一阶电路的充放电时间常数t
一阶rc电路时间常数与重放电速度关系
一阶rc电路时间常数与重放电速度关系
RC一阶电路电容充放电的速度由时间常数时数T=R*C来决定。
根据公式可知，当R*C越大，时间常数越大，积分电路充放电就慢。
反之，当R*C越小，时间常数越小，积分电路充放电就快。
一个电容（固定电容）越大，充电时间的肯定长。
电阻决定的充电时的初始电流，电阻越小，充电电流就越大，充得就越快。
同时还可以看出电容上电压衰减的快慢取决于其大小仅取决
于电路结构与元件的参数。
因为时间常数有一个公式：时间常数T=1.4R*C
单相整流电路输出电压为脉动直流电压，含有较大的谐波分量。
为降低谐波分量，使输出电压更加平稳，需要加滤波电路。
滤除脉动直流电压中交流分量的电路称为滤波电路，利用电容器的充放电特性可实现滤波。
当u2 为第一个正半周时，二极管VD1、VD3导通，电容C被充电。
因二极管导通电阻很小，充电时间常数T=RC小.
电容滤波后，输出电压变化更加平滑，谐波分量大大减小，输出电压平均值得到提高。
一阶电路三要素法
R0 6 / /3 2k
uC
R0C 2
18 (5
103 2106
4
1
8
)e
t 41 0
3
4
103
18 3
s 9mA
6e250
t
R 6k
3k
恒流源除源
1）求电容电压
uC 18 (
uC;
54
1
8
)e
t 41 0
3
54V
uC
2）求电流 iC、 i;2
18V
iC
C duC dt
①确定 uC (0 ) uC (0 ) 54 V
②确定 uC ()
由换路后稳态电路求稳态值 uC ()
uC
(
)
9
10
36 63 3来自10318 V
③由换路后电路求时间常数
9mA R
6k
t=0 S
uC
+ _
iC
2F
C
i2
3k
9mA
R 6k
+
uC
(
) _
3k
换路后，储能元件两端求等效电阻R0
t∞ 电路
对一阶电路的求解，只需求出初始值 f (、0稳) 态值 要素，代入通用表达式即可直接写出电压或电流的通解
f和(换)路后的时间常数三个
——三要素法
例1：电路如图，S闭合前电路已处于稳 态。t=0时合上开关S，试求
1）电容电压 u;C
2）电流 iC 、 i;2
3）画出 uC、 iC、 i变2 化曲线。
2 、三要素法求解暂态过程要点
（1）求初始值、稳态值、时间常数
1）初始值 f (0 )的计算
实验四 一阶电路响应研究
实验四一阶电路响应研究1.一. 实验目的通过实验, 掌握用简单的R-C一阶电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
2.学习电路时间常数的测量方法。
3.掌握有关微分电路和积分电路的的概念。
二. 实验仪器设备仿真软件平台(Multisim 10)；硬件基础电路实验箱。
双踪示波器、直流稳压电源、万用表、直流电流表、电压表。
三. 实验原理一阶电路的零输入响应零状态响应和完全响应分别按指数规律衰减和增长, 其变化的快慢决定于电路的时间常数τ, 实验电路如图4-1所示。
四. 实验内容1..Multisi.平台上连接电路并进行瞬态分析观.R.低通和高通一阶电路响应，记录.形；根据所绘出的响应曲线求出时间常数.，与理论计算值进行比较.2.以下内容要求先进行仿真实验, 然后在实验室物理平台上按以下步骤完成实验。
3.连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图4-1）。
分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
a.零输入响应先连接K2.K3, 使+5V直流电源对电容C 充电, 当充电完毕后, 断开K3 连接K4, 用示波器观测Uc（t）的变化。
b. 零状态响.先连接K4, 使电容两端的电压放电完毕, 然后断开K4 连接K3.K1, 用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。
c. 完全响.五．先连接K4, 使电容两端电压通过R-C回路放电, 一直到零为止。
然后连接K3.K2, 使5V电源向电容充电, 待充电完毕后, 将短路帽连接K1, 使15V 电源向电容充电, 用示波器观测Uc（t）的完全响应。
六．3.用示波器观.R.低通一阶电路的响应.用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号, 即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的.复周期远大于电路的时间常.., 一般要求方波的周.T＞10., 那么电路在这样的方.序列脉冲信号的激励下, 它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的. 观.R.低通一阶电路的响应；改.R.（R=10.., C=0.01..）, 输入方波信号...=3..f=1K..）, 在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律, 请测算出时间..., 并用方格纸.1:.的比例描绘波形。
一阶电路
S闭合后， 闭合后， 闭合后 i2 (0 − ) = i2 (0 + ) = 4 A 由换路定律得： 由换路定律得： uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = 8V
因此初始状态的等效电路为： 因此初始状态的等效电路为：
S i2 i1 i3 3Ω Ω 4Ω Ω 20V C 2Ω Ω L i1(0+) i3(0+) 20V + 8V 4Ω Ω i2(0+) 2Ω Ω 4A
