2.5 正弦电路中的电感元件-J
电工 习题1 第三章3#111
（）U m = 537V ,U = 1
537 = 380V 2 ω 314 ω = 314rad / s, f = = = 50 H Z 2π 2 × 3.14 π 1 1 T= = = 0.02 s,ψ u = − f 50 3
（2） uab的波形如图所示：
7π (3)u (0.015) = 537 sin(100π × 0.015 − ) = 537 sin = −268.5V 3 6
• •
U m = R I m = 200 × 0.83∠57.87 o = 166∠57.87 o V U Cm = − jX C I m = 318.47 × 0.83∠(57.87 o − 90o ) = 264.33∠ − 32.13o V i = 0.83 sin(100πt + 57.87 o ) A u R = 166 sin(100πt + 57.87 o )V uC = 264.33 sin(100πt − 32.13o )V
3－3 下列关于有效值的说法中正确的是（ A D ）。 A．任何周期量（指电量）的有效值都等于该周期量的均方根值。 B．任何周期量的有效值都等于该周期量的最大值的1 / 2 。 C．如果一个周期性电流和一个直流电流分别通过同一电阻，在某一 相同的时间内产生的热量相同，则该直流电流的数值就是上述周 期性电流的有效值。 D．正弦量的有效值与参考方向和计时起点的选择以及初相无关。
3－11 已知电压uab＝537sin（314t－π/3）V， （1）求它的幅值、有效值、角频率、频率、周期、初相； （2）画出它的波形图； （3）求t＝0.015 s时的瞬时值，并指出它的实际方向； （4）求自t＝0 s开始，经过多少时间，uab第一次达到最大值； （5）写出uba的解析式，画出它的波形图。 解
正弦恒流源电路设计
正弦恒流源电路设计
正弦恒流源电路是一种电路设计，用于提供稳定的恒定电流输出。
该电路通过使用电感元件和电容元件来实现。
在正弦恒流源电路中，电感元件扮演着重要的角色。
它们能够储存能量，并控制电流的变化。
电容元件则用来提供稳定的电压。
这两种元件相互配合，使得电路能够产生稳定的恒定电流输出。
在具体的设计中，我们可以选择合适的电感元件和电容元件，根据需要调整它们的数值。
同时，我们还需要添加合适的放大器来放大电路的输出信号。
放大器可以通过控制电压来稳定恒定电流的输出。
此外，我们还可以添加反馈控制电路来实现更精准的电流输出。
反馈控制电路可以监测电路的输出，并相应地调整放大器的增益来使电流保持恒定。
总之，正弦恒流源电路是一种电路设计，其原理是利用电感元件和电容元件的协同作用来实现稳定的恒定电流输出。
这种电路设计在许多应用中都非常有用，例如电子器件的测试和实验等。
正弦电路中的电阻、感抗、容抗
3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
2020年智慧树知道网课《电路分析(中国石油大学(华东))》课后章节测试满分答案》课后章》课后章
绪论单元测试1【多选题】(100分)学好《电路》课的意义（）A.《电路》也是多数电类专业研究生入学考试课。
B.《电路》比较重要只是因为它的学分比较重。
C.《电路》是电类专业（自动化、电气工程、电子与信息工程、通信等专业）的第一门专业基础课，有着非常重要的地位。
D.《电路》课程的掌握程度对于后续专业课程的学习，有着举足轻重的作用。
第一章测试1【单选题】(2分)电流的参考方向为（）。
A.负电荷的移动方向B.电流的实际方向C.正电荷的移动方向D.沿电路任意选定的某一方向2【单选题】(2分)图示电路，求u：（）。
A.-4VB.4VC.-2VD.2V3【单选题】(2分)基尔霍夫电流定律应用于（）。
A.节点B.回路C.网孔D.支路4【单选题】(2分)在有n个节点，b条支路的连通电路中，可以列出独立KCL方程的个数为（）。
A.b-n+1B.nC.n-1D.n+b5【单选题】(2分)图示电路中，直流电压表和电流表的读数分别为4V及1A,则电阻R为（）。
A.1B.2C.5D.76【单选题】(2分)图示电路中电压U为（）。
A.-2VB.-22VC.2VD.22V7【单选题】(2分)为（）。
图示电路中电压UABA.21VB.-16VC.19VD.16V8【单选题】(2分)为（）。
电路中b、c两点间的电压UbcA.8VB.-2VC.0VD.2V9【单选题】(2分)图示为某电路中的一个回路，其KCL方程为（）。
A.R1I1-R2I2+R3I3-R4I4=U S1+U S2-US3-US4B.R1I1-R2I2-R3I3+R4I4=U S1+U S2-US3-US4C.-R1I1+R2I2+R3I3-R4I4=U S1+U S2-U S3-U S4D.R1I1-R2I2-R3I3+R4I4=U S1-US2-US3+U S410【单选题】(2分)图示电路中电压U S为（）。
