高中数学_空间中的平行关系教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_直线与平面平行教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与平面平行（第一课时）教育家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”。
因此重视学生的思维发展，重视知识的形成过程和学生的认知规律，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线来设计这堂课将有利于这节课的教学活动的开展，下面我准备从“教材分析、目标分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析”五个方面来说明我的设计。
一、教材分析1. 教学内容的地位，作用与意义本节课教学内容选自人教B版普通高中数学必修2，是本书第一章第二节中1.2.2空间中的平行关系——直线与平面平行的第一课时。
在此之前，学生已经学习了空间中点、线、面的位置关系，为学习本节内容提供了知识储备；同时线面平行的判定既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，因此本节内容在知识系统中起到了承前启后、沟通左右、连贯全局的作用，具有重要意义。
2. 教学重难点教学重点：探究并归纳出线面平行判定定理和定理的简单应用教学难点：线面平行判定定理的证明、应用与空间想象能力、逻辑思维能力的培养。
同时由于这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，所以我也把如何组织和适当引导作为本节课的难点。
二、目标分析依据课程标准，结合学生的实际情况，我提出如下三维教学目标：1.知识与技能：掌握空间中直线与平面的位置关系；理解并掌握直线与平面平行的判定定理；在掌握定理的基础上进行简单应用。
2.过程与方法：通过直观感知和操作确认、归纳猜想、严谨证明得出线面平行的判定定理，采用引导、探究相结合的方法，培养学生的空间感与逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。
3.情感态度价值观目标：通过直观感知、动手操作、归纳猜想、严格证明的教学活动，使学生不断的由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
三、学情分析从知识结构来看，学生初中已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学习过空间中直线平行等有关知识，如何运用这些知识来解决问题对他们来说既有吸引力，又有挑战性；从思维状态来看，高中生已经具有一定的空间想象能力和抽象概括能力，他们能够在问题的带动下进行主动的思维活动，从现实生活中抽象出几何图形和几何问题；从心理情感来看，在每个人的心里深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者，而青少年的精神世界中这种需要特别强。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案空间里的平行关系数学教案教学建议一、知识结构在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．二、重点、难点分析能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．2．例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DDCC是互相平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC也是互相平行的．再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AABB与DDCC也是互相平行的．3．直线与平面、平面与平面平行的判定（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。
（直线与平面平行的判定）（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。
（空间里平面与平面平行的判定）三、教法建议1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的`重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．教学设计示例一、教学目标1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．二、引导性材料复习提问：1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？2．试说出两直线平行的意义．前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．）前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．三、知识产生和发展过程的教学设计问题1—1：观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面ABCD的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面ABCD向各个方向延展，它们之间有无可能相交？问题1－2：图中，你能以棱AB与面ABCD为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？（由学生口答，教师帮助完善，得出定义．）问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面ABCD平行的棱吗？有哪几条？（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面ABCD平行．）问题1－4：除了面ABCD外，棱AB还与哪个平面平行？问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面ABCD能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)四、例题解析例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面ABCD与哪些棱平行？答：棱CD与面ABBC、面ABCD平行；面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；面ABBA与面DCCD平行．（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力．）五、练习课本第90页练习第l、2题．六、小结本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．。
