第二章 两、三位数除以两位数-2020-2021学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

2020-2021学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第二章两、三位数除以两位数
【知识点归纳】
【除数是整十数的口算和笔算】
1、除数是整十数的口算和笔算
（1）整十数除两位数的口算方法：1)利用表内除法计算；2).根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法
（2）除数是整十数的除法笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几。

有余数时，必须注意余数要比除数小
（3）除法的验算公式：没有余数时被除数=商×除数有余数时被除数=商×除数+余数
2、三位数除以整十数商是两位数的笔算
（1）没有余数的除法笔算
用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位不够除时，再看被除数的前三位。

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

拓展：
用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，
前两位够除时，商是两位数；
前两位不够除时，商是一位数。

（2）有余数的除法笔算
笔算除法时，可以先估算一下商的范围，这样有助于想到商的最高位，便于检验算得是否正确，同时适当地运用技巧，可以降低计算的难度，提高计算速度。

【三位数除以两位数的笔算】
1、把除数看作与它接近的整十数试商
（1）试商
试商过程分以下几步：1)把除数看作整十数；2)想整十数乘几接近被除数并口算试商；3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。

（2）“四舍”法试商
当除数的各位小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏大
（3）“五入”法试商
当除数的各位大于或者等于5时，除数个位上的数舍去，十位上的数加1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏小
总结：试商时，初商会“四舍偏大”，“五入偏小”
2、初商后的调商方法
（1）初商过大的调商方法
初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，需要调小
（2）初商过小的调商方法
试商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，需要调大。

