第5节 氢原子光谱的精细结构
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光谱精细结构
由此得能量的一级修正：
En(1) En(1) ,l , j Hnl j
（6 ）
2 骣 d ç zes ÷ 2 ÷ Rn l ( r )?r ç dr ÷ dr ç 桫 r ÷
(0) (0) Enl j En E (1) E n n H nl j
1 积分： 蝌 R (r )ξ (r ) r dr = 2 2 0 2μ c
En
(
)
8
附录
1 z 2 1 2 0 Rnl (r ) r r dr n 2 ( a ) 0 1 2 1 z 2 2 ( ) 0 Rnl (r ) r 2 r dr 1 a0 3 n (l ) 2 1 2 1 z 3 2 Rnl (r ) 3 r dr ( ) 1 a0 r 3 0 n (l ) (l 1) 2 2 R 2 (r )r 2 dr 1 a0 2 0 nl es
2 ˆ l , j, m ˆ S Rnl (r ) (r )r 2dr l , j, m L 0
（4）
1 ˆ 2 ˆ2 3 2 ˆ ˆ 而： l , j , m L, S ljm l j m ( J L ) ljm 2 4
h2 3 j j 1 l l 1 δll δ jj δmm 2 4 2 3 2 2 ( H )ljm,ljm j j 1 l l 1 R n l (r ) (r ) r d r ll jj mm 4 0 2
ˆ 的存在，使 L 和 S ˆ 不对易，故不能 ˆ 由于 H 都与 H z z 用 ml 和 ms 来描述( ml 和 ms 不是好量子数)
氢原子光谱 课件
3．特征谱线：各种原子的发射光谱都是 线状谱，且不同 原子的亮线位置不同 ，故这些亮线称为原子的 特征 谱线。
4．光谱光析：由于每种原子都有自己的 特征谱线，可以 利用它来鉴别 物质 和确定物质的 组成成分 ，这种方法称为 光谱分析，它的优点是 灵敏度高，样本中一种元素的含量达 到 10－10g时就可以被检测到。
光谱分析的技术在科学研究中有广泛的应用， 一种元素在样品中的含量即使很少，也能观察到 它的光谱．因此光谱分析可以用来确定样品中包 含哪些元素，这种方法非常灵敏，利用光谱还能 确定遥远星球的物质成分．
漆碗：第三文化层（距今6500～6000年）．利用红 外光分析其表面，其光谱图和马王堆汉墓出土漆皮的 裂解光谱图相似．
氢原子光谱
※ 了解光谱的定义与分类 理解氢原子光谱的实验规律，知道何为巴耳末
※ 系
※ 了解经典原子理论的困难
知识点 1 光谱
1.定义：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按 波长展开， 获得 光的波长 (频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．分类 (1)线状谱：由一条条的亮线 组成的光谱。 (2)连续谱：由连在一起 的光带组成的光谱。
答案：BC
解析：太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续光谱经过太 阳大气层时产生的吸收光谱，正是太阳发出的光谱被太阳大 气层中存在的对应元素吸收所致，白炽灯发出的是连续光 谱，A项错误；月球本身不会发光，靠反射太阳光才能使我们 看到它，所以不能通过光谱分析鉴别月球的物质成分，D项错 误；光谱分析只能是线状谱和吸收光谱，连续光谱是不能用 来做光谱分析的，所以C项正确；煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气 或霓虹灯都是稀薄气体发出的光，产生的光谱都是线状谱，B 项正确。故选BC。
人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线统称为巴耳末系 适用区域： 可见光区、紫外线区
第5节 氢原子光谱的精细结构
§4.5 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级的精细结构
碱金属原子能量的主要部分：Eo
Rhc(Z )2
n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。
从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Er
Rhc 2
n3l(l
(Z 1 )(l
s)4 1)
(
l
1 1
3 ). 4n
2
2
其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
Rhc(Z )2
n2
Rhc(Z
n2
)2
Rhc 2(Z
n3
Rhc 2(Z
n3
s)4 ( 1 l
