2017-2018学年河南省天一大联考高一下学期阶段性测试(三)数学试卷 扫描版
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试（三）含答案天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则的真子集个数为（）A．1B．3C．5D．73.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.64.下列说法中，错误的是（）A．若平面平面，平面平面，平面平面，则B．若平面平面，平面平面，则C.若直线，平面平面，则D．若直线平面，平面平面平面，则5.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．6.运行如图所示的程序框图，输出的（）A．4B．C.D．7.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A．B．C.D．8.已知，则（）A．0B．C.D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．27B．36C.48D．5410.现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A．1B．2C.3D．411.已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.D．212.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量满足，若，则．14.已知实数满足，则的取值范围为．15.如图所示，长方形中，分别是的中点，图中5个圆分别为以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数的部分图象如图所示，．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求六面体的体积．20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：．临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率）．22.已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABBCD6-10:CACDD11、12：AC二、填空题13.-2或314.15.16.2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的前项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想．【解析】（1）因为，故，得；设，所以，∵，∴，∴，又因为，所以数列是以1为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，，故．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【解析】（1）取中点，连接，根据题意可知，四边形是边长为2的正方形，所以，易求得，所以，于是；而，所以平面，又因为，所以平面；（2）连接，则，由（1）可知平面平面，所以，所以．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，，解得，故椭圆的标准方程为；（2）依题意，，易知当直线的斜率不存在时，不合题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，，故，综上所述，为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想．【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，∴当时，时，，故在是增函数，在是减函数，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范围是．。
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试四化学试卷 含答案 精品
XCSYZX2017-2018学年下期质量调研试卷高 一 化 学说明： 1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第I 卷的答案代表字母填（涂）在答题卡中。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28S:32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Ba:137 K:39第I 卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
1. 化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是( )A ．CO 2的电子式：B ．质量数为37的氯原子：1737ClC ．NH 4Cl 的电子式：D ．原子核内有10个中子的氧原子：O 1882．下列说法不．正确．．的是（ ） A ．化学能可以转变成为热能、电能等 B ．化学反应必然伴随发生能量变化C ．化学反应中的能量变化主要是由化学键的变化引起的D ．化学反应中能量变化的多少与反应物的质量无关 3.下列说法中正确的是( )A ．原子及其离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数B ．元素周期表中从IIIB 族到IIB 族 10个纵行的元素都是金属元素C ．第ⅠA 族元素的金属性比第ⅡA 族元素的金属性强D ．在周期表里，主族元素所在的族序数等于原子核外电子数4.某元素的一种同位素X 原子的质量数为A ，含N 个中子，它与1H 原子组成H m X 分子，在ag H m X 分子中含电子的物质的量是( )A ．a A+m (A-N+m)molB ．a A (A-N)molC ．a A+m (A-N)molD ．aA(A-N+m)mol5.下表给出了X 、Y 、Z 、W 四种短周期常见元素的部分信息，请根据这些信息判断下列说法中正确的是( )A ．3C ．Z 的最高正价为+6D ．原子序数X>Y>W>Z 6.元素砹(At)原子序数为85，下面关于该元素说法不正确的是( ).A.AgAt 不溶于水B ．HAt 很不稳定C.At 的单质是白色固体 D ．该元素位于元素周期表第六周期、第十七列 7.在四个不同容器中，不同条件下进行合成氨反应。
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期英语阶段性测试(三)【有答案】
no sign of agreeing with you.
decided to get married.
◆ Leo Tolstoy---pick the hours that work best for you
In 1946, I returned to the States and brought my beautiful bride home. We’ vebeen happily
Tolstoy believed in starting first thing:
“ I always write in the morning. I was pleased to heamrarried for 67 years and have four sons, eight grandchildren, and two great-grandchildren. All this
24. Why did Doris go out on her bike?
after waking while you are still in bed or during the walk.
