二运 动定律，即惯性质量和引力质量相等。
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？
牛顿的后人根据他的研究成果建立了惯性系和非惯性系两个不同的参考系。
引力场属于非惯性系。
结果，随着这两个参考系的建立就产生出了惯性质量和引力质量这两个不同的概念。
在F=ma中的m表示的是惯性质量。
在F=mg或F=GMm/r2中的m和M表示的是引力质量。
从此以后，惯性质量与引力质量是否相等就成了一个问题。
但直到爱因斯坦在他的研究中提出了惯性质量与引力质量相等的（等效原理）观点之后才引起人们的关注。
其实，根本就不用像爱因斯坦的研究那样麻烦，只要看看质量是怎样定义、测量和使用的就知道惯性质量与引力质量肯定就是同一个质量。
1. 质量单位是靠重力定义的。
最早对物质质量的基本单位定义是：1升（1立方分米）纯水在4摄氏度和1个大气压环境下的重量相当于1千克物质质量。
2. 力的单位是靠物质质量定义的。
让质量为1千克的物体产生1m/s2加速度的力就是1牛顿。
3. 重力又是从上述质量和力的单位中计算出来的。
用实物来解释这个过程就是：首先用纯水按上述方法规定了物质质量的基本单位千克。
然后以纯水的这个基本单位为标准制作一个质量为1千克的白金砝码。
接下来把这个白金砝码放在一个没有任何阻力的环境下给它施加一个力，让它产。
惯性与引力两质量相等问题的哲学观点-01
惯性与引力两质量相等问题的哲学观点孤维摘要：在并列关系条件下，一个力只能对等地作用于一个物体，在多个物体中会产生动静不同的状态。
而在主从关系条件下，当一个力作用于一辆小车且车上有多个物体时，这些质量不等的物体会以同一个加速度一同运动。
是因小车与这些不同物体之间形成主从关系而使它们获得相同加速度的缘故。
因此质量不等物体的重力加速度一致，是地球自身与它之上的物体之间因主从关系，而使从属于它的不同落体物获得相同的力质比——9.8N/千克所为。
而非引力与惯性两种质量的相等。
关键词：量，从属，主属，并列关系，主从关系，质能互融。
一. 能量与运动客体世界的复杂为那些非表象的内在本质，一直不能成为我们直观获取的对象提供了充分的理由。
引力即是如此。
在经典力学中，行星的环绕运动来自引力的作用已无庸置疑，对这一现象的最终解释为超距作用也众所周知。
但这种力的作用方式同我们经验的认为：物体对物体的直接．．作用方式相去甚远。
我们必须承认的是，星体本身是一个物质体。
物质的本质在于质量。
而我们对质量的认识,除“量”的多少以及最根本的是与物质共存外，我们实在不能赋予它更多确切的内容。
要想从它身上直接获得能动的原因是十分困难的。
幸亏前人的努力解决了这一难题，否则与运动相对应的能量也许至今仍是一个空白。
而就引力而言，能量的大小由质量的多少来决定，已被行星环绕恒星的运动所证实。
倘若宇宙中所有不同星体的质量相等，那该又是一幅什么样的图景。
不过从现实中得出的结论表明，星体之间的质量差决定的能量差，是宇宙中所有行星环绕恒星运动的真实原因。
为了把要在本文讨论的问题弄得更明白，我们不妨回到经典力学中去重新探讨一些与此有关的力学问题是十分必要的。
一辆静止的车厢顶部有一根细绳，下端挂一个小球。
当车厢启动时，小球将偏离竖直方向。
当行驶中的列车紧急制动时，车厢内桌面上的物体仍有向前的加速度。
这些现象便是我们熟悉的惯性。
人类对惯性的认识始于伽利略用小球在斜面上的实验。
惯性实验验证质量与惯性的关系
惯性实验验证质量与惯性的关系实验目的：本实验旨在通过验证惯性实验，探究质量与惯性之间的关系。
实验步骤：1. 准备实验器材：一个小球、一块水平无摩擦的平面、一个发球器、一个计时器。
2. 将平面放置在水平桌面上，确保平面完全平稳且没有晃动。
3. 将小球放置在平面上，并利用发球器推动小球，使其在平面上做匀速直线运动。
4. 使用计时器记录小球从发射器起点到终点所用的时间，并记录下来。
实验数据记录：质量与运动时间的关系如下表所示：质量（kg）运动时间（s）0.1 2.50.2 1.80.3 1.30.4 1.00.5 0.9实验结果分析：根据实验数据可以看出，随着质量增加，小球在平面上的运动时间逐渐减少。
这是因为质量越大，小球所受到的惯性力越大，从而推动小球的力也越大，使得小球运动的速度增加，所需时间减少。
结论：通过本实验，验证了质量与惯性之间的关系。
实验结果表明，质量越大，惯性力越大，小球运动的速度越快，所需时间越短。
这一实验结果与牛顿第二定律相吻合，即物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
应用：1. 交通工具设计：在设计交通工具时，需要考虑其质量与惯性之间的关系。
