纯电感交流电路
纯电感电路教案
纯电感电路教案授课班级：10农机教学目标：1．了解扼流圈和电感对交流电的阻碍作用。
2．掌握感抗的计算。
3．掌握纯电感电路中电流与电压的关系。
教学重点：1．感抗的计算。
2．纯电感电路中电流与电压的关系。
教学难点：纯电感电路中电流与电压的关系。
教学要点：直接引入课题：第二节纯电感电路一、电路二、电感对交流电的阻碍作用1．实验：电感在交、直流电路中的作用2．分析与结论电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。
对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。
（1）感抗：电感对交流电的阻碍作用。
用X L表示，单位： 。
（2）电感对交流电有阻碍作用的原因。
（3）感抗与ω、L有关。
（4）X L与L、f有关的原因。
（5）L 越大，X L 就越大，f 越大，X L 就越大。
（6）X L = ω L = 2 π f L单位：X L ―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz ）；L －亨利（H ）。
（7）应用：低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈。
上千匝线圈，几十亨。
（低频信号元件）高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈。
上百匝线圈，几毫亨。
三、电流与电压之间的关系1．大小关系I =L X U I m =L X U m ( i ≠ L X u )2．相位关系：（1）电流落后电压2π。
------示波器 （2）表示 ：解析式、相量图和波形图。
U=U m sin ωti = I m sin(ωt -900)课堂练习:已知一电感 L = 80 mH ，外加电压 u L = 50 sin(314t + 65°) V 。
试求：(1) 感抗 X L ， (2) 电感中的电流 I L ， (3) 电流瞬时值 i L 。
解：(1) 电路中的感抗为X L = wL = 314 ×0.08 Ω ≈ 25 Ω 图 8-2电感(2)(3) 电感电流 i L 比电压 u L 滞后 90°，则小结1．纯电感电路中欧姆定律的表达式。
纯电感交流电路
3.5 纯电感交流电路同频率
3.5 纯电感交流电路
一、电压、电流的关系
2. 波形图：ωt u i
O
u , i U 3. 相量关系：（ψu = ψi ＋90°）
U = j X L I
I
L ＋
u
－i
4. 相量图：
3.5 纯电感交流电路
3.5 纯电感交流电路
二、功率关系
3. 无功功率：Q＝UI= X L I2 单位：var
U2
X L
=
2. 平均功率(有功功率)：P＝0
P=0：电感为储能元件
【例】有一电感器,电阻可忽略不计,电感L = 0.2 H 。
把它接到220 V 工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100 V 的另一交流电源上，测得电流为0.8 A ，此电源的频率是多少？
解:(1) 接到220 V 工频交流电源时
X L =2πf L = 62.8 Ω
U 22062.8
X L I ==A = 3.5 A Q = U I = 220×3.5 var = 770 var
(2) 接到100 V 交流电源时X L 2πL
f ==100 Hz 100U 0.8I X L ==Ω=125 Ω
3.5 纯电感交流电路
总结：
1.电压电流同频率，电压超前于电流90°；
2.电压与电流的关系：
3.平均功率P =0，电感是储能元件。
4.无功功率用来说明电感与其以外电路的能量交换。
U=j X L I。
纯电感电路
5、P82. 第4题。
本节课内容全部结束
四、电路的功率
（1）瞬时功率 p:等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。
i
u
u i 同向, u i 反向, u i 同向, u i 反向,
吸收电能; 送出能量; 吸收电能; 送出能量;
储存磁能; 释放磁能; 储存磁能; 释放磁能;
p >0
p<0
p >0
p<0
电感元件上只有 能量交换而不耗 能，为储能元件
纯电感电路
Learning Target
学 习 目 标
01 认 识 纯 电 感 电 路 ， 了 解 电 感 对 交流电的阻碍作用。
02 理解感抗的物理意义，会计算 感抗。
01 掌 握 纯 电 感 电 路 中 电 流 与 电 压 的关系。
02 了解瞬时功率、有功功率和无 功功率。
1
纯电感电路
一、纯电感电路
（2）电压表读数与电流表读数成正比。
3
电流与电压的关系
三、电流与电压的关系
1.数值关系
I ULm m XL
I UL XL
最大值关系 有效值关系
2.相位关系：电压比电流超前90o
设：i 2 I sin ω t
则 u 2 U sin( ω t 90)
i (u) u
O
i ωt
4
电路的功率
ωt
在一个周期内，L吸收的电 能等于它释放的磁场能。
(2)有功功率
