一阶电路分析
第五章 一阶电路分析
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称 为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５ 开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱 动的电路中，各电压电流均为不随时间 变化的恒定值，造成电容电流等于零， 电容相当于开路。得t=0－等效图
第6章 一阶电路分析
● 电路中的过渡过程及换路定律 ● 零状态响应 ● 零输入响应 ● 完全响应 ● 三要素法
● 电路中的过渡过程及换路定律
一、过渡过程 【演示实验 演示实验】 演示实验
1 S A 2
●
r
●
1 V
●
U0
+ –
R
U0
+ –
S
A 2
●
r
●
C
●
V
S合于 ： A 合于1： 合于 S合于 ： A 合于2： 合于
零输入响应
与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同， 与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态 电路的完全响应则由独立电源 动态元件的储能共同产生 独立电源和 共同产生。 电路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。 仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
零状态响应变化的快慢取决于时间常数τ =RC。当 。 越大，充电过程就越长。 时间常数τ 越大，充电过程就越长。
电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量， 电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量，逐渐 充电过程的实质 储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。 储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。 即 电能 → WC
电路如图6-11(a)所示，已知电容电压 C(0-)=0。t=0 所示， 例6-1 电路如图 所示 已知电容电压u 。 打开开关， ≥ 的电容电压 的电容电压u 电容电流i 以及 打开开关，求t≥0的电容电压 C(t),电容电流 C(t)以及 电容电流 电阻电流i 。 电阻电流 1(t)。 uC(0-)=0
uC(0-)=0
图6-5
其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。
电工电子技术基础 第2版 第5章 一阶电路暂态分析
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0 ) R2
-
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝Biblioteka U R26V 20k0.3 mA
u0 (0 )＝6V
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
3.t 等效电路
i
S
U
C uC
R1
u0 R2
L短路 C开路
i() U 6V 0.2mA R1 R2 30kΩ
L短路
t 0 C开路
L短路
t
C开路
L电感
C电容
返回
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理
t 0＋ C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
iL(0_)
＋
uC(0_)
－
iL(0+)
电感的等效变换
iL(0+)=0A时
＋
uC(0+)
分析瞬态过程产生条件和原因，引伸确定储能元
件的初始值换路定律，用经典分析方法导出RC一阶
电路的零输入响应、零状态响应及全响应。分析三要
素法组成，利用三要素法分析RL一阶电路的零输入响
应、零状态响应及全响应，强化三要素法具体应用。 理解瞬态过程中电压和电流随时间变化的规律和
物理意义以及时间常数对瞬态过程的影响，充分利用 瞬态过程的特性为人类服务，避免它造成危害和损失。
+ uC () –
i()
S
U
R1 +
u0 () R2
一阶电路分析的三要素法
一阶电路分析的三要素法采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复杂过程，使电路分析更为方便和高效。
适用于直流激励一阶电路的三要素法我们仍以简单一阶RC 电路为出发点。
图1 所示RC 电路的全响应结果如下：图1 一阶RC电路图( 1 )( 2 )由图1 容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电流的初值为，电流的终值为。
观察式( 1 ) 、式(2) 可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有如下的统一形式：( 3 )可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
我们称式( 6-5-3 ) 为一阶电路分析的三要素法。
三要素法同样适用于一阶RL 电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。
推广的三要素法在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。
对于直流激励电路，换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变量过渡到另外一个稳定的直流量。
我们容易根据电路的原始状态和电路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值f(∞)以及一阶电路的时间常数。
如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的信号形式（如正弦交流信号）。
此时，我们无法确定电路变量的终值f(∞),故无法采用式( 3 ) “三要素法”确定一阶电路全响应。
对于这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：〔4 )式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的初始值。
“三要素”的计算与应用利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
假设激励源为直流电压源或电流源。
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
一阶电路暂态分析的三要素法
－t/RC
iC＝ －uC(t)／R
e t/ ＝－(US／R) － RC
ri = US / r
返回
例5、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
u 1 2 1 在t=0时闭合S ,在T=0.1秒时闭合S ,试求S2闭合后的 C(t),并画出曲线,设S 闭合前 uC=0.
