2020届江西省南昌市高考二模考试数学试卷分析及详解

2020届江西省南昌市二模考试数学试卷分析及详解

一．整体解读

试卷紧扣全国卷考试大纲和江西省考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，基本体现了“重点知识重点考查”的原则，这对基础不牢的学生影响较大。在重基础的同时，注重知识综合性的考查，如文理第1题把集合与函数的值域、单调性结合在一起；文理第5题把函数的单调性、奇偶性与对数的变形放到一起考；文理第6题在框图中考查数列的求和；文理第17题考查三角的同时还涉及建系的思想方法；理科18题在分布列的题目中考查函数思想，题目不难，但难倒了不少学生。

综合来看，试卷的难度和考查范围接近近年来的高考真题，基本上可以反映学生的学习情况和成绩。

二．考点分布

1、文科

2、理科

知识点

复数、

集合、

命题

函数数列

向

量、

三角

不等式

立体几

何

推理、框

图、

统计、概

率

解析几

何、极坐

标与参数

方程

导数

分值15 10 10 17 10 22 22 37 17

三．试题及详解

文科试题

文科解析

1.【解析】：C 因为[]1sin 1,1,3x

y x y ⎛⎫

=∈-= ⎪

⎝⎭为递减数列，算到()(]1,2,1,1B B C

=-⋂=-所以A 选

2.【解析】：C 考察的是虚数的概念，对实数和纯虚数的区分,

3.【解析】：D 考察的是存在量词和全称量词的逆否命题，对任意的否定是存在。

4.【解析】：C 组距为5，5-10的频率=0.04*5=0.2，而10-15的频率为0.5，则15-20的频

率为1-0.2-0.5=0.3，频数=样本容量*频率=100*0.3=30

5.【解析】：D 考察函数的奇偶性和对数函数的基本公式，在比较大小的过程中，特别注意灵活运用1的大小比较，先比较括号里面的大小，再根据题目已知条件函数在()0+∞，

单调

递减可得出答案.

6.【解析】：A 这是算法框图的问题，就跟路标一样，跟着走就不会走错回家的路了，错的同学不解释，你懂得

7.【解析】：两条直线异面，且这两条直线分别垂直两个面，当然这两个面会相交，但是当这个，但是如果反过来，如果两个面垂直相交，则两条线垂直。

8.【解析】：A 由三角函数图像可知半个周期为2π,W=1/2,

=2

x π

=

再把代入式子1，

4

π

ϕϕ=

根据题目说的的范围，求出，得出解析式后可求。

9.【解析】：D 销售额先下降在上升，很明显这里只有C 和D 符合，又因为题目满足这样的关系，所以只有D 符合

10.【解析】：B 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合向量的基本运算可得到答案。

11.【解析】：B 这种是新题型，其实就是换汤不换药，数形结合，画出图像，可知两个函数有两个交点，再根据题目意思，可知AB 的中点在另一条曲线上，所以有两个交点

12.【解析】：B 去绝对值，有两个一次函数,分别和曲线C 联立，将各自得到一元二次方程，恰有两个解，说明联立后得到的这个二次方程的V >0,先取交集最后两个V >0取并集 13.【解析】：3考察的是等比数列的基本公式

14.【解析】：2

2

(1)(3)8x y ++-=,考察的是直线和圆相切,则圆心到直线的距离就等于半径, 15.【解析】：40,找出等差数列的通项公式,然后根据公式可以求值

16.【解析】：20π,考察的是四面体的外接球问题,先还原四面体,然后找球心求球的半径,再根据公式可求球的表面积.

17．解析：考察的是余弦定理.向量和三角函数的结合

（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23

BCP π

∠=， 又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以2

2||19213cos 133

BP π=+-⨯⨯=，………4分

所以

1sin sin sin 3

BCP BCP =⇒∠=∠6分

（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，

则

33(),)22

A B --，设(cos ,sin )P θθ，则

33(cos )(cos )

2222

PA PB θθθθ⋅=++⋅-+u u u r u u u

r 2299

cos sin 3sin 3sin 144

θθθθθθ=-+++=+

)16

π

θ=-+，……………………………………………………………………10分

所以PA PB ⋅u u u r u u u r

的取值范围是[11]-．……………………………………12分

18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种， 所以63

105

P =

=；………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得12,27x y ==．