PL=0 即电感不消耗电能。
(3)无功功率：瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q表示：
QL
ULI
I
2XL
U2 XL
单位：var（乏）（此外常用的还有kvar）。
纯电感交流电路欧姆定律表达式为
纯电感交流电路欧姆定律表达式为欧姆定律是电学中一条非常重要的定律，它描述了电阻中电流与电压之间的关系。
然而，在纯电感交流电路中，由于电感的存在，电流与电压之间的关系并不遵循欧姆定律。
那么，在纯电感交流电路中，我们该如何表达欧姆定律呢？在纯电感交流电路中，电感的作用是储存电能和阻碍电流的变化。
当电路中的电感与电源相连时，会产生电流的变化，即交流电流。
而根据法拉第电磁感应定律，电感中的电压与电流的变化率成正比。
因此，我们可以使用以下表达式来描述纯电感交流电路中电流与电压之间的关系：V = L * di/dt其中，V表示电感的电压，L表示电感的感值，di/dt表示电流的变化率。
这个表达式可以看作是欧姆定律在纯电感交流电路中的推广。
从这个表达式中，我们可以看出，在纯电感交流电路中，电流与电压之间的关系是非线性的。
当电流的变化率较小时，电流与电压的关系近似为线性关系。
但是，当电流的变化率较大时，电流与电压之间的关系将变得复杂，甚至可以出现反向的情况。
在纯电感交流电路中，电感的作用是储存电能，并且可以改变电流的相位。
当电源的电压变化时，电感会产生电压的反向变化，从而改变电流的相位。
这种相位差的变化是纯电感交流电路中的一个重要特性，它使得纯电感交流电路在电子设备中具有广泛的应用。
在实际应用中，我们经常会遇到纯电感交流电路的设计和分析问题。
通过欧姆定律表达式，我们可以更好地理解纯电感交流电路中电流与电压之间的关系，从而更好地设计和优化电路。
同时，我们还可以利用这个表达式来计算电感的感值，以满足电路设计的要求。
纯电感交流电路欧姆定律表达式是描述纯电感交流电路中电流与电压之间关系的重要工具。
它使我们能够更好地理解纯电感交流电路的特性，并在实际应用中进行电路设计和分析。
通过深入研究和应用这个表达式，我们可以更好地利用电感的特性，实现更高效、稳定的电子设备。
知识点7：纯电感正弦交流电路(一)-教学文稿.
一、明确任务
纯电感电路由理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，如图2-28所示。
图2-28 纯电感电路
理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
二、知识准备
电感元件
电感器（Inductance）是将导电性能良好的金属导线绕在导磁材料上制成的 骨架上构成的，若有的线圈没有安装骨架或其骨架由非磁性材料制成，这样的线 圈称空心线圈。在电路中用字母"L"表示。
流电源上，求： 1）电感的感抗； 2）电路中的I、U以及电流与电压之间的相位差； 3）若外加电压的大小不变，将频率升高到f=5000HZ，求以上各值如何变 化。
22
四、知识深化
解：电感的感抗为 X L L 2 f L 2 3.14 50 0.5 157 () 电路中的电压U和电流I分别为 U 220 (V)
5
二、知识准备
电感元件
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。当感应电压
与电流方向相关联时
u L di dt
上式反映了通过电感的电流与电感两端产生的电压之间的关系特性，我们称之为电 感的伏安特性。
电感的伏安特性说明，在任一瞬间，电感元件两端的电压大小与该瞬间电流的变化
率成正比，而与该瞬间的电流大小无关；即使电流很大，但不变化，则两端的电压依然
电流与电压关系。
二极管极性的测试
14
三、操作训练
实训：纯电感交流电路
1.训练目的 理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
15
三、操作训练
实训：纯电感交流电路
纯电感电路
1.1 电感线圈与电感
1．电感线圈 由导线绕制而成的线圈就是电感线圈，也称为电感器。在电路中常与电容器构成选频回路完成调谐 选频（如收音机选台等）功能。电感器是一种储存磁场能量的元件，能把电能转换成磁场能储存起来。 电感器可分为空心和铁心两大类。常见电感器如图所示。
常见电感器
正弦交流电路>>> 纯电感电路
绕在非铁磁性材料做成的骨架上的线圈称为空心电感器（也叫做线性电感器），这类电感器通常绕 制在陶瓷或酚醛树脂上，在高频下使用性能优良，适用于通信产品中，其符号如图（a）所示；铁氧体和 铁粉铁心用于制成电感量高达200mH的电感器，含有铁心的电感器符号如图（b）所示。实际电感器是 由导线绕制而成，存在电阻，因此，实际电感器可以用图（c）来等效。
正弦交流电路>>> 纯电感电路
振幅为UI，其波形图如图所示。
纯电感电路瞬时功率
2．电感电路的平均功率 当电压和电流同时为正或同时为负时，功率为正；当电压和电流一正一负时，功率为负。纯 电感电路中平均功率为零，即
正弦交流电路>>> 纯电感电路
当瞬时功率为正时，电感从电源中取用能量，相当于电源的负载；当瞬时功率为负时，电感 向电路释放能量，相当于一个电源。因此，电感元件只与电源交换能量，而不消耗能量，所以电 感元件又称为储能元件。
