(整理版)高中学习资料二元一次不等式组答案

答案与评分标准

一、选择题（共2小题）

1、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（）

A、a≤﹣6

B、a≥﹣6

C、a≤6

D、a≥6

考点：二元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：先分别解各个不等式求出解集，再结合不等式组的解集是{x|x＞2}，即可

求出实数a的取值范围．

解答：解：由2x＞4⇒x＞2．

3x+a＞0⇒x＞﹣．

∵不等式组的解集是{x|x＞2}，

∴﹣≤2⇒a≥﹣6．

故选B．

点评：本题主要考查二元一次不等式组．解决本题的关键在于分别求出各个不等式的解集，再与结果相比较得到结论．

2、若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是

（）

A、3

B、5

C、7

D、9

二、填空题（共10小题）

3、如果二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有7个．考点：函数的零点与方程根的关系；二元一次不等式组。

专题：数形结合。

分析：题中条件：“二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．

解答：解：设f（x）=x2﹣px﹣q（p，q∈N*），

画出函数f（x）的图象：

观察图得：

∵f（0）=﹣q＜0，f（3）=9﹣3p﹣q＞0，

∴3p+q＜9，又p，q∈N*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．

共7种可能．

故填：7．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质

4、设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞

0的解集为（2，3）．

考点：二元一次不等式组；函数最值的应用。

分析：函数有最大值，由于lg（x2﹣2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集．

5、已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合{，

1+}

考点：二元一次不等式组。

分析：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解⇔最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解⇔最小值=M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不

等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．

解答：解：若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件

若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=2时，满足条件

解得：k=1+

若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=1时，满足条件

解得：k=

故答案为：{，1+}

点评：不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解⇔最大值=M；

不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解⇔最小值=M；

6、用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一

个不等式组是．

考点：二元一次不等式组。

分析：本题考查的知识点是二元一次不等式组的建立，关键是要从已知的题目中找出不等关系，并用不等式表达出来．

解答：解：依题意+＜1，且三次后全部进入，

即++≥1，

故不等式组为

故答案为：

点评：在使用不等式解决实际问题时，关键的步骤是仔细分析题意，从题目中找到合适的变量及不等关系，并用不等式（组）将数量间的不等关系正确表达出来，在表达时要注意变量的取值范围，特别在实际问题中，要实际问题实际考虑．

7、已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a

的取值范围是（﹣∞，9]．

考点：二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法。

专题：计算题。

点评：本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一

元二次函数的图象与性质．

8、当a＞0时不等式组的解集为当a＞时为∅；当a=时为{}；当0＜a ＜时为[a，1﹣a]．

考点：二元一次不等式组。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据不等式的性质，我们易将原不等式组可化为，

然后对参数a进行分类讨论，在每一类中写出不等式的解集，最后综合各种情况，不难给出结果．

解答：解：原不等式组可化为：

当0＜a＜时，﹣a＜a＜﹣a+1＜a+1

此时不等式组的解集为：[a，1﹣a]

当a=时，，﹣a＜a==﹣a+1＜a+1

此时不等式组的解集为：{}

当a＞时，﹣a＜﹣a+1＜a＜a+1

此时不等式组的解集为：∅

故答案为：当a＞时为∅；当a=时为{}；当0＜a＜时为[a，1﹣a]

点评：解含有参数的不等式组时，我们一定要对参数进行分类讨论，由于不等式组的解集是组成不等式组的各个不等式解集的交集，故我们在分类讨论时，分类的标准要根据各个不等式解集的端点来决定，即我们要通过分析不等式解集端点之间的关系，来决定分类标准．

9、如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围（0，2）．

考点：二元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：⇔，原不等式有解，即a2＜2a，解出即可．

解答：解：⇔a2＜x＜2a，

所以原不等式有解，即a2＜2a，