2017年成人高考《高等数学二(专升本)》
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
![[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年](https://img.taocdn.com/s3/m/af9f9dcc87c24028905fc314.png)
答案:C[考点] 本题考查了等价无穷小量的知识点．
[解析] 所以xsix与x2等价．
问题:2. 下列函数中，在x=0处不可导的是______
A．
B．
C．y=sinx
D．y=x2
答案:B[考点] 本题考查了函数的可导性的知识点．
[解析] 对于B项，在点x=0处有即导数为无穷大，即在x=0处不可导．
A.0.98
B.0.9
C.0.8
D.0.72
答案:A[考点] 本题考查了概率的知识点．
[解析] 设A为甲射中，B为乙射中，P(A)=0.8.P(B)=0.9.至少一人射中的概率为
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
问题:1.
答案:2[考点] 本题考查了极限的知识点．
[解析]
问题:2.
答案:[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．
=1.6，
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
=1.6-1=0.6.
问题:6. 已知函数f(x)=x4-4x+1.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)求曲线y=f(x)的凹凸区间．
答案:因为f(x)=x4-4x+1，所以
f'(x)=4x3-4，
f"(x)=12x，
令f'(x)=0，x=1，令f"(x)=0，得x=0.
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
专升本高等数学(二)真题2017年
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
问题:1. 当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是______
成人高考《高等数学二 专升本 》绝密试卷二
2017年成人高考《高等数学二（专升本）》绝密试卷二一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设Z=z y 3e x ，则dz=（）A 、dxdyye z y 26x B 、)23(x 2xydy dx e zy +C 、dxe x z y 23D 、dy e z y 3x 【正确答案】B2、设函数f （x ）在x=1处可导，且2)1(f '=，则=（）A、-2B、-1/2C1/2D2【正确答案】A【答案解析】3、方程022x 23=--+x x 在[-3,2]上（）A 、有1个实根B 、有2个实根C 、至少有1个实根D 、无实根【正确答案】C4、设函数则dy=（）A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】5、设函数f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且）（‘x f <0，则（）A、f（0）<0B、f(1)>0B、f(1)>f（0）D、f(1)<f（0）【正确答案】D 6、⎰+2π0dx cosx 1）（=（）A、2π+1B、2π-1C、2πD、1【正确答案】A【答案解析】⎰+2π0dx cosx 1）（=7、甲、乙、丙三人独立的向目标射击一次，其命中率一次为0.5,0.6，0.7，则目标被击中的概率是（）A、0.94B、0.92C、0.95D、0.9【正确答案】A8、设函数z=x y e ，则=（）A、xe B、y e C、x y e D、y x e 【正确答案】B【答案解析】因为z=x y e ，则9、下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量【正确答案】C10、若=2，则a=（）A.1/2B.1C.3/2D.2【正确答案】D【答案解析】二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分）37/1212、2/3【正确答案】2/3【答案解析】13、从0，1,2,3,4,5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是0.4814、【正确答案】1【答案解析】曲线在（0,1）处的切线斜率15、【正确答案】16、⎰+11-dx x sinx ）（=【正确答案】0【答案解析】17、=【正确答案】1018、设二元函数=【正确答案】-e【答案解析】19、【正确答案】20、【正确答案】【答案解析】三、解答题（21～28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤）21、22、【答案解析】24、计算【答案解析】26、已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值（2）判断曲线y=f（x）凹凸性【答案解析】27、28、已经离散型随机变量的概率分布为X0102030 P0.2a0.20.3（1）求常数a；（2）求X的数学期望EX及方差DX.【答案解析】。