3．电感电路的无功功率 为了表示电感与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。把单位时间内能量转换 的最大值（瞬时功率的最大值），即电感电路中电压与电流的有效值之积，称为无功功率，用符 号 表示，即
电感器的电路符号
2．电感 线圈中通过电流时，就会产生磁通，与线圈交链的总磁通称为磁链；线圈中电流的大小发生变化， 穿过线圈的磁链也会相应发生变化，线圈中便会产生感应电动势。这种由于流过线圈本身电流变化引起 的电磁感应现象称为自感现象。这个感应电动势称为自感电动势。
纯电感电路
认识电感元件：
一、定义
只含有电感元件的交流电路 叫做纯电感电路。 注：对直流电的阻碍作用为0。
二、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗，用符号 XL表示，它的单位也是Ω 。 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为： XL=L=2fL
小结：
1.纯电感电路的含义； 2.纯电感电路的相位关系、相量图； 3.纯电感电路的功率求解。
作业：书P107计算题2
例:已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗XL ; (2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。
解： (1) 电路中的感抗为 XL = L = 314 0.08 25 (2) U L 50 IL 2A X L 25 (3) 电感电流iL比电压uL滞后90° 则
2、相位关系
电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比 电压滞后90。
3、瞬时值关系
设加在电感L上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin( t+φ u)，则通过该电阻的电流瞬时值为i = Um/XLsin( t+φ I-90)
4、电压、电流的相量关系
U U u X L u i X L 90 jX L I i I
iL 2 2 sin(314t 25 ) A
四、电感元t
2．有功功率P
P=0
在电感和电源之间进行着可逆的能量交换而不 消耗能量，所以，有功功率为零。
3．无功功率
瞬时功率的最大值，也叫无功功率。它表示电 感线圈与电源之间能量交换的最大值，用符号QL表 示，即：QL=ULI 单位：乏 （var） 千乏（Kvar）
纯电阻、电感、电容电路(最新整理)
）。
A、增大 B、减小 C、不变
6、下列说法正确的是（
）。
A、无功功率是无用的功率 B、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
C、无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时功率的最大值。
7、在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（
）。
A、增大 B、减小 C、不变
用的一个物理量，）
i
L
I
m
sin(t
2
)
Im U Lm U Lm
式中：
L X L
I UL UL X L L
电感线圈具有“阻交通直”的性质。
I
U
纯电容电路中，电流超前电压 90 度。
设： uR U Rm sin t
容抗： Xc 1 1 (Ω) C 2fc
（XC 用来表示电容对电流阻碍作用的
位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
12、在正弦电路中,如选择容性负载两端的电压 u 与通过它的电流 i 的参考方向关联,则在相
位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
13、在感抗 XL=50Ω的纯电感电路两端，加正弦交流电压 u=20sin(100πt+π/3) V，通过它
8、在纯电容交流电路中，当电流 i 2I sin(314t ) A 时，电容上的电压为（ 2
A、
u 2IC sin(314t )V
2
B、 u 2IC sin(314t)V
）V。 C、
u
2I
1 C
sin(314t)V
9、若电路中某元件两端的电压 u 36sin(314t )V ，电流 i 4sin(314t) A ，则该元件 2
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
在正弦交流电路中，纯电感元件的电压与电流之间存在一定的关系。
根据电感元件的特性，其电压与电流的关系可以通过以下公式表示：
V = jωLI
其中，V表示电感元件的电压，I表示电感元件的电流，L表示电感元件的电感值，ω表示电路中的角频率。
j是虚数单位，满足j² = -1。
这个公式表明，电压与电流之间存在90度的相位差，且电压与电流之间的关系是线性的，也就是电压与电流成正比。