3、简单的周期
（1）同一事物依次重复出现叫做周期现象
（2）用除法解决周期现象中出现的问题
【例题精讲】
【例1】一辆载重4吨的汽车运大米和面粉，每袋大米重90千克，每袋面粉重25千克，在装上30袋大米后，还能装多少袋面粉？正确列式是（）
A．（4000﹣25×30）÷90B．（4000﹣90×30）÷25
C．4000﹣（25×30）÷90D．4000﹣（90×30）÷25
【分析】首先根据整数乘法的意义，先用每袋大米的质量×大米的袋数＝大米的总质量，然后用汽车的载质量﹣大米的总质量＝面粉的总质量，最后用面粉的总质量÷每袋面粉的质量＝面粉的袋数，据此解答．
【解答】解：4吨＝4000千克
（4000﹣90×30）÷25
＝（4000﹣2700）÷25
＝1300÷25
＝52（袋）
答：还能装52袋面粉．
故选：B．
【点评】解答此题首先根据整数乘法的意义，求出30袋大米的质量，再根据整数减法的意义，求出还差多少千克达到这辆汽车的载重量，然后根据“包含”除法的意义进行解答．
【例2】□÷38＝5……a，a最大是37，最小是1；“□”中最大填227，最小填191．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大＝除数﹣1，最小是1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：a最大：38﹣1＝37，最小是1；
“□”中最大填：
38×5+37
＝190+37
＝227
“□”中最小填：
38×5+1
＝190+1
＝191
故答案为：37，1，227，191．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，最小是1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
【例3】要使算式731÷45没有余数，被除数至少减掉16．×（判断对错）
【分析】根据有余数的除法，731÷45＝16…11；因为余数是11，要想没有余数，被除数至少减去余数，也就是减去11，据此解答即可．
【解答】解：731÷45＝16 (11)
要想没有余数，被除数最少减去11；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】考查了被除数、除数、商和余数四个量之间的关系的灵活运用．
【例4】用竖式计算，带“★”的要验算．
627÷33＝
★780÷60＝
507÷67＝
★376÷51＝
【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解．
【解答】解：627÷33＝19
780÷6＝130．
507÷67＝7…38；
376÷51＝7…19．
【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可．
【例5】年关将至，超市促销某品牌牛奶，价格如表．张奶奶带了300元钱，最多可以买几箱该品牌的牛奶？
【分析】60元可以买2箱，60÷2＝30（元），30＜32，所以按照60元两箱购买更便宜，先用300元除以60元，求出300里面有多少个60元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶．
【解答】解：300÷60×2
＝5×2
＝10（箱）
答：最多可以买10箱该品牌的牛奶．
【点评】解决本题先判断怎么购买便宜，再根据增加、单价和数量三者之间的关系，以及乘法的意义求解．【同步检测】
一．选择题（共10小题）
1．640÷50的余数是（）
A．40B．4C．12
2．在有余数的除法里，余数和除数相比较，正确的说法是（）
A．余数小于除数B．除数小于余数
C．一样大D．不确定
3．有56个珠子，小丽每次拿7个，第（）次才能全部拿完．
A．6B．7C．8
4．下面的算式中，商不是两位数的是（）
A．840÷56B．287÷37C．942÷86
5．（）
A．B．C．
6．下面各数除以3，都没有余数的一组是（）
A．26，39B．89，45C．42，873
7．528÷□3的商是两位数，方框里共有（）种填法．
A．3B．4C．5
8．下面的（）的商与87÷9的商相等．
A．870÷9B．87÷90C．870÷90
9．一根彩带全长4.5米，用它捆扎一种礼盒，每个礼盒要用90厘米，一共能捆扎（）个礼盒．A．5B．20C．50
10．下面排列不一样的是（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．+++＝36＝
12．★÷5＝3……□，余数最大是，当余数最大时，被除数是．
13．一个数除以9，商是8，余数是7，这个数是．
14．275÷34的商是位数，512÷46的商是位数．
15．是35的40倍，的15倍是360．
16．下面有个，每5个一组，可以分成组．
17．按规律接着画，画满10个．
（1）．
按照这样的规律，第10个是．
（2）
按照这样的规律，第10个是．
18．猜一猜．
盒子里有颗，颗．
三．判断题（共5小题）
19．◎◎□◎◎□◎◎□…排列在第51个的是□．．（判断对错）
20．计算196÷28时，把除数28看成30来试商，初商会偏大．（判断对错）
21．有余数的除法中，余数必须大于除数．（判断对错）
22．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗．（判断对错）
23．49除以8，商5余9．．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．用竖式计算．
69÷33＝
725÷82＝
236÷27＝
五．操作题（共1小题）
25．找规律，接着画．
六．应用题（共6小题）
26．舞蹈队有24个同学跳孔雀舞．
（1）如果排成5行，平均每行几个同学，还多几个？
（2）如果排成7行，平均每行几个同学，还多几个？
（3）你能设计出一个排队方案，正好排完，没有多余的同学吗？
27．铁路工人要检修595米长的铁轨，需要多少天？
28．用“”“”和“”画出一组有规律的图形．
29．三年级同学共288人去参观科技馆，平均分成6队，每队平均分成4组，每组有多少人？
30．修路工人要挖一条长980m的道路，前5天修了140m．照这样计算，修完这条道路还需要多少天？31．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商......余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：640÷50＝12 (40)
