第3章 磁路与变压器

2
I
R0
E
+ –
RL
信号源
2
E 120 解 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
– e – 1+ u1 e – +σ 1
i0

i2 0
+ +
1
–
e2 u20
–
u1
i0 ( i0N1)

dΦ e1 N 1 dt
dΦ e2 N 2 dt
1
d i0 eσ 1 Lσ 1 dt
空载时， 铁心中主 磁通是 由原绕组 磁势产生 的。
二、变压器的工作原理 1. 电磁关系 i1 (2)带负载运行情况 + –e1– u1 e + – +σ 1 原边接交流电 源,副边接负载。 i1 ( i1N1)
二、变压器的工作原理 4 电路中，电流是电动势所产生的结果；磁通 量是磁路中磁通势所产生的结果。 磁通势=线圈中的电流×线圈的匝数
5 磁路中的磁阻是磁路对磁通量所产生的阻抗； 它与电路中的电阻相对映，电阻是对电流的 阻抗。
6 两者的相似性还可以扩展到欧姆定律
二、变压器的工作原理 1. 电磁关系 (1)空载运行情况 原边接交流电源, 副边开路。 +
2. 额定值 注意：变压器几个功率的关系（单相） 容量：S N U1 N I1 N 输出功率： P2 变压器运行 时的功率取 决于负载的 性质
2. 电压变换（设加正弦交流电压） (1) 原、副边主磁通感应电动势
e 1 N1 mcos t 2fN 1m cost
E1m si n( t 90 )
有效值:
E1m 2fN 1 m E1 2 2
E1 4.44 f m N 1
同 理：
e2 E2m sin( t 90 ) E2 4.44 f m N 2
2. 电压变换（设加正弦交流电压） (1) 原、副边主磁通感应电动势
主磁通按正弦规律变化，设为
msin t, 则
d d e1 N 1 N 1 ( msin t) dt dt
N1 m cos t 2fN 1 m cost
E1m si n( t 90 )
仪用变压器 电压互感器 电流互感器 整流变压器
三相变压器 单相变压器 壳式 心式
按相数分 按制造方式
二、变压器的工作原理
u1
–
+
i1
Φ
u2
– +
i2
RL
变压器符号
原、副绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
二、变压器的工作原理 磁路 磁路和电路很类似： 1 磁路是磁力线的闭合回路；电路是电子流动 的闭合回路。 2 在电路中，电子从电源的负极流向正极；在 磁路中，磁力线从北极指向南极。 3 电路中电子流动的速率称为电流来度量；磁 路中总的磁力线的数量称为磁通量。
A + +
U P1 U 1 3
+
U1
– B C 线电压之比：
–
U1 + U P2 U 3 K U2 1 –
a
K
–b c
U1 U2
3 U P1 U P1 K U P2 3 U P2
（2）三相变压器Y0/联接
A + +
U P1 U1 3
U1
B –
–
U1 U 2 U P2 3K
i1
Φ
–
i2 + u2 RL –
原绕组
N1
单相变压器
N2
副绕组
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 绕组 原绕组(初级绕组、一次绕组） 副绕组(次级绕组、二次绕组） 作用：构成电路 铁芯 由高导磁硅钢片叠成 厚0.35mm 或 0.5mm 作用：构成磁路
变压器的结构
2. 分类 电力变压器 (输配电用) 按用途分
(2) 原、副边电压 对原边，变压器原边
I 0
R1
– + –
+
+
等效电路如图
根据KVL：
U 1
–
E E 1 1
RI E E U 1 1 1 σ1 1
由于电阻 R1压降和漏磁电动势较小,与主 磁电动势 E1比较可忽略不计，则
E U 1 1 U1 E1 4.44 f m N1
– e + 1 u1– + –e +σ 1
N1
i1

i2
N2
+ + e 2 u 2 – + e2 – –
原边： 变压器空载时: 故有
E U E 4.44 f N U 1 1 1 1 m 1
U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
K为变比（匝比）
+
a
– b c
C 线电压之比：
U1 3U P 1 U P1 3 3K U2 UP2 UP2
3. 电流变换 (原副边电流关系) 有载运行
U 2 Z2 I 2 Z2
不论变压器空载还 是有载，原绕组上的阻 抗压降均可忽略，故有
+ u1 –
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– – + +
U 1 E1 N 1 K U 20 E 2 N 2
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
三相电压的变换
1) 三相变压器的结构 A X a x
高压绕组： A-X B-Y C-Z
A、B、C ：首端 X、Y 、Z ：尾端
B Y b y
C Z c z
低压绕组： a-x b-y c-z
a、b、c：首端 x、y、z：尾端
I S
节省金属材料 （经济）
电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能 并保证用电安全。具体如下： 发电厂 1.05万伏
升压 实验室 380 / 220伏
输电线 22万伏 降压
变电站 1万伏
降压
…
降压
仪器 36伏 降压
…
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 铁心
u+ 1
2
三、变压器的铭牌和技术数据 1. 变压器的型号 S J L 1000/10 高压绕组的额定电压(KV) 变压器额定容量(KVA) 铝线圈
J:油浸自冷式 冷却方式 F:风冷式 S:三相 相数 D:单相
2. 额定值
额定电压 的电压值
单相：UIN ，原边电压， U2N，副边空载时的电压 三相：UIN、U2N，高、低压的线电压 变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允许
1. 提供产生m的磁势 2.用于抵偿次级绕组磁势对主磁通的影 响，使主磁通的最大值不变。
一般情况下：I0 (2~3)%I1N 很小可忽略。
i1 N1 i2 N 2
N 或： I 1 1
N I 2 2
I1 N 1 I 2 N 2
I1 N2 1 I2 N1 K
结论：原、副边电流与匝数成反比。
4. 阻抗变换 +
I 1
I 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
– 反射负载
+
Z
Z K Z
结论： 变压器原边的等效阻抗模，为副边所 带负载的阻抗模的K 2 倍。 这种反射负载才是电源实际要面对的负载，它 决定了初级绕组电流的量。
【例3.3.1】如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内 阻 R 0=800 ，负载为扬声器，其等效电阻为 RL=8 。 要求:(1)当RL折算到原边的等效电阻 RL 时，求变 R0 压器的匝数比和信号源输出的功率。 I 解： (1) 变压器的匝数比应为： N1 N 2 I 2 R0 + R K 2 RL R U + 2 L N1 RL 800 – – K 10 E N2 RL 8 2 信号源的输出功率： 2
2
i2 + e2 + – + u2 e2 – –
1
u1

