小升初常考简便运算

但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

分数裂项的最基本的公式

这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可

以学一下。

简便运算（一）

专题简析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+（8.25-1.37）

原式＝4.75+8.25－9.63－1.37

＝13－（9.63+1.37）

＝13－11

＝2

练习1

计算下面各题。

要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。

分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。

例2 计算9999×2222+3333×3334

分析与解利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

9999×2222+3333×3334

=3333×（3×2222）+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

＝3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

分析与解将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。

分析与解在计算时，利用除法性质可以使运算简便。

分析与解这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计

算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。

分析与解通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分由此得出原算式

分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

分析与解观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。

分析与解我们知道

例12 计算1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

分析与解

将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

分析与解我们知道

1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

……

50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

=50×51+50

将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275

=45475

例14 计算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-

（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

分析与解根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

于是原式变为

a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

=ab+0.56a-ab-0.56b

＝0.56a-0.56b

=0.56（a-b）

=0.56×1

=0.56

例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

分析与解要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。

2×3×5×7×11×13×17

=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

=10×1001×51

=10010×51

=510510

因此，乘积的所有数位上的数字和是

5+1+0+5+1+0=12

答：乘积的所有数位上的数字和是12。

分析与解根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

99×99=9801，积的数字和是9+8+1=18；

999×999 =998001，积的数字和是

9+9+8+1=27；

9999×9999=99980001，积的数字和是

9+9+9+8+1=36；

……

从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

99×99的每个因数中有2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

999×999的每个因数中有3个9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

个9，即等于9×1993=17937。

分析与解比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

还是比B小？

例19 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

分析与解要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。