初中数学中考培优题(含答案)

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度.

解：设花边的宽度是x m.

()()28.122.122=--x x

028.06.12=+-x x

()36.08.02

=-x

2.01=x ，4.12=x （舍去）

答：花边的宽度是0.2 m.

2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？

解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得

[(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时

进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时

600－10×(x －40)＝500

⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30）

答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵

3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人

每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满

所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5

所以x =8, x =9, x =10 不到50人

一共4x +15＜50 所以x =8

所以应该是4×8+15=47人

4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？ 解：设定价x 元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x ）. 总利润y ＝（x －2500）×[8＋4/50（2900－x ）]＝5000. 求解得：x ＝2750元

答：每台彩电的售价应为2750元。

5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ D ）

A

B C D

6、孔明同学在解方程组2y kx b

y x

=+⎧⎨

=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此

方程组的解为1

2

=-⎧⎨

=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3,1），则b 的正确值应该是_ -11_ 。

7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L 油，若每小时耗油4L ，则油箱中的剩于油量y (L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（ D ）

8、如图，已知点C （4,0）是正方形AOCB 的一个顶点坐标，直线FC 交AB 于点E ，若E 是FC 的中点.

（3）若点P 是直线FC 在第一象限的一个动点，当点P 运动到什么位置时，图中存在与△AOP 全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进

行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P 的坐标。

解：

（3）（ⅰ）如图（1），当P 点运动到点E 时，△AOP ≌△BCP ≌△AFP （理由略）。 此时点P 的坐标为（2，4）

（ⅱ）如图（2），当P 点在对角线OB 上时，△AOP ≌△COP （理由略）。 作PM ⊥AB ，延长MP 交OC 于N ，作PG ⊥BC ，延长GP 交OA 于H ∵BO 为∠ABC 的平分线，∴PM=PG

设PM 为x ，则PG 为x ∵EBC PBC PEB S S S ∆∆∆=+

∴

1112424222x x ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯ 得4

3

x = ∴PH=4-43=83，PN=4-43=8

3

∴点P 的坐标为（83，8

3

）

图（1）

9、如图，直线y = kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为（－8,0），点A 的坐标为

（－6,0）. 点P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。 ⑴ 求K 的值；

⑵ 当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

⑶ 探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积为27

8 ，并说明理由。

解一：⑴ 把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k= 3

4

(2)

(-8＜x ＜0)

(3) 当

时，解得x=-

.

把x=-代入y=x+6,解得y=

.

当P 点的坐标为

时,△OPA 的面积为

.

解二： 1. ∵ 0=-8k+6, ∴ k=3/4

2. S=0.5×6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8

3. 由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2, y=9/8.∴ 当点P 运动到点(-13/2,9/8)时，三角形

OPA 的面积为27/8.

解三：(1) 依题意得，0=-8k+6 解得k=0.75

(2) 依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6

∴点P 的纵坐标y 用横坐标x 表示为0.75x+6(0.75x+6＞0） ∵点A(-6,0) ∴点A 在x 轴上

∴S=|-6|×（0.75x+6）×0.5 S=2.25x+18 又∵S ＞0

∴2.25x+18＞0,x ＞-8

求得三角形OPA 的面积S 关于x 的函数解析式为S=2.25x+18且x ＞-8

10、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走

了108米回到点P ，则α（ B ） A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在

11、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20

°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ C ）

A ．60米

B ．100米

C ．90米

D ．120米

P α

α O 20o

20o