2017年山东成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2017年山东成人高考专升本高等数学(二)真题及答案一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。
【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。
正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。
【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
【答案】0【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。
【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
【解析】求二阶导数并令等于零。
解方程。
题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。
【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。
正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
【点评】这题有些难度。
很多人不一定能看出头一步。
成考专升本高等数学二
成考专升本高等数学二成考专升本高等数学二，这可是一门让不少同学头疼，但又充满挑战和乐趣的学科。
说起高等数学二，它就像是一个神秘的城堡，里面藏着各种有趣的数学知识和解题密码。
在学习高等数学二的过程中，函数、导数、积分等知识就像是城堡里的一个个房间。
函数像是城堡的基础架构，决定着整个城堡的形状和结构；导数则像是敏锐的探测器，能帮我们发现函数变化的趋势和速度；而积分呢，就像是神奇的魔法棒，能把一些看似复杂的问题变得简单明了。
还记得我曾经遇到过一个特别有趣的例子。
有一次我去超市买东西，看到一款正在促销的饮料。
它的价格是按照买的数量有不同的折扣。
这时候，我就不自觉地想到了高等数学二里的函数问题。
买多少瓶饮料能达到最划算的价格，这不就是一个典型的函数最值问题嘛！我迅速在心里列出了函数关系式，通过求导找到了最优解。
那一刻，我真切地感受到高等数学二在生活中的实用性。
高等数学二的学习，可不是一蹴而就的。
它需要我们有耐心，就像搭积木一样，一块一块地积累知识。
每一个公式、每一道例题，都是我们搭建知识大厦的基石。
比如在学习导数的时候，那一堆求导公式一开始真的让人眼花缭乱。
但只要我们多做几道题，多总结规律，就会发现其实也没那么难。
就像记住了开锁的密码，一下子就能打开数学知识的大门。
积分的学习也是如此。
从定积分到不定积分，从简单的几何图形面积计算到复杂的物理问题求解，每一次的突破都让人充满成就感。
对于准备成考专升本的同学来说，高等数学二可能是一块难啃的骨头，但只要我们掌握了正确的方法，付出足够的努力，就一定能够攻克它。
学习高等数学二，要多做题，多思考。
遇到难题不要怕，要像探险家一样勇敢地去探索。
做错了题也没关系，把它当成是一次宝贵的经验，从中吸取教训，下次就不会再犯错啦。
总之，高等数学二虽然有难度，但只要我们用心去学，就一定能在这个神秘的数学城堡里找到属于自己的宝藏！让我们一起加油，向着成考专升本的目标迈进！。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2017年《高数(二)》真题
dy dx
1
dy dx
，解出
dy dx
1 ey 1
21.【答案】
解法一：当 x 0 时，分子分母都为零，可以使用洛必达法则
lim x sin x lim sin x x cos x lim cos x cos x x sin x 2
x0 1 cos x x0 sin x
x0
cos x
解法二：当 x 0 时， cos x
z
y
z u
u y
z v
v y
x
1 y2
x2
x2 y x y2
2
x3 x2 y2 x y2 2
dz
z x
dx
z y
dy
x2 y 2xy3 x y2 2
dx
x3 x
x2 y2 y2 2
dy
1 0
arctan
xd
x2 2
x2 2
arctan
x
1 0
1 2
1 x2d arctan x
0
8
1 2
1 0
x
x2 2
dx 1
8
1 2
1 0
x
2 x2
1
1
1dx
8
1 2
1 dx 1
0
2
1 0
1 x2
dx 1
8
1 2
1 2
arctan
x
1 0
4
1 2
Hale Waihona Puke 25.【答案】nEX xi pi 0 0.3 1 0.4 2 0.3 1 i 1
x
取值范围是（0，1），
S
1 0
x3dx
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2017年
A．
B．
C．
D．
答案:B[考点] 本题考查了不定积分的知识点．
[解析]
问题:7.
A．ln2
B．2ln2
C．
D．
答案:C[考点] 本题考查了定积分的知识点．
[解析]
问题:8. 设二元函数z=ex2+y，则下列各式中正确的是______
A．
B．
C．
D．
答案:D[考点] 本题考查了二元函数的偏导数的知识点．
问题:5.