s)4 (1 l
1
3 ), 4n
3 ), 4n
1 jl2 jl1
2
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2(Z
n3
s)4
(
j
1
1
3) 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。
两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。
这决不是实验的误差
胡登斯
II2－I1间隔 0.17-0.320cm-1
威廉
0.319
德林握特 0.316
理论值 0.328
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
一、氢原子能级的精细结构
碱金属原子能量的主要部分：Eo
Rhc(Z )2
n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。
从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Er
Rhc 2
n3l(l
(Z 1 )(l
s)4 1)
(
l
1 1
3 ). 4n
2
2
其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
Rhc(Z )2
n2
Rhc(Z
n2
)2
Rhc 2(Z
n3
Rhc 2(Z
n3
s)4 ( 1 l
s)4 (1 l
1
3 ), 4n
3 ), 4n
1 jl2 jl1
2
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2(Z
n3
s)4
(
j
1
1
3) 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。
两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。
这决不是实验的误差
胡登斯
II2－I1间隔 0.17-0.320cm-1
威廉
0.319
德林握特 0.316
理论值 0.328
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
实验氢原子光谱的研究
实验 氢原子光谱的研究氢原子的结构最简单，它的线光谱明显地具有规律，早就为人们所注意。
各种原子光谱线的规律性的研究正是首先在氢原子上得到突破的。
氢原子又是一种典型的最适合于进行理论与实验比较的原子，对氢原子光谱的种种研究在量子论的发展中多次起过重要作用。
1913年玻尔建立了半经典的氢原子理论，成功地解释了包括巴耳末线系在内的氢光谱的规律。
事实上氢的每一谱线都不是一条单独的线，换言之，都具有精细结构，不过用普通的光谱仪器难以分辨，因而被当作单独一条而已。
这一事实意味着氢原子的每一能级都具有精细结构。
1916年索末菲考虑到氢原子中电子的椭圆轨道上近日点的速度已经接近光速，他根据相对论性力学修正了玻尔的理论，得到了氢原子能级精细结构的精确公式。
但这仍是一个半经典理论的结果。
1925年薛定谔建立了波动力学（即量子学中的薛定谔方程），重新解释了玻尔理论所得到的氢原子能级。
不久海森伯和约丹（1926年）根据相对论性薛定谔方程推得一个比索末菲所得的在理论基础上更加坚实的结果，将这结果与托马斯（1926年）推得的电子自旋轨道相互作用的结果合并起来，也得到了精确的氢原子能级精细结构公式。
尽管如此，根据该公式所得巴耳末系第一条的（理论）精细结构与不断发展的精密测量中所得实验结果相比，仍有约百分之几的微小差异。
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学方法，进一步肯定了氢原子第二能级中轨道角动量为零的一个能有确实比上述精确公式所预言的高出1057MHz （乘以普朗克常数即得相应的能量值），这就是有名的蓝姆移动。
直到1949年，利用量子电动力学理论将电子与电磁场的相互作用考虑在内。
这一事实才得到了解释，成为量子电动力学的一项重要实验根据。
［实验目的］1.学习识谱和一种测量谱线波长的方法。
2.通过测量氢光谱可见谱线的波长，验证巴耳末公式的正确性，从而对玻尔理论的实验基础有具体了解，力求准确测定氢的里德伯常数，对近代测量所达到的精度有一初步了解。
原子结构氢原子光谱课件
氢原子光谱可用于核聚变 能源的研究，探索未来清 洁能源的发展方向。
氢原子光谱与其他学科的交叉研究
量子力学
氢原子光谱是量子力学的重要实验验证之一，通过研究氢原子光 谱可以深入理解量子力学的原理。
天体物理学
氢原子光谱在天体物理学中有着广泛的应用，可用于研究恒星、星 系等天体的演化过程。
环境科学