第二章测试1【单选题】(2分)图示电路中的I为（）。
3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
《电工电子技术》习题答案
第一章1-1 填空题1．实际电气设备包括电工设备、联接设备两个部分。
电工设备通过联接设备相互联接，形成一个电流通路便构成一个实际电路。
具体分析实际电路时，总是将实际元件理想化，在一定条件下突出其主要电磁性质，忽略其次要性质，这样的元件所组成的电路称为实际电路的电路模型，简称电路。
2．关于电流的方向，有实际方向和参考方向之分，应加以区别。
带电粒子规则运动形成的电流是客观存在的物理现象，这种客观存在的电流方向便是电流的实际方向。
习惯上规定：正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的实际方向。
3．对于电压的方向，应区分端电压、电动势两种情况。
端电压的方向规定为高电位端（即“+”极）指向低电位端（即“-”极），即为电位降低的方向。
电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位端（“-”极）指向高电位端（“+”极），即为电位升高的方向。
4．在分析计算电路时，常可任意选定某一方向作为其参考方向。
不加说明，电路图中所标的电压、电流、电动势的方向均为参考方向。
选定电压电流的参考方向是电路分析的第一步，只有参考方向选定以后，电压电流之值才有正负。
当实际方向与参考方向一致时为正，反之，为负。
5．若某个元件对外只有两个联接端钮，这样的元件称为二端元件。
若某个电路单元对外只有两个联接端钮，这个电路单元整体称为二端网络。
6．对二端网络的外部电路而言，如果两个二端网络的伏安关系相同，那么，它们对二端网络的外部电路的作用也就相同，也就是说，这两个二端网络等效。
7．回路是一个闭合的电路。
从回路任一点出发，沿回路循行一周（回到原出发点），则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和。
8．电路中的每一分支称为支路，一条支路流过同一个电流，称为支路电流。
电路中3条或3条以上的支路相联接的点称为结点。
在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。
9．电阻元件联接方式主要有：串联联接、并联联接、三角形联接、星形联接、桥式联接等。
正弦交流电路中的R、L、C特性
电阻在正弦交流电路中的作用
总结词
电阻在正弦交流电路中主要起到限流和分压的作用，控制电流和电压的幅度和 相位。
详细描述
在正弦交流电路中，电阻可以限制电流的幅度，调节电压的大小和相位。通过 改变电阻值，可以实现对电路中电流和电压的精确控制。
电阻的阻抗特性
总结词
在正弦交流电路中，电阻的阻抗表现为实部为电阻值，虚部 为0的复阻抗。
振荡频率
振荡器的频率由r、l、c元件的参数决定，通过调 整元件参数可以改变振荡频率，从而实现频率调 谐。
振荡器应用
振荡器在信号源、频率合成和无线通信等领域有 广泛应用，用于产生特定频率的正弦波信号。
调谐电路设计
调谐电路类型
01
调谐电路是能够调整自身频率以匹配输入信号频率的电路，常
见的调谐电路有调频电路和调相电路等。
耦合
电容可以将不同电路部分 之间的信号耦合起来，实 现信号传递。
电容的容抗特性
容抗是指电容对交流电的阻碍 作用，与频率和电容值成反比。
在正弦交流电路中，容抗表现 为一个滞后于电流90度的电压 分量，即相位角为-90度。
容抗的计算公式为：Xc = 1/2πfC，其中f为交流电频率， C为电容值。
04
电感的感抗特性
总结词
电感的感抗是表示电感对交流电流阻碍作用的物理量，其大小与电感的匝数、电流的频率和线圈的几 何尺寸有关。
详细描述
在正弦交流电路中，电感的感抗大小与电流的频率和线圈的匝数成正比，与线圈的几何尺寸成反比。 感抗的单位是欧姆，表示电感对交流电流的阻碍作用。在交流电路中，电感的感抗与电阻具有相同的 单位，但作用相反。
调谐原理
02
调谐电路通过改变r、l、c元件的参数来实现频率调整，使电路
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
电路分析高等教育自学考试复习题题库
《电工原理》自考复习题一. 填空题1。
任何一个元件的电压u 与电流i 取关联参考方向时，该元件吸收的功率为p= .当流经元件的电流电压实际方向 时,元件吸收功率，电流电压实际方向 时,元件发出功率。
2.一个恒定电压15V 与内阻3Ω串联的电压源可以等效变换成内阻为 Ω与一个恒定电流为 A 并联的电流源。
3。
