高中文科经典导数部分练习题
高二文科数学期末复习导数练习题
导数专练答案一、选择题1．下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③(e x)′＝e x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1ln x ′＝x ；⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ①(3x)′＝3xln 3；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(e x)′＝e x；④⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1ln x ′＝－1x(ln x )2＝－1x ·(ln x )2；⑤(x ·e x )′＝e x ＋x ·e x ＝e x(x ＋1)，故选B.2. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+3．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2012·辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)【解析】 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x ≤0，解得0<x ≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】 B 5.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12是f(x)极大值点 B ．x=12是f(x)极小值点 C ．x=2是 f(x)极大值点 D ．x=2是 f(x)极小值点 【解析】()22212'x f x x x x-=-+=，令()'0f x =，则2x =． 当2x <时，()f x 是单调递减的；当2x >时，()f x 是单调递增的．所以2x =是()f x 的极小值点．故选D ．6. 若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M N -的值为（ ）A ．2B ．4C ．18D ．207．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是( )【答案】函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得, 01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x-=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选B.8. （临沂市2014届高三5月）曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行,则点A 的坐标为(A)()11,e -- (B)()0,1 (C)()1,e (D)()0,2 【答案】B 直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为'x y e =,所以由'1x y e ==,解得0x =,此时01y e ==,即点A 的坐标为()0,1,选B.9、[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞) 二、填空题11. .曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为12、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.13．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是____________.【答案】(2,2)-【解析】由3()30f x x x a =-+=,得2'()33f x x =-,当2'()330f x x =-=,得1x =±,由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，,要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值,即22a -<<,所以实数a 的取值范围是(2,2)-.15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数()f x 的定义域为[]1,5-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点,则a 的取值范围为__________. 【答案】[1,2)【解析】由导数图象可知,当10x -<<或24x <<时,'()0f x >,函数递增.当02x <<或45x <<时,'()0f x <,函数递减.所以在2x =处,函数取得极小值.由()0y f x a =-=得()f x a =.由图象可知,要使函数()y f x a =-有4个零点,由图象可知12a ≤<,所以a 的取值范围为12a ≤<,即[1,2). 三、解答题16．[2014·重庆卷] 已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.17、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x ＞0时，x 2＜e x ； 解： (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝ln 2时，f (x )有极小值，且极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f (x )无极大值．(2)证明：令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x .由(1)得，g ′(x )＝f (x )≥f (ln 2)＝2－ln 4＞0，即g ′(x )＞0.所以g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1＞0，所以当x ＞0时，g (x )＞g (0)＞0，即x 2＜e x .18．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (1)当0a =时,求()f x 的极值; (2)当0a <时,讨论()f x 的单调性;【答案】解:(1)当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x xxx x -'=+=-=> 由()2210x f x x -'=>,解得12x > ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>①当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;②当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知2()1,f x x ax nx a R =+-∈.(1)若a=0时,求函数()y f x =在点(1,()f x )处的切线方程; (2)若函数()f x 在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围;(3)令2()(),g x f x x =-是否存在实数a,当(0,](x e e ∈是自然对数的底)时,函数()g x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.20．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知函数a f (x )ln x x=-.(I)若a >0,试判断f (x )在定义域内的单调性; (Ⅱ)若f (x )在[1,e]上的最小值为32,求a 的值; (III)若2f (x )x <在(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围 【答案】解 (I)由题意知f (x )的定义域为(0,+∞), 且f ′(x )=1x +a x 2=x ＋a x2∵a >0,∴f ′(x )>0,故f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数(II)由(I)可知,f ′(x )=x ＋ax2.①若a ≥-1,则x +a ≥0,即f ′(x )≥0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为增函数, ∴f (x )min =f (1)=-a =32,∴a =-32(舍去)②若a ≤-e,则x +a ≤0,即f ′(x )≤0在[1,e]上恒成立, 此时f (x )在[1,e]上为减函数, ∴f (x )min =f (e)=1-a e =32,∴a =-e2(舍去)③若-e<a <-1,令f ′(x )=0得x =-a ,当1<x <-a 时,f ′(x )<0,∴f (x )在(1,-a )上为减函数; 当-a <x <e 时,f ′(x )>0,∴f (x )在(-a ,e)上为增函数, ∴f (x )min =f (-a )=ln(-a )+1=32,∴a =-e .综上所述,a =-e(Ⅲ)∵f (x )<x 2,∴ln x -a x<x 2.又x >0,∴a >x ln x -x 3令g (x )=x ln x -x 3,h (x )=g ′(x )=1+ln x -3x 2, h ′(x )=1x -6x =1－6x 2x.∵x ∈(1,+∞)时,h ′(x )<0, ∴h (x )在(1,+∞)上是减函数. ∴h (x )<h (1)=-2<0,即g ′(x )<0, ∴g (x )在(1,+∞)上也是减函数. g (x )<g (1)=-1,∴当a ≥-1时,f (x )<x 2在(1,+∞)上恒成立21. (14分)(2014·淄博模拟)已知f(x)＝ax －ln x ，a ∈R. (1)当a ＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在x ＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间； (3)是否存在实数a ，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(1)由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝ax －ln x ，∴f ′(x)＝a －1x ，当a ＝2时， f(x)＝2x －ln x ，∴f(1)＝2， ∵f ′(x)＝2－1x ，∴f ′(1)＝2－11＝1 .(2分)∴曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －2＝f ′(1)(x －1)，即 x －y ＋1＝0.(4分)(2)∵f(x)在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝0，由(1)知 f ′(1)＝a －1，∴a ＝1，经检验，a ＝1时f(x)在x ＝1处有极值．(6分)∴f(x)＝x －ln x ，令f ′(x)＝1－1x ＞0，解得x ＞1或x ＜0; ∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x)＞0的解集为(1，＋∞)，即f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．(8分)(3)假设存在实数a ，使f(x)＝ax －ln x(x ∈(0，e])有最小值3， ①当a ≤0时，∵x ∈(0，e]，∴f ′(x)＜0，∴f(x)在(0，e]上单调递减， f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，解得a ＝4e(舍去)．(10分)②当0＜1a ＜e 时，f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤1a ，e 上单调递增， f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1＋ln a ＝3，解得a ＝e 2，满足条件．(12分)③当1a ≥e 时，∵x ∈(0，e]，∴f ′(x)＜0，∴ f(x)在(0，e]上单调递减， f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，解得a ＝4e(舍去)．综上，存在实数a ＝e 2，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.(14分)。
