广西省贵港市2019年二模试卷(数学解析版)

2019年广西贵港市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣12．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a C．（2x5）2＝4x10 D．a6÷a2＝a33．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y25．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠56．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗7．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞49．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．12．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④∠DFE＝2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．函数y＝的自变量x的取值范围为．14．因式分解：9x2﹣81＝．15．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上.若∠1＝35°,则∠2的大小为度．16．已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为．17．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．18．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷（）．其中a＝+220．（5分）已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．21．（6分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？23．（8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位．据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．25．（11分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DE＝x，CH＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE＝，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．2019年广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B．2．C．3．B．4．C．5．D．6．D．7．D．8．B．9．C．10．B．11．B．12．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．x≤3．14．9（x+3）（x﹣3）．15．55．16．4.5． 17．． 18．．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解析】：（1）原式＝4×+2﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝÷＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝1+．20．【解析】：如图所示，直线CD即为所求．21．【解析】：（1）∵双曲线y＝经过点A（1，m）．∴m＝2，即A（1，2）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y＝kx+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）设直线AB与y轴交于点C．在y＝x+1中，令x＝0得：y＝1，∴C（0，1）．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝．22．【解析】：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，答案是200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，答案是54°；（4）600×＝240，答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．23．【解析】：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2＝1000解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）＝1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b＝300﹣5a代入②得40≤a≤，∵a是正整数∴a＝40或41或42，∴共有三种建造方案．24．【解析】：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB ∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是25．【解析】：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．26．【解析】：（1）∵四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，∴∠D＝∠A＝∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEH＝∠DEH+∠DHE＝90°，∴∠AEB＝∠DHE，且∠A＝∠D∴△EDH∽△BAE，∴，∵E为边AD的中点，∴DE＝AE＝1.5，∴，∴DH＝ （2）由（1）得∴ ∴y＝x 2﹣x +3＝（x﹣）2+ ∴当x＝时，y的最小值为（3）如图，连接EC ，∵tan ∠DEC＝，∴∠DEC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ECB ＝60°， ∵∠DCB ＝∠B 'EF '＝90°，∴点E ，点N ，点C ，点M 四点共圆， ∴∠ENM ＝∠ECB ＝60°。