余数是40．
故选：A．
【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．
2．【分析】有余数的除法里，余数要比除数小．据此解答．
【解答】解：在有余数的除法里，余数要比除数小．
故选：A．
【点评】明确有余数除法中余数与除法的大小关系是解题关键．
3．【分析】求第几次才能全部拿完，就相当于求56里面有几个7，用除法计算．
【解答】解：56÷7＝8（次）
答：第8次才能全部拿完．
故选：C．
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．
4．【分析】根据题意，ABC三个选项中，都是三位数除以两位数，除数大于被除数的前两位数，商就不是两位数，否则商就是两位数；然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
A选项：840的前两位数是84；56＜84；所以，840÷56的商是两位数；
B选项：287的前两位数是28；37＞28；所以，287÷37的商不是两位数；
C选项：942的前两位数是94；86＜94；所以，942÷86的商是两位数；
由以上分析可得：B选项的算式结果商不是两位数．
故选：B．
【点评】被除数除以两位数的除法中，除数大于被除数的前两位数，所得的商是一位数；除数小于或等于被除数的前两位数，所得的商是两位数．
5．【分析】观察图形可知，每4个图形为一组，后面的图形应该是缺少每组中的第三个图形．【解答】解：后面接着画应该是．
故选：B．
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．
6．【分析】分别用选项中的数除以3，求出结果，找出没有余数的一组数即可求解．【解答】解：A、26÷3＝8…2，39÷3＝13，不符合题意；
B、89÷3＝29…2，45÷3＝15，不符合题意；
C、42÷3＝14，873÷3＝291，符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了整数除法计算法则的运用．
7．【分析】528÷□3被除数是三位数，除数是两位数，要使商是两位数，那么被除数的前两位要小于除数，由此求解．
【解答】解：528÷□3，要使商是两位数，那么□3＜52，所以□里面可以填：1，2，3，4．
答：共有4种填法即1、2、3、4．
故选：B．
【点评】考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上．
8．【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
【解答】解：A、870÷9，是算式87÷9的被除数扩大10倍，除数不变的算式，两个算式结果不相等；
B、87÷90，是算式87÷9的被除数不变，除数扩大10后的算式，两个算式结果不相等；
C、870÷90，是算式87÷9的被除数扩大10倍，除数扩大10后的算式，两个算式结果相等；
故选：C．
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
9．【分析】先根据1米＝100厘米，把4.5米化成以厘米为单位的数，再用总长度除以90厘米，即可求出一共能捆扎多少个礼盒．
【解答】解：4.5米＝450厘米
450÷90＝5（个）
答：一共能捆扎5个礼盒．
故选：A．
【点评】解决本题先换算单位，再根据除法的包含意义求解．
10．【分析】A：所有的图形都是一样的；
B：个数为：2，3，4，5，依次增加1个；
C：个数为：1，2，3，4，依次增加1个；
D：个数为：3，4，5，6，依次增加1个．
据此做出选择．
【解答】解：由分析可知，A选项和其他选项的排列不一样．
故选：A．
【点评】本题主要考查了事物的简单搭配规律，需要学生具备一定的观察能力和推理能力．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】求一只兔子代表几，就相当于把36平均分成4份，求一份是多少，用除法计算．【解答】解：＝36÷4＝9
故答案为：9．
【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算．12．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：余数最大为：5﹣1＝4
3×5+4
＝15+4
＝19
答：余数最大是4，当余数最大时，被除数是19．
故答案为：4，19．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
13．【分析】根据“商×除数+余数＝被除数”列式计算求出被除数即可．
【解答】解：9×8+7
＝72+7
＝79
答：这个数是79；
故答案为：79．
【点评】明确被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键．
14．【分析】根据整数除法的计算方法可知，被除数是三位数，除数是两位数，要先看被除数的前两位，被除数的前两位数小于除数，商是一位数；被除数的前两位数大于除数，商是两位数；据此解答即可．【解答】解：275÷34，被除数是三位数，除数是两位数，被除数的前两位数小于除数，所以商是一位数；
512÷46，被除数是三位数，除数是两位数，被除数的前两位数大于除数，所以商是两位数．
故答案为：一，两．
【点评】此题主要考查的是如何利用整数除法的计算方法确定商的位数．
15．【分析】（1）求35的40倍，用35乘40即可；
（2）求360是谁的15倍，就用360除以15即可．
【解答】解：（1）35×40＝1400
（2）360÷15＝24
答：1400是35的40倍，24的15倍是360．
故答案为：1400，24．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解；已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．
16．【分析】根据数数的方法可以数出一共有15个，要求每5个分成一组，可以分成几组，就是求15里面有几个5，用除法计算即可．
【解答】解：15÷5＝3（组）
答：下面有15个，每5个一组，可以分成3组．
故答案为：15，3．
【点评】本题考查了整数除法的意义，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可．17．【分析】（1）根据图形的规律：每4个图形一循环，根据规律画满10个图形即可得出答案．（2）根据所给图形，发现其排列规律：第一组1个星，2个三角形；第二组2个星，2个三角形；……，每组2个三角形，星的数量加1．据此完成画图．