”
A. To send the author home.
B. To meet the author.
◆ William Faulkner---read to write
The most helpful quality a writer can develop is self-confidence, if you can manage it. You write
ห้องสมุดไป่ตู้
Unexpectedly, I was moved to a site in Elveden to help close down that base. I would be only 60
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)数学---精校解析Word版
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（三）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为十进制数是( )A. 46B. 47C. 66D. 67【答案】B【解析】分析：把二进制数按权展开、相加即得十进制数.详解：，故选B.点睛：：由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重,即可得到十进制数；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。
比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】分析：由于函数，再根据函数的图象变换规律得出结论. 详解：函数把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A. 9B. 8C. 4D. 3【答案】A【解析】分析：读程序框图，按顺序执行得出结果，注意结束的条件，即可得到结果.详解：运行程序框图，输入，因为不成立，所以，输出，故选A.点睛：题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.4. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，这个正方形面积介于与，即边长介于与之间，利用长度之比求概率.详解：圆的面积介于到，即圆的半径介于与之间，所有所求概率为，故选D. 点睛：本题主要考查几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可...................5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A. 14B. 16C. 30D. 32【答案】A【解析】分析：根据后五组中的频数，求出前三组频数，由于图中前两组频率可求，从而求出前两组的频数，进而作差即可得结果.详解：后组频数和为，前三组频数和为，第一组为频数，第二组频数为，所以，第三组频数为，即视力在到之间的学生数为，故选A.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.6. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A. 30B. 40C. 66D. 90【答案】B【解析】分析：由系统抽样方法可得样本中个体编号相差的整数倍，利用其中一个编号为，结合等差数列的性质可得答案.详解：系统抽样的抽样间隔为，故样本中个体编号相差的整数倍，因为其中一个编号为，所以根据等差数列的性质可得，被抽到的编号为，只有选项,不合题意，故选B.点睛：本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.7. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A. 25B. 24C. 21D. 20【答案】A【解析】分析：根据甲组数据众数为，可得，可求甲组数据的平均数，乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出乙组数据的中位数，求和即可.详解：甲组数据众数为，，甲组数据的平均数为，乙组数据从小到大排列：，中位数为，甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为，故选A.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、众数、中位数、平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先要弄清众数、中数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.8. 已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.9. 已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由,利用同角三角函数关系式求出，，从而可得结果. 详解：，，，，所以，故选B.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.详解：满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积，阴影部分的面积，故动点到定点的距离的概率，的概率为故选D.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A. 11B. 10C. 9.5D. 12.5【答案】A【解析】分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程求出，最后将代入求出相应的即可.详解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归方程，，回归直线方程为，当时，，故选A.点睛：本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A. 为函数图象的一条对称轴B. 的最小正周期为C. 为函数图象的一个对称中心D.【答案】D【解析】分析：利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.详解：由最高点坐标为可得，由可得,将代入上式，得，时函数不取得最值，所以错；的最小正周期为，所以错；时函数的值不为零，所以错；因为，对，故选D.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的周期性性、对称性、三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．【答案】0.25【解析】分析：根据甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率之和为，可得结果.详解：甲蠃的概率，甲输球的概率就是乙赢的概率为，因为甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率概率之和为，所以甲蠃与甲乙平局的概率是，故答案为.点睛：本题主要考查互斥事件、对立事件的概率公式，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的对立性、互斥性结合起来，要会把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．【答案】【解析】分析：由最小正周期为，可得的值，函数取得最小值，可得的值，代入可得的值，从而可得函数的解析式.详解：由函数取得最小值，可得由函数的最小正周期为，可得，又因为，所以可得：，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.15. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．【答案】【解析】分析：根据中位数为，，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，标准差.16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.详解：当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，满足退出循环的条件，退出循环，输出，故答案为.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）12【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）把所求的式子利用诱导公式化为，将与代入可求得结果.详解：(1)因为,所以.(2).点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.18. 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为的用户数量；(2)估计月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？