【课后反思】空间中的平行关系(平行直线)_数学_高中_张金亭_3705220005239
这节课我采用“问题――探究”的教学模式，采用学生日常生活中熟悉的实例，增强教学的直观性；通过自主探究，小组合作学习等方式为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，充分调动学生的学习积极性，展示学生的思维过程。
采用启发引导、合作探究、讲练结合的教学方法，使学生真正成为教学的主体。
使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。
通过计算机辅助教学，增大了课堂教学的思维容量，提升了教学效果，增强了学生的空间想象能力。
这节课我通过三棱柱模型及问题串有效的化解了难点、并且在整个教学过程渗透了类比等研究数学的方法，课堂教学中注重了问题设计的层次性和梯度，引导学生自主探究、发现、得出结论、解决问题。
教给学生获取知识的途径、思考问题的方法。
另外我在课外拓展引入了平移的性质，为后续课程中的一些内容提供平移的理论依据。
整节课师生交流充分，教学方法得当、启发点拨到位、问题暴露充分、解决透彻。
通过发现式、探索式的认知活动，学生不仅达成了基础知识的教学目标（认识和理解空间平行线的传递性；会证明和应用空间等角定理，初步了解了空间四边形及其画法。
知道了平面几何与立体几何之间的区别和联系，了解了类比思想。
）还达成了过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
突出了重点，有效的化解了难点。
但我的板书较少，应该板书一个例题的规范解法，以便让学生养成良好的书写习惯和规范的解答过程。
高中数学_空间平行垂直关系的证明教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学生课前学习活动设计：1.学生两人一组互相检查平行垂直判定性质8个定理内容。
2.录课班共9个学习小组，前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。
3.初步完成课堂训练1、2，例1、2，学有余力的同学可做选做题。
教师课堂教学活动设计：1.电子白板出示学生易混概念让学生辨析。
如甲.空间两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直三种。
2.组织学生对8个定理进行自我介绍。
3.对例题中平行垂直证明的思路探索，利用问题串进行方法探究。
例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，（1）求证：AF//平面PEC（2）平面PEC ⊥平面PCD例1学生独立完成，小组交流，个别展示后，教师提出5个问题（1）第一小题辅助线是怎样想到的？设计意图：证线面平行不宜证时，可结合线面平行的性质定理作辅助面。
（2）第二小题还可以怎样证明，第一小题还可以怎样做辅助线？设计意图：平行与垂直的相互转化，通过面面平行证明线面平行，一题多解，达到熟悉。
（3）通过例1，可以发现证明两条直线平行的常用方法利用三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形（4）证明两条直线垂直的常用方法等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，勾股定理（5）涉及中点的常见辅助线作法：取中点设计意图：多题归一，形成规律。
例2、（2008高考卷，文19）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．例2学生板演，教师强调运用符号语言写步骤时，条件要列全。
通过例2，可以发现利用定义求距离（或夹角）的“三步曲”：一作二证三求学生课堂学习活动设计：1. 辨析电子白板出示的易混概念。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。
2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。
难点：如何判断和画出空间中的平行线。
四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。
（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。
5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。
2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
高中数学_空间中的平行关系(1)习题课教学设计学情分析教材分析课后反思
空间中的平行关系（1）习题课学习目标：1.理解平行关系的定理；2.规范定理证明的步骤；3.归纳定理证明的方法.教学重点：理解定理以及证明方法的归纳.教学难点：定理证明方法的归纳.教法：引导、讲授媒体：powerpoint,投影仪教学过程：(一)图片引入先根据对学案的批阅，将错误地方利用图片形式展示给同学们，从而总结本次的问题，带着问题来进行本节课的教学.(二)复习回顾利用提问的形式检查同学们对平行关系定理的熟悉程度，从而为了加深定理的理解来引出例题.(三)例题讲解处理形式和设计意图：对于例1，首先说明它的重要性，利用理论与实际相结合，让同学们就地取材，利用教室里的平行关系通过讨论解决它，然后我再作总结.对于巩固练习1，由于题目比较简单，以提问的形式让学生解决.通过例1和巩固练习1来回扣学习目标1.BD A C B AC D C B A ABC 11111//.2平面求证：的中点是中，如图在正三棱柱例- 处理形式和设计意图：对于例2.我简单介绍解题思路，来归纳线线平行的方法.D D BB EF D C BC FE D C B A ABCD a 11111111//,,.2平面的中点，求证：分别是中，的正方体如图，在棱长为巩固练习-处理形式和设计意图：对于巩固练习2，先让同学们讨论这个题的解决方法的种类，然后让学生利用投影仪来分别讲解他们的思路，然后我通过板演一种方法来规范定理证明的步骤，从而回扣学习目标2，然后归纳线面平行的方法，最后让同学们整理此题.PABMNQ PD BD PC Q N M ABCD ABCD P 平面求证：平面上的中点，分别为平行四边形，点为中，底面已知四棱锥巩固练习//,,,,.3- 处理形式和设计意图：对于巩固练习3.让学生上台板演解题过程，根据学生解答过程我进行讲解和纠错，从而进一步规范证明的步骤，然后归纳面面平行的方法.最后学生整理改错.并加以证明平面在何处时，上，问点在棱点中，如图，在正四棱锥探究提升,//,EBD PA E PC E a AB PA ABCD P ==-处理形式和设计意图：对于探索提升， 先让同学们分组讨论解题思路，然后我说明动点问题的重要性，提问学生回答解题思路，进而追问为什么这样想，从而总结方法.（四）本节总结先让同学们回想本节所学，提问学生进行总结，让后我补充总结.从而回扣学习目标3.(五)当堂检测限时5分钟让学生做当堂检测，然后让学生进行讲解，我进行补充讲解，利用举手来看正答率，从而检验本节课的效率.学情分析从学生的认知基础分析：通过初中阶段对平行直线的学习，学生已经掌握了平面内的平行关系，具备了对空间中平行关系进行类比研究的知识基础。
