实验九 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

实验九用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

弹性模量是衡量材料受力后发生形变大小的重要参数之一，弹性模量越大，越不易发生形变。本实验采用拉伸法测量杨氏弹性模量。实验中，涉及到较多长度量的测量，根据不同测量对象，选用不同的测量仪器。本实验要求能通过

1.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理和方法。

2.用杨氏弹性模量仪，掌握拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

3.学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

杨氏弹性模量仪，钢卷尺，水准仪，螺旋测微器。

【实验原理】

一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸长L

Δ。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变L L

∆成正比。

即F L

E

S L

∆

=（9-1）

或

FL

E

S L

=

∆

（9-2）

式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-

⋅m

N。

实验证明，杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，它只决定于材料的性质。它是表征固体材料性质的一个物理量。在式（9-2）的右端，L

F、和S可用一般的仪器

和方法测得，唯有L

Δ是一个微小变化量，需用光杠杆法测量。

二、光杠杆法测微小长度

将一平面镜固定在T形横架上，在支架的下部安置三个尖脚就构成一个光杠杆，如图9-1所示。

用光杠杆法测微小长度原理图如图9-2所示，假定开始时平面镜M 的法线

no O 在水平位置，则标尺H 上的标度线0n 发出的光通过平面镜M 反射后，进入望远镜，在望远镜中观察到0n 的像。当金属丝受外力而伸长后，光杠杆的主杆尖脚随金属丝下降L Δ，平面镜转过一角度α。根据光的反射定律，镜面旋转α角，反射线将旋转α2角，这时在望远镜中观察到2n 的像。从图9—2可见

(93)L

tg b

α∆=

-

20

_2(94)n n l tg D D

α==-

式中b 为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；D 为标尺平面到平面镜的距离；l 为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差。

当b L <<∆时，α很小,αα≈tg ,式（9-3）、（9-4）可写成 L b α∆=

2l D

α= 从上两式中消去α,得 )59(2-=∆D

bl

L

或

b

L

D l ∆=

2 上式表明，光杠杆的作用就是将微小的变化量L Δ放大为标尺上的位移l ，即

L Δ放大了

2D

b

倍。通过测量l b 、和D 这些容易测量准确的量，间接地测量L Δ。 设金属丝的直径为d ，金属丝的截面积为

24

1

d S π=

（9-6） 将式（9-5）和式（9-6）代入式（9-2），得

bl

d FLD

E 28π=

（9-7） 由上式可见，只要测量l b d D L F 和、、、、，就可算出待测金属丝的杨氏弹性模量。

杨氏弹性模量仪如图9-3所示，双柱支架B 上装有两根立柱和三只底脚螺丝，调节底脚螺丝，可以使立柱铅直。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台G 。待测金属丝L 的上端夹紧在横梁上的

夹子A 中，下端夹紧在圆柱夹具D 中。圆柱夹具D 穿过固定平台G 中间的小孔可以上下自由移动，下端系有砝码及砝码托E 。光杠杆M 的主尖脚放在圆柱夹具的上端面，两前尖脚放在固定平台G 的凹槽内，望远镜R 和标尺H 是测量微小长度变化的装置。

【实验内容】

一、杨氏弹性模量仪的调节

1.将水准仪放在平台G 上，调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。

2.将光杠杆放在平台G 上，两前尖脚放在平台的凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。

3.在砝码托上加kg 1砝码(此砝码和砝码托不计入所加外力F 之内)，把金属丝拉直。并检查圆柱夹具D 是否能在平台孔中自由移动。

4.将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。

5.从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。若无，则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。

6.调节望远镜的目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜，使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动，若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值0n (0n 应选择在零刻度附近)。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。 二、测金属丝的杨氏弹性模量

1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加kg 1，加至kg 7为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数721n n n 、、。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。

2.再将所加的7kg 砝码依次轻轻取下，并逐次记录每取下kg 1砝码时望远镜

中的标尺读数0

56n n n ''' 、、。 3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离D 和金属丝的长度L 各三次，分别求出它们的平均值。

4.将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离b 三次。取其平均值。

5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d ，每处都要在互相垂直的方向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。 将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表9-3中。

6用逐差法算出l ，再将有关数据化为国际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏弹性模量的平均值_

E 。将_

E 与公认值比较，求出相对误差。

[钢丝0E )10/6.21~1.20(210-⋅m N ]。

【注意事项】

1.光杠杆、望远镜与标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中不可再移动，否则实验数据无效，实验应从头做起。

2.调节光杠杆时要细心，以免损坏。

3.用螺旋测微器测量金属丝直径时，应注意维护金属丝的平直状态，切勿将它扭折。

【实验数据】

表9-1 测量金属丝的直径