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西安市【小升初】小升初简便运算讲解(奥数专题)
奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用： 计算专题2大数认识及运用 计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合 计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8牢记设字母代入法 计算专题9利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题 计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单 计算专题13定义新运算 计算专题14解方程 计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数 计算专题17加法原理、乘法原理 计算专题18分数的估算求值 计算专题19简单数论 奥数专题20周期问题计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、 1111142870130208++++4、 191113151420304256-+-+5、 201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
(完整版)小升初专题复习之简便运算
简便运算一、教学目标将计算简便、快速的运算出来。
二、考点、热点回顾（一）、简便运算之提取公因式法 1、提公因式法口诀：简便算，凭经验，先观察，后计算。
有公项，首先提，无公项，先变异。
2、格式与步骤要求：（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。
3、单独公因数写成“1a ⨯”的形式。
（二）、简便运算之变形约分法 1、常见整数的拆解：（1）AAAAA=A ⨯11111;(2)A0A0A0A=A ⨯1010101;（3）101010101ababababab ab =⨯ （4）1001001001abcabcabcabc abc =⨯；（5）12345654321111111111111=⨯ 2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。
3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；(2)有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。
（三）简便运算之裂项运算 1、适用范围：（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数； （2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。
2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。
3、附加公式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯；（2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （四）简便运算之分组法1、寻找规律，先分组；2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。
（五）简便运算之字母代换法：1、若无特殊规律，设最短的式子为a ，次短式子为b ；2、单独分离整数，即整数不包含在,a b 之内。
（六）简便运算之错位相减发 1、错位相减法祥析：（1）设原式=m ，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。
2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。
完整版2019年小升初简便运算专题讲解
2019年小升初简便运算专题讲解1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a ×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
)- )+( );a-b-c=a-( a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-()();÷() ÷b÷c=a÷();a ×() ×c=a×(b×a))÷( a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( 例1：用简便算法计算＋1、12.06＋5.07、 2 2.944、 30.34 3、－10.2＋9.66 + 125÷2×85、 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.16、7×3÷7×37、 8、二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
完整版2019年小升初简便运算专题讲解
2019年小升初简便运算专题讲解1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a ×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
)- )+( );a-b-c=a-( a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-()();÷() ÷b÷c=a÷();a ×() ×c=a×(b×a))÷( a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( 例1：用简便算法计算＋1、12.06＋5.07、 2 2.944、 30.34 3、－10.2＋9.66 + 125÷2×85、 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.16、7×3÷7×37、 8、二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
(完整word版)小升初简便运算奥数专题讲解(word文档良心出品)
戴氏教育新津总校新津县太康东路奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合【例题精讲】 例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
(完整版)小升初简便运算奥数专题讲解
奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010 【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
小升初 乘法简算9页
专题五 简便运算类型三 乘法简算【知识讲解】 一、简便运算律(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a b b a ⨯=⨯(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示： ()()a b c a b c a c b ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（）(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：()a b c a c b c a b c a b a c +⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯（）或二、简便方法 （一）结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。
例1 计算：19×4×519×4×5 ＝19×（4×5） ＝19×20 ＝380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。
因为括号前是乘号，所以括号内不变号。
（二）分解法一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
例2 计算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
（三）拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
例3 计算：99×99＋199（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝10000（四）改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
福建省【小升初】小升初简便运算奥数专题讲解
奥 数 之 简 便 运 算
计算专题 1
目录：
小数分数运算律的运用：
计算专题 2 大数认识及运用
计算专题 3 分数专题
计算专题 4 列项求和
计算专题 5 计算综合
计算专题 6 超大数的巧算
计算专题 7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：
计算专题 8 牢记设字母代入法
计算专题 19 简单数论
奥数专题 20 周期问题
在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考 试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题 型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招：
计算专题 1 小数分数运算律的运用： 【 例题精选 】
1
12 23 34
99 100
例题二： 1
1
1
1
.......
