2021八年级上册数学《轴对称》全章测试题
第2章 图形的轴对称 单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a7．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A．B．C．3D．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：510．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝，才能保证红球能直接入袋．12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．18．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．20．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．三．解答题21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．△ABC22．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．24．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．求证：CD∥AB．25．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．26．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．27．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y＝x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF＝EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．2．解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选：B．3．解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．4．解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．5．解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．6．解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．7．解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED＝B′E+ED ＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE+ED的最小值为．故选：B．8．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．9．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．10．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB＝2a，∴AC＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝2a；设DE＝EC＝x，则AE＝2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2＝x2，解得x＝；∴AE＝，EC＝，∴sin∠ACE＝＝．故选：B．二．填空题11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故答案为：60°．12．解：∵S△ABC＝12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积＝12÷2＝6（cm2）．故答案为：6．13．解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．14．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．15．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°16．解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)，故答案为：674．17．解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB＝＝5，∴AB″＝5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB＝AB″′，故AB＝AB″′＝5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．18．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．19．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．20．解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝DC＝6，∴AD＝8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD ＝8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC ＝8，BE ＝2BD ＝12，则BC ＝4，如图③所示：BD ＝6，由题意可得：AE ＝6，EC ＝2BE ＝16，故AC ＝＝2，故答案为：10，2，4．三．解答题21．解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝2．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝5，∴9＝×5×2+×AC ×2，∴AC ＝4．22．解：（1）∵P ，Q 两点关于x 轴对称，∴a +1＝4，b ﹣2＝﹣3，∴a ＝3，b ＝﹣1，∴a +b ＝3﹣1＝2；（2）∵点P 到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，又∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为3，∴P （3，3）或（﹣3，3）．23．解：∵A 、B 关于某条直线对称，且A 、B 的横坐标相同，∴对称轴平行于x 轴，又∵A 的纵坐标为﹣2，B 的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y ＝＝﹣4，∴y ＝﹣4．则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），于是＝﹣4，解得m＝﹣9．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．（2）如图所示，S＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．△ABC24．证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，∴CM∥BN，∴∠MCB＝∠NBC，∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB．25．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．26．解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．27．解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，﹣3）∴直线l2的解析式为：y＝﹣x﹣3；（2）如图．BE+CF＝EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB＝AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA＝∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴△BEA≌△AFC∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE+CF＝AF+EA＝EF；（3）①对，OM＝3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB＝∠QHC＝90°，BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACB＝∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH＝PO＝OB＝CH∴△QHM≌△POM∴HM＝OM∴OM＝BC﹣（OB+CM）＝BC﹣（CH+CM）＝BC﹣OM ∴OM＝BC＝3．21。
八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试带答案
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,本题主要利用了等腰三角形两底角相等,要注意整体思想的利用．
8.如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有( )
A.4种B.3种C.2种D.1种
【答案】B
【解析】
16.如图,AB∥CD,AF＝EF,若∠C＝62°,则∠A＝___度．
17.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC 垂直平分线,点E、N在BC上,则∠EAN=_____．
18.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于_____,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．
A.90°B.84°C.64°D.58°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB,得到∠DAB＝∠B＝32°,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB,
∴DA＝DB,
∴∠DAB＝∠B＝32°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC＝∠DAB＝32°,
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
9.如图,在△ABC中,∠B＝32°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,则∠C的度数为()
A 90°B.84°C.64°D.58°
10.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()