(word完整版)高中文科数学导数练习题
专题8导数(文)经典例题剖析考点一：求导公式。
1 3例1. f (x)是f(x) —X3 2x 1的导函数，贝y f ( 1)的值是_____________________________ 。
3解析：f' x x22，所以f' 1 1 2 3答案：3考点二：导数的几何意义。
1例2.已知函数y f(x)的图象在点M (1, f (1))处的切线方程是y x 2，则2f(1) f (1) ______________ 。
1 1解析：因为k —,所以f' 1 ―,由切线过点M(1, f (1))，可得点M的纵坐标为2 25 5—,所以f 1 —,所以f 1 f' 1 32 2答案：3例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1, 3)处的切线方程是_______________________ 。
解析：y' 3x2 4x 4, 点(1, 3)处切线的斜率为k 3 4 4 5，所以设切线方程为y 5x b，将点(1, 3)带入切线方程可得b 2，所以，过曲线上点(1, 3) 处的切线方程为：5x y 2 0答案：5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
3 2例4•已知曲线C: y x 3x 2x ,直线l : y kx，且直线l与曲线C相切于点x o, y o x o 0 ,求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则k 仏x00。
由点x0, y0在曲线C上，则y。
x 323x。
2x。
，y ox。
2X o 3X o 2。
又y' 3x26x 2，在X。
，y o 处曲线 C 的切线斜率为k f' X o3x o26x o 2，2X 。
3x。
23x。
26x o 2，整理得::2x o3xo。
，解得：Xo—或X o 。
3 1x，2（舍），此时，y。
，k 1。
所以，直线I 的方程为y切点坐标是8 4 43 3- —。
导数文科测试题及答案
导数文科测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 函数y=3x的导数是（）A. 3B. 3xC. 1D. 0答案：A3. 函数y=x^3的导数是（）A. 3x^2B. x^3C. 3D. x^2答案：A4. 函数y=sin(x)的导数是（）A. cos(x)B. sin(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：A5. 函数y=e^x的导数是（）A. e^xB. e^(-x)C. 1D. 0答案：A6. 函数y=ln(x)的导数是（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A7. 函数y=1/x的导数是（）A. -1/x^2B. 1/x^2C. -1/xD. 1/x答案：A8. 函数y=x^(1/2)的导数是（）A. 1/2x^(-1/2)B. 1/2x^(1/2)C. 1/2D. 2x^(-1/2)答案：A9. 函数y=tan(x)的导数是（）A. sec^2(x)B. tan(x)C. 1D. sec(x)答案：A10. 函数y=arcsin(x)的导数是（）A. 1/sqrt(1-x^2)B. 1/xC. xD. sqrt(1-x^2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^4的导数是________。
答案：4x^312. 函数y=cos(x)的导数是________。
答案：-sin(x)13. 函数y=ln(1+x)的导数是________。
答案：1/(1+x)14. 函数y=x^(-2)的导数是________。
答案：-2x^(-3)15. 函数y=arccos(x)的导数是________。
答案：-1/sqrt(1-x^2)三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^2-2x+1的导数。
答案：y'=2x-217. 求函数y=e^(2x)的导数。
高二导数练习题
高二、导数练习题（文）一、选择题1．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A、( 1 , 0 )B、( 2 , 8 )C、( 1 , 0 )和(－1, －4)D、( 2 , 8 )和 (－1, －4)2．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（）A.sinαB.cosαC.sinα+cosαD.2s inα3．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）A.B.C.D.4．函数y=(a>0)的导数为0，那么x等于（）A.aB.±aC.－a D.a25．函数y=的导数为（）A.y′=B.y′=C.y′=D.y′=6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B．C．D．答案 D7、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案 D9、已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点答案 A10、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个答案 A解析函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.11、曲线在点处的切线方程为 ( )A.B.C.D.答案 B解,故切线方程为,即故选B.12、设函数则( ) A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。
高中文科数学导数练习题(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
完整版)导数最新文科高考数学真题
完整版)导数最新文科高考数学真题1.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率为2e。
(选项C)2.曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，因此a=3.(选项D)3.根据导函数y'=f'(x)的图象，确定函数y=f(x)的图象为B。
4.函数f(x)=2/x+lnx，其导数为f'(x)=-2/x^2+1/x。
解方程f'(x)=0，得到x=2为f(x)的极小值点。
(选项D)5.如果p:f(x)=q:x是f(x)的极值点，则p是q的必要条件，但不是充分条件。
(选项C)6.曲线y=x^3-x+3在点(1,3)处的切线方程为2x-y+1=0.7.曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，因此k=-1.8.曲线y=ax-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，因此a=1/2.(选项1/2)9.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为5x+y+2=0.10.曲线y=x+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，因此α=2.11.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为4x-y-3=0.12.曲线y=e^x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，因此P的坐标为(-ln2,2)。
13.曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，因此P的坐标为(e,e)。
14.函数y=-x^2没有明显的问题，但是缺少了后面的部分，因此无法确定答案。
15.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是[1,+∞)。
16.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为下凸的W 形，拐点为x=0.17.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切，则2a=8.18.函数y=xe在其极值点处的切线方程为y=-x/e。
19.已知函数f(x)=axlnx，其中a为实数，且f'(x)为f(x)的导函数，若f'(1)=3，则a的值为3.20.曲线y=x^2的在点(1,2)处的切线方程为x-y+1=0.21.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象为下凸的W形，则函数y=f(x)的图象可能是D。
文科《导数》高考常考题型专题训练
文科《导数》高考常考题型专题训练1.已知函数/。
）= 6'一。
工一3（。
£/?）（1）若函数段）在函,—1））处的切线与直线木广0平行,求实数”的值;（2）当a=2, k为整数，且当Q1时，“一外/'（x） + 2x + l＞0,求〃的最大值.1 .【解析】(1)由/(x) = "—ax — 3,则/'*・) = "—〃又函数7U）在（1,火1））处的切线与直线片厂0平行，则=（2）当〃=2,且当x＞l 时，&一行（。
”一+ 2x + l>0等价于2）, 2x+l)当x>l 时，k< x + ^—k " - 2 7m j n2x + \，-2X-3)令g(x) = x + ^-则g (幻=—：-------------------e -2 (。
”-2)-再令h(x) = e x - 2x - 3(x > 1),则/(x) = " - 2 > 0 ,所以,〃（x）在（L+o。
）上单调递增，且以l）vO,以2）＞0,所以，/?（x）在（1, 2）上有唯一的零点，设该零点为小,则x°w（l,2）,且e"=2%+3, 当xw。
,,q）时，〃（％）v。
，即g'（x）＜。
：当xw（小，+°°）时，"（x）＞。
，即g'（x）＞0, 所以，g （x）在。