氢原子光谱可用于环境监测，如大气中污染物的检测和治理效果子结构氢原子光谱课件
• 原子结构 • 氢原子的特性 • 氢原子光谱 • 氢原子光谱的应用 • 氢原子光谱的未来发展
01
原子结构
原子的构成
原子由原子核和核外 电子组成，其中原子 核由质子和中子组成。
原子核的质量约占整 个原子的99.96%， 但体积仅占整个原子 的极小部分。
原子核位于原子的中 心，而核外电子则围 绕原子核旋转。
程。
星际物质研究
在宇宙空间中，氢原子广泛存在 于星际物质中，其光谱特征对于 研究星际物质的结构和性质具有
重要意义。
太阳活动监测
太阳上的氢原子活动可以反映太 阳的活动状态，通过对氢原子光 谱的监测，有助于预测和防范太 阳风暴等对地球产生影响的事件。
化学中的氢原子光谱
化合物鉴定
氢原子光谱在化学分析中常用于 鉴定化合物中的氢原子类型和数 量，有助于确定化合物的结构和
性质。
反应机理研究
通过观察化学反应过程中氢原子光 谱的变化，可以深入了解化学反应 的机理和动力学过程。
药物研发
在药物研发过程中，氢原子光谱可 以用于研究药物分子与生物大分子 的相互作用，有助于新药的发现和 优化。
其他领域中的氢原子光谱应用
环境监测
在环境保护领域，氢原子光谱可用于监测水体、空气等环境样品中的有害物质，为环境污染治理和预防提供科学 依据。
氢原子光谱与其他学科的交叉研究
量子力学
氢原子光谱是量子力学的重要实验验证之一，通过研究氢原子光 谱可以深入理解量子力学的原理。
天体物理学
氢原子光谱在天体物理学中有着广泛的应用，可用于研究恒星、星 系等天体的演化过程。
环境科学
氢原子光谱可用于环境监测，如大气中污染物的检测和治理效果子结构氢原子光谱课件
• 原子结构 • 氢原子的特性 • 氢原子光谱 • 氢原子光谱的应用 • 氢原子光谱的未来发展
01
原子结构
原子的构成
原子由原子核和核外 电子组成，其中原子 核由质子和中子组成。
原子核的质量约占整 个原子的99.96%， 但体积仅占整个原子 的极小部分。
原子核位于原子的中 心，而核外电子则围 绕原子核旋转。
程。
星际物质研究
在宇宙空间中，氢原子广泛存在 于星际物质中，其光谱特征对于 研究星际物质的结构和性质具有
重要意义。
太阳活动监测
太阳上的氢原子活动可以反映太 阳的活动状态，通过对氢原子光 谱的监测，有助于预测和防范太 阳风暴等对地球产生影响的事件。
化学中的氢原子光谱
化合物鉴定
氢原子光谱在化学分析中常用于 鉴定化合物中的氢原子类型和数 量，有助于确定化合物的结构和
性质。
反应机理研究
通过观察化学反应过程中氢原子光 谱的变化，可以深入了解化学反应 的机理和动力学过程。
药物研发
在药物研发过程中，氢原子光谱可 以用于研究药物分子与生物大分子 的相互作用，有助于新药的发现和 优化。
其他领域中的氢原子光谱应用
环境监测
在环境保护领域，氢原子光谱可用于监测水体、空气等环境样品中的有害物质，为环境污染治理和预防提供科学 依据。
7单电子原子能级的精细结构ok
二、相对论效应产生的能量
Heisenberg的相对论修正
相对论的基本关系:
质能关系 E0 m0c2 E mc 2
2 能量动量关系 E 2 m0 c4 p2c2 2 动能 T E E0 E m0c 2 m0 c 4 p 2c 2 m0c 2
碱金属原子实的总角动量等于零，所以 价电子的角动量就等于原子的总角动量
碱金属原子的光谱是由其价电子能级间的跃迁引起的 由于其只有一个价电子，其跃迁选择定则与与氢原子相似
l 1；j 0， 1
碱金属原子的光谱项
碱金属原子处于基态时，价电子的量子数为ns
2 对于Li, Na, K n 2,3, 4, 基态谱项： 1/ 2 S
nP能级双层,nS单层 principle主线系 2 P3 2,1 2 2 S1 2
Na黄光：2 P3 2,1 2 3 2S1 2 3
s
p
锐线系
锐线系：亦称第二辅线系。每条谱线也是由两条精细结构成 分组成，但两成分的间隔是固定的，不随谱线的波数而变化， 因此锐线系有两个线系限。
等间隔 S1 2 P3 2,1 2 : sharp锐线系
单电子原子光谱的精细结构
氢原子光谱的赖曼系谱线是双线结构
巴耳末系Hα第一谱线双线结构(包含更精细结构)
碱金属光谱的每条线都由二或三条谱线组成
单电子跃迁的选择定则
只有当处态和末态的量子数满足：
l l l 1 j j j 0, 1 j 0 j 0跃迁是不允许的
p 2c 2 p2 m0 c 2 ( 1 2 4 1) m0 c 2 ( 1 2 2 1) m0 c m0 c
4.4.(2) 氢原子光谱的精细结构近代物理
~ ν 2 = 2 2 S1/ 2 − 32 P3 / 2 = 2 2 P / 2 − 32 D3 / 2 1 ~ ν 4 = 2 2 P3 / 2 − 32 D3 / 2
8
五、 蓝姆移动