【答案】（1）15；（2）224；（3）10【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为的用户的频率，从而可得结果；（2）由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比列为，，由此能求出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.详解：(1)由得,所以月均用电量为的频率为，用户应有户.(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.设中位数为，则，解得，即中位数为224. (3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用列举法，所有的选法共有种，而满足“两种添加剂芳香度之和等于5”的选法用列举法求得只有4种，由此求得两种不同的添加剂的芳香度之和等于5的概率；（2）用列举法求得“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”，共有共11种，结合（1）利用古典概型概率公式可得结果.详解：设试验中先添加的添加剂芳香度为，后添加的为，试验结果记为，则基本事件包括：,共30种结果.(1)设“两种添加剂芳香度之和等于5”为事件，则事件包含的结果有，共4种，故.(2)设“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”为事件，则事件包含的结果有，共11种，故.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为，学历为本科的3人，记为的，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得.详解：(1)由已知可知，解得,故.(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为人，记为,学历为本科的人数为人.记为,从中任选2人所有的基本事件为共10个，设“至多有1人的学历为本科”为事件，则事件包含的基本事件为，共7个.所以.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 总体中个体差异明显，层次分明适合分层抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量（件）100 94 93 90 85 78(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.【答案】（1）；（2）9.5【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值，即商店应定为元.详解：(1),,,.(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元.点睛：本题主要考查线性回归方程的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。
河南省天一大联考高一数学下学期段考试题(三)(含解析)
2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1 C．D．14．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．B．C． D．5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（）A．①②③B．②③④C．②③ D．①④6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6 C．D．27．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数9．已知，则=（）A．B．C．1 D．或10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，）B．（，） C．（﹣，﹣）D．（π，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．14．函数在（0，π）上的零点是．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =（ I）求证：（）⊥（ II）若|t++|=1，求实数t的值．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（ I）求x的值；（ II）若tanθ=2，求的值．20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；（ II）求f（x）在上的值域．21．已知．（ I）求sin2α的值；（ II）求的值．22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用=即可得出．【解答】解：∵ =，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC 的形状．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一个内角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1 C．D．1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1， =（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（）A．①②③B．②③④C．②③ D．①④【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③的最小正周期为=π；④的最小正周期为，故选：A．6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6 C．D．2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）•（﹣2+3）=0．可得： =．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）•（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得： =．则|+2|===．故选：A．7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．【解答】解： ==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．9．已知，则=（）A．B．C．1 D．或【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=，故选：B．10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）【考点】GA：三角函数线．【分析】根据锐角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，利用正弦函数和正切函数的单调性，即可得出正确的结论．【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函数在（0，）上单调递增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故选：B．12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，）B．（，） C．（﹣，﹣）D．（π，）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】设sinθ+cosθ=t，由题意可得t=1﹣，故有sinθ和cosθ异号，排除A、D，再逐一检验B、C选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或 t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（ 0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．14．函数在（0，π）上的零点是或．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1， =﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω•+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由题意写出扇形的周长与面积，得出函数f（r），由二次函数的图象求得f（r）的最小值．【解答】解：由题意可得扇形的周长为C=2r+2r=4r，扇形的面积为，则f（r）=S﹣C=r2﹣4r，r＞0，由二次函数的图象知：当r=2时，f（r）取得最小值为22﹣4×2=﹣4．