,小）单调递减，在（/，+8）单调递增，2（ +1所以，g（X）min +c - z而x°e（L2）,故一+le（2,3）且"vg（瓦）,又k为整数,所以k的最大值为2.2.已知函数/（x） = 6 + sinx,其中（1）若函数”刈在区间上单调递增，求k的取值范围:⑵若k = l时，不等式/Oarcosx在区间0尚上恒成立，求实数。
的取值范围.2・1解析】(1)由题意，f\x) = k+cosx t(冗5兀।「兀5兀、因为/(”)在区间二；上单调递增，所以工£二：时，/'(x) = Z + cosxNO恒成立，即k 3 6 7 V3 6 yk>—COSX9因为函数)'= -cosx在(工:上单调递增，所以—cosxK—cos^ =无，所以攵之五. (361 6 2 2(2) 〃 = 1 时，/(x) = x + sinx,令g(x) = /(x)—ovcosx = x+sinx-arcosx, xw[o.g],则g(x)A。
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案)高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。
7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。
9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。
11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.二、大题组2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。
解析】1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。
2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求k的最大值。
解析】1) f(x)的定义域为(-∞,+∞)，f'(x)=ex-a，若a≤0，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增。
高考数学导数专项练习及答案(文科)
高考数学导数专项练习及答案（文科）1、已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值； （08年高考）（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间2、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠. （09年高考）（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.3、设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。
（10年高考） （Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。
4、已知函数()()x f x x k e =-。
（11年高考） （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值。
5、已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+。
（12年高考）（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （Ⅱ）当3,9a b ==-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围。
6、已知函数()2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R .（朝阳一模）（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值；（Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.7、已知1=x 是函数()(2)e x f x ax =-的一个极值点．(a ∈R ) （东城一模） （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当1x ，[]20,2x ∈时，证明：12()()e f x f x -≤．8、已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . （海淀一模） （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.9、已知函数21()ln 2f x ax x =+，其中a ∈R . （西城期末考试题） （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在(0,1]上的最大值是1-，求a 的值.10、已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-.（东城二模）（Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.11、已知函数22()3x a f x x a +=+（0a ≠，a ∈R ）． （海淀二模） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最小值．12、已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．（西城二模）（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间．高考数学导数专项练习及答案（文科）答案1、解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又32()3f x x ax bx c =+++所以32323232x ax bx c x ax bx c -+-+-=----+． 所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32f x x bx =++．所以2()33(0)f x x b b '=+≠．当0b <时，由()0f x '=得x b =±-．x 变化时，()f x '的变化情况如下表： x()b -∞--， b -- ()b b ---， b - b -+∞（，） ()f x '+ 0 - 0 +所以，当0b <时，函数()f x 在()b -∞--，上单调递增，在()b b ---，上单调递减， 在()b -+∞，上单调递增． 当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增．2、【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x a =⇒=±， 当(),x a ∈-∞-时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当(),x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， 当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， ∴此时x a =-是()f x 的极大值点，x a =是()f x 的极小值点. 3、解：由32()3a f x x bx cx d =+++ 得 2()2f x ax bx c '=++ 因为2()9290f x x ax bx c x '-=++-=的两个根分别为1,4，所以290168360abc a b c ++-=⎧⎨++-=⎩（*）（Ⅰ）当3a =时，又由（*）式得2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩ 解得3,12b c =-=又因为曲线()y f x =过原点，所以0d =故32()312f x x x x =-+（Ⅱ）由于a>0,所以“32()3a f x x bx cx d =+++在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“2()20f x ax bx c '=++≥在（-∞，+∞）内恒成立”。
高三文科数学基础题(导数、切线方程)
文科导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ） A . 30o B . 45o C . 135o D . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 0 4．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A .1B .2C .eD .1e 7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.12.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于_______________14.若23ln 4x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x-=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
高中导数试题题型及答案
高中导数试题题型及答案一、选择题1. 函数 \( y = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 6B. 4C. 5D. 72. 已知 \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -1 \)，\( c = 1 \)，求 \( f'(x) \)：A. \( 3x^2 + 2x - 1 \)B. \( 3x^2 + 2x + 1 \)C. \( 3x^2 + 2x \)D. \( 3x^2 + 1 \)二、填空题3. 函数 \( y = x^3 \) 的导数是 ______ 。
答案：\( 3x^2 \)4. 如果 \( f(x) = \sin(x) \)，那么 \( f'(x) \) 是 ______ 。
答案：\( \cos(x) \)三、计算题5. 求函数 \( y = x^4 - 5x^3 + 6x^2 \) 的导数。
答案：\( y' = 4x^3 - 15x^2 + 12x \)6. 已知 \( f(x) = \ln(x) + 2x^2 - 3x \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = \frac{1}{x} + 4x - 3 \)四、应用题7. 某物体的位移函数是 \( s(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4t \)，求物体在\( t = 2 \) 秒时的瞬时速度。
答案：首先求导数 \( s'(t) = 6t^2 - 6t + 4 \)，然后将 \( t= 2 \) 代入，得到 \( s'(2) = 6 \times 2^2 - 6 \times 2 + 4 =24 - 12 + 4 = 16 \) 米/秒。
8. 某工厂的产量函数是 \( P(x) = 100x - x^2 \)，求工厂在 \( x= 10 \) 时的边际产量。
高中导数及其应用(文科专用)