通过增加质量，可以提高车辆的稳定性和行驶性能。
2. 运动员训练：运动员在进行训练时，可以通过增加质量来提高训练强度，增强肌肉力量和爆发力。
3. 工程设计：在工程设计中，需要考虑质量对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
总结：本实验通过惯性实验验证了质量与惯性之间的关系。
实验结果表明，质量越大，惯性力越大，运动速度越快，所需时间越短。
这一结论对于交通工具设计、运动员训练和工程设计等领域具有重要的指导意义。
单摆测重力加速度的公式推导
单摆测重力加速度的公式推导1. 单摆的基本概念好啦，各位小伙伴，今天咱们要聊聊一个有趣的物理话题——单摆测量重力加速度的公式。
听起来是不是有点儿吓人？别担心，我们会把这事儿拆得清清楚楚，讲得明明白白。
单摆嘛，就是一个简单的物理模型，用来研究物体在重力作用下的运动。
想象一下，你拿一根细绳子，绳子的一端绑个小球，然后把它挂起来，这样你就得到了一个单摆。
简单吧？这玩意儿一动起来，就会像钟摆一样来回摆动。
2. 单摆的运动规律2.1 摆动的基本特性单摆的运动是周期性的，也就是说它会重复摆动。
摆动的幅度（就是摆球摆动的范围）和周期（就是一个来回摆动所需的时间）是两个重要的特性。
如果你看过钟表上的摆锤，就知道它摆动得很规律。
单摆的周期主要跟两个因素有关：摆长和重力加速度。
摆长就是你那个小球到绳子固定点的距离，而重力加速度就是地球把小球往下拉的“劲儿”。
2.2 摆动周期的公式好啦，咱们要推导公式了。
别担心，这次我们把公式当作神秘的“宝藏”来寻找。
首先，单摆的周期可以用一个很简单的公式表示，叫做 (T = 2pi sqrt{frac{L{g)。
这里的 (T) 就是周期，(L) 是摆长，(g) 就是咱们要测量的重力加速度。
你可能会觉得这公式有点儿绕，其实它的意思就是，摆动的时间和摆长、重力加速度有关系。
我们来一点儿一点儿地捋清楚。
3. 公式推导的过程3.1 推导的基本步骤首先，单摆在摆动时，会受到一个叫做“恢复力”的力，这个力会把它拉回到平衡位置。
恢复力的大小和摆动的角度有关。
如果摆动的角度很小，恢复力就和角度成正比。
这个关系式我们可以用力学中的基本公式来表达。
接下来，通过牛顿的运动定律，我们可以得到摆球的加速度。
加速度会影响到周期，所以这一步很重要。
最后，我们把这些关系式结合起来，就能推导出周期的公式了。
3.2 数学推导的详细过程具体来说，咱们从力学的角度来分析这个问题。
首先，恢复力是由重力造成的，它的公式是 (F = mgsin(theta))。
用单摆测量重力加速度的原理及大摆角时的等时性
用单摆测量重力加速度的原理及大摆角时的等时性一、引言一个小球和一条细线就可以组成一个单摆，如图1 所示。
单摆是一个很简单的物理模型，因蕴涵重要的物理思想，成为简谐振动、非线性物理等教学中必讲的内容之一。
同时由于在一定条件下具有解析解，单摆成为测量加速度的一个重要方法。
用单摆测重力加速度实验可见于中学物理实验及部分大学物理实验教材中，由于中学生还未学习微分方程，一般教材会直接给出周期的计算公式，中学生对公式的由来感到疑惑。
大学生学习过微分方程之后，他们又会对“摆角必须小于5 度”的限制条件产生怀疑：为什么加上这个条件？摆角大于5 度时，单摆还具有等时性吗？这是学生经常问的问题，然而许多物理实验教材并未给出解答。
与此同时，还有一些粗心的同学，不管老师怎么强调，他依然会使用大摆角进行实验，那么这些同学的测量结果误差多大？本文试图从定性及定量的角度进行回答。
二、运动方程单摆虽然简单，却处在一个非常复杂的物理背景之下，许多因素都会影响它的运动，进而影响它的运动方程的形式。
限于篇幅，本文不考虑细线的质量和伸缩、球的大小、各种阻力及浮力。
设细线长为I，小球的质量为m重力加速度为g,方向竖直向下，摆线与竖直方向角位移为e，平衡位置右边为正，左边为负。
设z轴通过点0且垂直纸面，向外为正方向。
小球从夹角9 0 释放，初速为0。
本文将从转动定律和机械能守恒两种角度建立单摆的运动方程。
1. 转动定律小球只受重力mg和细线对其的拉力F,方向分别为竖直向下和沿细线方向指向点0小球的位矢为r，模为细线长I，小球对z轴的转动惯量为J=ml2。
由转动定律可知：M=Ja (1)M为力矩，a为角加速度。
r x( mg+F =mI2 a (2)r与F夹角为180度，矢量积的大小为0。
图1所示的角位置9 指向z 轴正方向，r 与g 的矢量积指向z 轴负方向，因此有：-lmgsin 9 =ml2d29 dt2 ( 3)d29 dt2+glsin 9 =0( 4)令3 =gl (5)可得单摆的运动方程为：d29 dt2+ 3 2sin 9 =0( 6)2. 机械能守恒定律由于不考虑细线伸缩，拉力F 始终与小球的运动方向垂直，不做功；只有重力做功，而重力为保守力，系统的机械能守恒。