S1
解:S1闭合后:
u u C(0+)= C(0-)=0 uC(∞)= U = 20V
t = 6+(12－6)e－114 V t τ= [(R=16//+R62)e+－R131]4 ·CV=8.8×10－3s
返回
例4、图中电路原已稳定，求开关闭合后的 uC 和 iK 。
ir iC
r
u u 解：
( )= ( ) C 0+
C 0－ = US
iK
uC(∞)= 0
+C
uC
－US
R
τ = RC uC(t)=USe
因此将初始值、稳态值、时间常数τ 称为一阶电路的三要素。
返回
二、求解一阶电路的三要素法
全响应= 稳态分量+暂态分量
用f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初始值，τ
为时间常数。
f (t)=f (∞)+Ae－t／τ
e f (t)=f (∞) +[ f (0+) －f (∞)] －t／τ
R2=3kΩ，R3=1kΩ，R=5kΩ ，E=10V，换路前处于
稳态，在t 线。
=
0时将S由1打向2uC，(V试) 求uC(t)，画出曲
1 S R1
解:
一阶电路实验报告
一阶电路实验报告一阶电路实验报告引言：电路是电子学的基础，而一阶电路是最基本的电路之一。
通过实验，我们可以深入了解一阶电路的特性和性能。
本实验旨在通过搭建一阶电路并进行相应的测量，探索电流、电压和频率之间的关系，并分析电路的响应和滤波特性。
实验步骤：1. 实验仪器和元件准备：- 准备一个函数信号发生器、一个示波器和一个万用表。
- 准备一个电容器、一个电阻器和一根连接电缆。
2. 搭建一阶低通滤波器电路：- 将电容器和电阻器连接成串联电路，其中电容器的一端连接到信号发生器，另一端连接到示波器。
- 将电阻器的另一端连接到地线。
3. 设置实验参数：- 将信号发生器的频率设置为1000Hz，并调整输出电压为适当的值。
- 将示波器的垂直量程设置为适当的范围。
4. 测量电压和电流：- 使用示波器测量电容器两端的电压，并记录下来。
- 使用万用表测量电阻器上的电流，并记录下来。
5. 改变频率并重复测量：- 逐步改变信号发生器的频率，并重复步骤4，记录下不同频率下的电压和电流数值。
实验结果与分析：根据实验测量得到的数据，我们可以进行以下分析和讨论。
1. 频率对电压和电流的影响：通过改变信号发生器的频率，我们可以观察到电容器两端的电压和电阻器上的电流的变化。
在低频情况下，电容器对电流的阻抗较高，电压下降较慢；而在高频情况下，电容器对电流的阻抗较低，电压下降较快。
这是因为电容器的阻抗与频率成反比关系。
2. 电压和电流的相位差：我们还可以观察到电容器两端的电压和电阻器上的电流之间存在一定的相位差。
在低频情况下，电压和电流的相位差较小；而在高频情况下，相位差逐渐增大。
这是因为电容器的电压滞后于电流。
3. 电路的响应和滤波特性：通过观察电容器两端的电压响应，我们可以了解到一阶电路的滤波特性。
在低频情况下，电容器对信号的通过较好，电压变化较小；而在高频情况下，电容器对信号的通过较差，电压变化较大。
这是因为电容器对低频信号的阻抗较高，对高频信号的阻抗较低。
一阶电路分析
仅需要了解它的电容量，还要注意不得 超过它的额定电压。电压过大会使电容 器介质击.２ 换路定则及初始值计算
在电路分析中，把电路元件的连 接方式或参数的突然改变称为换路。 换路常用开关来完成。换路意味着电
与电阻元件相类似，若约束电容元件
的ｑ-u平面上的曲线为通过原点的直线，
则称它为线性电容；否则为非线性电容。 若曲线不随时间而变化，则称为非时变电
５.１.
