信息光学参考答案

名词解释单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。

光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。

色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。

范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。

11222(,)exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞⎧⎫=-∆+∆⎨⎬⎩⎭⎰⎰其中222222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ=+--=-12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。

彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。

判断1.衍射受限系统是一个低通滤波器。

2.物000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散(,)i ih x y 的卷积。

3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。

4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分()()()()()g x f h x d f x h x ααα+∞-∞=-=*⎰5.二维卷积(,)(,)(,)(,)(,)(,)g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞=--=*⎰⎰6.1,()()(),xx x x x a rect rect a a a a ao ⎧-≤⎪*==Λ⎨⎪⎩其他7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。

8.00(,)i ih x x y y --是系统的脉冲响应简答题透镜的作用：(1)成像(2)傅里叶变换(3)相位因子 傅里叶变换公式 对函数(,)f x y 到频谱(,)F ξη 正变换：(,)(,)f x y F ξη→(,)(,)(,)exp{2()}F f x y j x y dxdyξηπξη+∞-∞=-+⎰⎰逆变换：(,)(,)F f x y ξη→(,)(,)(,)exp{2()}f x y F j x y dxdyξηπξη+∞-∞=+⎰⎰菲涅尔衍射公式 近场衍射220000000(,)1(,)exp()(,)exp{[()()]}2kx y jkz x y jx x y y dx dy j zzμμλ+∞-∞=-+-⎰⎰2201exp()(,)exp[()]2k jkz x y jx y j zz μλ=*+夫琅禾费衍射 远场衍射220000000(,)exp()2(,)exp()(,)exp[()]2jkz x y x y jk x y j xx yy dx dy j z z z πμμλλ+∞-∞+=-+⎰⎰22000exp()exp(){(,)}2jkz x y jk F x y j z z μλ+=说明傅里叶变换全息图的记录和再现过程中，可以采用平行光入射和点光源照明两种方式，并且这两样方式是独立的。

傅里叶变换全息图的核心是（1）通过一个傅里叶变换装置将物频谱记录下来；（2）在通过一个傅里叶装置将物谱还原成物。

因此，不管记录和再现装置有何具体差异，只要有傅里叶转换功能即可。

当把物体置于变换透镜的前焦面，若用平行光照明，则透镜的后焦面则为物的标准频谱面；若用点光源照明，则点光源的物像共轭面即为物的标准频谱面。

因此，记录时无论用平行光入射和点光源照明，均可在相应的共轭面处记录下标准的物谱。

同样，再现时无论用平行光入射和点光源照明均可在共轭面处得到物。

平行光入射和点光源照明可任意配置，这两种方法是独立的。

衍射受限系统OTF 的一些性质（1）光学传递函数(,)F ξη是实的非负函数； （2）(0,0)1F =，则归一化重叠面积为一；（3）(,)(0,0)F F ξη≤；（4）存在截止频率，对应(,)0F ξη=（5）对同一系统，F 为H 的自相关归一化函数。

计算1.若光波的波长宽度为λ∆，频率的宽度为ν∆，试证明νλνλ∆∆=。

设光波波长为632.8mm λ=，8210mm λ-∆=⨯，试计算他的频宽ν∆?若把光谱分布看成矩形线型。

则相干长度c l?（1）证明：2121ccνλλλλννν∆∆=-=-=νλνλ∆∆=（2）421.510c Hzλνλ∆∆==⨯（3）1c τν=∆ 4210c c l c m τ=⋅=⨯2.设迈克耳孙干涉仪所用光源12589,589.6nm nm λλ==的钠双线。

每一谱线宽度为0.01nm 。

（1）求光场的复相干度的模；（2）当移动一臂时，可见的条文总数大约为多少；（3）可见度有几个变化周期,每个周期有多少条纹。

（1）假设每一条谱线的线性为矩形，光源的归一化功率谱为121[()()]2rect rect ννννξδνδνδν--=+光场的复相干度为()()exp(2)j d γτξνπντν∞=⎰11sin ()exp(2)[1exp(2)]2c j j δντπντπντ=+∆则复相干度的模为()sin ()cos c γτδντπντ=∆（2）可见到的条纹总数N 为58930lcN λλδλ===（3）可见度的变化周期60c n τνλδν∆===每个周期内的条文数982NN n '==3.杨氏双缝干涉试验中，采用缝宽为α的准单色缝光源，辐射光强均匀分布为0I ，中心波长为600nm λ=。

（1）写出12Q Q 和的复相干系数；（2）若0.1nm 1,3,z m d nm α===，求观察屏上杨氏干涉条纹的可见度；（3）若z 和d 仍取上值，要求观察屏上的可见度为0.41，缝光源的宽度α应为多少？（1）由于双缝到光轴的距离相等，则0ψ=，则复相干系数002()e x p ()()()I rect jx d azx I rect d a απααλμαα∞-∞∞-∞-∆∆=⎰⎰sin sin ()a x a x z c a x z z πλλπλ∆∆==∆则对应的相干系数为()sin ()ad d c z μλ=（2）在观察屏上观察到的干涉条纹的可见度由12Q Q 和点的复相干系数的模决定，即sin()()ad z d ad z πλγμπλ==由题设数据2ad z ππλ=，故sin()()0.64ad z d ad z πλγμπλ===（3）令sin()0.41ad z ad z πλγπλ==即sin()0.41adz ad z πλπλ=解得20.133za mm d λ=≈4.推导菲涅尔衍射积分公式解：把观察面上光扰动的角谱与孔面半径上的光扰动的角谱之间的关系为0cos cos cos cos cos cos (,)(,)(,)A A H αβαβαβλλλλλλ= 其中22cos cos (,)exp(1cos cos )H jkz αβαβλλ=--根据菲涅尔衍射有max 222[(cos cos )1]z 8zαβλ+⇒ 满足222211cos cos 1(cos cos )2αβαβ∴--≈-+得到传递函数表达式：22cos cos (,)exp exp[(cos cos )]2kH jkz j z αβαβλλ=-+（）又由于cos ,cos αλξβλη==，则传递函数为22(,)exp()exp[()]H jkz j z ξηπλξη=-+根据2200,exp()exp[()]A A H A jkz j z πλξη==-+ 对上式两边分别做傅里叶变换有220000000(,)1(,)(,)exp()exp{[()()]}2kx y x y jkz j x x y y dx dy jkz zμμ∞-∞=-+-⎰⎰即菲涅尔衍射积分公式：220000000(,)1(,)exp()(,)exp{[()()]}2kx y jkz x y j x x y y dx dy jkz z μμ∞-∞=-+-⎰⎰。