1947 年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得 2 S1/2 能级比 2 P1/2 能级 -1 -1 高 1058Mhz，即ΔE=4.38μeV 或ΔT=0.033cm =3.3m ,与狄拉克公式结果相 悖，从而导致了量子电动力学的产生。这是因为电子除受核的静电作用、磁 相互作用以及相对论效应外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自 身发出的辐射之间的相互作用） ，因而在计算能级时要进行辐射修正，当计算 到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对 S 能级影响最大，对 D、p 等能级影响很小，可以忽 略不计。
讨论： （1） 能级 En 分裂成 n 个不同的精细结构能级 Enj ，能级与 n和j 有关，
与 l 无关（对 l 的简并没有解除） 。如对于能级 E3 ，总共分裂为 3 条能级：
32 S 1 和 32 P1 一样高； 32 P3 和 32 D3 一样高；再加上 32 D5 。
2 2 2 2 2
(2)氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则
2 2
2 S1/2 ΔE=4.38μeV 2 2 P1/2
9
2
作业： 作业： P166：4.7， 4.8 ： ，
3
二、电子自旋与轨道的相互作用能
Rchα 2 j ∗2 − l∗2 − s∗2 ∆Esl = ⋅ 1 2 n3l(l + )(l + 1) 2 ( j *2 = j ( j + 1))
氢原子光谱
精细结构特点
在光谱上表现为谱线的分裂和位移，可通过高分辨率光谱仪 进行观测。
氢原子光谱超精细结构探讨
超精细结构成因
在精细结构的基础上，由于原子核自旋与电子总角动量的耦合，导致能级进一步分裂。
超精细结构特点
在光谱上表现为谱线的更细微分裂和位移，需要更高精度的观测手段进行探测。
总结
氢原子光谱是量子力学和原子物理领域的重要研究对象，其性质和特点包括多个线系、精 细结构和超精细结构等。通过对氢原子光谱的深入研究，可以揭示原子内部结构和能级分 布的奥秘，为现代物理学的发展提供重要支撑。
02
氢原子光谱实验方法
氢原子光谱实验装置
光源
提供足够能量的光源，如钨丝 灯或激光器，以激发氢原子。
分光仪
将光源发出的光分成不同波长 的光谱。
探测器
用于检测分光后各波长光的强 度，如光电倍增管或CCD。
数据采集与处理系统
记录并处理实验数据，如计算 机和专用软件。
氢原子光谱实验步骤
1. 准备实验装置
量子力学对氢原子光谱解释
波函数与概率密度
量子力学用波函数描述电子状态，波函数的模平方表示电子在空间 中出现的概率密度。
能级与跃迁
量子力学中的能级概念与玻尔理论相似，但更为精确。电子在不同 能级间跃迁时，同样会发射或吸收光子。
选择定则
量子力学中的选择定则规定了哪些能级间的跃迁是允许的，从而解释 了氢原子光谱的特定结构。
氢原子光谱研究前景展望
• 高精度测量技术的发展：随着实验技术的不断进步，未来有望实现更高精度的氢原子光谱测量，从而更深入地 揭示原子结构和相互作用的奥秘。
• 新理论模型的探索：尽管现有的理论模型能够很好地解释氢原子光谱，但仍存在一些尚未解决的问题，如高阶 效应的处理、相对论和量子电动力学的结合等。未来有望通过发展新的理论模型，更准确地描述氢原子光谱。
在光谱上表现为谱线的分裂和位移，可通过高分辨率光谱仪 进行观测。
氢原子光谱超精细结构探讨
超精细结构成因
在精细结构的基础上，由于原子核自旋与电子总角动量的耦合，导致能级进一步分裂。
超精细结构特点
在光谱上表现为谱线的更细微分裂和位移，需要更高精度的观测手段进行探测。
总结
氢原子光谱是量子力学和原子物理领域的重要研究对象，其性质和特点包括多个线系、精 细结构和超精细结构等。通过对氢原子光谱的深入研究，可以揭示原子内部结构和能级分 布的奥秘，为现代物理学的发展提供重要支撑。
02
氢原子光谱实验方法
氢原子光谱实验装置
光源
提供足够能量的光源，如钨丝 灯或激光器，以激发氢原子。
分光仪
将光源发出的光分成不同波长 的光谱。
探测器
用于检测分光后各波长光的强 度，如光电倍增管或CCD。
数据采集与处理系统
记录并处理实验数据，如计算 机和专用软件。
氢原子光谱实验步骤
1. 准备实验装置
量子力学对氢原子光谱解释
波函数与概率密度
量子力学用波函数描述电子状态，波函数的模平方表示电子在空间 中出现的概率密度。
能级与跃迁
量子力学中的能级概念与玻尔理论相似，但更为精确。电子在不同 能级间跃迁时，同样会发射或吸收光子。
选择定则
量子力学中的选择定则规定了哪些能级间的跃迁是允许的，从而解释 了氢原子光谱的特定结构。
氢原子光谱研究前景展望