1Ω Ω R3 L 1H
R1 R2
R3
uL
2A
uL
u L (0 ) = −iL (0 )[ R1 // R2 + R3 ] =−4V
+
+
t=0+时等 效电路
第二步:求稳态值 第二步 求稳态值
2Ω Ω R1 IS K R2 Ω t=0 2Ω 1Ω Ω R3
u L (∞)
R1 R3 L 1H R2
uL
求稳态值举例
t=0 t =0 + 10V 3k C 4k 4k 2Ω Ω 3Ω Ω
iL
3Ω Ω L
uc
4mA
3 uC (∞) = ×10 3 + 4 // 4 = 6V
3 iL (∞) = 4 × 3+3 = 2 mA
“三要素”的计算（之三) 三要素”的计算（之三)
时间常数 原则: 原则 的计算: τ 的计算 要由换路后的电路结构和参数计算。 换路后的电路结构和参数计算 τ 要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 τ 是一样的 是一样的) 同一电路中各物理量的
i2(0+) i1 (0+)
=
iL(0+)
一阶RC低通滤波电路时间常数设定
一阶RC 低通滤波电路时间常数设定吕勇松时域上的思考一阶RC 低通滤波器的结构如图1所示，其中输入电压为V in (t)，输出电压为V out (t)，则该电路的微分方程为)()()(t V dt t V RCt V out out in +=（1）对式（1）求解可得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-RC t in out e t V t V 1)()(（2）图1阶RC 低通滤波电路式（2）即为一阶RC 低通滤波电路在时域上的解，滤波电路的主要作用是将不需要的噪声尽可能的滤除，同时使有用信号尽可能小的畸变。
当V in (t)为阶跃信号时，从公式（2）可以看出，随着时间t 的增大，V out (t)趋近于V in (t)。
从下表可以看出，当时间为3倍RC 时间常数时，V out (t)为输入电压Vin(t)的95.02%，而当时间为5倍RC 时间常数时，V out (t)为输入电压的99.33%，基于与输入电压V in (t)相等。
表1V out (t)/V in (t)随时间的关系假设输入电压V in (t)的波形如图2所示，该电压信号为占空比为20%，频率为10KHz （周期T=100us ）的矩形波，同时在上升沿和下降沿叠加了高频振荡干扰噪声。
为了滤除干扰，并使波形尽可能小的畸变，则一阶RC 低通滤波电路的时间常数不应过大，否则波形将发生大的畸变。
现在要求经过滤波后的信号从低电平上升到95%高电平的时间小于整个高电平时间的25%，即st r μ51002.025.0=⨯⨯≤（3）因此RC 时间常数小于t r 的1/3，即st RC r μ67.13=≤（4）图2叠加噪声的输入电压频域上的思考将式（1）变换到频域后，传递函数见式（3）11)()()(+⋅==ωωωωj RC j V j V j G in out （5）因此幅值函数为()11)(2+⋅=ωωRC j G （6）相角函数为()RC j G ωωarctan )(-=∠（7）表2一阶RC 低通滤波电路幅频相频特性表图3一阶RC 低通滤波电路幅频特性曲线图4一阶RC 低通滤波电路相频特性曲线图2所示的信号中，有用信号的频率为10KHz ，高频干扰信号的频率为4.8MHz ，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，即10≥RC p ω（8）上式中ωp 为需要滤除的角频率，即ωp =2πf p ，f p =4.8MHz ，因此s f RC p p μππω33.0108.45210106=⨯==≥（9）图5a,5b 分别为根据式（9）和式（4）确定的RC 时间常数的滤波效果图5a 4.8MHz 噪声滤波效果（R=1K 时，C=0.33nF ）图5b 4.8MHz 噪声滤波效果（R=1K 时，C=1.67nF ）如果输入信号如下图所示，有用信号的频率还是10KHz ，但是干扰信号的频率为500KHz ，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，同样10≥RC p ω上式中ωp 为需要滤除的角频率，即ωp =2πf p ，f p =500KHz ，因此s f RC p p μππω18.3100055210103=⨯==≥（10）图6a,5b 分别为根据式（10）和式（4）确定的RC 时间常数的滤波效果图6a 500KHz 噪声滤波效果（R=1K 时，C=3.18nF ）图6b500KHz噪声滤波效果（R=1K时，C=1.67nF）。
RC一阶电路分析
优化策略
动态调整
根据电路的工作状态和环境变化，动态调整元件 参数或工作模式，以实现最优性能。
集成化设计
将多个RC一阶电路集成在一个芯片上，实现小型 化、高效化和低成本化。
智能化控制
引入人工智能和机器学习技术，实现对RC一阶电 路的智能控制和优化。
应用前景
通信领域
RC一阶电路在通信系统中有着广泛的应用，如信号处理、 调制解调等，其改进和优化将有助于提升通信系统的性能 和稳定性。
动态响应
RC一阶电路的动态响应表现为电容两端电压随 时间的变化规律，通常用微分方程描述。
3
应用
RC一阶电路在电子工程、控制系统等领域有广 泛应用，用于模拟一阶动态系统的行为。
02
RC一阶电路的响应
瞬态响应
定义
瞬态响应是指RC一阶电路在输入信号激励下，从初始状态到最终 稳态状态的变化过程。
特点
