小升初专题复习之简便运算
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小升初专题复习之简便运算
简便运算
一、教学目标
将计算简便、快速的运算出来。
二、考点、热点回顾
（一）、简便运算之提取公因式法
1、提公因式法口诀：
简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。
2、格式与步骤要求：
（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。
3、单独公因数写成“1a⨯”的形式。
（二）、简便运算之变形约分法
1、常见整数的拆解：
（1）AAAAA=A⨯11111;(2)A0A0A0A=A⨯1010101;（3）=⨯
ababababab ab
101010101
（4）1001001001
=⨯
=⨯；（5）12345654321111111111111 abcabcabcabc abc
2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。
3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；
(2)有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。
（三）简便运算之裂项运算
1、适用范围：
（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数；
（2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。 2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。 3、附加公式：（1）
11
a b a b a b a b a b b a
+=+=+⨯⨯⨯；（2）
2222a b a b a b
a b a b a b b a
+=+=+⨯⨯⨯
（四）简便运算之分组法 1、寻找规律，先分组；
2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。 （五）简便运算之字母代换法：
1、若无特殊规律，设最短的式子为a ，次短式子为b ；
2、单独分离整数，即整数不包含在,a b 之内。 （六）简便运算之错位相减发 1、错位相减法祥析：
（1）设原式=m ，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。
2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。
（七）简便运算之通项公式法 1、通项公式法祥析：
（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。 （八）简便运算之活用公式法 1、平方差公式：2
2()()
a
b a b a b -=-+
2、等差数列相关公式：
（1）求和公式：+=2
⨯（首项末项）项数和 （2）末项公式：末项=首项+（项数—1）⨯公差 （3）项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1 3、平方和公式：2
2
2
2(1)(21)
1+2+3+
+6
n n n n ⨯+⨯+=
4、立方和公式：2
3
3
3
3
(1)1+2+3+
+2n n n +⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
5、连续两数乘积之和：1
122334(+1=(1)(2)
3
n n n n n ⨯+⨯+⨯++⨯++）
6、连续三数乘积之和：
1
123234345(+12)=(1)(2)(3)
4
n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+
+⨯⨯++++）（
三、典型例题
例1、41
0.125 6.2512.5%118
÷+⨯- 0.2584472580.67825.8 1.25
⨯+⨯-⨯
4161143979403917991714112
⨯+⨯+⨯+÷
123246369153045
2344686912304560
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
变式训练1、
200720082008200820072007
⨯-⨯
4937516251374962
⨯+⨯+⨯+⨯
1312201311(
8.1258)42014753201448⨯+÷⨯÷
123246100200300234468200300300
⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
例2、12345654321
777777999999⨯ 12025050513131313
21212121212121212121
+++
121314152939495923344556
⨯+⨯+⨯+⨯
234
29
12328
345301232835757
345
30
++++++++
变式训练1、929292458
145460292929459
⨯-⨯
200820072009
200820091
+⨯⨯-
713976438
999711137
538976712
⨯-+⨯+⨯+⨯
9979969989989979999999981000
9979981998999199910001
+⨯+⨯+⨯+-
⨯-⨯-⨯-