专题三：导数及其应用（文科专用）考点11. 导数的概念及运算基础闯关1．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．2．（2014•广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．3．（2016春•滕州市期中）下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D，===，∴D式正确．故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．4．（2013春•达州期末）已知f（x）=e x+x﹣2（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导数f′（x）=（）A．xe x﹣1﹣2x﹣3B．e x﹣x2C．e x﹣2x﹣3D．e x﹣x﹣2ln2【解答】解：由于f（x）=e x+x﹣2（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导数f′（x）=e x﹣2x﹣3故答案为C．【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．5．（2015春•兰山区期中）函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx【解答】解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）'=（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx．故选B．【点评】计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键．6．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．【点评】此题考查常数函数的导数，以及特殊值法是求解选择题的一种常用的方法，属基础题．7．（2016春•临渭区期末）已知函数f（x）=xsinx+cosx，则的值为（）A．B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx，∴f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，∴f′（）=×cos=0；故选：B．【点评】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，是基础题．8．（2014•榆林模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【解答】解：∵的导函数f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x）故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移．复合函数的求导的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．曲线y=在点P（1，1）处的切线的倾斜角为．【解答】解：y'=﹣∴当x=1时，y'=﹣1，得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；∴﹣1=tanα，∴α=1350，故答案为：135°．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．（2011秋•内蒙古校级期末）函数y=e x•sin3x的导数为．【解答】解：y′=（e x）′•sin3x+e x•（sin3x）′=e x sin3x+3e x cos3x，故答案为：e x sin3x+3e x cos3x．【点评】本题考查了导数积的运算性质，记住常见函数的导数是解题的基础，本题属于基础题．11．（2013秋•东湖区校级月考）函数的导函数是f′（x），则f′（1）=．【解答】解：∵函数的导函数是f′（x）=+=，∴f′（1）=．故答案为：．【点评】此题考查了复合函数的商的求导法则及函数的值．解题的关键是要准确记忆商的求导法则及常用函数的导数．12．（2014春•道里区校级期中）函数f（x）=，则f′（）=．【解答】解：f′（x）==，∴f'（）=故答案为：．【点评】本题考查基本函数的导数公式和两项商的导数公式，公式要记准记牢，训练运算能力，属基础题．13．（2013春•延边州校级月考）求下列函数的导数：（1）（2）y=（2x+1）（3x+2）（3）y=3x2+xcosx（4）．【解答】解：（1）由于，则y′=cosx+6x﹣；（2）由于y=（2x+1）（3x+2），则y′=2×（3x+2）+（2x+1）×3=12x+7；（3）由于y=3x2+xcosx，则y′=6x+cosx+x×（﹣sinx）=6x+cosx﹣xsinx；（4）由于=1+，则y′=．【点评】计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键．14．用复合函数求导法则求下列函数在x=0处的导数：（1）f（x）=（2x﹣1）3；（2）g（x）=sin（5x+）；（3）m（x）=e6x﹣4；（4）n（x）=．【解答】解：（1）f（x）=（2x﹣1）3；则f'（x）=3（2x﹣1）2（2x﹣1）'=6（2x﹣1）2；所以f'（0）=6；（2）g（x）=sin（5x+）；则g'（x）=cos（5x+）（5x+）'=5cos（5x+）；所以g'（0）=；（3）m（x）=e6x﹣4；则m'（x）=e6x﹣4（6x﹣4）'=6e6x﹣4；所以m'（0）=6e﹣4；（4）n（x）=．则n'（x）==，所以n'（0）=2．【点评】本题考查了基本初等函数求得公式以及复合函数求导法则，熟记公式以及法则是解答的关键．属于基础题．拓展提升1．（2016•榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）2．（2013•广东模拟）曲线在点处切线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：，则y′=x2，则k=1，从而tanα=1则α=故倾斜角为，故选B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题．3．（2016春•晋中校级期中）在下面的四个图象中，其中一个图象是函f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a ∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣或【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴﹣a＞0，∴a=﹣1．则f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，故选：B．【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．4．（2013春•嘉兴期末）设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（）cosx+sinx，则f′（）=（）A．1 B．0 C．D．【解答】解：由f（x）=f′（）cosx+sinx，得f′（x）=﹣f′（）sinx+cosx，则f′（）=﹣f′（）•sin+cos，解得f′（）=，所以f′（）=﹣f′（）sin+cos=﹣+=0，故选B．【点评】本题考查导数的运算、三角函数值，考查学生对问题的分析解决能力．5．（2013春•红桥区期末）函数的导数值为0时，x等于（）A．a B．±a C．﹣a D．a2【解答】解：∵=，∴令y′=0，即，解得x=±a．故选：B．【点评】本题考查的是导数的求导法则，属于基础题，要求考生熟练掌握导数的求导法则．6．（2014春•黄山期末）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），因为当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，所以当x＜0时，h′（x）＜0，所以函数y=h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以函数y=h（x）为R上的奇函数，所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，因为f（﹣1）=0，所以函数y=h（x）的大致图象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考查导数的乘法法则、导数的符号与函数单调性的关系；奇函数的单调性在对称区间上一致，属于基础题．7．（2016春•南昌校级期中）设函数f（x）=cos（+φ）（﹣π＜φ＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）+f′（x）=cos（x+φ）﹣sin（x+φ）=2sin（x+φ+），因为f（x）+f′（x）为偶函数，所以当x=0时2sin（x+φ+）=±2，则φ+=kπ+，k∈Z，所以φ=kπ﹣，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，所以φ=﹣．故选B．【点评】本题考查导数的运算、函数的奇偶性及三角恒等变换，考查学生对问题的理解解决能力，属中档题．8．函数的导数为（）A．B．C． D．【解答】解：原函数看作y=u5，u=复合而成．根据复合函数求导运算，y′=y′（u）•u′（x）=5u4•（1﹣x﹣2）=故选C【点评】本题考查函数求导运算，属于基础题．9．（2015春•天津校级期中）函数f（x）=xsin（2x+5）的导数为．【解答】解：f′（x）=x′sin（2x+5）+x（sin（2x+5））′=sin（2x+5）+2xcos（2x+5），故答案为：sin（2x+5）+2xcos（2x+5），【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．10．（2014•开福区校级模拟）已知函数=．【解答】解：由导数的求导法则结合题意可得：f′（x）=﹣sinx+cosx所以=﹣sin+cos==0故答案为：0【点评】本题为导数值的求解，正确运用求导公式是解决问题的关键，属基础题．11．（2016春•扬州校级期末）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f （x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12．（2014•佛山校级模拟）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e2x，f′（x）的最小值为．【解答】解：∵f（e x）=x+e2x，∴f（e x）=lne x+（e x）2，∴f（x）=lnx+x2，x∈（0，+∞）∴f′（x）=≥2=2，当且仅当x=时取等号．故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，求导的运算法则，以及基本不等式，知识点比较多，属于中档题．13．（2016春•西宁校级期末）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．14．（2016秋•长沙校级月考）已知数列{a n}的首项a1=4，前n项和为S n，且S n+1﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数f（x）=a nx+a n﹣1x2+…+a1x n，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b n=f′（1），求数列{b n}的通项公式，并研究其单调性．