高一数学必修1总复习课件

5.设 A = {x x 4 x = 0}, B = {x x 2(a 1) x a 1 = 0} ,
2 2 2
其中 x R ,如果 A B = B，求实数a的取值范围
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特级教师 王新敞
wxckt@126.com
函数的图象
1、用描点法画图。 2、用某种函数的图象变形而成。
（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。
（2）平移关系。
例 作函数的图象。 (1)
y = log a ( x)
y
a>1 a>1
(2) y=log a (x+1)
y
o
1
x
o
1
x
2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
1 1 2 3，已知 f ( x ) = x 2 2 求f(x). x x
待定系数法、换元法、配凑法
求值域的一些方法：
a) c)
y = ex
3x 7 y= 2x 5
b) y = 2x2 x
d) y = log3 ( x 3) x 6,12
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。
2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
1 例1 判断函数 f ( x) = 1 x 的奇偶性。 2 1 1 变： 若函数 f ( x) = a x 为奇函数，求a。 2 1
例2 若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数， 且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为＿＿＿＿＿＿ 例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调 增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.
3、图象
o
1
x
o
1
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
幂函数的性质
函数 性质
y=x
Ｒ R 奇 增
y=x2 Ｒ [0,+∞) 偶
y=x3 Ｒ R 奇 增
(1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇
定义域 值域 奇偶性 单调性
[0,+∞) [0,+∞)
非奇非 偶
增
(1,1)
[0,+∞)增 (-∞,0]减
(1,1)
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
公共点 (1,1)
使函数有意义的x的取值范围。
求 定 义 域 的 主 要 依 据
1、分式的分母不为零.
2、偶次方根的被开方数不小于零.
3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.
例3 若函数y= x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数， 求a的取值范围。
一、函数的奇偶性定义
前提条件：定义域关于数“0”对称。
1、奇函数
2、偶函数
f (-x)= - f (x)
f (-x) = f (x)
或 f (-x)+f (x) = 0
或f (-x) - f (x) = 0
二、奇函数、偶函数的图象特点
1
o
x
o
x
对数函数 y = log
a>1
1、定义域 2、值域 .
a
x
其中 a > 0且a 1
0<a<1
R+
R.
在（0， ）递增 y 在（0， ）递减 y
3、单调性 4、图象
o
1
x
o
1
x
e x e x 例1 判断函数 y = 2
的单调性。
例2 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。
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6 .设全集为R，集合A = {x | 1 x 3}
，
B = {x | 2 x 4 x 2}
（1）求： A∪B，CR(A∩B)； （2）若集合
C = {x | 2 x a 0} ,满足
R.
, )
4ac b 2 ( , ] 4a
3、图象
指数函数
a>1 1、定义域 2、值域 .
y = ax
(a > 0,a 1)
0<a<1
R.
R+
3、图象 y
1
y
1
o
x
o
x
对数函数 y = log
a>1 1、定义域 2、值域 .
a
x
其中 a > 0且a 1
0<a<1 R+
R
y y
A
{ 1，， } 2 4
B{1 }
x
C{1，2}
DΦ
M 变式： = {y | y = 2 , x R}, N = x | y = 1 log3 x
{
}
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数 有 个 3
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴 D 影部分所表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
y1 y2 y3 y4 y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
y6
反比例函数
k>0 1、定义域 2、值域 .
k y= x
k<0
(, 0）（0，+）
(,0）（0，+）
3、图象
二次函数 y = ax bx c
2
a>0 1、定义域 2、值域 .
4ac b [ 4a
2
a<0
a<0
R.
4ac b 2 ( , ] 4a
( , b b ]增 ,[ ,) 减 2a 2a
3、单调性
4、图象
指数函数
a>1
1、定义域 2、值域 .
y = ax
(a > 0,a 1)
0<a<1
R.
R+ 在（ ,）递增 y
1
3、单调性 4、图象
在（ , ）递减 y
指数Байду номын сангаас数 对数函数
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
图象
反比例函数
二次函数 指数函数
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
对数函数
函数的概念
A x1 x2 x3
B C
x4
x5
A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 每一个元素x，在集合B中都有唯 一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数。
B C = C ，求实数a的取值范围。
7.设 A = {x | 3 x a}, B = {y | y = 3x 10, x A}
C = {z | z = 5 x, x A} ,且 B C = C ，求实数
的a取值范围。
知识 结构 概念 三要素 函 数
大小比较
图象 性质
反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域 3、单调性 .
k y= x
k<0
(, 0）（0，+）
(,0）（0，+）
递减(,0)， (0，+)
递增(,0)， (0，+)
4、图象
二次函数 y = ax bx c
2
a>0
1、定义域 2、值域 .
4ac b 2 [ , ) 4a b b ( , ]减 , [- ,) 增 2a 2a
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
6、实际问题中函数的定义域
例1 求函数
y=
2
1
log x1 (2 x )
的定义域。
例2. y = f ( x 2)的定义域为 x 4}, {x|
求y=f(x )的定义域
抽象函数的定义域：指自变量x的范围
求函数解析式的方法：
1, 已知 f ( x 1) = x 3 x 求f(x).
1、图像法，2 、 配方法，3、逆求法， 4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。
函数的单调性：
如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有 f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是增函数。 如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时，都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
集合
二、例题与练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ 。 -1 2.已知集合 M = { 1，，}集合 N = { y = x 2 ， M } y x - 1 2 ， 则M∩N是( B )