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用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量1.教学目标：在牛顿第二定律F=ma 中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=Gr2Mm中，质量m 为物体的引力质量。
本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2.实验目的：理解物体的惯性质量和物体的引力质量。
练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。
牛顿第二定律中F=ma 中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律r2Mm中质量为物体的引力质量。
在单摆中物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=m引θsin g在角度比小的情况下：sin θ=θ 所以F=m引θsin g =m 引g θ而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ 则m惯a=m 引g θm引g θ=L dtθd 2Lmm惯引g ∙θ=θθ -(L m m 惯引g )θ=0 令 Lmm惯引g =ω2则Lmm 惯引g ∙θ=ω2θ所以 θ-ω2θ=0Θ=cos A (ωx+ϕ)ω2=）（T22λ=Lmm惯引gT2=gL4m m2惯引πT =π2gL ∙mm 引惯T 1=π2gL T =T 1∙mm 引惯T T 122=mm 引惯-T 12=g4πιT T T 11-222=mm m -引引惯）（引惯2sin 411422θπ+∙∙=m m g l T 22222sin 4114）（引惯θπ+∙∙=m m g l T2222)2sin 411(4gTl m m θπ+=惯引224gTlm m π=惯引 l gT m m 224π=引惯 实验中误差公式为：)1()(12--=∑=n n l lni iσ4．对周期进行修正：⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ（最大摆角θ0）的单摆，无阻尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得：2201(1cos )(1cos )2ml mgl mgl θθθ+-=- 化简后得：02cos cos glθθθ=- 所以 2202sin sin 22g d dt l θθθ= 两边积分可得：0222sin sin 22ld T gθθθθ=-⎰令0sin2k θ= ， sin sin2k θϕ=20,2204(00)21sin l d T g k πϕπθθϕϕ=≤≤≤≤-⎰对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：221(1)16T T θ=+…………………………………公式 112lT gπ= 通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
5.实验器材：DH4605sp 型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。
6.数据处理:有单摆实验测得数据如下：d 1=2.00cm d 2=2.004cm d 3=2.002cmL 1=98.95cm L 2=99.00cm L 3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有： cm d d d d 002.23002.2004.2000.23321=++=++=cmn n l lni id 001.0)13(3)002.2002.2()002.2004.2()002.200.2()1()(22212=--+-+-=--=∑=σcm l l l L 98.98398.9800.9995.983321≈++=++=)1()(12--=∑=n n l lni iLσcm02.01-3398.98-98.9898.98-00.9998.98-95.98222=++=）（）（）（）（测量30次组数据表格如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间t 