瞬态响应具有振荡和衰减特性，其变化规律与时间常数相关。
滤波器
总结词
RC一阶电路可以构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等不同类型的滤波器。
详细描述
低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频信号；高通滤波器允许高频信号通过，抑制低频信号；带通滤波器允许 特定频段的信号通过，抑制其他频段的信号。这些滤波器在信号处理、通信和控制系统中有着广泛的应用。
04
RC一阶电路的仿真分析
1. 连接电路
将电源、电容器、电 阻器和信号发生器按 照正确的极性连接起 来，形成RC一阶电 路。
2. 调整参数
根据实验要求，调整 电容器和电阻器的参 数，如电容值和电阻 值。
3. 启动实验
开启电源，使电路正 常工作。
4. 观察波形
使用示波器观察电容 器两端电压的波形变 化。
时间常数对一阶动态电路响应的影响实验
时间常数对一阶动态电路响应的影响实验
实验目的：
探究时间常数对一阶动态电路响应的影响。
实验器材：
电源、电位器、电容、电阻、示波器、万用表。
实验步骤：
1. 按照电路图连接好实验电路，其中电容C和电阻R的取值可根据实际需要进行调整。
2. 将示波器探头分别接到电容C的正端和负端，并调节示波器，使其显示电容C上的电压波形。
3. 依次设置不同的电容C和电阻R取值，并记录下电容C充电过程中电压随时间的变化曲线。
4. 根据记录到的实验数据，绘制出各组电容C和电阻R取值下电压随时间的变化曲线，并分析时间常数对电路响应曲线的影响。
实验注意事项：
1. 实验前需仔细检查实验器材的连接，确保电路连接正确、无短路或断路等问题。
2. 在更换电容C和电阻R取值时，需先断开电源并等待电容C中电荷放电完毕再进行操作。
3. 实验过程中应保持实验环境的稳定，避免因外界因素干扰实验结果。
实验总结：
根据实验结果可以发现，时间常数越大，电路响应曲线的变化越缓慢，反之电路响应曲线变化越快。
因此，在设计一阶动态电路时应根据实际需要选择合适的时间常数，以满足电路响应的要求。
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。
最后讨论了RC的实际应用电路一-积分和微分电路。
【教学要求】了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念理解电路的换路定律和时间常数的物理意义了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法掌握一阶电路暂态分析的三要素法了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3.1暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1•稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态( steady state)。
2•换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路(switching circuit )。
3•暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。
这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态( transient state)。
4•激励激励(excitation )又称输入，是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5•响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：(1)零输入响应(zero input response):零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
(2)零状态响应(zero state respo ns©:零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
RC一阶电路的响应测试实验内容
实验五RC—阶电路的响应测试一、实验目的1.测定RC-阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
2.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3.学会时间常数T的测定方法。
4.进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明图5」所示的矩形脉冲电压波5可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。
若将此电压5加在RC串联电路上（见图5.2）,则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在5的上升沿为电容的充电过程，而在5 的下降沿为电容的放电过程。
它们与矩形脉冲电压5的脉冲宽度匕及RC串联电路的时间常数T有十分密切的关系。
当5不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数T,会使电路特性发生质的变化。
图5.1矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图1 • RC 一阶电路的零状态响应所有储RC喚+ u - U °的电路％（t） = U 卢响应。