【解答】解：（1）∵S n+1﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）①∴S n﹣3S n﹣1﹣2（n﹣1）﹣4=0（n∈N+）②①﹣②得a n+1﹣3a n﹣2=0，即a n+1+1=3（a n+1）∴{a n+1}是首项为5，公比为3的等比数列．∴a n+1=5•3n﹣1，即a n═5•3n﹣1﹣1．（2）∵f（x）=a nx+a n﹣1x2+…+a1x n，∴f′（x）=a n+2a n﹣1x+…+na1x n﹣1∴b n=f′（1）=a n+2a n﹣1+…+na1 =（5×3n﹣2﹣1）+…+n（5×30﹣1）=5[3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30]﹣，令S=3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30，则3S=3n+2×3n﹣1+…+n×31．作差得S=．于是，b n=f′（1）=，而，作差得∴{b n}是递增数列．【点评】本题考查等比数列的定义，借助数列的递推式把数列转化成等差或等比数列来解决问题的方法．考查错位相减法求和，数列与函数的关系，导数法判断单调性等知识的综合应用．属于难题．考点12. 导数的应用（切线与单调性）基础闯关1．（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．2．（2011•枣庄二模）已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（﹣|x|）【解答】解：由图2知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），显然A、D不正确．故选C【点评】本题考查函数的图象，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．3．（2015春•沈阳校级期中）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a B．a≥e C．a≥D．a≥4【解答】解：f′（x）=∵函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数∴f′（x）=≤0在[1，+∞）上恒成立即：1﹣lna≤lnx在[1，+∞）上恒成立∴1﹣lna≤0∴a≥e故选：B【点评】本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．4．（2011•合肥二模）下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（）A．B．C．D．【解答】解；对于A，由图得，开口向下，且对称轴大于0，故对应的一次函数为减函数，且与轴的交点在轴的上方，即A符合；对于B，原函数的图象是先增，后减再增，对应的导函数的函数值应先正后负再正，故B符合．对于C，不论把哪条曲线对应的函数当成是原函数，均于函数的单调性与其导函数的正负之间的关系相矛盾，故C不符合；对于D，因为原函数的图象是先减后增，故其导函数的图象是先负后正，即D符合要求．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属于基础题但只要有一个地方不注意，就会出错，所以也是易错题．5．（2016•益阳校级模拟）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：f′（x）=2x﹣=，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．6．（2016•河南模拟）已知函数f（x）=x3﹣bx2﹣4，x∈R，则下列命题正确的是（）A．当b＞0时，∃x0＜0，使得f（x0）=0B．当b＜0时，∀x＜0，都有f（x）＜0C．f（x）有三个零点的充要条件是b＜﹣3D．f（x）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b＜0【解答】解：对于A：令f（x）=0，得：x3﹣bx2﹣4=0，∴x2（x﹣b）=4，∴x2=①，若b＞0，x0＜0，则x0﹣b＜0，方程①无解，故选项A错误；对于B：若b＜0，∀x＜0，不妨令b=﹣6，x=﹣1，则f（﹣1）=﹣1﹣（﹣6）×1﹣4=1＞0，故选项B错误；对于C：f′（x）=3x2﹣2bx=x（3x﹣2b），b＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴x=0是极大值点，此时f（0）=﹣4，函数f（x）只有1个零点，故b＞0不合题意，b＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞0，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，0）递减，在（0，+∞）递增，∴x=是极大值点，若f（x）有三个零点，只需f（）＞0，解得：b＜﹣3，故选项C正确；对于D：由选项C得：若b＜0，则f（x）在（0，+∞）递增，而函数f（x）无最小值，故D错误，故选：C．【点评】本题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，函数的零点问题，是一道中档题．7．（2016春•张家口校级期中）已知函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B．（0，+∞）C．D．【解答】解：函数f（x）=2x﹣lnx的导数为f′（x）=2﹣，令f′（x）=2﹣＜0，得x＜∴结合函数的定义域，得当x∈（0，）时，函数为单调减函数．因此，函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间是（0，）故选：A．【点评】本题给出含有对数的函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．8．（2016春•咸阳校级期中）函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．9．（2016•湖南校级模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f （x）=x4﹣x3﹣x2．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，∴f″（x）=x2﹣2x﹣3，∵函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，∴在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．∴a=﹣1，b=3，∴b﹣a=3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则、“凸函数”的定义，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．10．（2016春•邻水县期末）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：（1）函数y=f（x）在区间（3，5）内单调递增；（2）函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；（3）函数y=f（x）在区间（﹣3，2）内单调递增；（4）当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值；（5）当x=2时，函数y=f（x）有极小值．则上述判断中正确的序号是．【解答】解：（1）由导数图象知，当3＜x＜4，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当4＜x＜5，f′（x）＞0，函数单调递增，函数y=f（x）在区间（3，5）内不单调，故（1）错误；（2）当﹣＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当2＜x＜3，f′（x）＜0，函数单调递减，函数y=f（x）在区间（﹣，3））内不单调，故（2）错误；（3）当﹣3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，即函数y=f（x）在区间（﹣3，2）内单调递增，故（3）正确；（4）当﹣3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，∴当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值错误，故（4）错误；（5）当﹣3＜x＜2，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当2＜x＜3，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故（5）错误；综上，正确的命题是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题主要考查了函数单调性和极值的判断问题，利用函数单调性和极值和导数之间的关系是解题的关键．11．（2016•沈阳校级模拟）过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为．【解答】解：y′=e x设切点的坐标为（x0，e x0），切线的斜率为k，则k=e x0，故切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣e x0=e x0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．（2016春•乐都区校级期末）函数f（x）=2x2﹣1nx的递增区间是．【解答】解：由题，函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=2x2﹣1nx∴f′（x）=4x﹣令f′（x）＞0，即4x﹣＞0解得x＞或x＜﹣又函数的定义域是（0，+∞）∴函数f（x）=2x2﹣1nx的递增区间是故答案为【点评】本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型根据导数求单调区间．13．（2016春•包头校级期末）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．14．（2016•邵阳三模）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a，则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+﹣12，f′（x）=8x﹣，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），即为y=7x﹣14；（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（﹣∞，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．拓展提升1．（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．2．