答案:[考点] 本题考查了定积分的知识点．
[解析]
问题:6.
答案:1[考点] 本题考查了反常积分的知识点．
[解析]
问题:7. 若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=______．
答案:tanx+C[考点] 本题考查了原函数的知识点．
[解析] 因为tanx是f(x)的一个原函数，所以∫f(x)dx=tanx+C．
问题:5. 曲线y=e2x-4x在点(0，1)处的切线方程是______
A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
答案:B[考点] 本题考查了曲线的切线方程的知识点．
[解析] 切线的斜率k=y'|x=0=(2e2x-4)|x=0=-2.即切线方程为y-1=-2x，y+2x-1=0.
7. 求D的面积S；
答案:
8. 求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
答案:
问题:9. 设其中u=x2y，v=x+y2，求及dz．
答案:
A.0.98
B.0.9
C.0.8
成考专升本高等数学二
成考专升本高等数学二对于许多想要通过成人高考提升学历的朋友来说，高等数学二可能是一块难啃的“硬骨头”。
但别担心，让我们一起来揭开它神秘的面纱，看看如何更好地应对这门课程。
高等数学二主要包括了函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等内容。
它是一门逻辑性和系统性都很强的学科，需要我们有扎实的基础和较强的思维能力。
函数是高等数学二的基础。
要理解函数的概念，包括定义域、值域、对应法则等。
比如常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们的性质、图像都要牢记于心。
极限是高等数学中的重要概念，也是后续学习微积分的基础。
通过极限，我们可以研究函数的变化趋势。
连续则是在极限的基础上，进一步描述函数在某一点的特性。
一元函数微积分学是高等数学二的核心内容之一。
其中，导数的概念至关重要。
导数表示函数在某一点的变化率，它可以帮助我们研究函数的单调性、极值和凹凸性等。
比如，当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减。
通过求导数为零的点，我们可以找到函数的极值点。
而积分则是导数的逆运算，它可以用来计算曲线围成的面积、旋转体的体积等。
多元函数微积分学则将研究对象从一元函数扩展到了多元函数。
我们需要掌握偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题。
常微分方程则是用来描述自然现象和工程技术中各种变化规律的数学模型。
在学习高等数学二的过程中，掌握正确的学习方法至关重要。
首先，要做好预习和复习。
预习可以让我们在课堂上更好地跟上老师的节奏，复习则有助于加深对知识的理解和记忆。
其次，要多做练习题。
通过做题，我们可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力。
同时，要建立错题本，将做错的题目整理出来，分析错误原因，以便今后不再犯同样的错误。
另外，学习高等数学二还需要有耐心和毅力。
遇到难题时不要轻易放弃，要多思考、多请教。
可以和同学一起讨论，也可以向老师请教。
同时，要保持良好的学习心态，相信自己通过努力一定能够学好这门课程。
成考专升本高等数学二
成考专升本高等数学二对于许多想要通过成人高考提升学历，选择专升本的朋友来说，高等数学二无疑是一座需要攻克的大山。
高等数学二主要涵盖了函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学等重要内容。
函数是高等数学中的基础概念。
我们在日常生活中，其实也常常会用到函数的思维。
比如，当我们计算购物时的总价与商品数量的关系，这本质上就是一个简单的函数关系。
在高等数学二中，我们会更深入地研究函数的性质、类型和运算。
极限则是一个较为抽象但又极其重要的概念。
想象一下，当一个变量无限趋近于某个值时，它所对应的函数值会有怎样的变化？这就是极限所探讨的问题。
比如，当我们计算一个数列的极限，就是在研究这个数列最终会趋近于怎样的一个数值。
理解极限的概念，对于后续学习导数和积分等内容至关重要。
连续是函数的一个重要特性。
一个函数在某一点连续，意味着在这一点附近，函数的变化是平滑的，没有跳跃和间断。
比如说，我们常见的一次函数、二次函数在其定义域内都是连续的。
而对于一些分段函数，就需要我们仔细判断在分段点处是否连续。
一元函数微分学是高等数学二中的重点之一。
导数的概念就像是函数变化的“速度”。
通过求导，我们可以知道函数在某一点的变化快慢程度。
比如，对于一个运动的物体，其位移函数的导数就是速度函数。
导数的应用非常广泛，它可以帮助我们解决函数的单调性、极值和最值等问题。