1
d i0 eσ 1 Lσ 1 dt
dΦ e1 N 1 dt dΦ e2 N 2 dt
有载时，铁心 中主磁通是 由原、副绕组 磁势共同产生 的合成磁通。
i2 ( i2N2)
Baidu Nhomakorabea2
d i2 eσ 2 Lσ 2 dt
三相电压的变换
联接方式：
高压绕组接法
A X a x
B Y b y
C Z c z
Y / Y 、Y / Y0 、Y0 / Y 、Y / Δ 、 Y0 / Δ
常用接法:
低压绕组接法
Y / Y0 : 三相配电变压器
Y / Δ : 动力供电系统（井下照明）
Y0 / Δ : 高压、超高压供电系统
（1）三相变压器Y/Y0联接
2 2
信号源的输出功率：
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
2 2
（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：
E 120 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
+
e1
U1 E1 4 .44 f m N1
由上式，若U1、 f 不变，则 m 基本不变，近
于常数。
3. 电流变换 (原副边电流关系)
+ u1 由上式，若U1、 f 不变， – 则 m 基本不变，近于常 数。
U1 E1 4 .44 f m N1
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– – + +
+
e1
可见，铁心中主磁通的最大值m在变压器空载 和有载时近似保持不变。即有 空载：i0
N 1 m
有载：i1 N1 i2 N 2 m
磁势平衡式： 有载磁势 或： i1 N1
i1 N 1 i2 N 2 i0 N 1
空载磁势
i0 N1 i2 N 2
磁势i1N1的作用有二方面：
2
2
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。 原因：满足了最大功率输出的条件： RL
R0
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
功率传输最大条件
一个含有内阻r0的电源给RL供电，其功率为：
E P I RL R R RL L 0
2
2
为求负载从电源获得最大功率的最佳值，将 P对RL求导， 并令其导数为零
第3章 磁路与铁心线圈电路
第3章 磁路与铁心线圈电路
3.3 变压器
第3章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特 性和绕组的同极性端，理解变压器额定值的 意义；
2. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 3.了解三相电压的变换方法和原、副绕组常用 的连接方式；
3.3 变压器
dP r0 RL 2r0 RL RL 2 E0 4 dRL r0 RL
2
功率传输最大条件
r0 RL dP 2 E0 0 4 dRL r0 RL
解得：
2
2
RL r0
2
满足上面的条件负载上得到最大功率输出
Pmax
E0 E0 r R RL 4r L 0 0
对副边，根据KVL：
RI E U E 2 2 2 σ2 2
变压器空载时:
– + e 1 u1– + –e +σ 1 N1
i1

i2 + e2 + –+ u2 e2 – – N2
I 2 0 , U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
式中U20为变压器空载电压。
E 120 P RL 800 4.5 W 800 800 R0 RL
例3.3.1如图，交流信号源的 电动势 E= 120V，内阻 R 0 =800 ，负载为扬声器，其 等效电阻为RL=8。要求:(2) 当将负载直接与信号源联接 时,信号源输出多大功率？
U1 N 、U 2 N
2. 额定值 额定电流 I1N 、 I 2N 变压器满载运行时，原、副边绕组允 许的电流值。 单相：原、副边绕组允许的电流值 三相：高、低压绕组线电流
2. 额定值
额定容量 SN 传送功率的最大能力。
单相： S N U 2 N I 2 N U1 N I 1 N 三相： S N 3U 2 N I 2 N 3U 1 N I 1 N
3.3.1概述
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统 和电子线路中应用广泛。 变压器的主要功能有：
变电压：电力系统
变电流：电流互感器 变阻抗：电子线路中的阻抗匹配
3.3 变压器
在能量传输过程中，当输送功率：P 及负载功率因数
UI cos
cos
2
一定时：
U I
P I rl （电能损耗小）