（2016•岳阳二模）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）【解答】解：∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=2∵导函数f′（x）满足，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（﹣∞，2）上单调递增，∵2＜a＜4∴1＜log2a＜2＜4＜2a又函数f（x）的对称轴为x=2∴f（2）＞f（log2a）＞f（2a），故选A．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及奇偶函数图象的对称性和比较大小，根据函数导函数的符号确定函数的单调区间是解决此题的关键，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．3．（2016•天门模拟）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，，若a=f（），，c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）∴g（x）是偶函数．g′（x）=f（x）+xf′（x）∵∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＜0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上是减函数．∵＜ln2＜1＜∴g（）＜g（ln2）＜g（）∵g（x）是偶函数．∴g（﹣）=g（），g（ln）=g（ln2）∴g（﹣）＜g（ln）＜g（）故选：B．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．4．（2016秋•湖北校级月考）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．5．（2016•兴安盟一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．6．（2016•河南模拟）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．7．（2016•陕西模拟）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．8．（2016•张掖模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．9．（2016•茂名二模）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．10．（2016•淮南二模）函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，在区间[0，]上得x=故y=x+2cosx﹣在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，∴x=时，函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是，故答案为：．【点评】本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．11．（2016•江西模拟）已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．【解答】解：求导函数可得（x＞0）∵函数在[1，+∞）上单调递增，∴≥0在[1，+∞）上恒成立∴a≥﹣2x2+令g（x）=﹣2x2+，则g′（x）=﹣4x﹣≤0在[1，+∞）上恒成立∴函数g（x）=﹣2x2+在[1，+∞）上单调减∴x=1时，函数g（x）=﹣2x2+取得最大值0∴a≥0故答案为：a≥0【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，求函数的最值是关键．12．（2016•衡水校级模拟）已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．13．（2016•北京）设函数f（x）=xe a﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，∴当x=2时，y=2（e﹣1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2，同时f′（2）=e﹣1，∵f（x）=xe a﹣x+bx，∴f′（x）=e a﹣x﹣xe a﹣x+b，则，即a=2，b=e；（Ⅱ）∵a=2，b=e；∴f（x）=xe2﹣x+ex，∴f′（x）=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=（1﹣x）e2﹣x+e，f″（x）=﹣e2﹣x﹣（1﹣x）e2﹣x=（x﹣2）e2﹣x，由f″（x）＞0得x＞2，由f″（x）＜0得x＜2，即当x=2时，f′（x）取得极小值f′（2）=（1﹣2）e2﹣2+e=e﹣1＞0，∴f′（x）＞0恒成立，即函数f（x）是增函数，即f（x）的单调区间是（﹣∞，+∞）．【点评】本题主要考查导数的应用，根据导数的几何意义，结合切线斜率建立方程关系以及利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强．14．（2016•衡阳校级模拟）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣e x，x∈R．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的单调递增区间为（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的单调递减区间为（lna，+∞）．（Ⅱ）∵∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，则，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，由h′（x）=，令h′（x）=0，则x=．当x在区间（0，+∞）内变化时，h′（x）、h（x）变化情况如下表：极大值由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为．∴．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．考点13. 导数的应用（极值与最值）基础闯关1．（2015春•重庆期末）下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值【解答】解：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，则函数先增后减，则f（x0）是极大值如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值故选B【点评】本题考查函数极值点处的导数为0，且极值点左右两边的导函数符号相反．2．（2013春•泗县校级期末）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，由于﹣2＜x＜2，则当﹣2＜x＜﹣1时，y′＞0；当﹣1＜x＜2时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．故选：C【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，属于基础题．3．（2016春•楚雄州期末）函数f（x）=lnx﹣x+2的零点所在的区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln1+1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（4）=ln4﹣2＜0，f（5）=ln5﹣3＜0，∴函数f（x）=lnx﹣x+2的零点所在的区间为（3，4）；故选：D．【点评】本题考察了函数的零点问题，可采用特殊值法逐个代入，本题是一道基础题．4．（2015春•枣阳市校级期末）y=x﹣e x的极大值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在【解答】解：y′=1﹣e x，令y′＞0，解得：x＜0，令y′＜0，解得：x＞0，∴函数y=x﹣e x在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，∴y极大值=y|x=0=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．（2015秋•白山校级期中）已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：f（x）=ax3﹣x2+x的导数f′（x）=ax2﹣2x+1，由于三次函数f（x）在（0，+∞）存在极大值点，则f′（x）=0有两个不同的正实数根或一正一负根，①当a＞0时，此时ax2﹣2x+1=0有两个不同的正实数根，∴，即0＜a＜1，②当a＜0时，此时3ax2﹣2x+1=0有一正一负根，只须△＞0，即4﹣4a＞0，⇒a＜1，∴a＜0；综上，则a的范围是（﹣∞，0）∪（0，1）．故选D．【点评】本题考查了导数与函数的单调性的关系，以及极值的判断，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．6．（2016春•湖北校级期末）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[﹣1，0]）的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵f（x）=3x﹣4x3，∴f′（x）=3﹣12x2，令f′（x）=3﹣12x2=0，得x=±．∵x=∉[﹣1，0]，∴x=（舍）．∵f（0）=0，f（﹣）=﹣﹣4×（﹣）3=﹣1，f（﹣1）=﹣3+4=1．∴函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[﹣1，0]的最小值是﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．如本题解答中没有研究单调性，于课本例题解答步骤不同，但在最值一定是在极值与端点值取到这一规律下，这一解答方式就规避了单调性的讨论，使得运算量降低，解题时可参考技巧降低解题难度．7．（2016春•大庆校级月考）函数y=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值为（）A．0 B．C．D．。
选修1-1第三章导数测试题(含详解)1