已知正弦电压°)V ，电压的有效值为 V ，初相位为 ，频率为 Z H .4。
对于RLC 串联电路发生谐振时的条件为 ,电路的谐振频率f o = ,电路的阻抗值达到最 ，谐振电流达到最 ,此时电路呈 性。
5。
电路中负载大是指负载 大，而负载电阻 。
当负载电阻等于 时负载可获得最大功率。
6.三相对称电动势瞬时值的代数和等于 。
相量和等于 。
7.任何一个元件的电压u 与电流i 取非关联参考方向时,该元件吸收的功率p= .当流经元件的电流电压实际方向一致时，元件 功率,电流电压实际方向相反时，元件 功率.8.一个恒定电流5A 与内阻4Ω并联的电流源可以等效变换成内阻为 Ω与一个恒定电压为 v串联的电压源。
9.已知正弦电流的有效值相量为.I =10∠—45°A ，则其幅值为 A,有效值为 A ，初相位为 。
10.对于RLC 串联电路发生谐振时，又称为 谐振，此时电路的总电压与总电流相位 . 11。
在电力系统中常采用在感性负载两端并联 的方法来提高功率因数,但电路的有功功率 。
12.一阶RL 电路的时间常数为τ= 。
13。
电容元件电流的大小与方向取决于 的变化率，其表达式为 。
14.叠加原理只适用于 电路，任一瞬间各支路中的电流或电压恒等于各独立电源单独作用时在该支路产生响应的 和.15.已知正弦量1u sin （ωt+30°）V,2u sin(ωt-45°）V ，则其相位差为 ,其相位关系为1u 2u 角。
16。
对于RLC 并联电路发生谐振时，电路的阻抗值达到最 ，电路的谐振电流达到最 ,此时电路呈现 性.17。
电路基础-§3-3正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件
第三章正弦交流电路§3-3 正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件交流电路中的实际设备和部件，需要用R、L、C或它们的组合构成其模型，为了便于理解和掌握正弦交流电路的基本规律，先学习R、L、C三种基本元件的电压与电流之间的关系，进而分析它们各自的功率特征。
一、电阻元件（一）电阻元件的电压与电流的关系图3-5（a ）为交流电路中的电阻元件，选择电压、电流的参考方向为关联参考方向，根据欧姆定律，电压与电流关系为，选择电流为参考正弦量，设流过电阻的电流、电压为t I i m ωsin =tRI Ri u m ωsin ==m m RI U =RI U =I R U=（a ）相量模型（b ）功率波形为了直接反映电压与电流的相量关系，在电路图中可直接用电压相量和电流相量标出，如图3-6（a ）所示，称为电路的相量模型。
（二）电阻元件的功率1、瞬时功率电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，用小写字母p 表示。
根据电压与电流关系得到瞬时功率为：)2cos 1()2cos 1(2sin sin t UI t I U t I t U ui p m m m m ωωωω-=-=⨯==（a ）相量模型（b ）功率波形2、平均功率（有功功率）用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路所消耗的功率，称为平均功率，用大写字母表示，又叫有功功率，单位为w （瓦）。
R U R I UI dt t UI T pdt T P T T2200)2cos 1(11===-==⎰⎰ω二、电感元件（一）线性电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型，它表征电感器的主要物理性能。
用导线绕制成线圈便构成电感器，也称为电感线圈。
选择电流i 的参考方向与磁链Ψ的参考方向之间符合右手螺旋法则时，定义磁链和产生磁链的电流比值为线圈的自感系数，简称电感，用L 表示，即i L ψ=国际单位制（SI ）中，电感的单位是H （亨利），简称亨。
常用的单位还有mH （毫亨）等。
正弦交流电路中纯电感元件上电压、电流、电动势关系
论正弦交流纯线性电感电路中 电压、电流和自感电动势的相位关系魏培钦 (2008.06.10)摘要：纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系早已有结论——电压超前电流90，电流超前自感电动势 90。
可是到目前为至，本人所见的教科书在推导上述结论时都以根本不可能存在的电压、电流、自感电动势的正方向关系为推论的基础，也没有完整清楚地分析电流的变化趋势与自感电动势相位的关系，“虛晃一枪”而过，令学生困惑难已。
本文以电压和电动势方向的规定、法拉第电磁感应定律、楞次定律、基尔霍夫电压定律为基础，既完整分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系建立电压方程，论述纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系，使学生能更好地理解和掌握纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系。