18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =（ I）求证：（）⊥（ II）若|t++|=1，求实数t的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，计算（）•=0，即可证明（）⊥．（ II）由|t++|=1，可得=+++2t+2=1，又===﹣，代入即可得出．【解答】解：（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，所以：（）•=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．（ II）因为|t++|=1，所以=+++2t+2=1，因为===﹣，则t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，则t2﹣2t=0，解得t=0或2．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（ I）求x的值；（ II）若tanθ=2，求的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值．【分析】（ I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．（ II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（ I）由三角函数的定义，得，解得．（ II）=+=+=0．20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；（ II）求f（x）在上的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（ I）根据平面向量数量积的运算和三角恒等变换，化简函数f（x）为正弦型函数，利用f（x）的最小正周期求出ω的值，写出函数f（x）的解析式，求出f（x）的对称轴方程；（ II）根据x的范围求出sin（2x+）的取值范围，即可得出f（x）的值域．【解答】解：（ I）向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），则函数f（x）==4sinωxcos（ωx+）+=4sinωx（cosωx﹣sinωx）+=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），由ω＞0得f（x）的最小正周期是T==π，解得ω=1，所以函数f（x）=2sin（2x+）；由2x+=+kπ，k∈Z，解得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；（ II）∵，∴2x∈[﹣，]，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴f（x）在上的值域是[﹣1，2]．21．已知．（ I）求si n2α的值；（ II）求的值．【考点】GS：二倍角的正弦；GI：三角函数的化简求值．【分析】（ I）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求sin2α的值．（ II）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求求得的值．【解答】解：（I），则，又∵，∴，∴．所以．（ II）由（ I）知，又，所以，所以．22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．【考点】HS：余弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先化简求得解析式f（x）=sin（2），由周期公式可求得ω的值，由正弦函数的图象和性质可求得单调递增区间；（2）由余弦定理可求得a2=4﹣3bc，由2=b+c≥2可求得1≤a≤2，由f（a）=sin （πa+），从而求得f（a）的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（2），…由条件，T=2=⇒ω=．∴…令…解得单调递增区间： k∈Z…（2）由余弦定理：∵∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …由f（a）=sin（πa+），，所以f（a）的值域为[﹣，]．…。
河南省天一大联考2016-2017学年高一(下)段考数学试卷(三)(解析版)
2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n ），=（m ，2），m ，n ∈R ，则m +n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．已知角A 是△ABC 的一个内角，且，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断△ABC 的形状3．已知向量=（k ，cos ），向量=（sin ，tan ），若，则实数k 的值为（ ）A ．B ．﹣1C ．D ．14．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）A ．B ．C ．D ．5．给出下面四个函数：①y=cos |2x |；②y=|sinx |；③；④．其中最小正周期为π的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．①④6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（ ）A ．B ．6C ．D ．27．函数g （x ）=sin （2x +）在[0，]上取得最大值时的x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若，则函数f （x ）的奇偶性为（ ）A ．偶函数B ．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．已知，则=（）A．B．C．1 D．或10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，） B．（，）C．（﹣，﹣）D．（π，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．14．函数在（0，π）上的零点是．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=，=，=（I）求证：（）⊥（II）若|t++|=1，求实数t的值．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．（I）求f（x）的解析式和对称轴方程；（II）求f（x）在上的值域．21．已知．（I）求sin2α的值；（II）求的值．22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f （a）的值域．【解答】解：∵=，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一个内角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1，=（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③的最小正周期为=π；④的最小正周期为，故选：A．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）•（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．【解答】解：∵已知=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=，故选：B．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函数在（0，）上单调递增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故选：B．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，故选：C．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω•+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．【解答】解：（I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，所以：（）•=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．（II）因为|t++|=1，所以=+++2t+2=1，因为===﹣，则t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，则t2﹣2t=0，解得t=0或2．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值．【分析】（I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．