高中数学_空间中直线与平面的位置关系,平面与平面间的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．教学目标1.了解空间中直线与平面的位置关系.2.了解空间中平面与平面之间的位置关系，培养学生的空间想象能力.3.会用图形、文字、符号语言表示直线与平面及平面与平面的位置关系.4.学生通过观察与类比加深这些位置关系的理解与掌握.二．教学重难点1.重点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系2.难点：用图形表达直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系三．教学方式：启发，引导，讨论，先学后教，学生借助实物，通过观察，类比，思考等，更好的完成本节课的教学目标.四．教学思想1.知识回顾回忆空间中直线与直线的位置关系，即相交，平行，异面三种位置关系。
2.新课引入思考：一支笔所在直线与一个作业本所在直线有几种位置关系?师：哪位同学来给大家展示一下?生：有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
思考：在长方体中，一条面对角线与六个平面有几种位置关系？总结得出三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
思考：如何用图形语言，文字语言，符号语言表示这三种位置关系？（1）直线在面内-----有无数个公共点。
会表示其图形语言，文字语言，符号语言进一步研究直线与面内的直线有几种位置关系？(2) 直线与平面相交----有且只有一个公共点会表示其图形语言，文字语言，符号语言进一步研究直线与面内的直线有几种位置关系？（2）直线与平面平行----无公共点会表示其图形语言，文字语言，符号语言进一步研究直线与面内的直线有几种位置关系？⊄提示总结：，直线与平面相交与直线与平面平行统称为直线在平面外，用符号表示为aα3.通过习题让学生进一步了解空间中线、面的位置关系。
在处理习题时充分让学生考虑借助长方体模型来解决问题。
加深学生对这两种位置关系的理解。
4.拓展提升题，指出证明直线与平面相交一般有两种方法:一是反证法，即假设直线在平面内或直线与平面平行；二是直接证明直线与平面只有一个交点.5.借助长方体模型让学生观察、思考、准确归纳出平面与平面之间的两种位置关系。
高中数学_空间中的平行垂直证明教学设计学情分析教材分析课后反思
空间中的平行、垂直证明(引入：在一轮复习的基础上对所考内容及学生出现的问题进行分析，从而引入本节课的内容）一、考情分析：立体几何是高中数学的重要组成部分，是高考考查考生空间感、图形感、语言转换能力、几何直观想象能力、逻辑推理能力的主要载体，在高考中几乎每年都会考查，近几年全国高考分值一般在22~27分。
二、命题特点：在题目处理时，线面关系是立体几何中的一种重要关系且常以多面体为背景结合柱、锥体的图像及特点进行考察。
转化法是空间中垂直（平行）关系的重要数学方法.近几年折叠问题与探索性问题综合性考查线面、面面关系是一类考查方向，也需要引起重视。
三、典型例题：（一）垂直问题证明（学生已经进行了一轮的复习，但是针对本学校学生特点进行本节课的内容） 1、(2014·辽宁高考)如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,点E,F,G 分别为AC,DC,AD 的中点.求证:EF ⊥平面BCG.（学生表述分析展示自己的思路，利用投影发现学生书写步骤中的问题，找出得分点和表述不明确的地方）2、如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C 、D 的点．证明：BMC 平面平面 AMD（学生表述分析展示自己的思路，利用投影发现学生书写步骤中的问题，找出得分点和表述不明确的地方）3、已知如图，P 平面ABC ，PA=PB=PC ，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC ⊥平面PBC（学生表述分析展示自己的思路，利用投影发现学生书写步骤中的问题，找出得分点和表述不明确的地方）小结：（引领学生复习相关知识点，总结归纳解决问题的方式方法，提升学生思维）（二）综合问题证明(探索问题、折叠问题） 1、(2015·广州模拟)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为AD 的中点.若点M 在线段PC 上,PM=tPC,试确定实数t 的值,使得PA ∥平面MQB.小结：（小组讨论发现自己的分析方式并展现给小组成员，然后由学生将小组讨论展示给全体同学，表述自己的解题思路，教师提问相关的思考方式，进而总结归纳题目的处理方法）PABC2、(2018·山西八校联考)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CC 1⊥底面ABC ，AC ＝BC ＝CC 1，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，G 是棱BB 1上的动点．当BGBB 1为何值时，平面CDG ⊥平面A 1DE?解：(1)当BG BB 1＝12，即G 为BB 1的中点时，平面CDG ⊥平面A 1DE . 证明如下：因为点D ，E 分别是AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC 且DE ＝12AC ，又AC ∥A 1C 1，AC ＝A 1C 1， 所以DE ∥A 1C 1，DE ＝12A 1C 1，故D ，E ，C 1，A 1四点共面．如图，连接C 1E 交GC 于H .在正方形CBB 1C 1中，tan ∠C 1EC ＝2，tan ∠BCG ＝12，故∠CHE ＝90°，即CG ⊥C 1E .因为A 1C 1⊥平面CBB 1C 1，CG ⊂平面CBB 1C 1，所以DE ⊥CG ， 又C 1E ∩DE ＝E ，所以CG ⊥平面A 1DE ， 故平面CDG ⊥平面A 1DE .（在总结归纳的基础上进行知识升华，让学生学以致用，并对学生的讲解进行分析归纳，发现证明平行与垂直的不同）3、(2015·天津模拟)如图,在边长为3的正三角形ABC 中,G,F 为边AC 的三等分点,E,P 分别是AB,BC 边上的点,满足AE=CP=1,今△BEP,△CFP 分别沿EP,FP 向上折起,使边BP 与边CP 所在的直线重合,B,C 折后的对应点分别记为B 1,C 1.(1)求证:C 1F ∥平面B 1GE.