高中数学（文科）选修1-1第三章导数单元测试题一、选择题(本大题共10小题.每题只有一个正确答案,请把正确答案的选项填在括号内) 1.已知f (x )在x =x 0处可导,则0lim x x →[][]0202)()(x x x f x f --等于A.f ′(x 0)B.f (x 0)C.f (x 0)·f ′(x 0)D.2f (x 0)·f ′(x 0)2.物体运动的方程为s =41t 4－3,则t =5的瞬时速度为A.5B.25C.125D.6253. (2006.安徽高考.理7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=4.对于函数f (x )=x 3－3x 2,给出命题:①f (x )是增函数；②f (x )为减函数,无极值；③f (x )是增函数的区间为(－∞,0)∪(2,+∞),是减函数的区间为(0,2)；④f (0)是极大值,f (2)=－4是极小值.其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个5.若曲线y =x 2－1与y =1－x 3在x =x 0处的切线互相垂直,则x 0等于A.6363B.－6363C.32D.32或06.已知函数f (x )=x 3－3x 2－9x ,x ∈(－2,2),则f (x ) A.极大值为5,极小值为－27 B.极大值为5,极小值为－11 C.极大值为5,无极小值D.极小值为－27,无极大值7. （2006.江西高考.理5）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A 、f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 8.函数f (x )=x (1－x 2)在［0,1］上的最大值为A.932 B.922C.923 D.839.已知f (x )=xx x cos sin sin +,则f ′(4π)等于A.21 B.221C.21 D.－2110.已知函数f (1)=x 2+2xf ′(1),则f (－1)与f (1)的大小关系是 A.f (－1)=f (1) B.f (－1)<f (1) C.f (－1)>f (1)D.无法确定二、填空题(本大题共4小题.把答案填在题中横线上)11.曲线y =x 3+3x 2+6x －10的切线中,斜率最小的切线方程为__________.12.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1处有极大值,在x =3处有极小值,则a =__________,b =__________.13.函数f (x )=x 3－x 的单调增区间为__________.14. （2006·全国高考I ·理16）设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高考文科数学专题复习导数训练题〔文〕例1. 是的导函数，则的值是 .解析：，所以 答案：3()2'2+=x x f ()3211'=+=-f 考点二：导数的几何意义.例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .解析：因为，所以，由切线过点，可得点M 的纵坐标为，所以，21=k ()211'=f (1(1))M f ，25()251=f所以 答案：3()()31'1=+f f 例3.曲线在点处的切线方程是 .解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：443'2--=x x y ∴(13)-，5443-=--=k b x y +-=5(13)-，2=b (13)-，025=-+y x 考点三：导数的几何意义的应用.例4.已知曲线C ：，直线，且直线与曲线C 相切于点，求直线的方程及切点坐标.解析：直线过原点，则.由点在曲线C 上，则， .又， 在处曲线C 的切线斜率为， ，整理得：，解得：或〔舍〕，此时，，.所以，直线的方程为，切点坐标是. 考点四：函数的单调性.例5.已知在R 上是减函数，求的取值范围.解析：函数的导数为.对于都有时，为减函数.由可得，解得.所以，当时，函数对为减函数. 当时，.由函数在R 上的单调性，可知当是，函数对为减函数.当时，函数在R 上存在增区间.所以，当时，函数在R 上不是单调递减函数. 综合〔1〕〔2〕〔3〕可知. 答案： 考点五：函数的极值.例6. 设函数在及时取得极值.〔1〕求a 、b 的值；〔2〕若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围. 解析：〔1〕，因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，. 〔2〕由〔Ⅰ〕可知，，.当时，；当时，；当时，.所以，当时，取得极大值，又，.则当时，的最大值为.因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为.答案：〔1〕，；〔2〕. 考点六：函数的最值.例7. 已知为实数，.求导数；〔2〕若，求在区间上的最大值和最小值. 解析：〔1〕， . 〔2〕，.令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：4=x答案：〔1〕；〔2〕最大值为，最小值为. 考点七：导数的综合性问题.例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.〔1〕求，，的值； 〔2〕求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.解析： 〔1〕∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．0c =2'()3f x ax b =+12-12b =-670x y --=16'(1)36f a b =+=-2a =12b =-0c =〔2答案：〔1〕，，；〔2〕最大值是，最小值是. 4 强化训练 一、选择题1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为〔 A 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 曲线在点〔1，－1〕处的切线方程为 〔 B 〕 A ． B ． C ． D ．43-=x y 23+-=x y 34+-=x y 54-=x y3. 函数在处的导数等于 〔 D 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 已知函数的解析式可能为 〔 A 〕A ．B ．)1(3)1()(2-+-=x x x f )1(2)(-=x x fC ．D ．2)1(2)(-=x x f 1)(-=x x f 5. 函数，已知在时取得极值，则=〔 D 〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4〔D 〕56. 函数是减函数的区间为〔 D 〕 〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是〔 A 〕 8. 函数在区间上的最大值是〔 A 〕A ．B ．C ．D ．3231631299. 函数的极大值为，极小值为，则为 〔 A 〕A ．0B ．1C ．2D ．410. 三次函数在内是增函数，则 〔 A 〕A ．B ．C ．D ． 0>a 0<a 1=a 31=a11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 〔 D 〕 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点〔 A 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 二、填空题13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________.14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________31433y x =+(2,4)P (2,4)P15. 已知是对函数连续进行n 次求导，若，对于任意，都有=0，则n 的最少值为 .16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．x 4x x = 三、解答题17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．()c bx ax x x f +++=231-=x 3=x c b a ,, 解：.据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得0232=++b ax x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231ba ∴ ∴9,3-=-=b a ()c x x x x f +--=9323 ∵，∴ 极小值()71=-f 2=c ()25239333323-=+⨯-⨯-=f∴极小值为－25，，.18. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-=〔1〕求的单调减区间；〔2〕若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 解：〔1〕 令，解得所以函数的单调递减区间为)(x f ).,3(),1,(+∞--∞ 〔2〕因为所以因为在〔－1，3〕上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得 故 因此 即函数在区间上的最小值为－7..293)(23-++-=x x x x f ,72931)1(-=--+=-f )(x f []2,2- 19. 设，点P 〔，0〕是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线. 〔1〕用表示；〔2〕若函数在〔－1，3〕上单调递减，求的取值范围. 解：〔1〕因为函数，的图象都过点〔，0〕，所以， 即.因为所以. 03=+at t ,0≠t 2t a -=.,0,0)(2ab c c bt t g ==+=所以即又因为，在点〔，0〕处有相同的切线，所以而.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以将代入上式得 因此故，，2t a -=.t b =.3t ab c -==2t a -=t b =.3t c -= 〔2〕.当时，函数单调递减.0))(3(<-+='t x t x y )()(x g x f y -=由，若；若0<'y t x t t <<->3,0则.3,0t x t t -<<<则由题意，函数在〔－1，3〕上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(t t t t -⊂--⊂-或所以.39.333≥-≤≥-≥t t tt 或即或又当时，函数在〔－1，3〕上单调递减. 所以的取值范围为20. 设函数，已知是奇函数.〔1〕求、的值.〔2〕求的单调区间与极值. 解：〔1〕∵，∴.从而＝是一个奇函数， 所以得，由奇函数定义得；(0)0g =0c =3b = 〔2〕由〔Ⅰ〕知，从而，由此可知，(,-∞和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；)+∞()gx (()g x在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为.21. 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 解：设长方体的宽为〔m 〕，则长为 〔m 〕，高为.故长方体的体积为()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=-=2306935.423322x m x x x x x V从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--=' 令，解得〔舍去〕或，因此.当时，；当时，，10<<x ()0'>x V 231<<x ()0'<x V故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值.