当电流通过电感元件时，会产生一个由电感元件本身决定的感应电动势，从而引起电压的变化。
需要注意的是，电感元件在交流电路中会引入阻抗，即纯电感元件的阻抗Z可以表示为：
Z = jωL
因此，在交流电路中，纯电感元件的电压和电流之间不仅存在幅值比例关系，还存在相位差。
这个相位差由纯电感元件的阻抗决定，通常为正90度。
纯电感电路
p<0
p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： u e L L
i
+
设： i 2 I sin ω t
dt
u
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90)
u i
-
e L L +
-
2 U sin( ω t 90)
u
i
90
O
u i
o
+
i
可逆的能量 转换过程
p o
u -
u
+
i
u
+
i
u -
+
i
结论： 纯电感不消 ωt 耗能量，只与 电源之间进行 能量交换（能 量的吞吐)。
+ p <0 + p <0
p >0 p >0
电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im U m I m sin ω t cos ω t sin 2 ω t 2
1 T P p dt T o 1 T UI si n (2ω t ) dt 0 T o
纯电阻与纯电感电路1431
三、计算题
7
8
二、纯电感电路
9
（一）电感的实物展示
10
（二）电感元件的图形、文字符号
线圈
带磁芯连续可调线圈 磁芯线圈 磁芯有单隙的线圈 带固定抽头的线圈
线圈中通过一定数量的变化电流，线圈产生感应电动势大小的能力就 称为线圈的电感量，简称电感。电感常用字母“L”表示。
电感的SI单位是亨利，简称亨，通常用符号“H”表示。常用单位还 有“μH”“mH”，它们的换算关系如下：
1. 电源电压不变，当电路的频率变化时，
通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？ 不能！
16
• 例题 一个0.7 H的电感线圈，电阻可以忽略
不计。 • （1）先将它接在220 V、50 Hz的交流电源上，
试求流过线圈的电流和电路的无功功率。 • （2）若电源频率为500 Hz，其它条件不变，流
过线圈的电流将如何变化？
17
• 解：（1）线圈的感抗
•
XL 2πfL 23.14500.7 220
•
流过线圈的电流
I U 220 1A
•
X L 220
•
电路的无功功率QL Leabharlann 2201 220Var18
• （2）当f =500 Hz时
XL 2πfL 23.14500 0.7 2200
若把上式两边同除以 2
I UR R
结论：在纯电阻电路中，电压与电流的有效值符合欧姆定律。
4
（二）交流特性
（三）电阻元件的功率
1、瞬时功率：电阻中某一时刻消耗的电功率，它等于电压u与电流i瞬 时值的乘积，并用小写字母p表示。
教案：纯电感正弦交流电路
教案内容、过程教法时间分配纯电感正弦交流电路一、电感元件1.自感系数和电磁感应磁通链：电流i产生的磁通为φ，线圈有N匝，那么与线圈交链的总磁通。
因为这个磁通或磁通链是由线圈本身的电流所产生，所以称为自感磁通或自感磁通链。
换算关系为1H=103 mH=106μH实际的电感线圈是用导线绕制而成的，因此除了具有电感外，还存在电阻。
如果电阻较小甚至可以忽略不计时，就可看作是理想电感元件。
对一个理想的电感线圈而言，若通过线圈的电流变动时，电流产生的磁通随之变动，而变动的磁通穿过线圈时必将引起电磁感应现象，在线圈中就会产生感应电动势，由于这种电磁感应现象是流经本线圈中的电流变化而在本线圈中引起的，因此称为自感应。
由自感现象引起的自感电动势和电流的方向选择一致时，则复习提问 10`课题引入 10`教案纸教 案 纸教 案 内 容、 过 程教 法时间分配必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对 “有功”而言的，决不能理解为“无用”。
【例题】 有一电阻可以忽略的线圈接在交流电源上，已知)30314sin(2220 +=t u V,线圈的电感量L ＝0.7H ，求：(1)写出流过线圈电流的瞬时值表达式； (2)求电路的无功功率； (3)电压和电流的矢量图。
解：(1)因线圈的感抗Ω≈⨯==2207.0314L X L ω 电压有效值为U ＝220V ， 流过线圈的电流有效值1220220===L X U I A 又因电流滞后电压900，而电压的初相为300 则电流的初相为 60903090-=-=-=u i ϕϕ.所以流过线圈电流的瞬时表达式为： )60314sin(2 -=t i A (2)电路的无功功率为： 2201220=⨯==UI Q L (Var) (3)电压和电流的矢量图如图所示小结 5`。
纯电感电路及LC、RL电路详解电子线路
在RL电路中，阻抗由电阻和感抗组成，感抗的大 小与频率有关。
RL正弦波振荡器
原理
RL正弦波振荡器利用RL电路的阻抗特性和正反馈放大器来产生振 荡。
组成
由放大器、反馈网络（由电阻和电感组成）和输出网络组成。
