最新高中数学必修五第一章《解三角形》知识点

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3 3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

4

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== 5 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外

6 接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 7 5、正弦定理的变形公式：

8 ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； 9

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； 10

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

11

④

sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 12

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 13 ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对14

于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解） 15

7、三角形面积公式：

16

111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2

sinAsinBsinC=

R abc 4=2

)(c b a r ++=17

))()((c p b p a p p ---

18 8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，

19

2222cos c a b ab C =+-．

20

9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

21

10、余弦定理主要解决的问题：

22 ①已知两边和夹角，求其余的量。 23

②已知三边求角）

24

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，25

统一成边的形式或角的形式。设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： 26

①若222a b c +=，则90C =； 27

②若222a b c +>，则90C <； 28

③若222a b c +<，则90C >． 29

12、三角形的五心：

30

垂心——三角形的三边上的高相交于一点 31

重心——三角形三条中线的相交于一点 32

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点

33

内心——三角形三内角的平分线相交于一点

34 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

35

36

37

第一章 解三角形单元测试

38

一 选择题：

39

1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，

则等于 （ ） 40

A 4

B 41 2. △AB

C 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）

42

A 3

B 2

C 1

2 D 2

43

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )

44 A 90° B 120° C 135° D 150°

45

4. △ABC 中，cos cos cos a b c

A B C ==

，则△ABC 一定是 （ ）

46

A 直角三角形

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形

47 5. △ABC 中，60B =，2

b a

c =，则△ABC 一定是 （ ）

48

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形

49

6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

50 A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 51

7. △ABC 中，8b =，83c =，163ABC

S

=，则A ∠等于 （ ）

52

A 30

B 60

C 30或150

D 60或120

53

8.△ABC 中，若60A =，3a =，则sin sin sin a b c

A B C +-+-等于 （ ）

54

A 2

B 1

2 C

3 D 32

55

9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =56 （ ）

57

A 13

B 12

C 3

4

D 0 58

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 59 （ ）

60

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 由增加的长度决定

61

62

11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为63

（ ）

64

A. 3

400

米 B. 3

3

400米 C. 2003米 D. 200米

65