在实际生活中，我们可以用导数来优化生产过程、降低成本、提高效率。
一元函数积分学则是微分学的逆运算。
积分可以理解为对微小量的累加。
比如，计算曲线围成的面积、物体的体积、变力做功等问题，都需要用到积分的知识。
积分的计算方法有很多，如定积分、不定积分、换元积分法、分部积分法等。
多元函数微分学为我们打开了更广阔的数学世界。
在多元函数中，我们需要考虑多个自变量对函数值的影响。
比如，在一个二维平面上，一个二元函数的图像可能是一个曲面。
我们需要研究它的偏导数、全微分等概念，以了解函数的变化规律。
2017年成考专升本高等数学(二)试卷
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim 1x x x →-=-（）A.0B.1C.2D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C. 12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()li m 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u ua aI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数，则（）.A.B ．C ．D ．B 因为，则,.10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18. πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰. 20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()ee11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。
2017年成人高考专升本高等数学(二)真题
12 0 2017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）一、选择题（1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x → 0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）A. x sin 2xB. xcos 2xC. x sin xD. x cos x2.下列函数中，在x = 0处不可导的是（ ）A. y = 3√x 5B. y = 5√x 3C. y = sin x3.函数f (x ) = ln (x 2 + 2x + 2)的单调递减区间是 D. y = x 2（）A ．(−∞, −1)4.曲线y = x 3 − 3x 2 （ ）A.(−∞, 1)5.曲线y = e 2x − 4x （ ）A. 2x − y − 1 = 0 C. 2x − y + 1 = 06.∫ √x 3 dx =（）C√x7.∫12x dx = （）A.ln2C.ln 2D.ln 28.设二元函数z = e x 2+y，则下列各式中正确的是（）A.ðz = 2xe x2B.ðz = e yC.ðz= e x 2+yD. ðz= e x2+yðxðyðxðy9.二元函数z = x 2 + y 2 − 3x − 2y 的驻点坐标是（ ）3333A.(− 2 , −1)B. (− 2 , 1)C. (2 , −1)D. (2 , 1)10.甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为 （ ）A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72二、填空题（11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分）lim4x2+5x−8= 020.3x4+x2−211. .x→112. lim x= .x→0 ln (3x+1）13.曲线y = x+1的铅直渐近线方程是.2（x−1）14.设函数f(x) = sin (1 −x)，则f"(1) = .π15.∫2 cos3xdx = .+∞ 116.∫1x2dx = .17.若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = .18.由曲线y = x3，直线x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为.19.设二元函数z =设y = y(x)三、解答题（21.（本题满分8求lim xsinx.x→0 1−cosx22.（本题满分8 分）已知函数f(x) = cos (2x + 1)，求f′′′(0).23.（本题满分 8 分）3（1+3√x ）.24.（本题满分 8 分） 计算∫125.