电路的微分方程为：RC dt +%-U叫其解为（• 忒八一丿，式中，T=RC为该电路的时间常数。
2.RC-阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
电路达到'* ciu c- •'器经R放I V各响应为零输入响应。
电路的微分方程为：RC盂十％"其解为％（t）= U m e \RC —阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3 所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数T。
3.时间常数T的测定方法方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计出，T=RC。
方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的1二（约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数T。
如图5.3 （a）所示，用示波器观测响应波形, 取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：丫 =扫描时间X 0P其中，扫描时间是示波器上x轴扫描速度开关“t/div”的大小。
一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】
《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】》摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。
二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。
变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。
2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。
输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。
3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。
电路实验：实验六一阶电路的暂态响应
实验六项目名称：一阶电路的暂态响应一、实验目的1．研究一阶RC 电路的充电和放电特性。
2．了解测定RC 电路时间常数的方法。
3．用示波器观察RC 电路的方波响应。
二、实验原理1．电路时间常数的测定方法RC 电路充放电时，其时间常数τ值的大小决定电容充电和放电的快慢。
当电路过渡过程持续时间t 为τ值的4~6倍时，可认为电路达到稳定状态，过渡过程基本结束。
实验测定τ的值，一般有以下几种方法：(1)充电时，由)1()(/τt S C eU t u --=可知，当t=τ时，S C U u 63.0=，于是在充电曲线)(t u C 上找出S C U u 63.0=的点所对应的时间即为τ值，如图6- 1(a)所示。
图6- 1 电路时间常数 τ值的测定(2)在电流曲线)(t i 上任取a 和b 两个点。
如图6-1 (b)所示。
由于a ，b 两点在曲线)(t i 上，所以a 、b 两点的坐标a[i 1，t 1]和b[i 2，t 2]满足方程τ/t S e RU i -=。
通过代换可得)/ln(2112i i t t -=τ(3)在电流曲线)(t i 上任取一点D ，过D 点作切线DF 和垂线DE ，如图6-1 (c)所示。
则次切距EF 的长度便是τ的值，即τα==tg DEEF 。
2．RC 电路的方波响应(a) (b)图6-2 微分电路（a ） (b) 图6-3 积分电路(1) 图6-2(a)是微分电路，输入电压u i 为图6-2(b)所示的矩形脉冲电压，T 为脉冲电压的周期，τ>>T 。
由于τ=RC 与T 相比小得多，电容的充放电在远小于T 的时间内即可完成。
图6-2(b)画出了电压u C 和u 0的波形，其中过渡过程的时间宽度是放大画出的。
在大多数时间内，i C u u ≈，而dtduRC R dt du Cu i C ≈⋅=0，即输入电压i u 和输出电压0u 近似成微分关系。
(2) 图6-3(a)是积分电路，输入电压i u 是周期为T 的矩形脉冲电压，τ<<T 。
关于一阶电路时间常数求法的讨论
一
阶电路 的响 应 由电路 的初 始 状 态 、 电路 激励
和 电路 的时 间常数 所 决 定 ， 其 中时 间 常数 反 映 了一 阶 电路 的特性 ， 即 电路 的响 应具 有 随 时 间衰 减 的指 数 函数 形式 ¨ 。对直 流 激励 的一 阶 电路 ， 采 用 三要
１ 时 间常数 的一 般 求 法
ｏ ｆ ｉｒ ｆ ｓｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｍｏ ｒ ｅ ｔ ｈａ ｎ ｏ ｎ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ／ｏ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎｔ ，ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｉｅ ｆ ｒ，ｗｈ ｏ ｌ ｌ ｙ Ｃ Ｏ Ｕ・