12.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）2.如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分ACB ∠3.下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段4.如图，ΔABC 与ΔA 'B 'C '关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．．．30．．°B ．．．50．．°C ．．．90．．°D ．．．100．．．° 5.如图，等腰ABC △中，底边BC a =，36A ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，则图中等腰三角形共有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6BD CA6.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是7.如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作DE BC ∥ ，交AB 于点D ，交AC 于E ．图中是等腰三角形有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．68.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( )A ．4.8cmB ．9.6cmC ．2.4cmD ．1.2cm9.若等腰三角形中有一个角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A ．50︒B ．80︒C ．65︒或50︒D ．50︒或80︒ 10.如图1所示为三角形纸片ABC ，AB 上有一点P ．已知将A ，B ，C 往内折至P 时，出现折线 SR 、TQ 、QR ，其中Q 、R 、S、T 四点会分别在BC 、AC 、AP 、BP 上，如图2所示．若ABC △、四边形PTQR 的面积分别为16、5，则PRS △的面积为（ ）EDCB AF E C B AD二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知ABC ∆中，AB AC =．36A ∠=︒，则C ∠= ．12.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 .13.如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，且AB BD DC +=，那么C ∠的度数是_______14.如图，ABC △中，AD 平分BAC ∠，AB BD AC +=，则:B C ∠∠= ．15.如图，将ABC ∆绕着C 点按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 点位置，A 点落在'A 点位置，若''AC AB ⊥，则________BAC ∠=D CB AAB CB'A'CB A三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.在正方形ABCD 所在平面上找一点P ，使APB ∆是等腰直角三角形，这样的点P 你能发现几个?请作出这些点．17.求作线段AB 的垂直平分线18.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是ABC ∆外的一点，且60ABD ∠=，60ACD ∠=．求证：BD DC AB +=．19.如图，P 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线AD 上的点（不与A 重合）求证：PB PC AB AC +>+DCB A BDC B AEDPCB A20.尺规作图：把右图补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．21.已知BD是等腰ABC∆三个内角的度数．∆一腰上的高，且50ABD∠=︒，求ABC22.已知：如图，ABC=，且P点到ABC ∠及两点M、N。
初二数学上册轴对称试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 线段2. 若一个图形关于x轴对称，那么该图形在x轴上的对称点坐标为（）A. （x，-y）B. （-x，y）C. （x，y）D. （-x，-y）3. 关于直线y=-2x+3的对称轴是（）A. x=1B. y=1C. x+y=1D. x-y=14. 下列函数中，不是轴对称函数的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^35. 若点A（2，3）关于直线x=1对称的点为B，则点B的坐标为（）A. （1，3）B. （0，3）C. （3，3）D. （1，0）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是______。
7. 直线y=3x+2关于y轴的对称直线方程是______。
8. 若点P（-3，5）关于y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是______。
9. 已知抛物线y=x^2-4x+3，其对称轴的方程是______。
10. 若一个图形关于x=2这条直线对称，那么该图形在x=2这条直线上的对称点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=6，CD=8，AD=BC=5，求梯形ABCD的面积。
12. （10分）求直线y=-3x+5关于直线y=-x的对称直线方程。
13. （10分）已知点P（-2，3）关于直线y=2x+1的对称点为Q，求点Q的坐标。
四、应用题（15分）14. （15分）某小区内有一条长方形小路，长为60米，宽为40米。
为了美化环境，决定在小路的一侧种植花草。
如果每平方米种植花草需要花费50元，那么种植花草的总费用是多少元？答案：一、选择题1. C2. A3. C4. C5. B二、填空题6. 907. y=3x-28. （5，-2）9. x=2 10. （4，3）三、解答题11. 面积=（6+8）×5÷2=70（平方米）12. 对称直线方程为y=x+113. 设点Q的坐标为（x，y），则x=2y-5，y=4-2x，解得x=1，y=3，所以点Q的坐标为（1，3）。
八年级数学上册：轴对称测试题及答案
八年级数学：轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）AC, AB 二16坷则DE 的长为（ ）•5. 已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（ ）2. A. 1个 D. 4个小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ )•A. 21： 10 B 、 10： 21 C 、10： 51 D 、 12： 013. 如图是屋架设讣图的一部分，其中ZA=30°，点 是斜梁AB 的中点,BC 、DE 垂直于横梁4. IE ：DI第2题图如图：ZEAF=15° A> 90°,AB 二BC 二CD 二DE 二EF,则 ZDEF 等于（ B 、 75° C 、70°D> 60°A 、PA+PB>QA+QBD 、PA+PB =B 、PA+PBVQA+QB D^不能确定6. 下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4,另一边长 为9,则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角B 、 2个C 、 3个D 、 4个B 、4种C 、6种D 、无数种C ・3个 B).8.如图，点P为ZA0B内一点，分别作出点P关于0A、0B的对称点片、人，连接片巴交0A于M,交OB 于N,若片P 2 =6,则ZXPMN 的周长为(9•如图，ZBAC 二110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则ZPAQ 的度数是( )•Ax 20° B 、 40° C 、 50° D、 60° 10•如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN ±,折痕为AE,点B 在MN上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中( ).二、填空题(每题3分，共24分)11. 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 _____________________________ . 12. 已知点A (x, —4)与点B (3, y)关于x 轴对称，那么x+y 的值为 ___________ . 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 _____ .14. 如图，在ZXABC 中,AB 二AC, AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△遊的面积为12亦, 则图中阴影部分的面积是—品别是Ab AC 上的点，且AD = CE,则= ___________________________ 度.16•如图:在△ABC 中,AB=AC=9, ZBAC=120° , AD 是ZkABC 的中线,AE 是ZBAD 的角平分线,DF〃AB 交AE 的延长线于点F,则DF 的长为__________ :17.在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A (—1,1)、B (3,3)，若H 为x 轴上一点，).A 、4B 、5C 、6D 、7B 、AH = DH = AD D 、AH * DH 丰 AD第9题图第10题A 、AH = DH 工 AD C 、AH = A»DHA第15题 第18题15.如图, 在等边△ABC且MA+MB最小，则M的坐标是 18•如图，在R/ A ABC中，ZACB=90°, ZB二30： BC=8, AD是ZBAC的平分线，若点P, Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________ ・三、解答题（共46分）19.（7分）如图，已知点M、N和ZAOB, 求作一点P,使P到点M、N的距离相等, 且到ZA0B的两边的距离相等.20.（7分）（1）如图，A, B, C都在网格点上，请画出ZiABC关于y轴对称的厶A!B r C（其中4； U分别是A, B, C的对应点,不写画法）;（2）直接写出4； C'三点的坐标:（3）求的面积是多少？/ ______ )，B'(___ ), C'( ___).21.（7分）已知：如图，AABC中,AB = AC, CD丄AB于D・求证：ZBAC = 2ZDCB □22・（8分）已知等腰三角形的周长是16m（1）若其中一边长为4c〃，求另外两边的长；（2）若其中一边长为求另外两边长.23. （8分）已知AB=AC, BD=DC, AE平分ZFAB,问：AE与AD是否垂直？为什么？24. （9分）如图：已知等边中，D是AC的中点,E是BC延长线上的一点，且CE=CD, DM丄BC,垂足为M,求证:M是BE的中点•A参考答案一.选择题：(每题 3 分，共 24 分)1.B 2・ C 3. B4. D5. D,6. B7. D8. C9. B10. B.二. 填空题：（每题3分，共30分）11-18 BCD C A D B D三. 解答题：（共46分） 19.解：如图，线段MN 的垂直平分线与ZA0B 平分线的交点，即为所求作的P 点.21 •证明：过点A 作AE 丄BC 于E, v AB = AC, 所以Z1 = Z2 = 1/BAC （等腰三角形的三线合一性质）2因为 Zl + ZB=90。
八年级上册数学《轴对称》单元综合测试题(含答案)
考点：全等三角形的判定.
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）
A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°
[答案]D
[解析]
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵B D⊥A C，∠A B D=45°，
11.如图，将长方形A B C D对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是B C的中点且MN与折痕PQ交于F，连接A C′，B C′，则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12. 如图，过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P，作PE⊥A C于E，Q为B C延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）
A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°
9.如图，△A B C中，∠A B C=30°，∠A C B=50°，折叠△A C B使点C与A B边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
[答案]D
[解析]
[详解]试题分析：∵D为B C中点，∴C D=B D，又∵∠B DO=∠C DO=90°，∴在△A B D和△A C D中，
，∴△A B D≌△A C D；∵EF垂直平分A C，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中， ，∴△BOD≌△COD；
八年级上册数学《轴对称》单元综合测试附答案
[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）
A.（5，1）B.（5，﹣1）C.（﹣5，1）D.（﹣5，﹣1）
[答案]B
[解析]
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，△A B ）
A.25°B.45°C.30°D.20°
3.如图，在△A B C中，边A B的垂直平分线DE交A B于点E，交B C于点D，若B C＝10，A C＝6，则△A C D的周长是（ ）
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
[点睛]本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
22.已知等腰三角形△A B C 一边长为5，周长为22.求△A B C另两边的长.