电路理论中，电感元件是(实际)电感
通常把导线绕成线圈称为电感器或电 感线圈。当线圈通过电流时即在其线圈内 外建立磁场并产生磁通Φ，如图５-７所示。 各线匝磁通的总和称为磁链ψ（若线圈匝
(2)找出所需的初始条件求解微分 方程。
应用换路定则是有条件的，即必须
保证电路在换路瞬间电容电流、电感电
压为有限值。表现在电路结构上则要求
电路在换路后不形成仅由uＳ-Ｃ或Ｃ-Ｃ
构成的回路(简称全电容回路)以及仅由
ｉＳ-Ｌ或Ｌ-Ｌ构成的割集(简称全电感
割集)。一般电路均能满足这个条件，换 路定则成立。对某些不满足上述条件的
电感电流一般情况下不能跳变也
电感元件和电容元件是互为对偶 元件，它们的含义、特性都具有相应 的对偶关系。
5.1.3电容器和电感器的模型
实际部件可以近似地用理想电路元件 作为它的模型，条件不同，即使是同一个
实际电感器(电感线圈)可以用图５-
１１（ａ）电感元件作为其模型。如果
线圈的绕线电阻的影响不能忽略，则其
第5章 一阶电路分析
５.１ 电容元件和电感元件 ５.２ 换路定则及初始值计算 ５.３ 一阶电路的零输入响应 ５.４ 一阶电路的零状态响应 ５.５ 一阶电路的全响应 ５.６ 一阶电路的三要素法 ５.７ 一阶电路的特殊情况分析 ５.８ 阶跃信号和阶跃响应 ５.９ 脉冲序列作用下的一阶电路分析
RC一阶电路分析
优化策略
动态调整
根据电路的工作状态和环境变化，动态调整元件 参数或工作模式，以实现最优性能。
集成化设计
将多个RC一阶电路集成在一个芯片上，实现小型 化、高效化和低成本化。
智能化控制
引入人工智能和机器学习技术，实现对RC一阶电 路的智能控制和优化。
应用前景
通信领域
RC一阶电路在通信系统中有着广泛的应用，如信号处理、 调制解调等，其改进和优化将有助于提升通信系统的性能 和稳定性。
动态响应
RC一阶电路的动态响应表现为电容两端电压随 时间的变化规律，通常用微分方程描述。
3
应用
RC一阶电路在电子工程、控制系统等领域有广 泛应用，用于模拟一阶动态系统的行为。
02
RC一阶电路的响应
瞬态响应
定义
瞬态响应是指RC一阶电路在输入信号激励下，从初始状态到最终 稳态状态的变化过程。
特点
瞬态响应具有振荡和衰减特性，其变化规律与时间常数相关。
滤波器
总结词
RC一阶电路可以构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等不同类型的滤波器。
详细描述
低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号；高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号；带通滤波器允许 特定频段的信号通过，抑制其他频段的信号。这些滤波器在信号处理、通信和控制系统中有着广泛的应用。
04
RC一阶电路的仿真分析
1. 连接电路
将电源、电容器、电 阻器和信号发生器按 照正确的极性连接起 来，形成RC一阶电 路。
2. 调整参数
根据实验要求，调整 电容器和电阻器的参 数，如电容值和电阻 值。
3. 启动实验
开启电源，使电路正 常工作。
4. 观察波形
使用示波器观察电容 器两端电压的波形变 化。
第七章一阶电路分析
第七章一阶电路分析一阶电路是指只包含一个电感或一个电容的电路，它们可以用来描述电路的基本性质和动态响应。
通过对一阶电路的分析，我们可以了解电路的稳态和暂态响应，从而更好地设计和优化电路。
一阶电路可以分为RL电路（含有电感）和RC电路（含有电容）两种。
它们的分析方法略有不同，下面将分别介绍这两种电路的分析方法。
一、RL电路的分析___RL__假设电压源为e(t)，电阻为R，电感为L，电流为i(t)。
根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：e(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+sLI(s)-Li(0)其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流，Li(0)为电流在t=0时刻的初值。
将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sL+R)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/L) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=L/R为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。
二、RC电路的分析____EC___假设电压源为E(t)，电阻为R，电容为C，电流为I(t)。
根据基尔霍夫电压定律，可以得到以下方程：E(t) = Ri(t) + 1/C ∫[0,t] i(t')dt'将上述方程进行拉普拉斯变换，得到：E(s)=RI(s)+I(s)/sC其中E(s)和I(s)为拉普拉斯变换后的电压和电流。
将上述方程化简，得到：I(s)=E(s)/(sRC+1)将上述方程进行反变换，得到电流i(t)的表达式：i(t) = (1/RC) * ∫[0,t] E(t') * exp[-(t-t')/τ] dt'其中τ=RC为电路的时间常数，代表电流上升至最终稳定值的时间。