一、本人所见的教科书对纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系的推导过程和存在“问题”图1所示电路中，变化的电流经过电感元件L 时，电感元件L 就产生自感电动势来阻碍电流的变化。
设电路中电阻和电容可忽略不计，L 是线性电感元件，并且电压、电流和自感电动势的正方向如图所示，则：L d die L dt dtΦ=-=- （1—1） 根据基尔霍夫电压定律得：dtdiL e u L L =-= （1—2）设t I i m ωsin =，则：(sin )cos sin(90)sin(90)(13)m L m m m di d I t u LI L tdt dtI L t U t ωωωωωω====+=+-sin(90)sin(90180)sin(90)(14)L L m m m die u LU t dtU t U t ωωω=-=-=-+=+-=--所以，L u 比i 超前90 ，i 比L e 超前90。
显然，上述的推导过程简洁正确，但存在如下令学生费解的“问题”：1．L u 、i 、L e 之间显然不存在着图1所示的正方向关系，由这一根本不存在的电压、电 流、自感电动势之间的正方向关系得出dt di L dt d e L -=Φ-=，并建立方程dtdiL e u L L =-=。
电路与电子技术——电路基础知到章节答案智慧树2023年中国石油大学(华东)
电路与电子技术——电路基础知到章节测试答案智慧树2023年最新中国石油大学（华东）第一章测试1.在图示电路中，器件A两端的电压和电流参考方向属于（）。
参考答案:关联参考方向2.使用理想独立电压源的定义判断下列那个选项的电压源连接是被允许（）。
参考答案:3.图中流过电阻的电流I=( )A。
参考答案:24.某电阻R两端的电压u与流过该电阻的电流i为非关联参考方向时，令u=-10V，消耗功率为0.5W，则电阻R为（）。
参考答案:200Ω5.电路如图所示，流过受控源两端的电流I=( )A。
参考答案:26.图示电路中Ｉ = 0 A 时，电位ＵA=（）。
参考答案:60 V7.沿顺时针和逆时针列写KVL方程，其结果是相同的。
（）参考答案:对8.电路如图所示，已知U s＝3V，I s＝2A，则U AB=( )V；I=( )A。
参考答案:1；59.图示电路中，正确的电压方程是（）。
参考答案:U S1-R1I1-U S2-R2I2=010.已知图中的I=3A，I2=1A，R1=2Ω，则R2=（）Ω。
参考答案:4第二章测试1.下列说法中错误的是（）。
参考答案:两个电路N1、N2等效时，电路内部的同一元件的功率一定相同2.ab端口的等效电阻为（）Ω。
参考答案:103.对称Y形和对称Δ形纯电阻网络等效变换的公式为R Y=3RΔ。
参考答案:错4.ab在下图电路中，电流源与1欧姆电阻的串联电路等效为（）。
参考答案:4A电流源5.图示电路中，对负载R而言，虚线框中的电路可以等效为（）。
参考答案:10V电压源6.理想电压源和理想电流源间（）。
参考答案:没有等效变换关系7.图示两个电路是等效的。
（）参考答案:错8.若图示两电路等效，则U s=（）V，R s=（）Ω。
参考答案:8；29.一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
（）参考答案:错10.如图所示电路的等效电阻为参考答案:对第三章测试1.现用支路电流法求解图示电路，下面描述正确的是（）。
电工电子学-第二讲(正弦交流电路)
解：(1) X L L 106 6 103 6 kΩ
XC
1
C
106
1 0.001 106
1
kΩ
Z R j(X L X C ) 5 j(6 1) 5 245 kΩ
z 0 ，电路呈感性。
由 u 5 2 sin106tV ，得电压相量为：
| Z | R2 X 2
R | Z | cosz
z
arctg
X R
X | Z | sinz
Z
U I
Uu I i
U I
( u
i ) z
0
电压超前电流，感性
| Z | U Um I Im
z u i
z 0 电压滞后电流，容性
z 0 电压电流同相，阻性
dt
I jCU
iC
将U U u 、I Ii 代入上式，得：
I i jCU u CU ( u 90)
+ u － (a) 电容元件
I CU
I
θi
U
i u 90
或
U
j
1
C
I
jX CI
θu
(b) 相量图
容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。