23.如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于点D，BF平分∠A B C交A D于点E，交A C于点F，求证：AE＝AF．
24.如图，△A B C中，点O是∠B C A与∠A B C的平分线的交点，过O作与B C平行的直线分别交AB、A C于D、E．已知△A B C的周长为15，B C的长为6，求△A DE的周长．
八年级上册数学《轴对称》单元检测卷(含答案)
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.若点（A ，﹣3）与点（2，B ）关于y轴对称，则A ，B 的值为（）A . A =2，B =3 B . A =2，B =﹣3C . A =﹣2，B =﹣3D . A =﹣2，B =32.如图，在等腰△A B C 中，∠A =36°，∠A B C =∠A C B ，∠1=∠2，∠3=∠4，B D 与C E交于点O，则图中等腰三角形有（）学§科§网...学§科§网...A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个3.如图，若D 是直角△A B C 斜边上的中点，D E⊥A B ，如果∠EA C ：∠B A E=2：5，那么∠B A C =（）A . 60°B . 52°30′C . 45°D . 37.5°4.等腰三角形两边的长分别为2C m和5C m，则这个三角形的周长是( )A . 9C mB . 12C m C . 9C m和12C mD . 在9C m与12C m之间5.观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（）组．A . 1B . 2C . 3D . 46.△A B C 中，边A B 、A C 的中垂线交于点O，则有（）A . O在△ABC 内部 B . O在△A B C 的外部C . O在B C 边上D . OA =OB =OC7.等腰三角形的底边B C =8C m，且|A C ﹣B C |=2C m，则腰长A C 的长为（）A . 10C m或6C mB . 10C m C . 6C mD . 8C m或6C m8.△A B C 中，A D ，B E分别是边B C ，A C 上的高，若∠EB C =∠B A D ，则△A B C 一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9.△A B C 和△A B D 是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点D 的位置是（）A . 是唯一确定的B . 有且只有两种可能C . 有且只有三种可能D . 有无数种可能10.如图，△A OB 关于x轴对称图形△A ′O B ，若△A OB 内任意一点P的坐标是（A ，B ），则△A ′O B 中的对应点Q的坐标是（）A . （A ，B ） B . （﹣A ，B ）C . （﹣A ，﹣B ）D . （A ，﹣B ）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形．12.如图，一条船从A 处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B 处，从A 、B 望灯塔，得∠NA C =37°，∠NB C =74°，则B 到灯塔C 的距离是_____里．13.如图所示，△A B C 、△A D E与△EFG都是等边三角形，D •和G分别为A C 和A E的中点，若A B =4时，则图形A B C D EFG外围的周长是________．14.如下图，在Rt△A B C 中，∠C =90°，D E垂直平分A B ，垂足为E，D 在B C 上，已知∠C A D =32°，则∠B =_____度．三．解答题（共9小题，满分90分）15.如图，在Rt△A B C 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）以直角边A C 所在的直线为对称轴，将Rt△A B C 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的图；（2）Rt△A B C 和它的对称图组成了什么图形?最准确的判断是（）；（3）利用上面的图形，你能找出直角边B C 与斜边A B 的数量关系吗?并请说明理由．16.已知点A （2，m），B （n，﹣5），根据下列条件求m，n的值．（1）A ，B 两点关于y轴对称；（2）A B ∥y轴．17.如图，已知等边△A B C 的边长为A ，B ，C 在x轴上，A 在y轴上．（1）作△A B C 关于x轴的对称图形△A ′B ′C ′；（2）求△A B C 各顶点坐标和△A ′B ′C ′各顶点坐标．18.已知等腰三角形的周长为28C m，其中的一边长是另一边长的倍，求这个等腰三角形各边的长．19.如图所示，已知点D 是等边三角形A B C 的边B C 延长线上的一点，∠EB C =∠D A C ，C E∥A B ．求证：△C D E是等边三角形．20.如图，在等腰△A B C 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的平分线相交于点O（1）连接OA ，求∠OA C 的度数；（2）求：∠B OC 。
八年级上册《第13章 轴对称》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)
人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）B.6cmC.12cmD.16cm10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.613.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.715.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+217.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△A BD的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△AB C．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．人教新版八年级上册《第13章轴对称》2021年单元测试卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）参考答案与试题解析试题数：29，总分：01.（单选题，0分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．【点评】：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（单选题，0分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°【正确答案】：D【解析】：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】：解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故选：D．【点评】：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．3.（单选题，0分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°【正确答案】：D【解析】：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：D．【点评】：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．4.（单选题，0分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【正确答案】：D【解析】：要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．【解答】：解：可以瞄准点D击球．故选：D．【点评】：本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．5.（单选题，0分）把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正确答案】：C【解析】：根据OD′ || C′G，两直线平行，同旁内角互补即可求得∠D'OG，则∠DOG即可求得，进而求得∠AOD'．【解答】：解：∵OD′ || C′G，∴∠D'OG+∠OGC'=180°，∴∠D'OG=180°-125°=55°，∴∠DOG=∠D'OG=55°，∴∠AOD'=180°-∠DOG-∠D'OG=70°．故选：C．【点评】：本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键．6.（单选题，0分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【正确答案】：C【解析】：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3（cm）．故选：C．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 垂直平分线垂直且平分其所在线段．② 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.24°B.30C.36°D.48°【正确答案】：D【解析】：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：D．【点评】：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.（单选题，0分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°【正确答案】：B【解析】：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°故选：B．【点评】：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9.（单选题，0分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【正确答案】：AAC，求出AB+BC+AC=19cm，【解析】：根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE= 12AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=DC，AE=CE= 12∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选：A．【点评】：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.（单选题，0分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°【正确答案】：B【解析】：根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠BAC=70°．故选：B．【点评】：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．11.（单选题，0分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；① 分别以B，C为圆心，以大于12② 作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°【正确答案】：D【解析】：利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．故选：D．【点评】：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．12.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A.18B.12C.6D.4【正确答案】：C【解析】：由DE是BC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，又由△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② ，继而求得答案．【解答】：解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EC+ED+CD=24 ① ，（AB+AC+BC）-（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+2CD）-（AE+ED+CD）=BE+CD-ED=12 ② ，① - ② 得：2ED=12，解得：ED=6．故选：C．【点评】：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意根据题意求得EC+ED+CD=24 ① ，BE+CD-ED=12 ② 是关键．13.（单选题，0分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形（）A.与原图形关于x轴对称B.与原图形关于y轴对称C.与原图形关于原点对称D.向y轴的负方向平移了一个单位【正确答案】：A【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】：解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故选：A．