24 46 68
48 50
例题三：
1 1
7
9
11 13 15
3 12 20 30 40 56
111 1 1 1 1 例题四：
2 4 8 16 32 64 128
例题五：（ 1 1 1 1 ） （ 1 1 1 1 ）- （1 1 1 1 1 ） （ 1 1 1 ）
8
、 53.5 35.3+53.5 43.2+78.5 46.5
计算专题 2 大数认识及运用 【 例题精讲 】
例题一： 1234+2341+3412+4123
例题二： 2 4 23.4 11.1 57.6 6.54 28 5
例题三： 1993 1994 1 1993 1992 1994
山西省【小升初】小升初简便运算讲解(奥数专题)
奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用： 计算专题2大数认识及运用 计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合 计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8牢记设字母代入法 计算专题9利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题 计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单 计算专题13定义新运算 计算专题14解方程 计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数 计算专题17加法原理、乘法原理 计算专题18分数的估算求值 计算专题19简单数论 奥数专题20周期问题计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、 1111142870130208++++4、 191113151420304256-+-+5、 201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
小升初简便运算专题讲解
6月12日：小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算1、12.06＋5.07＋2.942、3、4、30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×85、 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.16、7×3÷7×37、8、二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
小升初数学简便运算专题(含解析)
小升初专题 (简便运算)教学目标;1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质；2.掌握积、商的变化规律；3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。
（1）741941733953732++-+ （2）12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 745= 256=（3）75.07%75254322⨯-⨯+⨯（4）11711473⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+ =30 =61【学科分析】（结合考纲要求）1、理解并运用加法交换律进行简便计算；2、理由减法的性质进行凑整简便运算；3、根据乘法分配律的逆运算进行简便计算；4、利用乘法分配律进行拆项计算。
【学生分析】学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型； 学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型 2、先行知识分析：①不熟悉加法交换律的移动时要带上前面的符号； ①利用减法性质计算的时候忘记转变括号里的符号； ①乘法分配律的时候漏掉其中的某一项。
根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。
（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。
）精讲1 乘法分配律学习目标：1.熟练、灵活运用乘法分配律进行小数、分数、整数的简便计算目标分解：1.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便2.通过找因数中倍数关系进行乘法分配律拆分3.找因数中的和差关系进行乘法分配律拆分、逆运算4.先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便教学过程：考点一：积的变化规律和乘法分配律的结合 例题1.1 计算：41666617907921333387⨯+⨯原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000考点二：找因数中倍数关系进行乘法分配律拆分 例题1.2 计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3） ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100＝120考点三：找因数中的和差关系进行乘法分配律拆分、逆运算 例题1.3 计算：5269.375225533⨯+⨯原式＝()4.65.124.255225533⨯++⨯＝4.65.124.64.255225533⨯+⨯+⨯＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334考点四：先分组提取公因数，再第二次提取公因数 例题1.4： 计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5＝81.5×67.6＋67.6×18.5 ＝（81.5＋18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760精讲2 乘法分配律与除法学习目标：1.记住并掌握一些特殊数值的拆分，从而进行简便运算2.形成先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算目标分解：1.根据特殊数的特点，类比进行简便运算2.根据积不变性质及多次分配进行简便运算3.观察分子、分母特点，创造相同的分子、分母进行简便运算4.熟练运用两个数平方的差进行拆分简便运算5.懂得在被除数中找到与除数中一样的公因数教学过程：考点五：理由特殊数的特点进行简便运算 例题2.1 计算：1234＋2341＋3412＋4123原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110考点六：积不变与多次分配例题2.2 计算：2854.66.571.114.23542⨯+⨯+⨯原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888考点七：分子、分母转换 例题2.3 计算：199419921993119941993⨯+-⨯原式＝()1994199219931199411992⨯+-⨯+＝1994199219931199419941992⨯+-+⨯＝1考点八：平方差公式的转换例题2.4 有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即20012－20002＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001＝4001考点九：在被除数中提取除数的公因数 例题2.5 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+9575927729原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫⎝⎛+9575965765 ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⨯91715917165 ＝65÷5 ＝13精讲3 分数除法简便运算学习目标：1.掌握特殊分数的除法简算技巧目标分解：1.熟练并掌握除数是整数的除法简算2.熟练并掌握除数是分数的除法简算教学过程：考点十：除数是整数的除法简算 例题3.1 计算：166120÷41原式＝（164+2120）÷41＝164÷41+4120 ÷41＝4+120＝4120考点十一：除数是分数的除法简算 例题3.2 计算：1998÷199819981999原式＝1998÷1998×1999+19981999＝1998÷1998×20001999＝1998×19991998×2000＝19992000提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。