通过对RL电路和RC电路的分析，我们可以得到它们的电流响应和电压响应。
一阶电路分析
一阶电路分析一阶电路:只含有一个动态元件的电路.一阶电路的描述方程为一阶线性常微分方程.稳态:电路达到的稳定状态.过渡状态(暂态): 由一种稳态到达另一种新的稳态的过程.一、分析方法(激励为直流量时);1.经典法:根据KCL,KVL,VCR（动态元件）列写线性常微分方程，求解线性常微分方程的方法。
2.三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)- f(∞)]e-t/гf(0+)是暂态过程中变量的初始值，f(∞)是变量的稳态值，г是暂态过程中的时间常数，这三者称之为三要素。
三要素法适用于零输入，零状态，全响应的求解。
但是他的先决条件是其只适用于直流激励作用下的一阶电路。
换路定则：Uc(0+)=Uc(0-), i L（0+）= i L（0-）初值的计算1.计算Uc(0-)和i L（0-）, (画0-时刻等效电路图,L短路,C开路.)2.确定独立初始值Uc(0+)和i L（0+）(换路定则)3.计算非独立初始值U(0+)和i（0+）(画出0+时刻等效电路,L、C分别用电流源、电压源代替eg:电路如图1所示，在t=0时，开关S闭合，开关闭合前电路已处于稳态。
求初始值Uc（0+）和i（0+）解：（1）求初始状态Uc（0-）。
开关S闭合前电路已处于直流稳态，电容看做开路，得到环路前0-时刻等效电路图如图2所示，得Uc（0-）= -10V（2）确定独立初始值Uc（0+）一阶电路中电容电压不能突变，由换路定则得：Uc（0-）= Uc（0+）= -10V（3）由0+时刻等效电路确定初始值i（0+）。
电容用电压值为Uc（0+）的电压源替代，换路后的0+时刻等效电路图如图3所示，则根据回路电压方程得10 i（0+）+10【i（0+）-1】+ Uc（0+）+10=0i（0+）=0.5mA二、分析方法（激励为正弦量）方法：相量法。
将时域转化到复数域进行运算。
（但激励必须是单一频率的正选信号）。
*当激励为多个不同频率正选信号作用时，先借助相量法，分别求出各个不同频率正弦信号作用下的正弦稳态响应分量。
13.4一阶电路经典分析法
第十三章 一阶电路时域分析13.4 一阶电路经典分析法13-4 一阶电路经典分析法1、只含有一个独立的储能元件的电路称为一阶电路。
一阶RC电路{一阶RL电路电路的数学描述：)(t f )(t y 1010()()()()dy t df t a a y t b b f t dt dtt +=+>2、电路数学模型：3、经典分析法：由电路结构，建立微分方程，然后解微分方程求响应。
电路的输入输出关系为一阶线性常系数微分方程。
响应的初始值(0)y +4、初始条件：1、零输入响应激励为零，由电路初始状态产生的响应。
一、一阶RC电路i t<0，K 在1， 有t=0，K 从1打到2，有t>0，K 在2， 有)()(=-t Ri t u c dtt du Ct i c )()(-=3i数学模型：零输入响应对应的是一阶线性常系数的齐次微分方程有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）RC τ=i特征方程：特征根：通解：令代入初始条件求出响应：提示：1、选电容电压为变量列方程最容易。
2、求出电容电压后，其它响应可以线性求解。
讨论：1、在换路后， 电路中电压、 电流随指数衰减；2、指数衰减的速率取决与τ；t=τ: u c =0.368U o t=3τ: u c =0.05U o t=5τ: u c =0.007U o3、电路的过渡过程一般取：（3-5）τ。
5i初始状态为零，由激励所产生的响应。
2、零状态响应R0t =Rt<0，K 在1，电路稳定， 有t=0，K 从1打到2，有t>0，K 在2， 有零状态响应对应的是非齐次常微分方程有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）ct s u RI =RC=τ齐次方程通解：非齐次方程特解：R特征方程：特征根：固有频率，只取决于除源后的电路方程通解：时间常数：代入初始条件求出响应：线性求解其它响应：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）3、全响应全响应=零输入响应+零状态响应激励与初始状态都不为零产生的响应。
一阶电路的三要素分析法
后如果使用智慧盒供电连线如图6-2-17所示，使用NEWLab底座供电连接如图6-2-18所示，将st-link仿
真器的20PIN的头与M3主控模块的J1脚相连。
图6-2- 16 ST-LINK仿真器
图6-2- 17 智慧盒供电
图6-2- 18 底座供电
步骤2 打开仿真器下载软件STM32 ST-LINK Utility如右图所示。 步骤3 打开软件后，点击界面中Program verify，如下图所示。
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶电路的三要素分析法
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是一阶电路的三要素 2 一阶电路三要素法的解题步骤 3 一阶电路三要素法的实例
一、什么是一阶电路的三要素