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.（单选题，0分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.7【正确答案】：B【解析】：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】：解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=-20，a=-13，∴a+b=-20+（-13）=-33，故选：B．【点评】：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）【正确答案】：C【解析】：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】：解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．16.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+2【正确答案】：D【解析】：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．【解答】：解：设N点的横坐标为b，由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得a+b=1，2解得b=2-a．故选：D．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，利用对应点的中点在对称轴上是解题关键．17.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B （1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，……，按如此操作下去，则点P2018的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）【正确答案】：C【解析】：首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．【解答】：解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，-1）的对称点P2的坐标（0，-2），点P2关于点C（-1，-1）的对称点P3的坐标为（-2，0），点P3关于点D（-1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2018=4×504+2，∴点P2018的坐标为（0，-2），故选：C．【点评】：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2018的坐标与P1坐标相同是解决问题的关键．18.（填空题，0分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___ 个．【正确答案】：[1]3【解析】：根据轴对称图形的概念求解．【解答】：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．19.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-4，3）【解析】：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】：解：∵点A的坐标是（4，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（4，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（-4，3）．故答案为：（-4，3）．【点评】：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．20.（填空题，0分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（-4，0），直线l经过点A且与x轴垂直．若点B关于y轴的对称点是B1，点B1关于直线l的对称点是B2，则点B2的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（-2，0）【解析】：根据网格结构找出点B关于y轴的对称点B1，再找出点B1关于直线l的对称点B2的位置，然后写出坐标即可．【解答】：解：如图所示，B2（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点评】：本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握数轴与网格结构，准确确定出对称点的位置是解题的关键．21.（填空题，0分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是___ ．A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【正确答案】：[1]B【解析】：首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】：解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．【点评】：本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．22.（填空题，0分）在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（-2，3）的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为___ ．【正确答案】：[1]（2，3）【解析】：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】：解：（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（2，-3），（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．23.（问答题，0分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△AB D的周长为13cm，则△ABC的周长为___ cm．【正确答案】：19【解析】：要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出．【解答】：解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD=CD，AC=2AE=6cm．又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm．∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm．∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．24.（问答题，0分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若AB=a，AC=b，求AE，BE的长．【正确答案】：【解析】：（1）连接BD，CD．利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；（2）首先证得Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，然后利用（1）结论，根据线段的和与差得出答案即可．【解答】：（1）证明：连接BD，CD，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△DCF与Rt△DBE中，，{DE=DFDB=DC∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（2）解：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，{DE=DFAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AB=a，AC=b，CF=BE，AE=AF=AC+CF=AC+BE，∴AE-BE=AC=b，∵AE+BE=AB=a，（a-b），∴BE= 12（a+b）．∴AE= 12【点评】：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.（问答题，0分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【正确答案】：【解析】：不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．【解答】：解：【点评】：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：① 先确定图形的关键点；② 利用轴对称性质作出关键点的对称点；③ 按原图形中的方式顺次连接对称点．26.（问答题，0分）如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．【正确答案】：【解析】：（1）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．【解答】：解：（1）∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP2，则∠1+∠2+∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；（2））∠P1OP2=2∠AOB，理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．【点评】：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用对称得出相等的角是解题关键．27.（问答题，0分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．【正确答案】：【解析】：（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．【解答】：解：（1）A（1，3），B（-1，2），C（2，0）；（2）A1（1，-3），B1（-1，-2），C1（2，0）；（3）S△ABC=3×3- 12 ×2×3- 12×1×3- 12×2×1= 72．【点评】：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．也考查了三角形面积公式．28.（问答题，0分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【正确答案】：【解析】：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】：解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6-a，设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．【点评】：本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．29.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′___ 、C′___ ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为___ ．【正确答案】：（3，5）; （5，-2）; （n，m）。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,
数学八年级上册《轴对称》单元综合检测题(附答案)
16.在三角形纸片 中， ， ，点 （不与 ， 重合）是 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 的长度为 ，则 的周长为__________．（用含 的式子表示）．
三、解答题(共52分)
17.如图，已知：△A B C中，A B=A C，M是B C的中点，D、E分别是A B、A C边上的点，且B D=CE．求证：MD=ME．
10.在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴 距离是 Cm,则点B到x轴的距离为_.
11.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若A B=6Cm，则A C=Cm．
12.如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是_____．
（1）画出△A B C关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A B C向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
20.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
18.如图,已知△A B C和△A'B'C'关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点;
(2)若连接A A',直线m与线段A A'有什么关系?
(3)B C与B'C'的交点,A B与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长A C与A'C',其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?
