七年级数学上册第二章知识点总结
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
初一上册数学第二章知识点总结
初一上册数学第二章知识点总结初一上册数学第二章主要涉及了有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即分数形式的数，以及整数。
本章的学习目标是让学生熟练掌握有理数的运算规则，并能够解决实际问题。
首先，我们学习了有理数的加法。
在进行加法运算时，需要先确定两个数的符号，即正数或负数。
如果两个数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
如果符号不同，则需要将绝对值较大的数减去较小的数，符号则取绝对值较大的数的符号。
接着，我们探讨了有理数的减法。
减去一个数等同于加上这个数的相反数。
因此，减法可以转化为加法来处理。
例如，a - b 可以转化为a + (-b)。
这样，我们就可以利用加法的规则来解决减法问题。
在乘法部分，我们学习了有理数的乘法规则。
两个正数相乘结果为正数，两个负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
同时，任何数与0相乘都等于0。
乘法运算中，我们还需要注意乘法的交换律和结合律，即改变乘数的顺序或分组方式，乘积不变。
最后，我们学习了有理数的除法。
除法可以看作是乘法的逆运算。
在进行除法运算时，我们需要注意除数不能为0，因为除以0是没有意义的。
除法运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于被除数和除数的值。
通过本章的学习，学生应该能够熟练地进行有理数的四则运算，并能够运用这些知识解决实际问题。
例如，在处理日常生活中的购物、计算面积和体积等问题时，有理数的运算知识是非常有用的工具。
此外，掌握这些基本的数学运算规则，也为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
七年级数学上册知识点总结第二章
七年级数学上册知识点总结第二章整式的加减一.用字母表示数(代数初步知识)1. 代数式：用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式;用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
2. 代数式书写规范：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .出现除式时，用分数表示;(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数可以是：2n ，奇数可以是：2n+1;三个连续整数可以是： n-1、n、n+1 ;(4)若b>0，若正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数可以是： a2 ，非正数可以是：-a2 .二.整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
(人教版)南京七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点总结
1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答． 【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A =所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律． 2．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a) D ．(－b)－(＋a)B解析：B 【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】解: (－b)－(－a)=-b+a A. (＋b)－(－a)=b+a ； B. (－b)＋a=-b+a ； C. (－b)＋(－a)=-b-a ； D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒ 【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C 解析：C 【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意； B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意； C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意； D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 4．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A ．（x ﹣8%）（x+10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）x D ．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a3﹣a=a2D．﹣32=﹣9D解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 8．下列说法正确的是（ ） A ．单项式34xy -的系数是﹣3 B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C解析：C 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．9．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D 【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b-，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．10．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者D解析：D 【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项. 【详解】因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,mnx x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D. 【点睛】本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项. 11．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A解析：A 【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210m xm x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 12．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.14．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C 【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数 【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b aa b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元． 故选C ． 【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．15．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B解析：B 【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案． 【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3， 故选B. 【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 1．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．2．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．3．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x.【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 5．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253a b ab a b ab +--+解：()22253ab ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-① 22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律 【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案． 