【解答】解：根据分析，作图如下：
（1）如图：
按照这样的规律，第10个是．
（2）如图：
按照这样的规律，第10个是．
故答案为：，．
【点评】解答本题的关键是先找到规律，再根据规律求解．
18．【分析】通过观察分析可知：黄球与粉球是按“2、1、2、2、2、3、2、4、2、5、2、6…”的规律排列的，黄球始终是2个，相间的粉球从1个开始依次多一个，从盒子入口和出口处可以看出里面有3颗黄球和4颗粉球．
【解答】解：盒子里有3颗，4颗．
故答案为：3，4．
【点评】此题考查事物的间隔排列规律，认真分析每中图形，按怎样的个数逐渐排列的，是解决此类题的基本思路．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是3个图形一个循环周期，分别按照◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第51个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：51÷3＝17，
所以第51个图形是第17循环周期的最后一个图形是□，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律，是解决本题的关键．
20．【分析】计算196÷28时，除数28比较接近整十数30，所以通常把除数看作30来试商，由于把除数看大了，所以这样初商可能偏小，由此判断即可．
【解答】解：根据分析，可知在计算196÷28时，通常把除数看着30来试商，这样初商可能偏小．所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小．
21．【分析】计算有余数的除法，余数要比除数小；据此即可作出判断．
【解答】解：根据有余数的除法的计算方法可知，
计算有余数的除法时，余数必须比除数小．
故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了有余数的除法：在除法算式中，余数必须比除数小．
22．【分析】把3面红旗、4面黄旗、5面蓝旗这一顺序排列的12面彩旗看成一组，先求出60里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数判断．
【解答】解：60÷（3+4+5）
＝60÷12
＝5（组）
没有余数，所以第60面旗子和这一组的最后一面相同，是蓝旗．
故答案为：√．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．23．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商...余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：49÷8＝6 (1)
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可．
【解答】解：69÷33＝2 (3)
725÷82＝8 (69)
236÷27＝8 (20)
【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用．
五．操作题（共1小题）
25．【分析】先看三个图中的星星个数，1、2、3，依次递增，所以第四个图中星星是4个，再看圆圈的个数，4、3、2，依次递减，所以第四个图中的圆圈是1个，以此画图．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了简单的搭配规律，需要学生具有基础的观察能力和推理能力．
六．应用题（共6小题）
26．【分析】（1）24个同学，排成5行，求平均每行几个同学，还多几个，就是把24平均分成5份，求每份是几，还余几，用24除以5即可求解；
（2）24个同学，排成7行，求平均每行几个同学，还多几个，就是把24平均分成7份，求每份是几，还余几，用24除以7即可求解；
（3）想乘积是24的乘法口诀，如四六二十四，即4×6＝24，两个乘数一个是排的行数，另一个是每行的人数．
【解答】解：（1）24÷5＝4（个）……4（个）
答：平均每行4个同学，还多4个．
（2）24÷7＝3（个）……3（个）
答：平均每行3个同学，还多3个．
（3）24＝4×6
所以可以是：排成4行，平均每行6个同学．（答案不唯一）
【点评】本题主要是考查了除法平均分意义的灵活运用．
27．【分析】求需要多少天，就相当于求595里面有几个85，用除法计算．
【解答】解：595÷85＝7（天）
答：需要7天．
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．
28．【分析】根据题意，自己确定一组图案的规律，然后完成作图即可．（答案不唯一．）【解答】解：如图：
每3个图形一循环，分别是：、、．
（答案不唯一．）
【点评】确定图形的排列规律，并按规律作图，是解决问题的关键．
29．【分析】把288人平均分成6队，根据除法的意义，每队有288÷6＝48人；每队平均分成4组，则每组有48÷4＝12人．
【解答】解：288÷6÷4
＝48÷4
＝12（人）
答：每组有12人．
【点评】本题也可根据乘法的意义先求出6个队一共有多少小组，然后再据除法的意义求出每组有多少人，列式为：288÷（6×4）．
30．【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，用前5天修的长度除以5，求出每天修了多少米；
然后用剩下的道路的长度除以修路队每天修路的长度，求出修完这条道路还需要多少天即可．
【解答】解：（980﹣140）÷（140÷5）
＝840÷28
＝30（天）
答：修完这条道路还需要30天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
31．【分析】由题意得出排列顺序为：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，用36除以3计算出一共有多少循环周期即可求出男生人数．【解答】解：每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，
36÷3＝12，
所以36人一共有12个循环周期；
一共有男生：12×2＝24（人）；
答：这个队伍中男生有24人．
【点评】解决本题的关键是找出排列规律和周期．。