人教版八年级上册数学13.1 轴对称 课后训练及答案解析

课后训练

基础巩固

1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．

2．下列说法中错误的是()．

A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B．关于某条直线对称的两个图形全等

C．全等的三角形一定关于某条直线对称

D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．

A．48°B．54°C．74°D．78°

4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．

5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

能力提升

6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．

7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．

8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．

．．．．．．．在自然界和日常生活中，大

量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对

．．．

称变换

．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．

A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行

9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．

10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．

(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

(2)这个图形有几条对称轴？

(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？

11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．

参考答案

1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.

2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.

3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.

4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.

5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.

6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．

7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.

8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.

9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，

∴CE＝CP，MC⊥PE.

∴∠MCE＝∠MCP＝90°.

在△MCE和△MCP中，

∵

,

,

,

CE CP

MCE MCP CM CM

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△MCE≌△MCP.

∴MP＝ME，同理NP＝NF.

∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，

即△PMN的周长是15.

10．解：(1)轴对称图形．

(2)至少有3条对称轴．

(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．

11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，

∴BE＝AE，CG＝AG.

∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.

答：△AEG的周长为7.