19.△A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示．
第13章轴对称 章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册
第13章轴对称章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册专题(一) 角的平分线与线段的垂直平分线1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．35°D．40°2．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F.若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为( )A．58° B．63° C．67°D．70°3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D，AB于点F；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.(1)若∠DEC＝25°，求∠B的度数；(2)求证：AD垂直平分CE.5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，∠ABC 的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：___________．专题(二) 等腰三角形存在性问题类型1 网格中的等腰三角形存在性问题1．线段AB在如图所示的8×8网格中(点A，B均在格点上)，在格点上找一点C，使△ABC 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．72．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形的点C 的个数是( )A ．8B ．6C ．4D ．7类型2 平面直角坐标系中的等腰三角形存在性问题3．如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(0，5)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．7专题(三) 特殊三角形中常见辅助线的作法类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC.若∠EAB ＝20°，则∠BAC＝______．2．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.3．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，OE⊥OF分别交AC，BC于点E，F.求证：OE＝OF.类型2 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，交AB于点D，BE＝6 cm，则AC等于( )A．6 cm B．5 cm C．4 cmD．3 cm5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，则CD＝_____．7．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若EC＝1，则OF＝_____．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABD＝30°.求证：AB＝2BC.专题(四) 构造等腰三角形的常用方法类型1 利用平行线构造等腰三角形1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE 交BC于点F，求证：DF＝EF.2．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED＝EC.(1)如图1，当点E为AB中点时，AE_____DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，当点E为AB上任意一点时，AE________DB(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由．类型2 角平分线＋垂线→等腰三角形3．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D.求证：∠BAD＝∠CAD ＋∠C.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是角平分线，CD⊥BE交BE的延长线于点D，求证：BE＝2CD.类型3 利用截长补短法构造等腰三角形5．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D.求证：BC ＝CD＋AB.类型4 利用倍角关系构造等腰三角形(选做)6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC.专题(五) 共顶点的等边三角形与全等如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN.求证：(1)AE＝BD；(2)MN∥AB.变式1 共顶点等边三角形1．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，CA的延长线交x轴于点E.(1)求证：OB＝AC；(2)求∠CAP的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值；若发生变化，请说明理由．变式2 共顶点等腰三角形2．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点H.(1)求证：AD＝BE；(2)连接CH，求证：HC平分∠AHE；(3)求∠AHE的度数(用含α的式子表示)．专题(六) 等腰直角三角形常见的解题模型模型1 等腰直角三角形＋斜边的中点，常连接直角顶点和斜边中点1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．2.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，E，F分别在AC，AB上，且DE⊥DF.试判断DE，DF的数量关系，并说明理由．3.如图，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．模型2 等腰直角三角形＋8字模型中有两直角，常用截长补短法构造全等4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.补充模型三垂直模型6．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则点C的坐标为(3，2)．参考答案第13章轴对称章末专题练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册专题(一) 角的平分线与线段的垂直平分线1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为(B)A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，分别交BC ，AB 于点D ，E ，连接CE ，BF 平分∠ABC ，交CE 于点F.若BE ＝AC ，∠ACE ＝12°，则∠EFB 的度数为(B)A ．58°B ．63°C ．67°D ．70°3．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°. (1)尺规作图：①作边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AB 于点F ；②连接AD ，作∠CAD 的平分线交BC 于点E ；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE 的度数．解：(1)①②如图． (2)∵DF 垂直平分线段AB ， ∴DB ＝DA.∴∠DAB ＝∠B ＝30°. ∵∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°－30°－40°＝110°. ∴∠CAD ＝110°－30°＝80°. ∵AE 平分∠DAC ， ∴∠DAE ＝12∠DAC ＝40°.4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E.(1)若∠DEC＝25°，求∠B的度数；(2)求证：AD垂直平分CE.解：(1)∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC.∴∠DEC＝∠DCE＝25°.∴∠BDE＝50°.又∵DE⊥AB，∴∠B＝90°－∠BDE＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ACD＝90°.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)．∴AE＝AC.∴点D，A在CE的垂直平分线上．∴AD垂直平分CE.5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，∠ABC 的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：m＋3n＝120．解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC.∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP.∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP.∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°＝96°. ∴3∠ABP ＝96°. ∴∠ABP ＝32°.专题(二) 等腰三角形存在性问题类型1 网格中的等腰三角形存在性问题1．线段AB 在如图所示的8×8网格中(点A ，B 均在格点上)，在格点上找一点C ，使△ABC 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C 的个数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．72．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形的点C 的个数是(C)A ．8B ．6C ．4D ．7类型2 平面直角坐标系中的等腰三角形存在性问题3．如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(0，5)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是(D)A ．3B ．4C ．5D ．7专题(三) 特殊三角形中常见辅助线的作法类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC.若∠EAB ＝20°，则∠BAC＝40°．2．如图，在△ABC 中，AC ＝2AB ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC.求证：EB ⊥AB.证明：作EF ⊥AC 于点F. ∵EA ＝EC ， ∴AF ＝FC ＝12AC.∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE(SAS)．∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°.∴EB ⊥AB.3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点，OE ⊥OF 分别交AC ，BC 于点E ，F.求证：OE ＝OF.证明：连接OC.∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 为AB 的中点， ∴∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，CO ⊥AB. ∴OC ＝OB ，∠COB ＝90°.又∵∠EOF ＝90°，∴∠EOC ＝∠FOB. 