小升初专题——简便运算
小升初专题——简便运算简便运算知识导航：1.整数、小数、分数、的四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。
2.整数运算中的定律和性质，在小数、分数运算中同样适用。
我们学过的运算定律主要有加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律、分配律；还可以应用减法的性质、除法的性质进行简便计算。
另外，我们还可以用凑整法、裂项法、代数法、等差数列求和公式等方法进行简便计算。
简便计算公式如下：（如果看不清可点击公式进行放大）（难度：☆）例 1. 367+536+633+64解析：此题如果按照计算的顺序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简单了。
就是用凑整的方法解决。
解：367+536+633+64=（367+633）+（536+64）=1000+600=1600试一试1例 2.125×25×64×5解析：我们做连乘法计算时，要考虑乘法的交换律和结合律。
一定要知道 125 的好朋友是 8，它们的乘积是 1000，25 的好朋友是 4，它们的乘积是 100。
所以，在计算时要找朋友，如果算式中没有怎么办呢？小朋友，你要想办法啊！你还知道哪两个数是好朋友呢？计算时，千万不要变号啊！解：125×25×64×5=125×25×8×4×2×5=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000试一试2例 3. 125×79+125解析：我们必须熟练掌握乘法的分配律，以及它们的逆运算，提取公因数法，是常见的简便方法。
乘法的分配律只能在乘加、乘减的算式中运用，如果是连乘法不能用分配律。
必须要变成乘加、乘减的形式。
解：125×79+125=125×79+125×1=125×(79+1)=125×80=10000试一试3例 4. 2000-438-562解析：根据减法的性质，可以很快算出它们的差。
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小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+()+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算12.06＋5.07＋2.9434÷4÷1.7+102×7.3÷5.130.34－10.2＋9.66+ 125÷2×8二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）根据：加法结合律a+b+c=a+(); a+b-c=a+( )a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )例2：用简便方法计算（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号）根据：乘法结合律a×b×c=a×( ) a×b÷c=a×( )a÷b÷c=a÷( ) a÷b×c=a÷( )例3：用简便方法计算1、1.06×2.5×42、17×0.6÷0.33、18.6÷2.5÷0.4 + 700÷14×22、去括号法（1）当一个计算模块只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）a+(b+c)= a +(b-c)= a-(b-c)= a-( b +c)=例4：用简便方法计算5.68＋（5.39＋4.32）+ 19.68－（2.97＋9.68）4.75-9.63+（8.25-1.37）（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算） a ×(b ×c) =,a ×(b ÷c) =,a ÷(b ×c) =,a ÷(b ÷c) =。
例5：用简便方法计算0.25×（4×1.2）+1.25×（8÷0.5） 46÷(4.6×2)+ 4÷(6÷0.25) 1.25×（213×0.8）三、乘法分配律法乘法分配律公式：m(a ±b)=ma ±mb ma ±mb= m(a ±b) 1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例6：简便运算： 24×(1211-83-61-31)2.提取公因式乘法分配律的逆运算：注意相同因数的提取例7：简便计算：0.92×1.41＋0.92×8.59516×137-53×1375.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.86×108-107-5×1083.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
例8：简便运算257×103-257×2-2571.25×10833338712 ×79+790×6666114 36×1.09+1.2×67.3335 ×2525 +37.9×625 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.50.495×2500＋495×0.24＋51×4.95四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
1、凑整法 例9：简便运算9999+999+99+9 4821-9982、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小。
例10：简便计算3.2×12.5×25 1.25×88+3.6×0.25765×64×0.5×2.5×0.1253、巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以41可以变成乘4。
利用a ÷b=巧解计算题巧解计算题 例11：简便计算7.6÷0.25+3.5÷0.125 6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6（927 +729 ）÷（57 +59）五、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式第三个公式在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。
有余力的孩子可以学一下。
例12：简便计算1 2×4+14×6+16×8+…..+148×50110×11+111×12+112×13+113×14+114×151 2+16+112+120+130+1421－16+142+156+172114－920+1130－1342+15561 1×4+14×7+17×10+…..+197×100113－712+920－1130+1342－155619981×2+19982×3+19983×4+19984×5+19985×6综合例题精讲：99999×77778+33333×666661993×1994－11993+1992×199412+14+18+116+132+16423 +29 +227 +281 +2243简便运算练习题：6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 759 －（3.8+1 59 ）－115 14.15－（778 －61720 ）－2.12513713 －（414 +3713 ）－0.753.5×114 +125％+112 ÷45 975×0.25+934 ×76－9.75925 ×425+4.25÷1600.9999×0.7+0.1111×2.745×2.08+1.5×37.6学 海 无 涯52×11.1+2.6×778 48×1.08+1.2×56.872×2.09－1.8×73.66.8×16.8+19.3×3.2139×137138 +137×1138 4.4×57.8+45.3×5.6204+584×19911992×584－380 －1143（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）。