（II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函数的定义，得，解得．（II）=+=+=0．【解答】解：（I）向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），则函数f（x）==4sinωxcos（ωx+）+=4sinωx（cosωx﹣sinωx）+=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），由ω＞0得f（x）的最小正周期是T==π，解得ω=1，所以函数f（x）=2sin（2x+）；由2x+=+kπ，k∈Z，解得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；（II）∵，∴2x∈[﹣，]，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴f（x）在上的值域是[﹣1，2]．【解答】解：（I），则，又∵，∴，∴．所以（II）由（I）知，又，所以，所以．【解答】解：（1）f（x）=sin（2），…由条件，T=2=⇒ω=．∴…令…解得单调递增区间：k∈Z…（2）由余弦定理：∵∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …由f（a）=sin（πa+），，所以f（a）的值域为[﹣，]．…。
河南省天一大联考2017-2018学年高一年级阶段测试三化学试题 Word版含解析
河南省天一大联考2017-2018学年高一年级阶段测试三化学试题1. 据凤凰网2018 年2 月1日报道:中科院研发出世界最强氘氚中子源，下列有关说法正确的是A. 氘、氚是两种不同的元素B. 氘、氚的中子数分别为1、2C. 氘、氚核外电子数不同D. 中子带正电【答案】B【解析】A、氘原子和氚原子的核内质子数都是1，属于同种元素，故A错误；B. 氘是质量数为2，中子数为1的氢原子、氚是质量数为3，中子数为3的氢原子，故B正确；C、氘、氚原子核内都只有1个质子，核外都只有1个电子，故C错误；D. 中子不带电，故D错误；故选B。
2. 下列有关第三周期第VA 族元素的说法错误的是A. 主要化合价为+5、-3B. 核电荷数为15C. 是金属元素D. L层上有8 个电子【答案】C【解析】。
A. 第三周期第VA 族元素最外层电子数为5，主要化合价为+5、-3、+3等，故A正确；B. 第三周期第VA 族元素的原子核外电子排布为2，8，5，核电荷数等于核外电子数=15，故B正确；C. 第三周期第VA 族元素是P元素，是非金属元素，故C错误；D. 第三周期第VA 族元素的原子核外电子排布为2，8，5，L层上有8 个电子，故D正确；故选C。
3. 下列有关元素周期表的认识正确的是A. 第IA 族元素又可称为碱金属元素B. 每一族只有一列C. 0 族元素的原子最外层均有8 个电子D. 前3 个周期为短周期、其余为长周期【答案】D【解析】A．IA族包含碱金属与氢元素，除氢之外的其它元素属于碱金属，故A错误；B. 第Ⅷ族包括3列(8，9，10三列)，故B错误；C、稀有气体氦最外层只有2个电子，所以并不是所有0族元素原子的最外层上均有8个电子，故C错误；D、短周期包括第一、二、三周期，其余为长周期，故D正确；故选D。
点睛：本题考查了元素周期表的结构。
本题的易错点为A，要注意第IA 族包括氢元素，不是碱金属元素。
4. 下列有关化学用语表示正确的是A. 次氯酸的结构式:H-Cl-OB. 氟离子的结构示意图:C. HCl 形成过程的电子式:D. CaCl2的电子式:【答案】B【解析】A、HClO中Cl原子只形成1个共价键，即HClO中是H原子和Cl原子分别与O原子形成共价键，故HClO的结构式：H-O-Cl，故A错误；B．氟离子为氟原子得到1个电子形成，核外有10个电子，分两层排布，第一层2个，第二层8个，所以离子的结构示意图：，故B正确；C. HCl属于共价化合物，氢原子最外层电子与Cl最外层电子形成一对共用电子对，其形成过程可写为：，故C错误；D. CaCl2 的电子式为，故D错误；故选B。
河南省天一大联考2016-2017学年高一下学期阶段性测试(三)(4月)数学
天一大联考2016——2017学年高一年级阶段性检测（三）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.tan 210= A. 3 B. 3- C. 3- D.32.为了调查N 名高二学生上数学记笔记的习惯，现用系统抽样的方法，从中抽取了容量为32的样本（无个体剔除），其中有两个相邻编号分别为112号和137号，则N=A. 960B. 832C. 800D. 6403.若函数()()sin 2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移36π个单位后关于原点对称，则ϕ的值为 A. 3π- B. 3π C. 6π D.6π- 4.某品牌轿车在甲、乙两地的专卖店进行了八天的促销活动，现将每天的销售量（单位：辆）制成如图所示的茎叶图，已知甲地专卖店的销售量的众数为12，则乙地专卖店销售量的中位数为A. 15B. 14C. 13D. 125.根据如下样本数据得到的回归方程为已知x 每减少1个单位，y 就会减少0.94个单位，则表中数据x=A. 2.2B. 2.4C. 2.8D. 3.36.执行如图所示的程序框图，若输入的3x π=，则该程序运行后输出的n 的值为A. 3233- B. 0 C. -1 D. 3 7.将5位同学按身高由低到高编号为1,2,3,4,5,6，从中抽取3位同学按身高由低到高站成一排，其中编号为3的同学站在中间的概率为A. 25B.310C. 15D. 128.在[]0,2π上任取一个实数x ，则2sin x ≥的概率为 A. 14 B. 13 C. 12 D.34 9.执行如图所示的程序框图，当输出的T 的值为220时，输入的x 的值不可能是A. 1B. 5C. 13D. 1510.若函数()()5tan 4f x x θ=+的图象关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则正数θ的最小值为A. 6πB. 4πC.3π D.23π 11.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框内的条件可以是 A. 98?n < B. 99?n < C.100?n < D. 100?n ≤ 12.已知{},,1,0,1αβγ∈-，且12αβγ≤++≤，则1αβγ++=的概率为 A.16 B. 14 C. 13 D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若事件A,B ，C 两两互斥，()()()0.3,0.4,0.6P A P A B P B C ===则()P C = .14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ= .15.已知一组数据132x +123432,32,32,32x x x x ++++的平均数为8，第二组数据22221234,,,x x x x 的平均数为6，则第三组数据1234,,,x x x x 的方差为 .16.给出下面的四个函数：①cos 2y x =;②sin y x =;③cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;④tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.其中最小正周期为π的有 .（填上函数的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知角α的终边上一点(),3x ，且tan 2.α=-（1）求x 的值；（2）若tan 2θ=，求2sin cos sin cos 1cos sin cos ααθθαθθ-+++的值.18.（本题满分12分）近几年来，在大学校园里手机已经成为一个具有较大覆盖面的传播媒体，手机文化所带来的影响开始显现.为此某大学对本校所有大学生每月上网流量使用情况进行了调查，随机抽取了100名学生在2016年的月均上网流量（单位：百兆），并制作了如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m 的值；（2）若该校60%的大学生在2016年月均上网流量不超过T （百兆）试求T 的估计值.19.（本题满分12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为-3时，输出()g x 的值为-2.（1）求实数m 的值；（2）判断方程()220g x x x ++=的解的个数.20.（本题满分12分）如图所示，已知半圆O 的方程为()2280x y y +=≥，直线12,l l 的方程为2x y +=2y x -=（1）向半圆内随机投掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），求豆子落入阴影区域内的概率；（2）在半圆与x 轴围成的区域内（不包括边界）的所有整点中任取2个整点，求其中有且只有一个整点不在阴影区域内（不包括边界）的概率.21.（本题满分12分）22岁到32岁时足球运动员的黄金时间，某足球运动员20岁进入某足球联赛，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他在该联赛的第2年到第6年的成绩，其进入联赛的年数x 与全年进球数y （单位：个）之间的数据如下表所示.（1）画出散点图；（2）求该足球运动员在进入联赛后全年进球数y 与他进入联赛的年数x 之间的回归直线方程；（3）试预测该足球运动员在进入联赛的第10年的全年进球数（精确到个位数）.22.（本题满分120分）已知函数()2sin (3f x x b πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,b ω为常数），且510,33ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象关于直线1118x π=对称，且经过点,118π⎛⎫-- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）若函数()y f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.。