(2)求证:PF ⊥平面B 1EF.ABC DA 1 C 1B 1 G E【证明】(1)取EP的中点D,连接FD,C1D.因为BC=3,CP=1,所以折起后C1为B1P的中点. 所以在△B1EP中,DC1∥EB1.又因为AB=BC=AC=3,AE=CP=1,所以EP EBAC AB,所以EP=2且EP∥GF.因为G,F为AC的三等分点,所以GF=1.又因为ED= EP=1,所以GF=ED,所以四边形GEDF为平行四边形.所以FD∥GE.又因为DC1∩FD=D,GE∩B1E=E,所以平面DFC1∥平面B1GE.又因为C1F⊂平面DFC1,所以C1F∥平面B1GE.(2)连接EF,B1F,由已知得∠EPF=60°,且FP=1,EP=2,由余弦定理,得EF2=12+22-2×1×2×cos60°=3,所以FP2+EF2=EP2,可得PF⊥EF.因为B1C1=PC1=1,C1F=1,得FC1=B1C1=PC1,所以△PB1F的中线C1F= ½PB1,可得△PB1F是直角三角形,即B1F⊥PF.因为EF∩B1F=F,EF,B1F⊂平面B1EF,所以PF⊥平面B1EF.小结：（小组讨论发现自己的分析方式并展现给小组成员，然后由学生将小组讨论展示给全体同学，表述自己的解题思路，教师提问相关的思考方式，进而总结归纳题目的处理方法）四、归纳总结：（对本节课进行总结，进一步明确本节课的内容及寻找入手点及思考方式）五、测评练习：1.三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=o ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．求证：MN ⊥平面11A B C ；2、(2015·威海模拟)如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E,F 分别为PC,BD 的中点.在线段CD 上是否存在一点G,使得平面EFG ⊥平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.3、(2013·扬州模拟)图1是由菱形BCDE 和△ABC 组成的五边形，其中P 为AB 的中点，现沿BC 将菱形BCDE 折起，使得AD=AB ，得到如图2所示的几何体. 证明：①AD ∥平面PCE.②平面ABD ⊥平面ACE.N MC 1B 1A 1CBA三、学情分析：针对本校学生的总体情况，空间想象能力、表述能力是他们的不足之处，因此对于本课程有相当一部分同学对于平行垂直的证明找不到入手点，书写过程往往找不到得分点，因此得分率不高。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握平行线的定义和性质；（2）培养学生识别和画出空间中的平行线；（3）让学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间观念；（2）培养学生利用平行线的性质进行推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、尊重他人的团队意识。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线永不相交；（2）平行线之间的距离相等；（3）平行线可以延伸到无穷远。
3. 识别和画出空间中的平行线：（1）利用尺子和直尺画出平行线；（2）利用模型和实物帮助学生直观地理解平行线。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的定义和性质；（2）识别和画出空间中的平行线。
2. 教学难点：（1）理解平行线永不相交的性质；（2）运用平行线的性质解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：尺子、直尺、模型、实物等；2. 学具：学生尺子、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用模型和实物引导学生观察平行线；（2）提问学生对平行线的认识，引导学生思考。
2. 探究新知：（1）介绍平行线的定义和性质；（2）让学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解平行线的性质；（3）引导学生运用平行线的性质解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解决问题；（3）引导学生总结解题方法。
4. 拓展与应用：（1）让学生运用平行线的性质解决实际问题；（2）引导学生发现生活中的平行线现象；（3）鼓励学生创造自己的平行线作品。
5. 总结与反思：（1）让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质；（2）引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足；（3）鼓励学生提出问题，为下一节课做好准备。
教学设计和反思：空间中垂直和平行
专题五立体几何学习目标1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测热点一空间线面位置关系的判定例1(1)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若a⊥α且a⊥b，则b∥αB.若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC.若a∥α且a∥β，则α∥βD.若γ∥α且γ∥β，则α∥β(2)平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD.存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α变式训练1设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ②若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ④若n ⊥α，n ⊥β，则β∥α其中真命题的序号为( )A.①③ B .②③ C.①④ D.②④热点二 平行、垂直关系的证明例1 如图，多面体 D C B ABC 11-是由三棱柱 111C B A ABC - 截去一部分后而成，D 是AA1的中点．（1）若AD=AC=1，AD ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，求点C 到面B1C1D 的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在CC1上，且 λ=CF CC 1 ，问λ为何值时，直线EF ∥平面B1C1D ？变式迁移1如图所示，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点.