求 X 的数学期望 EX 及方差 DX.26.（本题满分 10 分） 已知函数f (x ) = x 4 − 4x + 1.计算（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）求曲线y = f(x)的凹凸区间.27.（本题满分10 分）记曲线y = 1x2 + 1与直线y = 2所围成的平面图形2 2为D（如图中阴影部门所示）.（1）求D 的面积S；（2）求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.28.（本题满分10 分）设z = u，其中u = x2y，v = x + y2 ，求ðz，ðz及dz.vðxðy122017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D9.D 10.A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.2112.313.x = 1 14.015.− 316.117.tanx + C1 18.419.2√2dx + √2 dy120.e y −1三、解答题（共21．limxsinxx→0 1−c o s x= limcosx +cosx−xsinxx→0= 2cosx22.因为f (x ) = cos （2x + 1），所以 f ′(x ) = −2sin （2x + 1）， f ′′(x ) = −4cos （2x + 1）， f ′′′(x ) = 8sin （2x + 1）， f ′′′(0) = 8sin1 .23.令3√x = t ，x = t 3，dx = 3t 2dt .∫∫ ∫∫ ∫ 22 3（1+3√x ）dx = 3t 23（1+t ）= t 2dt1+t dt= t 2−1+1 dt1+t= (t − 1)dt + 1 1+tdt3（1+3√x ）= 1 t 2 − t + ln （1 + t ）+C. = 1(3√x )2 − 3√x + ln （1 + 3√x ） + C124.∫0 xarctanxdx25.E (X ) E (X 2) = 0 × 0.3 + 1 × 0.4 + 22 × 0.3 = 1.6 D (X ) = E (X 2) − [E (X 2)]2 = 1.6 − 1 = 0.6 26.因为f (x ) = x 4 − 4x + 1，所以 f ′(x ) = 4x 3 − 4， f ′′(x ) = 12x ，令f ′(x ) = 0，x = 1，令f ′′(x ) = 0，得 x=0. 列表如下，所以1 1））由表可知曲线 f （x ）的单调递减区间为（ − ∞，1），单调递增区间为（1， + ∞）.凹区间为（0， + ∞），凸区间为（ − ∞，0），极小值为 f （1）=1-4+1=-2. 27.（1）S = 2 ∫√3 [2 − (1 x 2 + 1)] dx22= 2 ∫√3 (− 1 x 2 + 3) dx22= 2√3（2）V = π ∫2f 2（y ）dy2= π ∫2（2y − 1）dy2ðz28.ðxðz ðy=dx dy （x+y 22 （x+y 22。
2017成考专升本高等数学试题
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题（1 , -10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）X 1 1. lim ---- x 1x 1()A.0B.1C.2D.3A. -2B.C. B. 2f 1 x f 1 limx 04.设函数f x 在区间a,b 连续且不恒为零，贝U 下列各式中不恒为常数的是（）x 21 x 1 x 1lim limlim x 12x 1 x 1 x 1x 1x 1C2.设函数f x 在x 1处可导，且f 1()3.设函数f x cosx ,则f()A.-1B.-C. 0D. 1 A因为 f x cosx, f x sinx,所以sin — 1.2 21 2.B.bf x dx aC. lim f xx bxD. fa t dtA. f a设f x在a,b上的原函数为F x .A 项，dx F b F a 0 ; C 项, 0 ； B 项, 0 ； D 项，dt x .故A B C项恒为常数, D项不恒为常数5 . x2dx()A. 3x3B. x3C.D.x2dx6 . 设函数f 在区间a,b连续，且I u u uf x dxa at dt a u b,则I u ()A. 恒大于零B. 恒小于零C. 恒等于零D. 可正，可负7. 设函数 z In x y ,则—I 11()A. 0B.B. l n2C. 18. 设函数z x3y3，则—=()yA. 3x22 2B. 3x 3y2D. 3yD 因为z x3y3,所以—=3y2. y----- S 诫_9. 设函数疋二xe\则办血-()KA. eyB. 