河南省天一大联考2017 2018高一下学期英语阶段性测试三有答案
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期英语阶段性测试【有答案】)三(B2017-2018学年高一下学期阶段性测试（三）河南省天一大联考After joining the Army in 1942, I was shipped overseas to serve in England. One day, I talked a英语试题friend into walking to the nearby town of Aldeburgh. On our return trip, as we were nearing thebase, we saw a girl walking her bike in the opposite direction. She introduced herself as Doris and 40分）第二部分阅读理解（共两节，满分said she had planned to meet a soldier, but he hadn't shown up. I offered to get my bike from the 分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30base and go home with her to Aldeburgh. She agreed, and after biking back together, we decided to）中，选出最佳选项，并在答题卡上将、B、C、D阅读下列短文，从每题所给的四个选项（Ameet again.该项涂黑。
Several months later, the war in Europe ended and my base was shutting down; I had no ideaAwhere I would be sent. I went to Aldeburgh to see Doris and tell her the news. She cycled halfwayAdvice on Writing from Famous Writersback to the base with me before we said our final goodbyes. Doris recalls, “I was heartbroken,◆Hilary mantel---a little pride can be a great help knowing I was losing someone who meant so much to me.”Unexpectedly, I was moved to a site in Elveden to help close down that base. I would be only 60 The most helpful quality a writer can develop is self-confidence, if you can manage it. You writemiles away from Aldeburgh, so I could pick up a ride back to see Doris! It wasn't long before we to impress yourself on the world, and you have to believe in your own ability when the world showsdecided to get married.no sign of agreeing with you.In 1946, I returned to the States and brought my beautiful bride home. We've been happily ◆Leo Tolstoy---pick the hours that work best for youmarried for 67 years and have four sons, eight grandchildren, and twogreat-grandchildren. All this Tolstoy believed in starting first thing: “I always write in the morning. I was pleased to hearwas because of several fortunate experiences! lately that Russeau, too, after he got up in the morning, went for a short walk and sat down to work.24. Why did Doris go out on her bike? is particularly fresh. The best thoughts most often come in the morning In the morning one's headA. To send the author home.B. To meet the author. after waking while you are still in bed or during the walk.”C. To visit the base.D. To go on a date. William Faulkner---read to write ◆25. Where did the author and Doris say goodbye sadly? Read, read, read everything---rubbish, classics, good and bad, and see how they do it. Just likeA. In Elveden.B. On the road.C. In Aldeburgh.D. In the author's base. take it in. Then master. Read! You'll as a beginner and studies the 木匠a carpenter ()who works26. What was the author's task in Elveden? write. If it is good, you'll find out. If it's not, throw it out of the window. A. To shut the base. B. To protect the base. ◆Katherine Mansfield---writing anything is better than nothing C. To destroy the base. D. To build the base. g back, I imagine I was always writing. Even it was rubbish. But it's far better to writeLookin27. What did the author think of his marriage?rubbish or anything than nothing at all. A. Fanny. B. Difficult. C. Lucky. D. Fancy. 