求证：(1)AF ∥平面BCE ；(2)平面BCE ⊥平面CDE 热点三 图形的折叠问题例3 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1F ⊥CD ，如图(2).(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？请说明理由.变式迁移3如图(1)，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝x.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点.(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG(2)当x变化时，求三棱锥D－BCF的体积f(x)的函数式转化归纳总结1.证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明2.证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行.3.证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.4.证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可. 5.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.6.证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决1．证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；(2)判定定理1：m、n⊂α，m∩n＝Al⊥m，l⊥n⇒l⊥α；(3)判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；(5)面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 2．证明线线垂直的方法：(1)定义：两条直线的夹角为90°；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；(4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b. 3．证明面面垂直的方法：(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.真题感悟押题精练满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·辽宁)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α2．2.(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC ＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D－BCG的体积1. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？并证明你的结论.高中立体几何教学反思新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。
高中数学_直线与平面平行的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、课堂教学基本流程它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。
A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交解决问题得出定理探究:1、直线l∥平面α，平面α内的所有直线和直线l有那些位置关系。
2、直线l∥平面α，α内一定有直线与l平行。
你能快速地找出一条，且有理由保证它与l平行吗？直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
符号表示：证明：∴a ∥b。
作用：可证明两直线平行。
通过探究，引出定理学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理。
学生：板演定理的符号表示、证明过程。
学生总结。
启发，诱导。
教师：点评、补充,引导学生得出定理教师：板书本节课题及性质定理内容教师：巡视并指导学生。
师生共同评价。
使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理。
“重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验”“关注学生的兴趣，让学生主动探究”。
设创创设情境提例1已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于A’C’面。
思考：要经过面A’C’ 内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？[分组讨论：归纳总结]学生自己设计，然后小组内讨论。
教师：出示问题后，把学生分成四个人一组，每一个小组发放一个如图示的木料模型，让学生结合实际模型来分析问题。
巡视学生的设计。
并适当点拨。
设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
.//,,⊂,//babaa那么：如果：=βαβααβα⊂∴=bb,无公共点与又baa∴,//α,,ββ⊂⊂ba又/a∴出问题学生：小组内讨论,派代表回答。
高中数学_空间中的平行关系教学设计学情分析教材分析课后反思
教材分析空间中的平行关系是高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章第2节的内容。
空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，理科同学通过空间向量的学习，使得学生对空间线面关系的判定变得更加轻松了。
但对于文科同学来说，用传统的办法来判定和证明还是一个重点内容。
很多学生对于简单的立体几何题目的平行关系的证明还是觉得比较简单的，但对于一些比较复杂的证明题目，很多同学还是有困难的。
通过本节课的学习，特别是采用了“执果索因”法以后，很多同学感觉找到了证明空间中平行关系的实质，空间想象能力也有了较大的提高课标分析（一）知识与技能1、理解直线和平面平行、两平面平行的判定定理2、理解并能证明直线与平面平行、两平面平行的性质定理（二）过程与方法1、通过知识梳理，让同学们对空间的平行关系的判定和性质有更清晰的感知；2、通过例题的学习和探索让学生明白如何判断空间的平行。
包括直线与平面的判定和平面与平面的判定。