电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且按照指数规律逐渐趋向 新的稳态值，而过渡的快慢取决于时间常数。因此我们把初始值、稳 态值、时间常数称为一阶动态电路的三要素。一阶电路的全响应为：
f (t) = f (∞) + [f (0+)－f (∞) ] e -t/τ 式中f (t) -----电路中任意处的电压或电流
f (∞) -----电压或电流的稳态值 f (0+) ----换路后一瞬间电压或电流的初始值
τ-------电路的时间常数
一 二、一过阶渡电过路程三要素法的解题步骤
三要素法解题步骤如下： （1）确定电压或电流初始值f (0+)
步骤6 点击下一步
步骤7 选择STM32F1_High-density_512K，点击下一步
步 骤 8 选择download to device选项，选择需要下载的固件地址，并选择Erase necessary
《电路分析》一阶电路分析
uR uC 0
由KCL和电阻、电容的VCR方程得到
uR
RiR
RiC
RC
duC dt
代入上式得到以下方程
RC
duC dt
uC
0
(t 0) (8 1)
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为
uC (t) Kest
代入式(8－1)中，得到特征方程
RCs 1 0 (8 2)
其解为
s － 1 RC
例如在电容电压初始值U0不变的条件下，增加电容C， 就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加 电阻R，电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程 的时间加长。
这就可以解释当时间常数=RC变大，电容放电过程会
加长的原因。
例8-1 电路如图8－5(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。 t=0闭合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。
3
6
iC
(t)
1 3
0.6e 20t
mA
0.2e 20t
mA
二、RL电路的零输入响应
我们以图8－6(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的 计算过程。
图8-6
电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能 量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所 示。
在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗， 这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。
§8－1 零输入响应
一、RC电路的零输入响应
图8-3(a)所示电路中的开关原来连接在1端，电压源U0 通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压 已经达到U0。在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经充电 的电容脱离电压源而与电阻R并联，如图(b)所示。
一阶电路分析
电流源替代;
uC(0-)=0
iL(0-)=0
注：换路前无储能， C----短路; L----开路;
3.在t=0+时的置换电路上运用电阻电路分析方法计
算其它所求响应的初始值。
三、三要素法
t=0
uC(0)=U0
t=0
iL(0)=I0
1t
uC (t) (U0 RI S ) e τ RI S
初始值
，iR
uC R
｛ uc(0)=0
C duC dt
uC R
IS ，
t 0
uc
uch
ucp
1
Ke RC
t
uch
1
Ke RC
t
，
RI S ，
uC (0) 0
uC (0) Ke0 RI S 0 , K RI S
uC
(t)
RI S (1
1t
eτ
)，
t
0， τ
RC
ucp Q RI S
电 路 的 零 状 态 响 应
RCUCmωsin(ωt ψu ) UCmcos(ωt ψu ) U Smcos(ωt ψ)
(RUCmωC )2
U
2 Cm
cos(ωt
ψu
tg1ωCR)
U Sm cos(ωt
ψ)
UCm
R2ω2C
2
1
U
，
Sm
ψu tg1ωCR ψ
｛UCm
U Sm 1 R2ω2C 2
素 3.正弦量的相位差
二、正弦激励的瞬态和稳态
ψ π
u(t) Umcosωt
0
u(t) Umcos(ωt ψ) u(t) Umcos(ωt ψ)
一阶动态电路分析
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
第5章 一阶电路分析
解：先写出电容电流的数学表达式：
1( A) iC (t ) = i S (t ) = 0 0 < t <1 t >1
根据电容的VCR的积分形式，得：
0 ≤ t <1
t ≥1
1 t u C (t ) = u C (0) + ∫ iC (ξ ) dξ = (0.5 + 0.5t )(V ) C 0
uL + uR = 0 u R = Ri L di L uL = L dt 或 i L (0 + ) = I 0 t >0
整理得：
L di L + iL = 0 R dt i L (0 + ) = I 0 t>0