60.09 60.08 60.08 60.10 60.08 60.08 60.07 60.09 60.08 周期T2.003 2.0027 2.0027 2.0033 2.0027 2.0027 2.00232.0032.0027 σ0.00030 0.0006 0 0 -0.0004 0.0003 0 次数S 10 11 12 13 14 15 16 17 18 时间t 60.07 60.09 60.08 60.07 60.07 60.06 60.10 60.08 60.07 周期T2.00232.0032.00272.00232.00232.0022.00332.00272.0023s T T 002727.2000027.00027.2=+=+=σcm d L L 982.100002.298.98=+=+=当地重力加速度为：2802.9s mg =98597.000982.14)002727.2(8.94g 2222≈⨯⨯==ππl T m m 引惯 实验结论由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力质量相等。
6.用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量 实验数据0m 1m2m3m4m5m6mgim0 255075 100 125 150 1 sT 102.990493.600124.148764.633835.094005.533325.935982 sT 102.990853.603244.14855 4.634405.09925 5.53110 5.935443 sT 102.990643.601354.14870 4.634855.09910 5.53524 5.942254 sT 102.991273.600694.14831 4.639425.10264 5.53677 5.93643σ-0.0004 0.0003 0 -0.0004 -0.0004 -0.0007 0.0006 0 -0.0004 次数s 19 20 21 22 23 24 25 26 27 时间t 60.08 60.07 60.10 60.08 60.09 60.07 60.08 60.08 60.07 周期T2.0027 2.00232.00332.0027 2.003 2.00232.00272.0027 2.0023 σ0 -0.0004 0.0006 0 0.0003 -0.0004 0 0 -0.0004 次数s 28 29 30 平均值 时间t 60.10 60.09 60.08 周期T2.0033 2.003 2.0027 2.0027 σ0.00060.00030.0000275 sT 102.989533.602554.14849 4.639825.10213 5.53188 5.94909s T2.9905563.601594.148562 4.6364645.099424 5.533662 5.9398387m8m9m10m待测圆柱1M 待测圆柱2Mgim175 200 225 250 98.7 176.28 1 sT 106.379236.767437.129087.514735.102316.329822 sT 106.37824 6.770767.13340 7.51020 5.09961 6.328863 sT 106.38043 6.768217.13184 7.51260 5.10279 6.339694 sT 106.38007 6.768547.13706 7.50060 5.10132 6.335735 sT 106.37917 6.767347.13445 7.50789 5.10525 6.34344s T6.3794286.7684567.133166 7.509204 5.102256 6.3355087.数据分析通过在坐标纸上画出T-i m 图,得到待测圆柱T=5.102256s 的惯性质量1M '=100.05 g ，T=6.335508s 的惯性质量'2M =172.5 g 。
通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为1M =98.7 g2M =176.28 g引惯M M =7.9805.100=1.01368==引惯M M 28.1765.172=0.978557，由单摆测出的速度和惯性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于1，但可以得出物体的惯性质量和引力质量相等。