• 高精度测量技术的发展：随着实验技术的不断进步，未来有望实现更高精度的氢原子光谱测量，从而更深入地 揭示原子结构和相互作用的奥秘。
• 新理论模型的探索：尽管现有的理论模型能够很好地解释氢原子光谱，但仍存在一些尚未解决的问题，如高阶 效应的处理、相对论和量子电动力学的结合等。未来有望通过发展新的理论模型，更准确地描述氢原子光谱。
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§4.5 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级的精细结构
2 Rhc ( Z ) 碱金属原子能量的主要部分：Eo n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。 从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Rhc 2 ( Z s)4 1 3 Er ( ). 1 1 4n 3 n l(l )(l 1) l 2 2 其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
2 2 S1/ 2
Δ E=4.38μ eV
2 2P 1/ 2
1 jl 2 1 jl 2
Rhc( Z )2 Rhc 2 ( Z s)4 1 3 ( ) 2 3 1 4n n n j 2
总之，能量与量子数 n、l 、j 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。 为什么在上一节中不考虑相对论效应？
氢原子的能量为：
与量子数 n、l 有关。同一个n，l 小能级低。
hcR 2 ( Z s) 4 j 2 l 2 s 2 自旋轨道相互作用能量为：El , s 1 2 3 n l (l )l 1 2 与量子数 n、l 、j 有关。同一个l，j 小能级低。
________
将上面三个能量相加为原子的总能量：
, 2 2 2
2
1 1 S1/ 2 2 P 1/ 2 2 1 S1/ 2 2 P 3/ 2
2 2 2
3 P3 / 2
2
0.036
32 D5 / 2 32 D3/ 2
0.108
32 P 1/ 2
巴尔末系：
较高的能级到n＝2的跃迁。 考虑巴尔末系第一条谱线，由 于简并的原因，较高的能级有 5级，显示3层，较低能级有3 级，显示2层，共有5条光谱
32 S1/ 2
I3
I2 I1 22 P3/ 2
II3 II2
0.364cm1
II3
22 S1/ 2
II2
22 P 1/ 2
巴尔末系第一谱线的能级跃迁
巴尔末线系的第一条谱线的精细结构：七种跃迁，五条谱线： 2 2 1 22 S1/ 2 32 P 2 S 3 P3 / 2 1/ 2 2 1/ 2
德握特 0.316
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
巴尔末系第一条谱线：由于5 成分之间相差很小，因此，只 能分解成两条。 两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。 这决不是实验的误差
巴尔末系第一条谱线的精细结构
II2－I1间隔 胡登斯 威廉 理论值 0.17-0.320cm-1 0.319 0.328
2 22 P 3 S1/ 2 1/ 2
2 22 P 3 D3 / 2 1/ 2
3 22 P3 / 2 32 S1/ 2 4 22 P3 / 2 32 D3 / 2
强 度
5 22 P3 / 2 32 D5 / 2
I 3 I 2 I1 II 3 II 2
Rhc( Z ) 2 Rhc 2 ( Z s) 4 1 3 E ( ) 2 3 1 4n n n j 2 2
Rhc Rhc 1 3 2 ( ) 3 1 4n n n j 2
相同的n、j，能量相等，E(n, j=l+1/2)=E(n, j=l+1-1/2)，所以氢 原子的能级是简并的，即同一能量联系着不同的状态. 对碱金属而言，原子实极化和轨道贯穿使得同一n不同l 的能 量差别很大，不会出现能级简并。 另外，因为能量的精细结构与（Z-s)4成正比，碱金属的精细 结构比氢原子容易观察。例如Na主线系的第一条黄光的波长 相差6埃，而巴尔末系第一条谱线相差只有0.14埃。
波尔能级
n4
S能级 l =0
3/ 2
P能级 l =1
1/ 2
5/ 2 3/ 2
D能级 l =2
7/2 5/ 2
F能级 l =3
1/ 2
n3
3/ 2
5/ 2 3/ 2
1/ 2
n2
1/ 2
3/ 2
1/ 2
1/ 2
n 1
j 1/ 2
氢原子的能级的精细结构（未按比例画）
二、氢原子能级的跃迁
l 1, j 0 1. 选择定则： 光谱具有双层结构 赖曼系：nP1S 2 2 因此跃迁只能发生在: n P1 3 1 S 1