复数的四则运算： 设两复数为： A a1 ja2 a1
B b1 jb2 b2 (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算：
A B (a1 b1) j(a2 b2 ) (3)乘除运算：
A B ae j1 be j 2 abe j(1 2 ) ab(1 2 )
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
正弦交流电路中的电感元件
正弦交流电路中的电感元件
线性非时变电感元件是电路中一种重要和基本的元件，在实际电路中常常遇到由导线绕制而成的电感线圈。
当电流通过自感为L的线性电感元件时，若取电感元件两端电压与电流的参考方向全都，如图1所示，则由楞次定律知，电流与电压之间的关系式为
（1）
式中，L为电感值，单位为亨利（H）。
图1
当通过电感的电流为正弦沟通电流时，即，代入上式可得电感元件两端的电压为
（2）
由上式可见，电感端电压是与同频率的正弦量，电压的相位超前电流周期，即或。
从式（2）可得，电感电流的有效值与电感端电压的有效值之间有关系式
（3）
式中，叫做电感线圈的自感电抗，简称感抗，它和电阻具有相同的量纲。
当电感L的单位取H，角频率的单位取时，感抗的单位为。
感抗一般用字母表示，即
（4）
例1：一个电阻可忽视的线圈，其电感数值为，设流过电流，频率，问线圈电压为多少？若电流频率，重求线圈端电压。
解：设电流相量，当频率时，感抗
由式5可得电压向量：
则有。
当频率时，感抗，电压向量
，电压瞬时式。
实验3正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
四、实验内容： 3、RLC串联电路： (3)用毫伏表测量Us、 UR、UL 、Uc和阻抗的 模。 (4)改变R值，观察其相位 变化。 (5)改变f值，观察其相位 变化。 (6)画出f=1KHz时各电压 的向量图。
图4—4 RLC串联电路
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
二、实验原理： 3、在感性电路中，电压超前电流一个角度；在容性电路中，电流 超前电压一个角度；当电路成电阻性时，电压与电流是同相位 的。 4、因为示波器不能直接测量电流信号，只能观测电压信号，我们 利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系，用示波器观测 电阻两端的电压波形，就可表示为电流的波形，只不过幅度再 被电阻值除一下即可。 5、两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。相位 差的测量通常采用示波器。两个同频率正弦信号的相位差实际 上是它们的初相之差，其值大小与时间t无关。如何用双踪示波 器测量相位差呢？在双踪示波器上同时显示两个被测信号的波
当电路成电阻性时电压与电流是同相位4因为示波器不能直接测量电流信号只能观测电压信号我们利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系用示波器观测电阻两端的电压波形就可表示为电流的波形只不过幅度再被电阻值除一下即可
电工学实验3
正弦交流电路中 的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
一、实验目的： 1、研究电阻、电容和电感在正弦交流电路中的特性。 2、掌握用示波器观测正弦交流电路中电压和电流之间的相位差。 3、学会测定正弦交流电的有效值和相位差的方法。 二、实验原理： 1、正弦交流电作用于任一线性非时变电路，其两端电压与电流相 量之比称为元件的阻抗，即：阻抗是复数，其模表示电压、电 流最大值或有效值之间的比值，而幅角（阻抗角）代表电压、 电流的相位差。 2、在正弦交流电路中，对任一节点，各支路的电流和任一闭合回 路各部分电压应是向量的代数和等于零，而不是有效值的代数 和等于零。即不仅考虑其模值关系，还要考虑其相位关系。
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无功功率的单位为乏（ ） 无功功率的单位为乏（var）, 工程中也常用 单位为乏 千乏（ 千乏（kvar）。 ）。 无功功率Q 无功功率 L反映了电感与外电路之间能量交 换的规模。 换的规模。
7
下面的例题） 见 （时间可自学 下面的例题） (见P42 例2.14) 例1 在电压为220V，频率为50Hz的电源上， 在电压为220V，频率为50Hz的电源上，接入电感 220V 50Hz的电源上
它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系， 它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即