些疑难之处 。具体发生在 ： ①一阶电路 由多个动态 元件和／ 或多个 电阻元件构成时 ； ②一阶电路包 括 运 算放 大器 时 ； ③一 阶 电路 包 括全 耦 合 电感元 件 时 的时间常数计算。笔者结合教学实践 ， 试对上述问 题 作一 讨论 。
方程 ， 求解过程显得较为复杂。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｉ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｉ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ．Ｄ ｅ ｔ ｅ ｍ ｉ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｉ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍｍａ ｉ ｒ ｚ ｅ ｄ ．Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｔ ｙ ｐ ｅ ｓ
电路原理第7章 一阶电路
10
uC（t）随t变化的曲线标绘于图7.1（b）中。分析此曲线不难发现： t<0时，电容电压uC=0的稳态；当t=∞ 时，电容电压又处于uC=US的另 一稳态；在0<t<∞ 时，电路从处于uC=0到uC=US的变化之中，即处于 过渡过程中。 关于动态电路的其他问题都将在以后各节中介绍。
11
7.2 电路动态过程的初始条件 7.2.1 电路的换路定则对于线性电容来说，在任意时刻t，其电荷、 电压、电流的关系为：
因此研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理 现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防 它所产生的危害。
4
电路有两种工作状态：稳态和暂态。比如当电路在直流电源的作 用下，电路的响应也都是直流时，或当电路在正弦交流电源的作用下， 电路的响应也都是正弦交流时，这种电路称为稳态电路，即电路处于 稳定工作状态。描述直流稳态电路的方程是代数方程。用相量法分析 正弦交流电路时，描述正弦交流稳态电路的方程也是代数方程。前面 第2章至第5章所述就是稳态电路。当电路中存在储能元件（电感和电 容），并且电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参 数发生变化（称此过程为换路），电路将从一种稳态过渡到另外一种 稳态。这一过渡过程一般不会瞬间完成，需要经历一段时间，在这一 段时间里电路处于一种暂态过程，所以称它为动态电路。
15
7.2.2 如何计算电路的初始条件 对于一个动态电路，其独立的初始条件是uC（0+）或q（0+）和iL （0+）或ψ（0+），其余的是非独立初始条件。如果要计算电路的初始 条件，首先应计算独立的初始条件 uC（0+）和iL（0+）。这应根据换 路前的电路计算出 uC（0-）和 iL（0-），然后用换路定则求得 uC（0+ ）和iL（0+）。其次将换路后电路中的电容用一个电压源替代，这个 电压源的电压值等于 uC（0+）；将换路后的电感用一个电流源替代， 这个电流源的电流值等于 iL（0+）；如果 uC（0+）=uC（0-）=0及iL（ 0+）=iL（0-）=0，则电容相当于短路，电感相当于开路。电路中的独 立电源按t=0+取值（如果是直流电源则不变）；这样就可以画出一个 换路后的等效电路，在这个等效电路中就可以求出所需要的非独立初 始条件。
电路原理实验,RC一阶电路的响应测试
3、时间常数τ的测定方法：用示波器测量零输入响应的波形如图9-1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知。
当t=τ时，UC (τ)=0.368Um。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得，如图9-1(c)所示。
1、在一阶电路单元上选择R、C元件，令R1=10KΩ，C=3300PF，组成如图9-1(b)所示的RC充放电电路。
US为脉冲信号发生器输出的Um=3V，f=1KHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源US 和响应UC的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，测算出时间常数τ，并用方格纸按1:1的比例描绘波形。
少量改变电容值或电阻值，定性观察对响应的影响，记录观察到的现象。
2、令R=10KΩ，C=0.1µF，组成如图9-2(a)所示的微分电路。
在同样的方波激励信号（Um=3V，f=1KHz）作用下，观测并描绘激励与响应的波形。
4．微分电路和积分电路是RC过渡过程中较为典型的电路，它对电路元件的参数和输入信号的周期都有特定的要求。
对于一个简单的RC串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足T＝RC《T/2时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出时，则该电路就是一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正此，如图2(a)所示。
利用微分电路可以将方波变成尖脉冲。
