二元一次方程与一次函数教案
八年级数学北师大版上册 第5章《二元一次方程与一次函数》教学设计 教案
教学设计二元一次方程与一次函数第一环节 设置问题，启发引导1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝的图象上吗？3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方⎩⎨⎧==05y x ⎩⎨⎧==32y x 5+-x 5+-x 5+-x第二环节 自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.⎩⎨⎧=-=+125y x y x 5+-x 12-=x y第五环节课堂小结你的收获是什么？1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？2．方程组和对应的两条直线的关系.3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。
第六环节作业布置必做题：书上124页知识技能：1题和2题选做题：书上124页知识技能：3题学生独立完成作业分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.教学板书二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．第3题。
二元一次方程与一次函数(二)教案
第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数〔二〕一、教材分析二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第七章二元一次方程组第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然开展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而开展学生数形结合的意识。
二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的根本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些根本方法和策略.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：2.在合作与交流活动中开展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入(2) 二元一次方程组有哪些解法效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离S 〔千米〕都是骑车时间t 〔时〕的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式确实定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y 〔元〕是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李解：〔1〕设b kx y +=，根据题意，可得方程组解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y 〔2〕当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，假设某户居民应交水费y 〔元〕与用水量x 〔吨〕的函数关系如下列图. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 假设某用户十月份用水量为10吨，那么应交水费多少元假设该用户十一月份交了51元的水费，那么他该月用水多少吨解：〔1〕当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=kx 〔吨〕y 〔元〕15 2039 27O当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ． 〔２〕当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的根底．第四环节 练习与提高内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解 答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x2. 在弹性限度内，弹簧的长度y 〔厘米〕是所挂 物体质量x 〔千克〕的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．当x ＝４是，y ＝5.16我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如下列图，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s 〔海里〕与追赶时间t 〔分〕之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
12.3 一次函数与二元一次方程 教案
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。
教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。
设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。
二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。
试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。
学生填表，师生共同纠正。
表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。
总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。
思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。
二元一次方程与一次函数 公开课教案 教案
5．6 二元一次方程与一次函数1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)一、情境导入1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x ＋y ＝5有________个解；2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋2y ＝6有________个解；3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，2x －y ＝5有________个解．两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点．二、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方程12x ＋3y ＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y ＝________的图象上．解析：因为以方程12x ＋3y ＝2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程12x ＋3y ＝2用含x 的代数式表示y ，得y ＝2－12x3＝－16x ＋23.故填－16x ＋23.方法总结：y ＝kx ＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y －kx ＝b 与y ＝kx ＋b 虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式．探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解一次函数y ＝5－x 与y ＝2x －1的图象的交点为(2，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为________．解析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解就是直线y ＝5－x 与直线y ＝2x －1的交点坐标，又∵两直线的交点坐标为(2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故填⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，2x －3y ＝m 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，确定一次函数y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m图象交点的坐标．解析：可以根据方程组的解，得出m 的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．解：将y ＝34x ＋32变为－3x ＋4y ＝6，y ＝23x －13m 变为2x －3y ＝m ，所以直线y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m 交点的坐标即是原方程组的解中x ，y 的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)． 方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用．【类型三】 用图象法解二元一次方程组用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，①2x －3y ＝－2.②解析：先将两个方程变形为y ＝kx ＋b(k≠0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解．解：由①得y ＝3x －4. 由②得y ＝23x ＋23.在同一直角坐标系中分别作出一次函数y ＝3x －4和y ＝23x ＋23的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，2x －3y ＝－2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标； 2．用图象法解二元一次方程组的步骤： (1)变形：把两个方程化为一次函数的形式； (2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象； (3)观察图象，找出交点的坐标； (4)写出方程组的解．通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．六、词语点将（据意写词）。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6二元一次方程与一次函数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
-理解二元一次方程与一次函数的关系，并能应用于实际问题。
举例：
-重点讲解如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过具体的例题演示代入法和消元法的应用；
-强调一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义，通过绘制图像加深理解；
-通过实际案例，展示二元一次方程与一次函数的关系，让学生在实际应用中掌握重点知识。
1.运用逻辑推理分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维能力；
2.结合实际问题建立数学模型，提高数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
3.利用图像直观地分析一次函数的性质，培养直观想象能力；
4.熟练进行二元一次方程的求解及一次函数的相关运算，提高数学运算素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程的解法，特别是代入法和消元法；
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题和见解，这让我感到很欣慰。我意识到，通过小组合作，学生能够更好地相互学习和启发。不过，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，我需要思考如何更好地调动每一个学生的积极性，让每个人都能在小组活动中得到成长。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是主讲者，这样的角色转变让学生们有了更多的思考和表达机会。但我同样意识到，对于一些开放性问题的引导，我还需要更精准地把握，以帮助学生更有效地思考和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
初中数学 二元一次方程与一次函数 教案
1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
（2）给出二元一次方程组的定义。
一次函数与二元一次方程(组)教案
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?（1） 58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1，2） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．P45页习题11．3第5、6、9题． 第46页习题11.3第11题2．《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。
二元一次方程与一次函数说课稿
二元一次方程与一次函数说课稿二元一次方程与一次函数说课稿1今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。
我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程〞这四大块内容来谈谈我的制定。
一、说教材〔一〕教材分析〔所处的地位及作用〕“二元一次方程与一次函数〞是在前面学习了“一次函数〞与“二元一次方程〞的基础上来学习的。
是对前面“一次函数〞和“二元一次方程〞的一次提升和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解〞作铺垫。
其中用到的“数形结合〞思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中常常用来解决一些实际问题的重要手段。
〔二〕教学目标：〔1〕使同学初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
〔2〕能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
〔3〕能依据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
〔4〕进一步培养同学画图，识图能力；培养同学初步的数形结合意识和能力。
〔三〕教学重点、难点；重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。
二、说教法本节课我通过与同学一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。
引导同学从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让同学自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。
针对本节课的重点，难点“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕之间的对应关系〞，由于其理解难度大，因此我准备采纳“创设情境〞用问题串的形式引导同学动手操作、自主探究来研究发现“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕〞两者之间的内在联系。
关于书上出现的例1：准备先通过同学自己思索，教师引导评讲最终解决问题；关于书上的学习，主要通过同学自己学习，以达到“巩固知识〞的目的。
一次函数与二元一次方程的关系教案
一、学习目标：
1. 了解一次函数与二元一次方程的关系。
2. 掌握如何利用图像法解决二元一次方程。
3. 理解如何将实际问题表述成二元一次方程。
二、学习重难点：理解并掌握如何将实际问题表述成二元一次方程。
三、教学步骤：
1. 导入话题：什么是函数？什么是多项式函数？什么是一次函数和二元一次方程之间的区别和联系?