在△EOC 和△FOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOC ＝∠FOB ，OC ＝OB ，∠OCE ＝∠OBF ，∴△EOC ≌△FOB(ASA)．∴OE ＝OF.类型2 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，交AB 于点D ，BE ＝6 cm ，则AC 等于(D)A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，AE ＝2，求CE 的长．解：连接AD.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝60°，∠ADC ＝90°.∵DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°－60°＝30°. ∴AD ＝2AE ＝4.又∵∠C ＝90°－∠DAC ＝30°， ∴AC ＝2AD ＝8.∴CE ＝AC －AE ＝8－2＝6.6．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠ADC ＝120°，则CD ＝2．7．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于点C.若EC ＝1，则OF ＝2．8．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD ⊥BC ，∠ABD ＝30°.求证：AB ＝2BC.证明：作AM ⊥BD ，交BD 延长线于点M.∵在Rt △ABM 中，∠ABD ＝30°， ∴AB ＝2AM.∵BD 为AC 边上的中线，∴AD ＝CD. ∵DB ⊥BC ，AM ⊥BD ，∴∠DBC ＝∠M ＝90°. 在△BCD 和△MAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC ＝∠M ，∠BDC ＝∠MDA ，CD ＝AD ，∴△BCD ≌△MAD(AAS)． ∴BC ＝AM. ∴AB ＝2BC.专题(四) 构造等腰三角形的常用方法类型1 利用平行线构造等腰三角形1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于点F ，求证：DF ＝EF.证明：过点D 作DM ∥AC 交BC 于M. ∴∠DMB ＝∠ACB ，∠FDM ＝∠E. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB. ∴∠B ＝∠DMB.∴BD ＝MD. ∵BD ＝CE ，∴MD ＝CE.在△DMF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDF ＝∠E ，∠MFD ＝∠CFE ，MD ＝CE ，∴△DMF ≌△ECF(AAS)． ∴DF ＝EF.2．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED ＝EC. (1)如图1，当点E 为AB 中点时，AE ＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，当点E 为AB 上任意一点时，AE ＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由．解：理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，则∠AEF ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ACB ，∠CEF ＝∠ECD. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°，∠DBE ＝120°. ∴△AEF 是等边三角形． ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EFC ＝120°. ∴BE ＝CF ，∠DBE ＝∠EFC. ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠D ＝∠CEF.在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠CEF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(AAS)． ∴DB ＝EF. ∴AE ＝DB.类型2 角平分线＋垂线→等腰三角形3．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，AD ⊥BE 于点D.求证：∠BAD ＝∠CAD ＋∠C.证明：延长AD 交BC 于点F ，∵∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ＝90°， ∴△ABD ≌△FBD(ASA)． ∴∠BAD ＝∠BFD. ∵∠BFD ＝∠CAD ＋∠C ， ∴∠BAD ＝∠CAD ＋∠C.4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BE 是角平分线，CD ⊥BE 交BE 的延长线于点D ，求证：BE ＝2CD.证明：延长BA ，CD 相交于点Q. ∵∠CAQ ＝∠BAE ＝∠BDC ＝90°， ∴∠ACQ ＋∠Q ＝90°，∠ABE ＋∠Q ＝90°. ∴∠ACQ ＝∠ABE.在△ABE 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠ACQ ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAQ ，∴△ABE ≌△ACQ(ASA)．∴BE ＝CQ. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠QBD ＝∠CBD. ∵∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠BDQ ＝90°. 在△QDB 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠QBD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∠BDQ ＝∠BDC ，∴△QDB ≌△CDB(ASA)．∴CD ＝DQ. ∴BE ＝CQ ＝2CD.类型3 利用截长补短法构造等腰三角形5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D.求证：BC ＝CD ＋AB.解：方法1：(截长法)在BC 上取点E ，使BE ＝BA ，连接DE ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD. 在△ABD 和△EBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EB ，∠ABD ＝∠EBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)．∴∠BAC ＝∠BED ＝108°，AB ＝EB. ∴∠DEC ＝72°.∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝36°.∴∠CDE ＝72°.∴∠CDE ＝∠CED.∴CD ＝CE. 则BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD.方法2：(补短法)延长BA 至点E ，使BE ＝BC ，连接DE ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠EBD. 在△EBD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝CB ，∠EBD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△EBD ≌△CBD(SAS)． ∴DE ＝DC ，∠E ＝∠C ＝36°.∵∠BAC ＝108°，∴∠EDA ＝∠EAD ＝72°. ∴EA ＝ED.∴CD ＝DE ＝AE. 则BC ＝BE ＝AB ＋AE ＝AB ＋CD.类型4 利用倍角关系构造等腰三角形(选做)6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ABC ＝2∠C ，求证：AB ＋BD ＝AC.证明：方法1：在边AC 上截取AP ＝AB ，连接PD. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠PAD.在△ABD 和△APD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AP ，∠BAD ＝∠PAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△APD(SAS)． ∴∠APD ＝∠B ，PD ＝BD.∵∠B ＝2∠C ，∠APD ＝∠PDC ＋∠C ， ∴∠PDC ＝∠C. ∴PD ＝PC.∴BD ＝PC.∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC.方法2：延长AB至点E，使BE＝BD，连接DE，证△AED≌△ACD即可．方法3：延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE，则∠E＝∠C＝∠EAB，易证∠EAD＝∠EDA，∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.专题(五) 共顶点的等边三角形与全等如图，点C 是线段AB 上除点A ，B 外的任意一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交DC 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，连接MN.求证：(1)AE ＝BD ；(2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，CE ＝CB ，∠DCA ＝∠ECB ＝60°.∴∠DCA ＋∠DCE ＝∠ECB ＋∠DCE ，即∠ACE ＝∠DCB.在△ACE 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS)．∴AE ＝BD.(2)∵△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM ＝∠CDN.∵∠ACD ＝∠ECB ＝60°，而A ，C ，B 三点共线，∴∠DCN ＝60°.在△ACM 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ，∴△ACM ≌△DCN(ASA)．∴MC ＝NC.∵∠MCN ＝60°，∴△MCN 为等边三角形．∴∠NMC ＝∠DCN ＝60°.∴∠NMC ＝∠DCA.∴MN ∥AB.变式1 共顶点等边三角形1．如图，在平面直角坐标系中，△AOP 为等边三角形，A(0，1)，点B 为y 轴正半轴上一动点，以BP 为边作等边△PBC ，CA 的延长线交x 轴于点E.(1)求证：OB ＝AC ；(2)求∠CAP 的度数；(3)当B 点运动时，AE 的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE 的值；若发生变化，请说明理由．解：(1)证明：∵△PBC 和△AOP 是等边三角形，∴OP ＝AP ，BP ＝PC ，∠APO ＝∠CPB ＝60°.∴∠APO ＋∠APB ＝∠BPC ＋∠APB ，即∠OPB ＝∠APC.在△PBO 和△PCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OP ＝AP ，∠OPB ＝∠APC ，PB ＝PC ，∴△PBO ≌△PCA(SAS)．∴OB ＝AC.(2)设AC ，BP 相交于点M.∵△PBO ≌△PCA ，∴∠PBO ＝∠PCA.又∵∠BMA ＝∠CMP ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°.又∵∠OAP ＝60°，∴∠CAP ＝60°.(3)当B 点运动时，AE 的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO ＝∠BAC ＝60°，∠AOE ＝90°，∴∠AEO ＝30°.∴AE ＝2AO ＝2，即当B 点运动时，AE 的长度不发生变化，为2.变式2 共顶点等腰三角形2．