蚪yC. 怕u u uf x dx f t dta a ax dxaf x dxuaf x dx 0a44B 因为z In x y 所以-zxD. :B 因为疋二xeV，则釉-七，曲內_ E10. 设事件A, B 相互独立，A, B 发生的概率分别为0.6 , 0.9，则A, B 都不发 生的概率为(). A. 0.54 B. 0.04 C. 0.1 D. 0.4B 事件A , B 相互独立，则A , B 也相互独立，故P( A B)=P( A)P( B)=(1-0.6) X (1-0.9)=0.04. 二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分) 511. 函数f x ------ 的间断点为x =.x 11 f x 在x =1处无定义，故f x 在x =1处不连续，则x =1是函数f X 的间断点.=[Inx, X > j7is ~ JCX V 112. 设函数 在x 1处连续，则a= __________ .1 limfx lim a x a 1 ,因为函数fx 在x 1处连续，故x 1x 1lim f x f 1 ln1 0,即 a -仁0,故 a =1.x 1sin2x13. lim ---- = ________ .x 0 3x2sin 2x 2cos2x 2 lim lim3x 03x x 03 314.当 x — 0 时, x 与sin 2x 是等价无穷小量，则 f xlim x 0sin2x1 由等价无穷小量定义知，lim-^ 1x 0sin 2xcosx 因为 y sinx，故 y cosx, y sinx, y cosx.2 I16. 设曲线y=a；. ”，-在点（1, a+2）处的切线与直线y=4x平行，贝1 因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率故 2a+2=4,即 a=1.x1 217. 2xe dx __________ .11+ x x22. （本题满分8分）设函数y=sin * + 2"求dy.a= _______ y' (1)=2a+2,n18.2e sinx cosxdx0 --------------------------------------19. 丄rdx0 1 x 2--------20. 设函数z e x e x dx dy dz — dx — dy e x dx dy .x y三、解答题（21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21. （本题满分8分）2计算 lim 1 x x .x 02e xCx 22xe dx/dx 2e-12 sin x2e cosxdx2 sinx .2e d sinxsin xe=e-1.12dx1 x2 lima12dx xlimarctan xalimarctan a - a2.xm 1故 dy 2xcosx 2 2 dx . 23. (本题满分8分)e计算 In xdx.1e解：In xdxie e x 11.24. (本题满分8分)解：方程e yxy 1两边对x 求导，得悄 y xdx 0.e y25.(本题满分8分)已知离散型随机变量X 的概率分布为(1)求常数a ；⑵ 求X 的数学期望E(X)和方差D(X).解：(1)因为 0.2+0.1+0.3+ a =1,所以 a =0.4. (2) E( X)=0 X 0.2+1 X 0.1+2 X 0.3+3 X 0.4=1.9.2 2 2 2D(X) 0 1.90.2 1 1.90.1 2 1.90.3 3 1.9 0.4=1.29.26. (本题满分10分)设y y x 是由方程e yxy 1所确定的隐函数，求竺dxe xl n x1 e xd In xi1求函数f x —x3 4x 1的单调区间、极值、拐点和曲线 y f x的凹凸区间.3解：函数的定义域为（-g，+ %）.2 y x 4,y 2x.令 y 0.,得x 2.函数f x的单调增区间为（-g,-2）,（2,+ g）,函数f x的单调减区间为（-2,2 ）,曲线的拐点坐标为（0,1 ）, 曲线的凸区间为（-g,0 ）, 曲线的凹区间为（0, +g）.27. （本题满分10分）求函数f x, y x2 y2在条件2x 3y 1下的极值.解:作辅助函数F x,y, f x ,y 2x 3y 12 x2y 2x 3y 1 .F x2x 2 0, 令F y 2y 3 0,F 2x 3y 1 0,2132 3 1因此，f x ‘y 在条件2x 3y 1下的极值为f -,1^ -.28. (本题满分10分)设曲线y 4 x 2 ( x >0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D.(如图 中阴影部分所示).(1) 求D 的面积S.(2) 求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V. 解：(1)面积S 2 4 0 x 2 dx 442 x 2 dx4x 3 x 2 4x 3 x 43 0 3 2 16.⑵体积V n 4 x 2dy4n 4 y dy=n 4y 1 2y8 n.。