21. What should you have in writing according to Hilary Mantel? A. Courage to begin. D. Opportunities. B. Rich knowledge. C. Sense of pride. C22. What did Leo Tolstoy and Rousseau have in common? If breakfast is the most important meal of the day, then you'd better get it right. Picking a A. They went fora short walk after rising. B. They chose to write in the morning. healthy, filling breakfast can set your day up for a chain of good food choices. Best of all, there's a C. They started to work while in bed. D. They got up at the best time. way to lose weight by adding to your morning meal instead of cutting foods out.23. What did Katherine Mansfield value in writing? Berries(浆果)don't just help you put fresh produce into a breakfast, but they have some B. Practising writing.A. Reading good works. specific benefits that can help you lose weight. For one thing, they're full of fiber---you'll get about a C. Keeping on reading. D. Gaining others' respect. third of your daily need in just one cup of raspberries. Your body can't break that fiber down, so it页）12页（共4第英语试题页）12页（共3第英语试题．slows down digestion and keeps you fuller longer until lunch. Park. Then they can设备)to mule deer and antelope in and around Yellowstone National devices(ts of strawberries, But that's not all. A study found that adults whose diets had the most amoun) areas ). These cameras can be left in very rural(荒野的record their movements, or migrations(迁移blueberries, blackberries, and other produce---were less likely to gain weight. Plus, some studies in moving animals are on how many or even month. They can provide information for days, weekshigher fat. of Those studies used mice suggest raspberries could speed up the breakdown over a given period of time.If benefit. might concentrations(浓缩)than you'd get from a bowl but they still provide some Rural video can show details about animal behavior, such as the calls made by migrating Alsoblueberries are more your thing, another study found that eating the fruit lowered a certain matter, some cameras record animal life, showing everything from bison in Saskatchewan, Canada, to thewhich makes it hard to lose weight, and reduced fat in fat rats. underwater weed forest off California's Channel Islands.Even though their sweetness makes them feel like a treat, berries are low-calorie. Put some into bears and such Animals as wolverines rural cameras have their problems too. However,your milk, blend them in an icy drink, or have a cup on the side with your eggs. Even better: Add sometimes attack them. Scientists do not know if the attacks are the result of anger or interest. Also,them to this breakfast that helps you burn calories all day. When they're not in season, ignore the the devices have become popular tools to help hunters look for animals. Some people argue that it is). No 营养的overpriced ones in beautiful packs and stick to frozen ones---they're just as nutritious(an clearly rural cameras are that way. Even with such problems, unfair touse the camerasmatter how you eat them, they'll keep you full and help you drop extra fat. important scientific tool in researching wild animals.32. Which of the following helps scientists know about climate change? 28. Why does the fiber of berries keep you full long?B. Where animals go. A. How active animals are. A. It is rich in nutrition. B. It is digested slowly.D. When animals move. C. What animals eat. D. It makes breakfast healthy. C. It breaks down easily.29. What's the main benefit of a breakfast with berries? 33. Where are the cameras fixed?D. On wild animals. C. On GPS devices. B. It keeps you energetic. A. In the field B. Under water A. It is delicious to eat.34. What may be the disadvantage of the rural cameras? D. It keeps you interested in food. C. It keeps your body shape.30. What does the underlined word “blend”in paragraph 4 mean? B. They make wild animals puzzled. A. They affect animals' normal life.D. They attract too much animals' attention. B. Cool. C. Mix. D. Store. C. They might bring threats to animals. A. Remove. 31. What does the author suggest doing when berries are not in season?35. Which of the following can be the best title for the text?B. Drinking berry juice. A. Having frozen ones. B. Animals No Longer Have Secrets A. Every Coin Has Two SidesD. Cameras Record Animals in the Wild D. Eating other fruit instead. C. An Invention Makes Animals Mad C. Buying expensive ones.D分，满分210分）第二节（共5小题；每小题Have you ever wondered what wild animals do when no one is watching? Scientists have been 根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