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD ，BE 相交于点H.(1)求证：AD ＝BE ；(2)连接CH ，求证：HC 平分∠AHE ；(3)求∠AHE 的度数(用含α的式子表示)．解：(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE.(2)证明：过点C 作CM ⊥AD 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，∵△ACD ≌△BCE ，∴S △ACD ＝S △BCE .又∵S △ACD ＝12AD ·MC ，S △BCE ＝12BE ·CN ，AD ＝BE ， ∴CM ＝CN.∴HC 平分∠AHE.(3)设AD ，BC 相交于点P.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠APC ＝∠BPH ，∴∠AHB ＝∠ACB ＝α.∴∠AHE ＝180°－α.专题(六) 等腰直角三角形常见的解题模型模型1 等腰直角三角形＋斜边的中点，常连接直角顶点和斜边中点1．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF.求证：△DEF 为等腰直角三角形．证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点，∴AD ＝BD ＝CD ，且AD 平分∠BAC.∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°.在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS)．∴DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°，即∠EDF ＝90°.∴△EDF 为等腰直角三角形．2.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，E ，F 分别在AC ，AB 上，且DE ⊥DF.试判断DE ，DF 的数量关系，并说明理由．解：DE ＝DF ，理由如下：连接AD ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝AD ，∠C ＝∠DAF ＝45°，AD ⊥CD.∴∠CDE ＋∠EDA ＝∠ADF ＋∠EDA ＝90°.∴∠CDE ＝∠ADF.在△CDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DAF ，CD ＝AD ，∠CDE ＝∠ADF ，∴△CDE ≌△ADF(ASA)．∴DE ＝DF.3.如图，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明：连接AD，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC(三线合一)．∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形．模型2 等腰直角三角形＋8字模型中有两直角，常用截长补短法构造全等4．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.证明：在BE上截取BF＝CE，连接AF.易证∠ABF＝∠ACE，△ABF≌△ACE(SAS)，得等腰Rt△AFE，∴∠AEB＝45°.5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.证明：过点A作AF⊥AE交BE于点F，得等腰直角△AFE，∴AE＝AF，∠EAF＝∠BAC＝90°.∴∠BAF＝∠CAF.又∵BA＝CA，∴△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABE＝∠ACE.∴∠BEC＝∠BAC＝90°，即CE⊥BD.补充模型三垂直模型6．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则点C的坐标为(3，2)．。
2021年秋八年级数学上期末章末复习试卷第十三章轴对称(含答案)
2021年秋八年级数学章末复习试卷第十三章轴对称分点突破命题点1 轴对称与轴对称图形1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．命题点2 线段的垂直平分线4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )A．1 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm命题点3 等腰三角形与等边三角形5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( )A．30°B．20°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个命题点4 含30°角的直角三角形的性质8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.命题点5 最短路径问题10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP ＋BP 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6综合训练11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC 等于( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm12．(云南模拟)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论中，错误的是( )A ．直线AB 是线段MN 的垂直平分线B ．CD ＝12ADC．BD平分∠ABCD．S△APD＝S△BCD13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________．15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．参考答案1．C 2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴． 3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求． 4.C 5.C 6.D 7.A 8.3 9.12 10.B 11.D 12.A 13.D 14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)4.5 15.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12. (2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ. ∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°. 16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．第13章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是( )2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．40°9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( )A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第15题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD 的长．第13章检测题参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44°13.125°14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a19.延长AE，BF交于点D.∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠D＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF＝∠DEF，∠1＋∠CEF＋∠DEF＝180°，∴∠CEF＝180°－20°2＝80°，∴∠CFE＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50°20.(1)如图①点M即为所求(2)如图②点N即为所求21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里) 22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS)，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28°25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝12PB ，∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7八年级上册第十三章轴对称检测题姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
2021-2022学年苏科版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷(有答案)
2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE ＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．△AEF故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。
八年级数学上册轴对称单元测试题(带详细答案解析)
（A （B （C（D 第3题第4题 (A )(B )(C )(D )八年级数学上册轴对称单位测试题之勘阻及广创作创作时间：二零二一年六月三十日一、选择题（3分×7=21分）1．李芳同学球衣上的号码是253, 当他把镜子放在号码的正左边时, 镜子中的号码是（ ）2．如图, 有8块相同长方形地砖拼成一个矩形空中, 则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A ．48cm , 12cmB ．48cm , 16cmC ．44cm , 16cmD ．45cm , 15cm 3．如图, 在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>, 其中面积相等的图形是（）A . <1>和<2>B . <2>和<3>C . <2>和<4>D . <1>和<4>4．我国的文字非常讲究对称美, 分析图中的四个图案, 图案（ ）有别于其余三个图案．5．如图是我国几家银行的标识表记标帜, 在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）A ．形内B ．形外C ．斜边的中点D ．不能确实7．在下列说法中, 正确的是（ ）A ．如全等,关于直的图形B ．如关于某称, 那等三角C ．等于底边称的图D ．一经过该直线成形二、填×6=18．王英文写把其成第5题60cm↑↓第2题ABMNO第13题,则正确的英文为____________．9．下列10个汉字：林上下 目王 田 天王显吕, 是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是有四条对称轴的是________．10．一个汽车车牌在水中的倒影为 , 码是______．11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处, 米, 人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米, 间距离为_________米．12．已知等腰三角形的一个角为42°, 则它的底角度数_______13．如图, 已知△ABC 中, AC + BC =24, AO 、BO MN ∥BA , 分别交AC 于N 、BC 于M , 则△CMN 的周长为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．