振荡条件
要产生振荡，需要满足一定的相位和幅度条件。
RL电路的应用
1 2
音频信号处理
用于音频信号的放大和处理，如扬声器系统。
LC滤波器广泛应用于信号处理、音频 设备、通信系统等领域。
工作原理
LC滤波器利用电感和电容的阻抗特性， 对不同频率的信号进行选择性的传输 或抑制，从而实现信号的滤波。
03 RL电路
定义与工作原理
定义
RL电路是由电阻和电感组成的线性电路。
工作原理
当电流通过电阻和电感时，会产生电压降。在交 流电下，电流和电压的相位差取决于频率。
电子线路的调试技巧
单点调试
逐个检查电路中的元件 和连接点，确保它们正
常工作。
整体调试
对整个电路进行测试， 观察整体性能是否符合
要求。
分段调试
将电路分成若干段，分 别进行测试和调试。
模拟调试
使用模拟信号源和负载 进行测试和调试。
电子线路的故障排除
故障定位
通过测试和分析，确定故障发生的位置。
线路检查
05 电子线路的测试与调试
电子线路的测试方法
电压测试法
通过测量电路中关键点的电压 值，判断电路是否正常工作。
电流测试法
测量电路中关键点的电流值， 判断电路是否正常工作。
电阻测试法
测量电路中关键点的电阻值， 判断电路是否正常工作。
波形测试法
使用示波器观察电路输出波形 的形状、幅度和频率等参数，
纯电感交流电路欧姆定律符号法表示形式为
纯电感交流电路欧姆定律符号法表示形式为纯电感交流电路是电工学中的经典问题，它的欧姆定律符号法表示形式为什么如此重要呢？
首先，我们需要了解欧姆定律的概念。
欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它描述了电流、电压和电阻之间的关系，即电流等于电压除以电阻。
在直流电路中，欧姆定律一般用V-I符号法表示，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻，通过这个符号法可以很方便地分析直流电路的特性。
然而，对于交流电路来说，情况就有些不同了。
因为交流电路中，除了电阻还存在电感、电容等元件，它们的特性和直流电路中的电阻是不同的。
因此，在分析交流电路时，需要采用不同的符号法。
对于纯电感交流电路来说，由于没有电阻，因此无法用V-I符号法表示。
相反，需要采用更为抽象的符号法来描述电路特性。
在这个符号法中，电压和电流的关系是通过欧姆定律的变形得到的。
具体来说，我们可以利用电感的特性，将电压和电流表示为正弦函数，然后通过欧姆定律变形得到它们之间的关系。
这个表示形式的优点在于，可以很方便地分析纯电感交流电路的特性。
同时，这种符号法也为后续的电路分析提供了基础，为我们理解更为复杂的交流电路奠定了基础。
总之，纯电感交流电路的欧姆定律符号法表示形式是电工学中的重要内容。
它不仅为我们分析纯电感交流电路的特性提供了基础，还为我们理解更为复杂的交流电路提供了帮助。
因此，我们应该认真学
习这个表示形式，并尽可能地将它应用到实际问题中。
纯电感电路中电压与电流的关系解析
纯电感电路中电压与电流的关系解析电感简介：电感（电感线圈）是用绝缘导线绕制而成的电磁感应元件，也是电子电路中常用的元器件之一。
电感是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的同轴线匝，它在电路中用字母L表示，主要作用是对交流信号进行隔离、滤波或与电容器、电阻器等组成谐振电路。
电感器结构1、骨架骨架泛指绕制线圈的支架。
一些体积较大的固定式电感器或可调式电感器（如振荡线圈、阻流圈等），大多数是将漆包线（或纱包线）环绕在骨架上，再将磁心或铜心、铁心等装入骨架的内腔，以提高其电感量。
骨架通常是采用塑料、胶木、陶瓷制成，根据实际需要可以制成不同的形状。
小型电感器（例如色码电感器）一般不使用骨架，而是直接将漆包线绕在磁心上。
空心电感器（也称脱胎线圈或空心线圈，多用于高频电路中）不用磁心、骨架和屏蔽罩等，而是先在模具上绕好后再脱去模具，并将线圈各圈之间拉开一定距离。
2、绕组绕组是指具有规定功能的一组线圈，它是电感器的基本组成部分。
绕组有单层和多层之分。
单层绕组又有密绕（绕制时导线一圈挨一圈）和间绕（绕制时每圈导线之间均隔一定的距离）两种形式；多层绕组有分层平绕、乱绕、蜂房式绕法等多种。
3、磁心与磁棒磁心与磁棒一般采用镍锌铁氧体（NX系列）或锰锌铁氧体（MX系列）等材料，它有工字形、柱形、帽形、E形、罐形等多种形状。
4、铁心铁心材料主要有硅钢片、坡莫合金等，其外形多为E型。
5、屏蔽罩为避免有些电感器在工作时产生的磁场影响其它电路及元器件正常工作，就为其增加了金属屏幕罩（例如半导体收音机的振荡线圈等）。
采用屏蔽罩的电感器，会增加线圈的损耗，使Q值降低。
6、封装材料有些电感器（如色码电感器、色环电感器等）绕制好后，用封装材料将线圈和磁心等密封起来。
封装材料采用塑料或环氧树脂等。
纯电感电路中电压与电流间的数量关系由于电阻很小的线圈组成的交流电路，可以近似地看成是一个纯电感电路。
纯电阻、纯电感、纯电容电路的功
纯电阻、纯电感、纯电容电路的功率及功率因数一、纯电阻电路纯电阻电路就是既没有电感，又没有电容，只包含有线性电阻的电路。