（三）情感态度与价值观1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2、通过学习小组的合作，培养了同学们的团队合作意识；学情分析教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。
思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。
其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。
通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。
从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。
教学设计课前下发学案，请同学们完成知识梳理和预习检测部分。
知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。
符号表示：,a b αα⊄⊂， ⇒a //α2、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行。
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教材分析
空间中的平行关系是高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章第2节的内容。
空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，理科同学通过空间向量的学习，使得学生对空间线面关系的判定变得更加轻松了。
但对于文科同学来说，用传统的办法来判定和证明还是一个重点内容。
很多学生对于简单的立体几何题目的平行关系的证明还是觉得比较简单的，但对于一些比较复杂的证明题目，很多同学还是有困难的。
通过本节课的学习，特别是采用了“执果索因”法以后，很多同学感觉找到了证明空间中平行关系的实质，空间想象能力也有了较大
的提高
课标分析
（一）知识与技能
1、理解直线和平面平行、两平面平行的判定定理
2、理解并能证明直线与平面平行、两平面平行的性质定理
（二）过程与方法
1、通过知识梳理，让同学们对空间的平行关系的判定和性质有更清晰的感知；
2、通过例题的学习和探索让学生明白如何判断空间的平行。
包括直线与平面的判定和平面与平面的判定。
（三）情感态度与价值观
1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知
识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2、通过学习小组的合作，培养了同学们的团队合作意识；
学情分析
教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题
的能力，逻辑思维能力也初步形成。
思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一
些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。
其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。
通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。
从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论
为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。
教学设计
课前下发学案，请同学们完成知识梳理和预习检测部分。
知识梳理
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。
符号表示：,a b αα⊄⊂， ⇒a //α
2、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：,,a b ββ⊂⊂ ，a //α，b//α⇒
3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行。
符号表示：a //β，,a b ααβ⊂=⇒a//b
4、 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么
交线平行。
符号表示：α//β，=a αγ， ⇒a//b
开始上课，老师直接给出本节课的学习目标：空间中的平行关系。
老
师直接给出预习检测部分的判断正误的答案，请同学们小组讨论、自行修正答案。
最后老师与同学共同探讨了存在问题的第1题、第9题和第11题。
老师在此教学过程中一共提问了4人。
预习检测
判断对错
（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）
（2）直线a∥b ，直线b 平面α，则直线a∥平面α． （ ）
（3）如果a 、b 是两条直线，且a ∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面（ ）
（4）如果直线a ∥平面α,那么a 与平面α内的任何直线平行（ ）
（5）如果直线a 、b 和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥ b （ ）
（6）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条（ ）
（7）如果//,//a a αβ，则//αβ。
（ ）
（8）如果//,//a ααβ ，则//a β （ ）
（9）如果一个平面内有无数条直线和另一个面平行，则两个平面平
行。
（ ）
（10）若//,//,//a b αβαβ，则//a b 。
（ ）
（11）若//,a αβα⊂，则//a β。
（ ）
提问同学，直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理。
直线与平面平行的性质定理和平面与平面平行的性质定理。
师生共同复习了这四个定理的文字语言、符号语言、图形语言以及证明方法。
老师在此教学过程中一共提问了10人。
一共用了16分钟复习和1分钟的时间整理。
重难点探究 【一】直线和平面平行的证明
【例1】如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正
方形， E 、F 、G 分 别为PC 、PD 、BC 的中点．
求证: PA ∥平面EFG ．
对于例题，第一步的处理是请同学们以小组讨论的时间后请一名同学黑板讲评，然后给了同学们自主整理。
老师做了讲评后，又请了一位同学讲了另一种证明方法，然后又给了同学时间自主整理。
老师做了讲评后，又有一名同学讲了第三种证明方法。
然后又给了同学1分钟的时间自主整理。
【例2】 已知四棱维P -ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .
A B C D E F G P
老师一共请了两名同学展示例题的做法，每一名同学讲完老师都会给同学们留时间整理。
最后，老师总结了空间的平行关系。
线线平行可以推出线面平行，线面平行可以推出面面的平行，面面平行可以推出线面平行，线面平行可以推出线线平行。
学情分析
教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。
思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。
其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。
通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。
从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。
效果分析
《空间的平行关系（一）》是立体几何的重要组成部分，通过本节的学习，对等空间的平行关系起巩固作用，也为以后学习垂直关系打好基础。
在高中阶段，掌握空间的平行关系有利于进一步研究立体几何，从而极大提高学生解决实际问题的能力；同时，这节课的内容和教学
过程对进一步培养学生观察、空间想象的能力具有重要意义。
在《普通高中课程标准》中要求“理解直线和平面平行、两平面平行的判定定理;理解并能证明直线与平面平行、两平面平行的性质定理”。
我们通过本节的学习对课标进行了具体的落实。
教材分析
空间中的平行关系是高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章第2节的内容。
空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，理科同学通过空间向量的学习，使得学生对空间线面关系的判定变得更加轻松了。
但对于文科同学来说，用传统的办法来判定和证明还是一个重点内容。
很多学生对于简单的立体几何题目的平行关系的证明还是觉得比较简单的，但对于一些比较复杂的证明题目，很多同学还是有困难的。
通过本节课的学习，特别是采用了“执果索因”法以后，很多同学感觉找到了证明空间中平行关系的实质，空间想象能力也有了较大的提高。
评测练习
1、设,a b为两条直线, ,αβ为两个平面.下列四个命题中,正确命题是( ).
A．若,a b与α所成的角相等,则//a b B．若//,//,//
αβαβ则//a b
a b
_A _ B
_ C _ _F
_ E
_ M
_ N C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβ D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥
2、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是
A.,,m n m n αα若则‖‖‖
B.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C.,,m m αβαβ若则‖‖‖
D.,,m n m n αα⊥⊥若则‖
3、如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，点E,F,H,K 分别为'AC 、'CB 、'A B 、''B C 的中点，G 为△ABC 的重心.从K 、H 、G 、'B 中取一点作为P ， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为（ ）
A ．K
B ．H
C ．G
D ．B ′
4、 如图,正方形ABCD 与ABEF 不在同一平面内,M 、N 分别在AC 、
BF 上，
且AM FN =求证：//MN 平面CBE
课后反思
现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师的指导下自主发现问题、探究问题、获得结论，也就是我们平时所倡导的“研究性学习”方式；本节课是在学习了空间的点线面关系后用多媒体教学手段讲的一节高三一轮复习课。
本节课我感觉有这样几个特点表现出来：
（1）学生是接受学习还是探究学习
学生在其学习过程中“接受学习”和“探究学习”肯定是相对立的，在我的印象中，我在上中学时大多数老师基本是传统的教学模式——课堂是满堂灌，留给学生实践的时间很少，只有少数老师和学生。