第八章 第3节

第3节理想气体的状态方程1．了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件。

2．能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程。

3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。

一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从□01气体实验定律的气体。

2．理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是□01压强跟□02体积的乘积与□03热力学温度的比值保持不变。

2．公式：□04pV T＝C或□05p1V1T1＝p2V2T2。

3．适用条件：一定质量的□06某种理想气体。

判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。

()(2)气体的状态由1变到2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2。

()(3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。

()提示：(1)×(2)×(3)×课堂任务对理想气体的理解理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。

2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。

3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。

例1(多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的()A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体[规范解答]理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确。

理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。

理想气体是一种理想化模型，对研究气体状态变化具有重要意义，C错误。

[完美答案]AD理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法。

[变式训练1](多选)下列对理想气体的理解，正确的有()A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律答案AD解析理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A正确。

实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B错误。

理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C错误。

由理想气体模型的定义可知D正确。

课堂任务理想气体状态方程的理解及应用1．对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的某种理想气体。

(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。

(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。

2．理想气体状态方程的应用(1)应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤运用理想气体状态方程解题前，应先确定在状态变化过程中气体保持质量不变。

解题步骤为：①必须确定研究对象，即某一定质量的理想气体，分析它的变化过程；②确定初、末两状态，准确找出初、末两状态的六个状态参量，特别是压强；③用理想气体状态方程列式，并求解。

(2)注意方程中各物理量的单位：T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。

3．理想气体状态方程与气体实验定律的比较p1V1 T 1＝p2V2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)V1＝V2时，p1T1＝p2T2(查理定律)p1＝p2时，V1T1＝V2T2(盖—吕萨克定律)说明：(1)玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例。

(2)理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量。

应用理想气体状态方程时，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时需要关注的是是否满足质量一定。

例2 某气象探测气球内充有温度为27 ℃、压强为1.5×105 Pa 的氦气，其体积为5 m 3。

当气球升高到某一高度时，氦气温度为200 K ，压强变为0.8×105 Pa ，求这时气球的体积多大？[规范解答] 找出气球内气体的初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解。

以探测气球内的氦气作为研究对象，并可看做理想气体，其初始状态参量为： T 1＝(273＋27) K ＝300 K ，p 1＝1.5×105 Pa ，V 1＝5 m 3，升到高空，其末状态参量为T 2＝200 K ，p 2＝0.8×105 Pa ， 由理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2有： V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝1.5×105×2000.8×105×300×5 m 3＝6.25 m 3。

[完美答案] 6.25 m 31．用理想气体状态方程解决两部分气体关联问题的技巧(1)对于涉及两部分气体的状态变化问题，解题时应分别对两部分气体进行研究，找出它们之间的相关条件——体积关系、压强关系等。

(2)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提。

(3)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题。

2．所谓隐含条件是指题目中没有明确给出的条件，它往往隐含在某些文字说明中例如：一些题目中常用“慢慢”“缓慢”二字，就隐含了气体状态变化过程为等温过程。

又如“密闭”二字隐含了气体状态变化过程中质量不变。

再如①极细的管——管的体积不计；②“连通”——压强相等；③“连通”——温度相同。

[变式训练2－1] 一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3 m 3。

用DIS 实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K 和 1.0×105 Pa 。

推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K 和1.6×105 Pa 。

(1)求此时气体的体积；(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104 Pa ，求此时气体的体积。

答案 (1)2.0×10－3 m 3 (2)4.0×10－3 m 3解析 (1)以汽缸内气体为研究对象，状态1：T 1＝300 K ，p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝3.0×10－3 m 3状态2：T 2＝320 K ，p 2＝1.6×105 Pa气体从状态1到状态2的变化符合理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，则 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝1.0×105×3.0×10－3×3201.6×105×300 m 3 ＝2.0×10－3 m 3。

(2)气体从状态2到状态3的变化为等温过程，根据玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3，则V 3＝p 2V 2p 3＝1.6×105×2.0×10－38.0×104 m 3＝4.0×10－3 m 3。

[变式训练2－2] 用钉子固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图所示，起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105 Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa 。

拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A 、B 中气体的压强。

答案 均为1.3×105 Pa解析 对A 中气体，初态：p A ＝1.8×105 Pa ，V A ＝？，T A ＝(273＋127) K ＝400 K 。

末态：p A ′＝？，V A ′＝？，T A ′＝273 K ＋27 K ＝300 K ，由理想气体状态方程p A V A T A＝p A ′V A ′T A ′得： 1.8×105×V A 400＝p A ′V A ′300。

对B中气体，初态：p B＝1.2×105 Pa，V B＝？，T B＝300 K。

末态：p B′＝？，V B′＝？，T B′＝300 K。

由气体状态方程p B V BT B＝p B′V B′T B′得：1.2×105×V B300＝p B′V B′300，又V A＋V B＝V A′＋V B′，V A∶V B＝2∶1，p A′＝p B′，由以上各式得p A′＝p B′＝1.3×105 Pa。

课堂任务理想气体状态变化的图象1．一定质量的理想气体的各种图象续表续表2．理想气体状态方程与一般的气体状态变化图象基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A →B →C →A 。

在V -T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A 、B 、C 三点作三条等压线则p A <p B <p C ，所以A →B 压强增大，温度降低，体积缩小，B →C 温度升高，体积减小，压强增大，C →A 温度降低，体积增大，压强减小。

气体图象问题要利用好几个线如V -t ，p -t 图象过(－273,0)的延长线及p -1V 、p -T 、V -T 图象过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线。

例3 (多选)如图所示，导热的汽缸固定在水平地面上，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑。

现用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动，如果环境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度。

气体从状态①变化到状态②，此过程可用下列哪几个图象表示( )[规范解答] 由题知，从状态①到状态②，温度不变，体积增大，故压强减小，所以只有A 、D 正确。

[完美答案] AD要能识别p -V 图、p -T 图和V -T 图中等温线、等容线和等压线，要理解图象的物理意义，从图象上读出状态参量和状态变化过程，并利用读出条件解答某些简单的气体状态变化问题。