【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab =2a 2b+a 2b+5ab-3ab =（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ） =3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律． 故答案为：加法交换律． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键 解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值． 【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠，∴2m =-． 故答案为：2-． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 7．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于 解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案． 【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ， ∴第8个式子为：27a 8=128a 8， 故答案为：128a 8． 【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型． 8．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.9．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.10．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．11．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100解析：11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.【详解】∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案为111n+80．【点睛】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键． 1．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.2．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.3．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．解析：22017的个位数字是2．【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，∵22017=450412⨯+，∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.4．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点本文主要介绍七年级上册数学第二单元的知识点，包括整数和小数的基本概念、运算法则以及应用等内容。
希望对同学们的学习有所帮助。
一、整数的基本概念整数是指正整数、负整数和0的总称，用“Z”表示。
在数轴上，正整数位于原点右侧，负整数位于原点左侧。
如果两个数在数轴上的位置相对，那么它们的大小关系也相应确定。
二、整数的加减法1. 整数的加法：同号相加，异号相减，绝对值大的数的符号不变，绝对值小的数的符号跟另一个数的符号相同。
2. 整数的减法：转换成加法运算，即被减数加上减数的相反数。
三、小数的基本概念小数是指整数部分和小数部分组成的数，小数部分由小数点后的数位组成，常用的分数形式为分母为10的分数，用“D”表示。
整数可以看成是小数部分为0的小数。
四、小数的加减法小数的加减法是在小数点对齐的基础上，按位相加或相减，最后保留相应位数的小数位。
若有整数，整数也要参与运算。
五、小数的乘除法1.小数的乘法：先将小数乘数的乘积按位对齐，然后进行普通的乘法运算，最后保留相应位数的小数位。
2.小数的除法：先将小数除数乘以相应的倍数，使其变为整数，然后进行普通的除法运算，最后根据需要保留相应位数的小数位。
六、应用问题在实际生活中，整数和小数都有广泛的应用。
例如：货币、温度、身高、体重等数据都是以小数或整数的形式表示。
在计算过程中，我们也需要掌握处理这些数据的方法。
七、总结整数和小数是我们日常生活中经常使用的概念，在学习过程中，我们需要掌握它们的基本概念、运算法则以及应用方法。
希望同学们能够认真学习，并能够灵活运用所学知识。
七年级上册数学第二章知识点总结
七年级上册数学第二章知识点总结一、有理数1. 有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-有理数可分为正有理数、0、负有理数。
2. 有理数的分类-按定义分类：-有理数分为整数和分数。
-整数包括正整数、0、负整数。
-分数包括正分数、负分数。
-按性质分类：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数包括正整数和正分数。
-负有理数包括负整数和负分数。
3. 数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
-数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4. 相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
-若a、b 互为相反数，则a+b=0。
5. 绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
即：-当a＞0 时，|a|=a；-当a=0 时，|a|=0；-当a＜0 时，|a|=-a。
二、有理数的加减法1. 有理数的加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
-一个数同0 相加，仍得这个数。
2. 有理数的加法运算律-加法交换律：a+b=b+a。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 有理数的减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
三、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
-任何数与0 相乘，都得0。
2. 有理数的乘法运算律-乘法交换律：ab=ba。
-乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3. 有理数的除法法则-除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b（b≠0）。
-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
数学七年级上册第二章知识点
数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用图形表示的代数式叫做示意图。
3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。
4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。
二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。
如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。
2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。
3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。
4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。
计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。
5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。
当多个幂的底数相同时可以用简便形式。
6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。
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第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。
注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。
例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。
例：23πa 6的次数为 。