从上式可知，RC是一个与时间有关的量，它的量纲应 该是秒。我们称之为电路的时间常数，用τ来表示。 注意到，当t=5τ时，上式有
u C (5τ ) = U 0 e = 0.0067U 0
与稳态相比很小，认为这时电路达到了新的稳态。
−5
电容的零状态响应也称为电容放电，时间常数越小，放 电越快。见图5-21所示。当放电时间等于时间常数时，电容 两端的电压下降到原来的36.8%。有关时间常数的测定可利 用如下式了来确定。
RC电路的零输入响应。所谓的零输入，就是电路没有 激励。对于图5-18所示电路。有：
uC − u R = 0 u R = Ri du C i = −C dt 及 u C (0 + ) = U 0 t>0
上述方程可化为：
du C RC + uC = 0 dt u C (0 + ) = U 0 t>0
电感的符号如图5-8所示。线性时不变电感的磁链与电流的 关系式如下式：
一阶电路分析ppt
uR 2iL 4 e4t V t 0
uL
L d iL dt
8 e4t
V
t0
例7.1—2 电路如图7.1—5(a)所示，电路
已处于稳定，t 0 开关打开，
求 t 0 u1 的变化规律。 解：
1、求 uc (0 )，t 0 电路稳定C开路
uc (0 ) 1.5 V
2、求 u`1(0 )，画 t 0 等效电路如 图(b)； 4 i (6 3) i 1.5 i 0.3A u1(0 ) 6i 1.8V
四、分析示例
例7.1—1 电路如图7.1—4(a)所示，电路已处于稳定，
t 0 时开关打开，求时 t 0，iL (t)、uR (t) 、uL (t)。
解：1、求 iL (0 ) ，t 0，
电路稳定 L看作短路，
i
(0
)
(2
8 // 2)
1
8 11
4A
iL
(0
)
2
2
2
4
2A
iL
(0
)
2、求 uR (0 ) 、uL (0 ) ，画 t 0 等效电路如图(b)有：
3、求 R 0 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有： u
9 i 4 i u R0 i 5
R0 c 5 0.02 0.1s
∴
u1(t) 1.8 e10t V t 0
图7.1—5
第七章 一阶电路分析
用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路， 一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。
§7.1 一阶电路的零输入响应
一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应，如图7.1—1所示。
我们以图7.1—2(a)的RC电路 为例，所得结论用对偶关系可 推广到RL电路。
一阶电路的详细分析
1. RC电路的零状态响应
K(t=0)
i
+
+
uR R +
US –
–
u+C C
US –
–
1、电路特征 （换路后）
i
2、建立方程
+
（换路后）
uR
–
R 3、微分方程的解
u+C C
–
uC (0－)=0
换路后的电路
t
t
uc U S U S e U S (1 e ) (t 0)
从上式可以得出：
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）响应衰减快慢与有关；
=RC ,称为一阶电路的时间常数
RC
欧法
欧
库 伏
欧
安秒 伏
秒
（3）时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长
uC U0
小 → 过渡过程时间短
3、微分方程的解
1t
i(t) I0e t 0
uL (t)
L diL dt
t
RI 0e
从以上式子可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
I0 iL
连续 函数
0
t
uL
t
-RI0
跃变
（2）其衰减快慢与 =L/R有关；
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
= L/R , 称为一阶RL电路时间常数
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一阶电路分析
1、图示电路中，开关闭合之前电路已处于稳定状态，已知R 1=R 2=2Ω，请用三要素法求解开关闭合后电感电流i L 的全响应表达式。
2.、图示电路中，t=0时开关闭合，闭合之前电路已处于稳定状态，请用三要素法求解开关闭合后电容电压u c 的全响应表达式。
3、一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥ 0电感电流
i L (t) ,并画出波形。
5、一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥ 0电容电压u C (t) ，并画出波形。
6．电路如图所示，已知Ω==421R R ，
Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。
电路原来处于稳定状态，
0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和
)0(+L u 。
(5分)
S U -
+2S L。