图２微分电路及积分电路的实验电路在图2(a)中，根据基尔霍夫电压定律及元件特性，有u i＝u c(t)＋u R(t)，而u R＝Ri(t)，i(t)= .如果电路元件R与C的参数选择满足关系u c(t)》u R(t),u i(t)≈u c(t)那么即输出电压u R(t)与输入电压u i(t)成近似微分关系。
若将图2(a)中的R与C位置调换，如图2(b)所示，由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足t＝RC》T/2，则该RC电路称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
rc一阶电路充放电的变化曲线
rc一阶电路充放电的变化曲线
RC一阶电路中充放电的变化曲线是指电容器在充电或放电过程中电压随时间的变化关系。
初始时刻电容器未充电或放电，电压为0，随着外加电压的施加，电容器开始充电或放电，电压逐渐增加或减小。
充电过程中，电压随时间的变化曲线呈指数衰减的形式，放电过程中，电压随时间的变化曲线同样呈指数衰减的形式，但是斜率与充电过程中的曲线相反。
当电容器充满或放空时，电压达到最大值或最小值，此时曲线变为水平直线。
需要注意的是，充电和放电的时间常数不同，因此充电和放电的曲线斜率也不同，而且充电时曲线斜率为负，放电时曲线斜率为正。
- 1 -。
一阶低通滤波器充放电时间计算
一阶低通滤波器充放电时间计算
摘要：
一、引言
二、一阶低通滤波器原理
三、一阶低通滤波器充放电时间计算
四、结论
正文：
一、引言
在电子电路中，一阶低通滤波器是一种常见的滤波器，主要用于去除信号中的高频干扰。
一阶低通滤波器的充放电时间对于滤波效果至关重要，因此，计算一阶低通滤波器的充放电时间是十分必要的。
二、一阶低通滤波器原理
一阶低通滤波器主要是由一个电容器和一个电阻器组成。
当信号输入时，电容器开始充电，同时，电阻器开始放电。
当电容器的电压达到电阻器的电压时，电容器停止充电，电阻器停止放电。
此时，滤波器开始输出信号。
三、一阶低通滤波器充放电时间计算
一阶低通滤波器的充放电时间可以通过以下公式计算：
t = R*C
其中，t表示充放电时间，R表示电阻器的电阻值，C表示电容器的电容值。
以一个具体的例子来说明，假设我们有一个电阻值为100欧姆，电容值为
10微法的电容器，那么它的充放电时间为：
t = 100*10^-6 = 0.0001秒
四、结论
通过以上计算，我们可以得出结论：一阶低通滤波器的充放电时间与电阻器的电阻值和电容器的电容值成正比。
一阶系统的时间常数为t,求其单位斜坡响应 的稳态误差
一阶系统的时间常数为t，求其单位斜坡响应的稳态误差下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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时间常数对一阶系统的影响代码
时间常数对一阶系统的影响代码RC一阶电路的时间常数的物理意义是什么?如何通过实验测量时间? ……测定时间常数T的方法:用示波器的“时标”开关测出过渡过程时间t(即98%UO时的时间),由公式T = t/4计算时间常数帮到你就给个好评吧为什么微分电路中无论时间常数如何变化,输出波形的峰峰值总为输入波形的2倍? - ……当积分电路输入的阶跃信号(方波信号)的周期t小于积分电路的时间常数时,积分电路实现了方波到三角波的变换,t越小于时间常数,三角波的线性度越好; 当微分电路输入的阶跃信号(方波信号)的周期t大于微分电路的时间常数时,微分电路实现了方波到窄脉冲(常作为触发信号使用)的变换,当c一定时,r愈小,脉冲宽度越窄,当r一定时,c愈小脉冲宽度越窄.在RC串联电路中,用示波器观测电容器的电压与电流波形示时,时间常数t对这两种波形有什么影响? - ……涛越大电压,电流变化越慢RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器观察电压波形会有什么影响 - ……在C两端看到的将是幅值非常小的三角波,而R两端几乎就是方波.RC一阶电路响应测时间常数误差分析与结论 - ……不用分析误差,直接把打印的图交上去就好了积分时间常数如何从阶跃响应的输出波形中测出? - ……用示波器的“时标”开关测出过渡过程时间t(即98%UO时的时间),由公式T = t/4计算时间常数分析惯性环节中,时间常数t对其时间响应曲线的影响 - ……T反映了一阶系统的固有特性,其值越小,系统惯性就越小,系统的响应也越快.大学电路实验RC一阶电路的响应的问题 1.零状态RC电路,t=0时刻开始充电,t=一个时间常数的时电容的电压是否达到稳定?在RL 电路中的电感的电压能否... - 作业帮…… [答案] 1 不能,正常时电感稳定了电压也就消失了 2有啊有公式,有两个时间常数 3没有影响增大R或增大C都可以增大RC一阶电路的时间常数,这两种增大时间常数的方法对电路的影响是否一样 - ……没区别...已知RC一阶电路R=10KΩ,C=0.1μF,试计算时间常数τ,并根据τ值的物理意义,拟定测量τ的方案. - ……τ=RC=10*0.1=1X10^-3这是理论值测量方法就是用RC一阶电路的电路图,加入输入信号,将输出信号的波形画出来,再根据下降的波形,找到U=0.368Um的那点,再对应到横坐标的时间,就是时间常数了.。
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一阶电路的充放电时间常数τ Ξ
宋文玉
(山东师范大学学报编辑部,250014,山东省济南市)
摘 要 从电路方程推导出一阶电路充放电时间常数τ,并论证了τ的物理意义和几种计
算方法.