④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。
例：h 2.1-系数是 。
⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数分别是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出下列单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。
7.写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______。
知识点回顾1.单项式的定义：_________________________________叫做单项式。
2.单项式的系数：_________________________________叫做单项式的系数。
3.单项式的次数：_________________________________叫做单项式的次数二、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
1.多项式的项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2.常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。
3.一个多项式有几项，就叫做几项式 （多项式的每一项都包括项前面的符号）。
4.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
考点：1.下列语句正确的是（ ）A ．中一次项系数为－2B ．是二次二项式C ．是四次三项式 D ．是五次三项式2.一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ）A ．b a 1612+ B. b a 86+ C. b a 83+ D.b a 46+ 3.多项式x 2-2x+3是_______次________项式.4.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4, .5.一个多项式加上 -x 2+x-2得x 2-1，则此多项式应为_________. 6.写出下列各个多项式的项和次数.（1）1222--+-xz xy yz x 有___项，分别是：_____________________； 次数是___；叫做 次 项式。
（2）x-7有___项，分别是：________;次数是___；叫做 次 项式。
（3）77x y +有___项，分别是：______；次数是___；叫做 次 项式。
（4）x 2+2x +1有 项，分别是：___________；次数是 ；叫做 次 项式。
（5）2a 3b 2-3ab 2+7a 2b 5-1有 项，分别是： 次数是 ；叫做 次 项式。
7.多项式3x m +(n-5)x-2是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； （1）已知关于x 的多项式(a-2)x 2-ax+3中x 的一次项系数为2，求这个多项式。
（2）已知关于x ，y 的多项式(3a+2)x 2+(5b-3)xy-x+2y-6不含二次项，求3a+5b 得值。
（3）已知n 是自然数，多项式y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些自然数？多项式排列:①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．把多项式:332222131x y x xy y +--按x 升幂排列：_____________________________； 按y 升幂排列：_____________________________； 按x 降幂排列：_____________________________。
三、同类项：1.定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
4. 整式的加减：整式的加减就是合并同类项的过程。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
考点：1．下列各单项式中，与2x4y是同类项的为( )A．2x4 B．2xy C．x4y D．2x2y32．下列选项中，与xy2是同类项的是（）A．—2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y23．计算2xy2＋3xy2的结果是( )A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4；4．下列各组式子中，是同类项的是 ( )A．3x2y与-3xy2 B．3xy与-2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz5．下列说法正确的是( )A ．32xyz 与32xy 是同类项 B ．x1和x21是同类项C ．0.5x 3y 2和7x 2y 3是同类项 D ．5m 2n 与－4nm 2是同类项6．已知2x 3y 2和-x 3m y 2是同类项，则m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知14x 5y 2和-31x 3m y 2是同类项，则12m －24的值是 ( ) A ．－3 B ．－5 C ．－4 D ．－6 8．如果单项式2x 21-y a 与b y 3x 31是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．2，2B ．－3，2C ．2，3D ．3，2； 9．如果2x 2y 3与x 2yn ＋1是同类项，那么n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下列各式中，正确的是( )A ．ab b a 33=+ B ．x x 27423=+ C ．42)4(2+-=--x x D ．)32(32x x +--=- 11．将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A ．x+y B ．-x+y C ．-x-y D ．x-y 12．将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A ．(x+y) B ．-(x+y) C ．-x+y D ．x-y13．已知单项式3a m b 4与a 5b n-1是同类项，则m + n=________.14．m y x 25和33y x n -是同类项，则m=________，n ＝________； 15．若523m xy +与3nx y 的和是单项式，则m n=____________．16．若212y x m -与n y x 2-是同类项，则()n m -＝ .17．已知代数式132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32 ．18．若414142323y x y nx y x m m n m ++-=+，则=+n m .19．合并下列同类项；（1）xy 2-51xy2（2）-3x 2y+2x 2y+3x 2y-2x 2y（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2（4）y y 232y 31+-四、整式去括号变化规律:1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-32.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
如：-（x-3）=-x+33.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 考点：1.已知整式x 2y 的值是2，则(5x 2y+5xy-7y)-(4x 2y+5xy-7y)的值为( )A ．21 B ．-2 C ．2 D ．42.下面计算正确的是( )A ．3x 2－x 2＝3 B ．3a 2+2a 3＝5a 5C ．3+x ＝3xD ．－0.25ab+41ab ＝03.减去-4a 等于3a2-2a-1的多项式是（ ）A.3a 2-6a-1B.5a 2-1C.3a 2+2a-1D.3a 2+6a-1 4.化简：（x 2+y 2）-3(x 2-2y 2)= . 5.计算 ()342xy xy xy --- 2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭)69()3(522x x x +--++- )34()135(232a a a a --+-.)1(2)39(31++-a a ()22373432x x x x ⎡⎤----⎣⎦6.化简求值：（1）2(3a-1)-3(2-5a+3a 2),其中31a -=（2） 2（a 2b+ab 2）-2(a 2b-1)-3ab 2-2，其中a ＝-2，b ＝2.（3）已知x2＋y2＝7，xy＝－2，求多项式5x2－3xy－4y2－11xy－7x2＋2y2的值。
1, y＝-1 （4）(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy+y3)+(-x3+3x2y-y3),其中x=2(5)2(x-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2)，其中x＝-3，y＝-2（6）已知A=4x-4xy+y2, B=x2+xy-5y2,求A－3B.。