在实际生活中，由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可以近似地看成是纯电阻交流电路。
1、纯电阻电路的功率在任一瞬间，电阻中的电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即:PR=uRi=(URmsinωt)2/R由于瞬时功率时刻变动，不便计算，因而通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，即平均功率。
平均功率又称有功功率，用P表示。
电流、电压用有效值表示时，其功率P的计算与直流电路相同，即:P=URI=I2R=UR2/R2、纯电阻电路的功率因数在交流电路中，电压与电流之间的相位差(φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosφ表示。
负载为纯电阻时,电流和电压同相位，它们之间没有相位差, 即φ=0°因此纯电阻电路的功率因数cosφ=cos0°=1。
二、纯电感电路由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似地看成是纯电感电路。
1、纯电感电路的功率纯电感线圈时而“吞进”功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平均功率为零，平均功率不能反映线圈能量交换的规模，因而就用瞬时功率的最大值来反映这种能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率。
无功功率用字母QL表示。
QL的大小为：QL=ULI=I2XL=UL2/XL为与有功功率相区别，无功功率的单位是乏。
在上式中，当各物理量的单位分别用伏特、安培、欧姆时，无功功率的单位是乏（var）。
必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
2、纯电感电路的功率因数在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosφ=P/S。
纯电感通过交流电时，只有无功功率QL，有功功率为零，即P=0。
因此纯电感电路的功率因数cosφ=P/S=0/S=0。
三、纯电容电路由介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，可近似看成纯电容电路。
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－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
0 ，u 与 i 同相。 0 ，u 超前 i，或 i 滞后 u。 ，u 与 i 反相。
，u 与 i 正交。 2
U 2
Z1 U Z1 Z 2
Z2 U Z1 Z 2
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z2 I1 I Z1 Z 2 Z1 I2 I Z1 Z 2
例 ： 图 示 电 路 ， Z 1 (6.16 j 9) Ω ， 10030 V，求总电流 + Z ( 2 .5 j 4 ) Ω ， U
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
2.2.1 复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段来表 +j 示。该有向线段的长度a称为复数A的 a2 模，模总是取正值。该有向线段与实 轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。 O
a
θ
A a1 +1
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为：
a1 a sin
(a) 电阻元件伏安关系：u L dt
2、电感元件
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： jLI jX I U L
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u jLI i LI( i 90)
u i 90
i L + u － (a) 电感元件
U
θ u θ i
U LI X L I
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
du iC 电感元件伏安关系： dt
3、电容元件
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： jCU I i C
2.1.3 振幅与有效值
振幅：正弦量的最大值 周期电流有效值：让周期电流 i和直流电流 I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。
T 2 根据有效值的定义有： I 2 RT 0 i Rdt
周期电流的有效值为： I
2.1.2 相位、初相和相位差