关键词 一阶电路 零输入响应 零状态响应 特征频率 时间常数
分类号 O453
根据动态元件的伏安关系和电路的约束关系,可以对给定的一阶电路列写其动态方程式[1].例如,对图1所示R C电路,由基尔霍夫电流定律KCL得
i C+i R=i S.(1)
代入元件的伏安关系V A R,整理得
d v d t +
1
R C
V(t)=
i S
C
(2)
对于RL电路(图2),由基尔霍夫电压定律KV L得
v L+v R=v S.(3)代入元件伏安关系VAR,整理得
d i
d t+R
L
i=
v S
L
.(4
)
图 1 图 2
可以看出,(2)式给出的是R C电路中电容电压及其导数与电路参数、激励源之间的动态第22卷 第1期
1996年1月
曲阜师范大学学报
Journal of Qufu Normal University
Vol.22 No.1
Jan.1996
Ξ收稿日期:1995—01—09
关系(R C 电路动态方程),(4)式给出的是RL 电路中电感电流及其导数与电路参数和激励源之间的动态关系(RL 电路动态方程)所决定.它们都是线性常系数一阶常微分方程,其一般表示式为
d y d t
+αy (t )=f (t ),t ≥0.(5)由高等数学知识可知,一阶微分方程的解等于该方程的特解与对应的齐次微分方程的通解之和[2],即
y (t )=y x (t )+y f (t ),
(6)其中,y x (t )=y (0)e -αt 是一衰减的指数函数,它与输入激励无关,仅取决于电路的初始状态y (0)和电路的结构,又称为输入激励为零时,由初始状态引起的响应(零输入响应);y f (t )=∫t 0e -α(t -τ)f (τ
)d τ是输入激励f (t )的积分,与初始状态无关,仅仅由输入激励所引起的响应(零状态的响应)所决定.
比较式(2)与式(5),得α=1/(R C ),它是由电路参数所决定的.因为电路的零输入响应y x (t )=y (0)e -αt =y (0)e -t RC ,是随时间衰减的指数函数,其中指数项e -αt =e -t
RC 必然是无量纲
的.因此R 和C 的乘积具有时间的量纲[R ][C ]=欧姆・法拉=伏特安培・库仑伏特=库仑安培
=秒.所以在电路理论中α=τ=1/(R C );在RL 电路中则α=τ=L /R ,它们统称为一阶电路的充放电时间常数.
从高等数学中可以得到,反映电路参数的时间常数τ实际上是一阶微分方程特征根S 的倒数的相反数(S =-R C ),因此,S 具有时间倒数或频率的量纲,称为电路的固有频率.在电路理论中,固有频率代表电路的固有性质,在R C 和RL 电路中固有频率都是负实数,表明电路的零输入响应是按指数规律衰减的,而衰减的快慢由τ的大小所决定.