从而最大体积，此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m.()()3321619'm x V V ⨯-⨯==答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为.22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．〔1〕求的最大值；当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象〔即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧〕，求函数的表达式．解：〔1〕因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根， 设两实根为〔〕，则，且．于是04，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．20416a b <-≤11x =-，23x =2a =-3b =-24a b -〔2〕解法一：由知在点处的切线的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，即，21(1)32y a b x a=++--因为切线在点处空过的图象，l (1())A f x ，()y f x = 所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--1x =1x =()g x 而，且()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a=++-++++ 22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++．若，则和都是的极值点．11a ≠--1x =1x a =--()g x所以，即，又由，得，故．11a =--2a =-248a b -=1b =-321()3f x x x x =--解法二：同解法一得．21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在〔〕． 当时，，当时，；11m x <<()0g x <21x m <<()0g x > 或当时，，当时，．11m x <<()0g x >21x m <<()0g x <设，则当时，，当时，；233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11m x <<()0h x >21x m <<()0h x >或当时，，当时，．11m x <<()0h x <21x m <<()0h x <由知是的一个极值点，则，(1)0h =1x =()h x 3(1)21102a h =⨯++=所以，又由，得，故．2a =-248a b -=1b =-321()3f x x x x =--〔一〕选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A〔二〕填空题13. 14. 15. 7 16. 20。
高中文科经典导数练习题及答案.docx
高二数学导数单元练习一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数 f ( x)= ax2＋ c,且f(1)=2,则 a 的值为（）A.1B.2C.－ 1D. 03 f (x) 与 g( x) 是定义在R 上的两个可导函数，若 f ( x) ,g( x) 满足 f ' (x)g ' ( x) ,则f (x) 与 g( x) 满足（）A f (x) 2 g( x)B f ( x)g( x) 为常数函数C f ( x)g ( x)0D f ( x)g( x) 为常数函数4.函数 y =x3 + x 的递增区间是（）A(,1)B(1,1) C (,)D(1,)5.若函数 f(x)在区间（ a， b）内函数的导数为正，且f(b)≤ 0，则函数 f(x)在（ a， b ）内有（）A. f(x)〉0B. f(x)〈0C.f(x) =0D. 无法确定6. f '( x0 ) =0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线f ( x) = x3+ x - 2 在 p0处的切线平行于直线y = 4x- 1，则 p0点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和 (1,4)D(2,8) 和 (1, 4)8．函数y13x x3有（）A. 极小值 -1 ，极大值1B.极小值 -2 ，极大值 3C. 极小值 -1 ，极大值3D.极小值 -2 ，极大值 29 对于R上可导的任意函数 f ( x) ，若满足( x 1) f ' ( x) 0 ，则必有（）A f (0) f (2) 2 f (1)B f (0) f (2) 2 f (1)C f (0) f (2)2f (1)D f (0) f (2) 2 f (1)y y f (x )二、填空题11．函数y x3x2x 的单调区间为bOa x___________________________________.12．已知函数f ( x)x3ax 在R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 .13. 曲线 y x34 x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为 __________.14. 对正整数 n ，设曲线 yx n (1 x) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列a n 的n 1前 n 项和的公式是.三、解答题：15 ．求垂直于直线2x 6 y1 0 并且与曲线 y x 3 3x2 5 相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为 8cm ，宽为 5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知 fx ax 4 bx 2 c的图象经过点(0,1) ，且在 x 1 处的切线方程是 yx 2 ，请解答下( )列问题：（ 1）求（ 2）求yf (x) 的解析式； yf (x) 的单调递增区间。
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高二数学导数单元练习
一、选择题
1.一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2
＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
3、 3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 4. 函数3
y
x x 的递增区间是（ ）
A )1,(-∞
B )1,1(-
C ),(+∞-∞
D ),1(+∞ 5．0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
6．函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
7.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）
A. f(x) 〉0
B.f(x)〈 0
C.f(x) = 0
D.无法确定
8．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y
x ，则0p 点的坐标为（ ）
A (1,0)
B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)--
9．函数3
13y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
10．函数32
3922y
x x x x 有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
11．若'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12- 12．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，
则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)-- 13．函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1(+∞ D ．),1(+∞ 14．函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．1
-e B ．e C ．2
e D ．3
10 15．若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+
D ．2sin α
16．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，
则函数
)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
．1
个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17、 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A (0)(2)2(1)f f f +<
B (0)(2)2(1)f f f +≤
C (0)(2)2(1)f f f +≥
D (0)(2)2(1)f f f +>
二、填空题
1．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是 。
2．函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
3．函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若32
()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
5．函数322
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
6．若3'
0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；
7．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 8．函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 9．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 10．函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程
2．求函数5
4
3
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的极值与最值。
3．已知函数2
3
bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
4．已知c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题：
（1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。