deduction, induction, contradiction 等证明观念

第一章
6
關於集合(set)
complementation: The complement of a set S consists of all elements not in S. S Universal set U: 代表所有可能的元素。
S {x : x U , x S}
空集合Φ或,empty set 或 null set：就是不 包含任何元素的集合。 S = S - = S, S=
第一章 8
關於集合(set)
有限集合 finite sets，元素個數為有限者； 其他的為 infinite sets 無限集合。 集合 S 的元素個數記成 |S|。 冪集合 powerset: 所有子集合所形成的集 合稱為冪集合。令 2S 為 S 的 powerset， 其元素個數為 2|S| 。 S = {a, b, c} 2S = {, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} }.
自動機 (Automata)
Time:
1:10~2:00 Monday: homework practice, quiz 2:10~4:00 Wednesday: lecture

Textbook: (new!)

An Introduction to Formal Languages and Automata, 3rd Edition, Peter Linz

15% for 上課筆記
No lecture slides 上課要抄筆記，學期間會抽查三次算分數

第一章 2
1 Introduction to the theory of computation
Computer science 是很實際的學科，大多數人對 computation theory 沒有什麼興趣，除非理論能夠 對他們所要解決的實際問題有幫助。 那為什麼要學習計算理論的課程呢？ 理論提供一些幫助我們了解 computer science 的觀念；可以建構出一個理論的計算機，由理 論的研究可知道實際電腦的限制。實際有用的 東西常是依據「簡單的理論」而來。 理論觀念可應用在很多地方。 這些理論的主題是有趣、令人興奮的。
第一章
4
outline
1.1 Mathematical preliminaries and notation sets
介紹一些後面會用到的專有名詞及數學 set theory functions, relations trees, graph deduction, induction, contradiction 等證明觀念
第一章 9
關於集合(set)
Cartesian product
S = S1 S2 = { (x, y) : x S1 and y S2 } S1 S2 … Sn = {(x1, x2, …, xn ) : xi Si} Example 1.2 令 S1 = {2, 4}, S2 = {2, 3, 5, 6} S1 S2 = {(2,2), (2, 3), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6)}
U, S S
第一章 7
關於集合(set)
DeMorgan’s laws
S1 S 2 S1 S 2 S1 S 2 S1 S 2
子集合 subset 若 S1 的元素也都是 S 的元素，則 S1 為 S 的 subset。S1 S 若 S 中存在一個元素不屬於 S1，則 S1 為 S 的 proper subset(真子集合)。 S1 S disjoint set，互斥集合，交集為空集合者。 S1 S2 =
第一章 3
本課程的主要主題
Automata: An automaton is a construct that possesses all the indispensable features of a digital computer. A formal language is an abstraction of the general characteristics of programming languages. 之後再討論 mechanical computation 的概念，也 就是 algorithm 的觀念，以及哪些問題適合用 algorithm 來解、哪些不能。
第一章
1
Grading policy
45% for 2 midterm, 1 final examination

15% for each midterm
45% for homework exercise and quiz
Randomly pick students to practice homework on Monday Occasionally quiz on Monday
第一章
10
關於 functions and relations
A function is a rule that assigns to elements of one set a unique element of another set. f : S1 →S2 其中 f 的 domain(定義域)是 S1 的 subset、 f 的 range(值域)是 S2 的 subset。 如果 S1 就是 f 的 domain，則 f 稱為 total function、 否 則 稱 為 partial function。

第一章
5
1.1 Mathematical Preliminaries and Notation
集 合 Sets：A set is a collection of elements, without any structure other than பைடு நூலகம்embership. S = {0, 1, 2}, 可判斷 x S 與 x S S = {i : i > 0, i 是偶數} union 聯集、intersection 交集、difference 差 S1 S2 = { x: x S1 or x S2} S1 S2 = { x: x S1 and x S2} S1 - S2 = { x: x S1 and x S2}