一阶电路的零输入响应是由电路初始状态所引起的响应,或者说是由于在t =0时刻电容或电感贮能而引起的电路响应.由于电阻R 的存在,在没有外施电源条件下(f (t )=0),原有的贮能必然要衰减到零.即在R C 电路中,电容电压v c 由初始值v (0)单调地衰减到零,其时间常数τ=R C ;在RL 电路中,电感电流由初始值i (0)单调地衰减到零,其时间常数τ=L /R.还应当指出,在R C 和RL 电路中各元件电压、电流与状态变量v C 、i L 有的是受代数关系约束(如R ),有的是受微分或积分关系约束(如C 和L ),而一个指数函数的导数或积分仍然是一个指数函数,只是其系数不同而已.因此,R C 、RL 电路中其它各元件电压、电流也是按指数规律衰减的,并且具有同样的时间常数,只是初始值各不相同而已.
由y x (t )=y (0)e -
t/τ,将一阶电路的零输入响应随时间按指数规律衰减的变化趋势列表如下:
附 表
t
0τ2τ3τ4τ5τ...∞y x (t )y (0)0.368y (0)0.135y (0)0.050y (0)0.018y (0)0.007y (0) 0
19第1期 宋文玉:一阶电路的充放电时间常数τ
由附表可以看出,在t =τ时,y (t )衰减到y (0)的0.368倍.因此可得:时间常数τ为一阶电路零输入响应中状态变量衰减为原来值的36.8%所需要的时间.当不知道电路中电阻、电容(或电感)的大小时,可用实验的方法测出电容电压或电感中电流随时间变化的曲线,在初始时刻(t =0)做y (0)的切线,使其与y (∞)时的值相交,相交点在时间轴上的投影即为该电路的时间常数τ[3].
在零输入状态下电路的响应曲线是按指数规律衰减的(图3),在零状态下电路的响应曲线是按指数规律增长的(图4).电路在y (0)(≠0)、f (t )(≠0)共同作用下的完全响应又分两种情况:当y (∞)>y (0)时表示电路变量y (t )在f (t )激励下,最终值大于初始值(图5),电路状态变量仍按指数规律增长;当y (∞)<y (0)时,表示电路状态变量按指数规律由y (0)衰减到y (∞)(图6)
.
图3 电路的零输入响应图4
电路的零状态响应
图5 y (∞)>y (0)时电路的完全响应图6 y (∞)<y (0)时电路的完全响应我们以图5为例,证明y (t )在t =0时刻的切线与y (∞)数值的相交点在时间轴上的投影即为电路的时间常数τ.因为
tg α=d y (t )
d t t =0=d d t
y (∞)+[y (0)-y (∞)]e -t/τt =0=1τ[y (∞)-y (0)].(7)tg α=y (∞)-y (0)
ab
,(8)则ab =τ.(9)
在相同初始条件下,对应电路的不同时间常数,电路状态变量的变化曲线各不相同.图7
29
曲阜师范大学学报(自然科学版) 1996年
给出了当τ3>τ2>τ1时,电路状态变量的变化曲线.
在R C 电路中,对应相同的初始条件,C 越大,贮存的能量越多(W C =(1/2)Cv 20),而R 越大,电路中电流越小(i =v C R e -t/τ),放电持续时间越长.因此,τ正比于R C 乘积.在RL 电路中,对应于相同的初始条件,L 越大,贮存能量越多(W L =(1/2)L i 2(0)),而R 越小,电阻消耗的功率越小(P =i 2R ),电阻上能量的变化越慢(P =d w /d t ),放电时间越长,因此,在RL 电路中τ=L /
R.
图7 电路状态变量的变化曲线
在电路理论中,改变电路的时间常数,不仅可以延长或缩短电路的充放电时间,还可以组成微分电路、积分电路,以及耦合电路、加速电路等.
参考文献
1 郭根生,宋文玉.一阶电路的完全响应.山西师大学报,1994,2:29
2 同济大学数学研究室编.高等数学(下).北京:高等教育出版社,1980.251
3 邱关源主编.电路.北京:人民教育出版社,1984.310
THE NATURAL TIME CONSTANT OF A FIRST -OR DER CIRCUIT
S ong Wenyu
(Editorial Department of Journal ,Shandong Teachers University ,250014,Jinan ,Shandong )
Abstract The natural time constant of a first-order circuit from the equation of the circuit is given ,and the physics meaning and several calculating methods of τare discussed.
K ey w ords first-order circuit zero-input response zero-state response natural frequen 2cy time constant 39第1期 宋文玉:一阶电路的充放电时间常数τ 。