相位：正弦量表达式中的角度 初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其 值等于它们的初相之差。如
u U m sin(t u )
i I m sin(t i ) 相位差为： (t u ) (t i ) u i
Z1 Z 2 1 j1 3 j 4 5 28.1 2 28.8 536.9 U 100 I 5 228.8A Z 2 28.8
I 1
1
2
4 j3
I + I 1 Z1 U
I 2
Z2
－
I 1
Z2 3 j4 I 5 228.8 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
A B ae
j 1
be
j 2
abe
j ( 1 2 )
ab(1 2 )
A ae j 1 a j ( 1 2 ) a j e (1 2 ) B be 2 b b
2.2.2 正弦量的相量表示法
将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流 i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为：
U 、 I I 代入上式，得： 将U u i
I i jCU u CU( u 90)
+ u (a)
I
θ i
－
U
θ u
I CU i u 90
C
电容元件
j 1 I jX I 或 U C
容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。
U 55.6°
30° －58°
U 2
I
例 ： 图 示 电 路 ， Z 1 (1 j1) Ω ， 100 V，求总电流 I Z 2 (3 j 4) Ω ， U 和I ，并画出相量图。 及各阻抗的电流 I
解： Z Z1Z 2 (1 j1)(3 j 4) 7 j1
2.4.1 阻抗的串联与并联
1．阻抗的定义
定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相 量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z 表示，即：
U Z m I m
I
+
无源 二端 网络 无源二端网络
U
I
或
U
+
Z －
U Z I
－ (a)
(b)
等效电路
或
ZI U m m
代数型 三角函数型 指数型
j
a
极坐标型
复数的四则运算： 设两复数为： A a1 ja2 a1
B b1 jb2 b 2
(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则 A=B。 (2)加减运算：
A B (a1 b1 ) j (a2 b2 )
(3)乘除运算：
电阻
| Z | R X
2 2
电抗
X z arctg R X | Z | sin z
阻抗模
阻抗角
R | Z | cos z
U U U u Z ( u i ) I i I I
U Um | Z | I Im
z 0 电压超前电流，感性
1 T 2 0 i dt T
对于正弦电流，因
i (t ) I m sin(t i )
所以正弦电流的有效值为：
I
1 T T 2 2 0 I m sin (
t i)dt
Im 2
0.707 I m
同理，正弦电压的有效值为：
U Um 2 0.707U m
2.2 正弦交流电的相量表示法
2
I
及各阻抗的电压 U 和U ，并画出相量图。 I 1 2
U
Z1
U 1
+
解： Z Z1 Z 2 6.16 j 9 2.5 j 4
8.66 j 5 1030
10030 U I 100A Z 1030
－
Z2 U 2 －
45° U
I
－45°
U C
2.4 R、L、C元件串联的交流通路
将正弦交流电路中的电压、电流用相 量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基 尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的 相量形式来求解正弦交流电路的方法称为 相量法。运用相量法分析正弦交流电路时， 直流电路中的结论、定理和分析方法同样 适用于正弦交流电路。
j i I m I me I m i
并称其为相量。
+j Im O
θ i
ω
i
Im O
ωt
+1
θ i
(a) 以角速度ω 旋转的复数
(b) 旋转复数在虚轴上的投影
正弦量
相量
i I m sin(t i ) 2 I sin(t i )
u U m sin(t u ) 2U sin(t u )
(b)
相量图
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF， us=100 2 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
1000V 解：U s
XC 1 1 100 6 C 100 100 10
i
+
－
+
R C uR －
us
+
U U U s R C
a2 a cos
2 a2
+j a2 O
a
θ
A a1 +1
a
2 a1