高考理科数学复习题解析 集合

高考数学复习第一节集合

[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为∈和∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号N N*(或N＋)Z Q R

2.

表示

关系

文字语言符号语言记法

基本关系

子集

集合A的元素都是集

合B的元素

x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集

集合A是集合B的子

集，但集合B中至少

有一个元素不属于A

A⊆B，∃x0∈B，x0∉A A B或B A 相等

集合A，B的元素完全

相同

A⊆B，B⊆A⇒A＝B A＝B

空集

不含任何元素的集

合．空集是任何集合A

的子集

∀x，x∉∅，∅⊆A ∅表示

运算

文字语言符号语言图形语言记法

交集属于A且属于B的元

素组成的集合

{x|x∈A且x∈B} A∩B

并集属于A或属于B的元

素组成的集合

{x|x∈A或x∈B} A∪B

补集全集U中不属于A的

元素组成的集合

{x|x∈U，x∉A} ∁U A

[常用结论]

1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.

2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

3．A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U；∁U(∁U A)＝A.

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何集合都至少有两个子集．( )

(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.

( )

(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1. ( )

(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C. ( )

[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．

(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．

(3)正确．

(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．

[答案](1)×(2)×(3)√(4)×

2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( )

A．{a}⊆A B．a⊆A

C．{a}∈A D．a∉A

D[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22知，a∉A.]

3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

C．{2,3,4} D．{1,3,4}

A[A∪B＝{1,2,3,4}．]

4．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )

A．∅B．{1,3}

C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}

C [∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5}． 故选C.]

5．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜－1} B ．{x |－2＜x ＜3} C ．{x |－1＜x ＜1}

D ．{x |1＜x ＜3}

A [∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，

B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， ∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．]

集合的含义与表示

1为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

B [因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4，a ＝1,2,3时，x ＝5,6,7. 当b ＝5，a ＝1,2,3时，x ＝6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]

2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2

－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98

C ．0

D ．0或9

8

D [若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2

－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a ＝0时，x ＝2

3

，符合题意；

当a ≠0时，由Δ＝(－3)2

－8a ＝0得a ＝98，

所以a 的取值为0或9

8

.]

3．已知a ，b ∈R ，若⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫a ，b a

，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019

为(

)

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．±1

C [由已知得a ≠0，则b

a

＝0，

所以b ＝0，于是a 2

＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a

2 019

＋b

2 019

＝(－1)

2 019

＋0

2 019

＝－1.]