不确定三、多项选择题：14．下列说法中, 不正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形, 它的三条高是它的对称轴；B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称, 的平称．．如△AC =9直平BC 于点E当∠图中线段A．ADD ．A题每共．如形形黑白两球分别位于A 、B 两点, 才使白球先撞击台球边EF , 反弹后又能击中黑球17．如图所示, △ABC 是等边三角形, AF =BE , 连结CF 、EF , 过点F 作直线FD ⊥CE 于D , 试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系, 并说明理由．18．如图所示, 已知Rt △ABC 中, ∠C =90°, 沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形, 使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点, 问在图中还要添加什么条件？（直接填写谜底）⑴写出两条边满足的条件：． ⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________． 19．你能根据图中（1）的把持步伐, 将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程．20．已知：如图, △ABC 中, ∠C =90°, CM ⊥AB 于M , AT 平分∠BAC 交CM 于D , 交BC 于T , 过D 作DE ∥AB 交BC 于E , 求证CT =BE ． 21．用棋子摆成如图所示的“T ”字图案． （1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子, 第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去, 摆成第个“T ”字需要_______个棋子, 第n 个需_______个棋子．．如中∠AB +BH度数．23．如ABC 内BA 、B点P 1、PP 1P 2的24．如BAC ＝和NQAB 和的度数25．为在一地上种分将这（2）（1）AC T E BM DBACDEF第18题BCAE D列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必需是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种分歧的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你依照上述三个要求, 分别在下面两个正方形中给出另外两种分歧的分割方法．（正确画图, 不写画法）1．A（点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°, 获得的图案即是他背对镜子时的像．）2．D（点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝, (60－x)㎝, 则2x=x+3(60－x), x=45,60－x=15．）3．A（点拨：设每个小正方形方格面积为1, 则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6, 6, 8, 9．）4．D（点拨：图案D有两条对称轴, 其余三个图案都只有一条对称轴．）5．C（点拨；只有中国建设银行的标识表记标帜不是轴对称图形．）6．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三极点的距离相等．）7．B （点拨：全等的三角形纷歧定是成轴对称, 而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．“Ithisyear 14 yearsold, ”（点拨：在这句话的正上方放一面镜子, 中文为：“我今年14岁, ”．）9．（不是天王个字称轴有轴,对称10．将倒转因此号523 11．（镜子中年夜小到镜等．）12．4（点拨图（1）图（2）图（3）图（4）的内角可以为等腰三角形的底角, 也可为等腰三角形的顶角．）13．24． 14．A, B15．ABC． 5对．因为∠B=30°, AD=BD, 则∠DAB=30°, 又因为∠C=90°, ∴∠CAD=∠EAD=30°, 得CD=DE, △ACD≌△AED, 则AC=AE=BE．16．先作出点A 关于台球边EF的对称点A1, 连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球, 可使白球先撞击台球边EF, 然后反弹后又能击中黑球A．17．如图所示, 延长BE到G, 使EG=BC, 连FG．∵AF=BE, △ABC为等边三角形, ∴BF＝BG, ∠ABC＝60°, ∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中,∵BC=EG, ∠B=∠G=60°, BF=FG, ∴△BCF≌△GEF,∴CE=DE, 又∵FD⊥CE, ∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE 等；（3）△BEC≌△AED等．19．按（1）中提示的方法, 连续折叠三次, 再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．20．过T作TF⊥AB于F,证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．21．（（2）22．在DH=BH 先证△再证∠得∠B 23．如对称称点对称对称交P1、为所形．24．由别垂AC, QC＝PBA图7－2－8 B AFGQCA＝∠QAC , ∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°, ∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．25．如图（1）、（2）符合题意, 图（3）的四部份面积相等但形状年夜小分歧．创作时间：二零二一年六月三十日图（1）图（2）图（3）25题图23题图。
(2021年整理)八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
八年级数学《轴对称》单元测试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学《轴对称》单元测试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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DC B A 八年级数学《轴对称》单元测试题选择题（本大题共12小题，每小题2分,共24分）1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有( )长方形； ⑵正方形; ⑶圆; ⑷三角形； ⑸线段; ⑹射线； ⑺直线. A 3个B 4个C 5个D 6个2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴B 。
两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD 。
点A,点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O,若AO ＝BO,则点A 与点B 关于直线L 对称 3。
如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ )4。
在平面直角坐标系中，有点A （2,－1)，点A 关于y 轴的对称点是（ ） A 。
（－2,－1） B 。
（－2，1） C 。
（2，1) D 。
(1，－2) 5.已知点A 的坐标为（1，4）,则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为( ) A 。
1 B 。
－1 C 。
4 D. －4 6。
等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是（ ）A 。
过顶点的直线B 。
底边上的高C 。
底边的中线 D.顶角平分线所在的直线。
7.已知点A(－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A 。
（4，1） B.（4，－1) C.（－4,1） D.(－4，－1）第14题第15题第16题O8。
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2021八年级上册数学《轴对称》全章测试题
一．选择题（共12小题36分）
1．下列标志中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）
A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°3．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
4．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定
5．已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（）A．﹣1B．2C．﹣3D．3
6．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）
A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
7．已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2020的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣5）2020
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P 在坐标轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于D，下列结论：①CD平分∠ACB；②CD＝AB；
③∠A＝∠B；④AD＝BD．其中正确的结论有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
11．下列说法错误的是（）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
12．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（）
A．13B．14C．15D．16
二．填空题（共6小题18分）
13．在平面直角坐标系中，若点P（m+1，3m+1）和点Q（2m+3，m+7）关于x轴对称，则m的值为．
14．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A＝30°，∠1＝60°，若AB＝6，CD的长为．
15．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝°．
16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝20，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE ＝．
三．解答题（共6小题46分）
19．（1）如图，已知△ABC的顶点在正方形方格点上，每个小正方形的边长都为1，写出△ABC各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
20．已知，如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F．
求证：∠B＝∠CAF．
21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
22．如图，线段AB、AC的垂直平分线相交于D，连接BD、CD，若∠EDG＝40°，求∠BDC的度数．
23．如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC＝60°，求证：DE＝2DG．
24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．。