成人高考专升本(高等数学二)考试真题答案
空间解析几何：空间直线、平面、曲面、 球面、柱面等几何体的性质和计算
向量与空间解析几何的关系：向量在空间 解析几何中的应用，如向量积、混合积等
向量代数与空间解析几何在成人高考专 升本(高等数学二)考试中的重要性：作 为考试重点内容，需要熟练掌握和运用
提前规划好答 题时间，避免
时间不足
遇到难题时， 不要过于纠结， 先做其他题目
常微分方 程的解： 满足方程 的函数
常微分方 程的解法： 包括分离 变量法、 积分法、 幂级数法 等
无穷级数 的收敛性： 判断无穷 级数是否 收敛，包 括绝对收 敛、条件 收敛等
无穷级数 的求和： 计算无穷 级数的和， 包括直接 求和、积 分法求和 等
向量代数：向量的加法、减法、数乘、向 量积、混合积等运算
答案：2
解析：利用洛必达法则求 解
解析：利用洛必达法则求 解
● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2
合理分配答题 时间，确保每 道题目都有足 够的时间完成
考试结束前， 检查答题卡是 否填写完整，
避免遗漏
阅读题目，理解题意
确定答题顺序，先易 后难
仔细审题，避免漏题
答题时，注意书写工 整，保持卷面整洁
答题完毕，检查答案， 确保无误
审题不清：仔细阅读题目，理 解题意
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2y
】⎰2017年成人高考《高等数学二（专升本）》
一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设Z=x 3e y z ，则dz=（）
z A 、6x ye dxdy
C 、3x 2e y z dx
【正确答案】B
B 、x 2e y z (3dx +2xydy )D 、x 3e y z dy 2、设函数f （x ）在x=1处可导，且f '(1)=2，则
=（）A、-2B、-1/2C1/2D2
【正确答案】A
【答案解析】
3、方程x 3+2x 2-x -2=0在[-3,2]上（）
A 、有1个实根
B 、有2个实根
C 、至少有1个实根
D 、无实根【正确答案】C
4、设函数
则dy=（）A、
B、C、
D、【正确答案】B
【答案解析5、设函数f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f ‘（x ）<0，则（）
A、f（0）<0
B、f(1)>0B、f(1)>f（0）
D、f(1)<f（0）【正确答案】D
π6、（201+cosx ）dx =（）
⎰A、
π2+1B、π-1
2C、πD、1
2
【正确答案】A
π【答案解析】（201+cosx ）dx =7、甲、乙、丙三人独立的向目标射击一次，其命中率一次为0.5,0.6，0.7，则目标被击中的概率是（）
A、0.94
B、0.92
C、0.95
D、0.9
【正确答案】A
8、设函数z=x e y ，则
=（）A、e x
【正确答案】B
【答案解析】
因为z=x e y
，则B、e y C、x e y D、y e x 9、下列命题正确的是（）
A、无穷小量的倒数是无穷大量
B、无穷小量是绝对值很小很小的数
C、无穷小量是以零为极限的变量
D、无界变量一定是无穷大量
【正确答案】C
10、若
=2，则
a=（）A.1/2
B.1
C.3/2
D.2
【正确答案】D
【答案解析】二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分
）
37/12
12、2/3
13、从0，1,2,3,4,5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率
⎰
+、0.48
14、【正确答案】
1【答案解析】曲线在（0,1）处的切线斜率
15、
【正确答案】
1
16、（sinx x ）dx =-1【正确答案】
0【答案解析】17、
=
【正确答案】10
18、设二元函数
=【正确答案】-e
【答案解析】
19、
【正确答案】20【正确答案】
【答案解析】
三、解答题（21～28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤）21、
22
、
【答案解析】
24、计算
【答案解析】
、
25、
26、已知函数
（1）求f（x）的单调区间和极值（2
）判断曲线
y=f（x）凹凸性
【答案解析】
27
28、已经离散型随机变量的概率分布为
X0102030 P0.2a0.20.3
（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX及方差DX.
【答案解析】。