有效值： 有效值： 相位关系 可见： 可见：电感元件的交流电路中 (P41) 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。 电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系：UL=XLIL 电压与电流的有效值关系 有效值关系： 3) 电压的相位超前电流相位 °。 电压的相位超前电流相位90° 的相位超前电流相位 相量图（见左图） 相量图（见左图）
XL = 2πfL = 2×3.14×50×0.0255=8Ω 2×3.14×50×
U 220 I= = = 27.25 A XL 8
(3) (4)
QL பைடு நூலகம் UI = 220 × 27.5 = 6050 var
/ X L = 2πfL = 2 × 3.14 × 5000 × 0.0255 = 800Ω
8
9
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L=0.0255H的线圈(电阻不计)，试求： (1)线圈的感抗XL。 =0.0255H的线圈 电阻不计) 试求： (1)线圈的感抗 的线圈(
(2)关联方向下线圈中的电流。 (2)关联方向下线圈中的电流。 关联方向下线圈中的电流 (3)线圈的无功功率 (3)线圈的无功功率QL。 (4)若线圈接在f=5000Hz的信号源上，感抗为多少? (4)若线圈接在f=5000Hz的信号源上，感抗为多少? 若线圈接在f=5000Hz的信号源上 解：(1) （2）
2.5 正弦电路中的电感元件
电感元件上电压和电流的关系 一、 电感元件上电压和电流的关系 (P40) 1. 瞬时关系 瞬时关系
设 则
diL uL = L dt
其中
U Lm = I LmωL , ψ u = ψ i +
1
π
2
2、 相量关系 (P41) 、 电压与电流两个正弦量对应的相量分别是： 电压与电流两个正弦量对应的相量分别是： 两个正弦量对应的相量分别是
6
3. 无功功率
(P42)
表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。 表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。 把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积 叫做电感元件的无功功率 电感元件的无功功率, 表示。 叫做电感元件的无功功率 用ＱL表示。
2 UL 2 QL = U L I L = I L X L = XL
两相量的关系（由上页的式子得） 两相量的关系（由上页的式子得）
即
UL IL = jXL
•
•
电感元件上电压与电流的相量关 系式（相量形式的欧姆定律） (P41) 相量形式的欧姆定律）
2
UL IL = jXL
•
•
或 其中
& & & U = jI ω L = I ⋅ (jX L )
X L = ωL
XL称为感抗
& I
3
& & & U U 超前 I 90°
3、感抗 ：XL = ωL = 2π f L
XL具有电阻 的单位欧姆，也同样具 具有电阻R的单位欧姆 的单位欧姆， 有阻碍电流的物理特性， 为感抗。 有阻碍电流的物理特性，称XL为感抗。 (P41 下至 下至P42) 感抗X 与电感L、 成正比。 感抗 L与电感 、频率 f 成正比。 当电感一定时，频率越高，感抗越大。 当电感一定时，频率越高，感抗越大。 因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用 因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用 对低频电流的阻碍作用小， 大，对低频电流的阻碍作用小，而对直 没有阻碍作用，相当于短路 短路。 流没有阻碍作用，相当于短路。
I U
XL= ω L
电感L具有通直阻交的作用 电感 具有通直阻交的作用
U = I XL 4
4、电感元件上电压和电流的波形图 （P41） 、电感元件上电压和电流的 ）
电压的相位超前电流相位90° 电压的相位超前电流相位 ° 的相位超前电流相位
5
电感元件的功率 二、 电感元件的功率 1. 瞬时功率 (P42 自己看 自己看)
2. 平均功率（有功功率） (P42) 平均功率（有功功率）
1 T 1 T P = ∫ p dt = ∫ U L I L sin 2ωt dt = 0 T 0 T 0
电感是一个存储磁场能量的储能元件，它在吸收 电感是一个存储磁场能量的储能元件， 不消耗能量， 和释放能量的过程中并不消耗能量 所以平均功 和释放能量的过程中并不消耗能量，所以平均功 率为零。 率为零。