河南天一大联考2017-2018学年高一年级阶段测试三生
河南省天一大联考2017-2018学年高一年级阶段测试三生物试卷一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.受精作用的实质是A.精子和卵细胞的识别B.精子的细胞膜和卵细胞的细胞膜融合C.精子的细胞核和卵细胞的细胞核融合D.受精卵中的遗传物质大部分来自卵细胞2.对下图的有关分析，错误的是A.图中C是含氨碱基B.图中D是核糖核苷酸C.图中F是DNAD.图中G是蛋白质3.卵细胞形成过程中不会发生的是A.同源染色体分离B.细胞质均等分裂C.染色体数目减半D.卵细胞变形4.下列关于蓝藻的说法，正确的是A.DNA复制是半保留复制B.遗传物质主要是DNAC.遗传遵循孟德尔定律D.能进行减数分裂5.对豌豆的高茎和矮茎这一相对性状来说，纯合子杂交和杂合子自交的子代情况为A.二者的子代都是杂合子B.二者的子代都是纯合子C.二者的子代都有杂合子D.前者皆高茎，后者皆为矮茎6.下列关于I2噬菌体侵染细菌实验的叙述，正确的是A.T2噬菌体的蛋白质外壳中只含有S元素8.T2噬菌体侵染细菌时利用细菌的DNA作为模板进行DNA复制C.35S标记的T2噬菌体侵染细菌后，沉淀物中含有少量放射性可能是因为35S进入了宿主细胞D.32P标记的T2噬菌体侵染细菌后，释放的大量子代T2噬菌体中含32P的个体所占的比例很小7.如图所示为某雄果蝇一条X染色体上的部分基因的位置分布。
下列说法正确的是A.据图分析可知染色体是基因的主要载体B.该染色体上的棒眼基因主要由DNA和蛋白质组成C.该果蝇的另一条性染色体上一定有白眼基因或其等位基因D.该染色体上的基因在不同细胞中的表达情况不一定相同8.下列有关伴性遗传的说法，正确的是A.色盲男孩的色盲基因来自其父亲B.果蝇的X染色体比丫染色体短C.人群中男性红绿色盲患者比女性少D.所有高等生物都有性染色体9.下列关于人体内细胞减数分裂的叙述，正确的是A.减数第一次分裂前期，配对的染色体的形态和大小一定相同B.减数第一次分裂后期，着丝点分裂导致染色体数目加倍C.减数第二次分裂中期，同源染色体成对排列在赤道板上D.减数第二次分裂后期，不会发生非同源染色体自由组合10.下列有关孟德尔一对相对性状的豌豆杂交实验的叙述，错误的是A.豌豆在自然状态下一般是纯合子，可使杂交实验结果更可靠B.进行人工杂交时，必须在碗豆花未成熟前除尽母本的雄蕊C.对实验数据的分析采用统计学的方法，找出遗传的规律性D.根据子代中不同个体的表现型来判断子代是否纯合11.孟德尔在探索遗传定律时运用了假说一演绎法。
2017-2018学年河南省天一大联考高三数学上阶段性测试(三)(理)试题(含答案)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B = （ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,62.已知i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ）A ．1B C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32π C ．16π D ．8π4.已知函数()f x x =0a >）的最小值为2，则实数a =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．165.已知数列{}n a 满足212222n n n a a a ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ）A ．162B ．182C ．234D ．3466.用1a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．608.已知0x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．169.将函数()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ） A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=10.已知点(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411.已知四棱锥P ABCD -则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323π C ．36π D ．48π12.已知过抛物线C ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） 14.已知实数x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>=．16.已知过点(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设21)n n n c a =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，满足222222()tan )a c b B b c a +-=+-．（1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为32，求22(cos bc A ac B a b-+-的值． 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为 y bxa =+ ,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑ ， a y bx =- ．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． 22.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩ 所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-， 数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=． （2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…．18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，∴22(cos 1bc A ac Ba b -+=-．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x ybx x==-=-∑∑ 3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴ 162 3.59a=-⨯=， ∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为 29y x =+．当8x =时， 28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）． 由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，∴(1,0,1)PB =- ，(0,1,1)PD =- ，(1,0,0)CD =-．设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n = ． 又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n = ，∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅， 又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --21.解：（1）由已知，得221212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===．又c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2x M y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，||MR == 直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||1210MOR S MR d ∆=⋅==解得027y =，代入椭圆方程，得0x =， ∴存在满足条件的点P，其坐标为2(,)77±． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mx f x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=，∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。