E E0 Er El , s
________
Rhc( Z )2 Rhc 2 ( Z s)4 1 3 ( ), 2 3 n n l 1 4n 2 2 4 Rhc ( Z ) Rhc ( Z s ) 1 3 ( ), 2 3 n n l 4n
一、氢原子能级的精细结构
2 Rhc ( Z ) 碱金属原子能量的主要部分：Eo n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。 从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Rhc 2 ( Z s)4 1 3 Er ( ). 1 1 4n 3 n l(l )(l 1) l 2 2 其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
2 2 S1/ 2
Δ E=4.38μ eV
2 2P 1/ 2
1 jl 2 1 jl 2
Rhc( Z )2 Rhc 2 ( Z s)4 1 3 ( ) 2 3 1 4n n n j 2
总之，能量与量子数 n、l 、j 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。 为什么在上一节中不考虑相对论效应？
氢原子的能量为：
与量子数 n、l 有关。同一个n，l 小能级低。
hcR 2 ( Z s) 4 j 2 l 2 s 2 自旋轨道相互作用能量为：El , s 1 2 3 n l (l )l 1 2 与量子数 n、l 、j 有关。同一个l，j 小能级低。
________
将上面三个能量相加为原子的总能量：
, 2 2 2
2
1 1 S1/ 2 2 P 1/ 2 2 1 S1/ 2 2 P 3/ 2
2 2 2
3 P3 / 2
2
0.036
32 D5 / 2 32 D3/ 2
0.108
32 P 1/ 2
巴尔末系：
较高的能级到n＝2的跃迁。 考虑巴尔末系第一条谱线，由 于简并的原因，较高的能级有 5级，显示3层，较低能级有3 级，显示2层，共有5条光谱
32 S1/ 2
I3
I2 I1 22 P3/ 2
II3 II2
0.364cm1
II3
22 S1/ 2
II2
22 P 1/ 2
巴尔末系第一谱线的能级跃迁
巴尔末线系的第一条谱线的精细结构：七种跃迁，五条谱线： 2 2 1 22 S1/ 2 32 P 2 S 3 P3 / 2 1/ 2 2 1/ 2
德握特 0.316
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
巴尔末系第一条谱线：由于5 成分之间相差很小，因此，只 能分解成两条。 两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。 这决不是实验的误差
巴尔末系第一条谱线的精细结构
II2－I1间隔 胡登斯 威廉 理论值 0.17-0.320cm-1 0.319 0.328
2 22 P 3 S1/ 2 1/ 2
2 22 P 3 D3 / 2 1/ 2
3 22 P3 / 2 32 S1/ 2 4 22 P3 / 2 32 D3 / 2
强 度
5 22 P3 / 2 32 D5 / 2
I 3 I 2 I1 II 3 II 2
Rhc( Z ) 2 Rhc 2 ( Z s) 4 1 3 E ( ) 2 3 1 4n n n j 2 2
Rhc Rhc 1 3 2 ( ) 3 1 4n n n j 2
相同的n、j，能量相等，E(n, j=l+1/2)=E(n, j=l+1-1/2)，所以氢 原子的能级是简并的，即同一能量联系着不同的状态. 对碱金属而言，原子实极化和轨道贯穿使得同一n不同l 的能 量差别很大，不会出现能级简并。 另外，因为能量的精细结构与（Z-s)4成正比，碱金属的精细 结构比氢原子容易观察。例如Na主线系的第一条黄光的波长 相差6埃，而巴尔末系第一条谱线相差只有0.14埃。
波尔能级
n4
S能级 l =0
3/ 2
P能级 l =1
1/ 2
5/ 2 3/ 2
D能级 l =2
7/2 5/ 2
F能级 l =3
1/ 2
n3
3/ 2
5/ 2 3/ 2
1/ 2
n2
1/ 2
3/ 2
1/ 2
1/ 2
n 1
j 1/ 2
氢原子的能级的精细结构（未按比例画）
二、氢原子能级的跃迁
l 1, j 0 1. 选择定则： 光谱具有双层结构 赖曼系：nP1S 2 2 因此跃迁只能发生在: n P1 3 1 S 1
E E0 Er El , s
________
Rhc( Z )2 Rhc 2 ( Z s)4 1 3 ( ), 2 3 n n l 1 4n 2 2 4 Rhc ( Z ) Rhc ( Z s ) 1 3 ( ), 2 3 n n l 4n