2. 讲解原理: 首先说明多项式函数的特征及性质,然后说明在多重式中,当有两个未知量时就会形成所谓的“二元”(即只有两个未知量)“一次”(即只有x^1)的情况,而这就是所说的" 二元一次方程 " , 因此要想得到这样的方等式的解 , 需要使用图像法来帮助理解 . 最后通过例子来说明如何将实际问题表述成对应的“ 云元︿方
等式” . 3. 操作实施: 针对不同难度水平上学生,老师可以选用不同难度水平上例子来帮助学生理解;场地上老师跟大家利电子版已有图片板板看看大家能不能快速找列寻找相应因此; 4. 评价测评: 针对不吊水平上学生,老师跟大家抛出相应难度水平上供大家狗狗狗狗狗狗。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
人教版八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案及教学反思
人教版八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案及教学反思一、教学目标1.理解一次函数的基本概念和形式，并能够在图象上表示出来；2.掌握一次函数的变化规律，并能够阐述函数变化的原因；3.熟练掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用到实际问题中；4.发展学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点1.一次函数的概念与性质；2.一次函数的图象特征；3.二元一次方程组的解法。
教学难点1.一次函数的图象特征；2.二元一次方程组的应用。
三、教学方法1.归纳法：通过分析一次函数和二元一次方程组的性质和特点，归纳总结出相应的解题方法；2.演示法：通过展示相应的例题和解题步骤，让学生理解问题的解决过程；3.练习法：通过大量的练习，让学生掌握相应的解题技巧和方法。
四、教学过程1. 导入新知识通过讲述一下问题，让学生感受到一次函数和二元一次方程组的重要性，并提出相应的解题方法和步骤。
2. 一次函数的图象特征2.1 一次函数的概念与性质一次函数指的是自变量的最高次数为1的函数，其一般式为y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
斜率k表示函数的变化速率，正斜率表示函数随着自变量增加而增加，负斜率表示函数随着自变量增加而减小，零斜率表示函数是一个水平线。
截距b表示函数在原点处的值，可通过函数在x=0时的函数值计算得出。
2.2 一次函数的图象特征通过改变k和b的值，绘制不同斜率和截距的一次函数图象，发现：1.斜率为正时，图象向上；2.斜率为负时，图象向下；3.斜率绝对值越大，图象越陡峭。
3. 二元一次方程组的应用3.1 二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，其一般形式为：$$ \\begin{cases} ax+by=c \\\\ dx+ey=f \\end{cases} $$通过消元法、代入法和加减消法可以求得其解。
3.2 二元一次方程组的应用通过教授一些实际应用问题，如两个人同时从两个地方出发相遇的问题、两种物品混合后的成本问题等，让学生理解二元一次方程组的应用，并通过解题来加深对知识的理解和巩固。
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7、6二元一次方程与一次函数
【教学目标】
【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方
程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联
系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
【教学过程】 一、忆一忆
1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?
2、 一次函数的图像是什么?
3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、试一试
1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3
y=6 y=5 y=4 y=2 等
2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上
吗？
3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？
三、做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x － y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
x+y=5
2x － y=1的解。
]
例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x – 解：由x-2y= - 2可得y= 12
+x 由2x – y=2可得y=2x – 2一次函数y=
12+x 的图像和y=2x – 2
x
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组
x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、 交点坐标就是方程组的解。
四、练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y=
432-x 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=43
2-x 的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组 2x+y=4 的解是 x =3
2x-3y=12 y= - 2
2、在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
[答案： y=1+2x
y=4 - x
五、 试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2 –x ，y=5 - x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x ，y=5 - x 的图像是两条
平等的直线。
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
六、 小结
1、 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。