高中数学_空间中的平行关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分析

空间中的平行关系是高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章第2节的内容。

空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，理科同学通过空间向量的学习，使得学生对空间线面关系的判定变得更加轻松了。但对于文科同学来说，用传统的办法来判定和证明还是一个重点内容。很多学生对于简单的立体几何题目的平行关系的证明还是觉得比较简单的，但对于一些比较复杂的证明题目，很多同学还是有困难的。通过本节课的学习，特别是采用了“执果索因”法以后，很多同学感觉找到了证明空间中平行关系的实质，空间想象能力也有了较大

的提高

课标分析

（一）知识与技能

1、理解直线和平面平行、两平面平行的判定定理

2、理解并能证明直线与平面平行、两平面平行的性质定理

（二）过程与方法

1、通过知识梳理，让同学们对空间的平行关系的判定和性质有更清晰的感知；

2、通过例题的学习和探索让学生明白如何判断空间的平行。包括直线与平面的判定和平面与平面的判定。

（三）情感态度与价值观

1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知

识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2、通过学习小组的合作，培养了同学们的团队合作意识；

学情分析

教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题

的能力，逻辑思维能力也初步形成。思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一

些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。

从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论

为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。

教学设计

课前下发学案，请同学们完成知识梳理和预习检测部分。

知识梳理

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。符号表示：,a b αα⊄⊂， ⇒a //α

2、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：,,a b ββ⊂⊂ ，a //α，b//α⇒

3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行。

符号表示：a //β，,a b ααβ⊂=⇒a//b

4、 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么

交线平行。

符号表示：α//β，=a αγ， ⇒a//b

开始上课，老师直接给出本节课的学习目标：空间中的平行关系。老

师直接给出预习检测部分的判断正误的答案，请同学们小组讨论、自行修正答案。最后老师与同学共同探讨了存在问题的第1题、第9题和第11题。老师在此教学过程中一共提问了4人。

预习检测

判断对错

（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）

（2）直线a∥b ，直线b 平面α，则直线a∥平面α． （ ）

（3）如果a 、b 是两条直线，且a ∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面（ ）

（4）如果直线a ∥平面α,那么a 与平面α内的任何直线平行（ ）

（5）如果直线a 、b 和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥ b （ ）

（6）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条（ ）

（7）如果//,//a a αβ，则//αβ。 （ ）

（8）如果//,//a ααβ ，则//a β （ ）

（9）如果一个平面内有无数条直线和另一个面平行，则两个平面平

行。 （ ）

（10）若//,//,//a b αβαβ，则//a b 。（ ）

（11）若//,a αβα⊂，则//a β。（ ）

提问同学，直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理。 直线与平面平行的性质定理和平面与平面平行的性质定理。师生共同复习了这四个定理的文字语言、符号语言、图形语言以及证明方法。老师在此教学过程中一共提问了10人。一共用了16分钟复习和1分钟的时间整理。

重难点探究 【一】直线和平面平行的证明

【例1】如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正

方形， E 、F 、G 分 别为PC 、PD 、BC 的中点．

求证: PA ∥平面EFG ．

对于例题，第一步的处理是请同学们以小组讨论的时间后请一名同学黑板讲评，然后给了同学们自主整理。

老师做了讲评后，又请了一位同学讲了另一种证明方法，然后又给了同学时间自主整理。

老师做了讲评后，又有一名同学讲了第三种证明方法。然后又给了同学1分钟的时间自主整理。

【例2】 已知四棱维P -ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .

A B C D E F G P

老师一共请了两名同学展示例题的做法，每一名同学讲完老师都会给同学们留时间整理。

最后，老师总结了空间的平行关系。线线平行可以推出线面平行，线面平行可以推出面面的平行，面面平行可以推出线面平行，线面平行可以推出线线平行。

学情分析

教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。

从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。

效果分析

《空间的平行关系（一）》是立体几何的重要组成部分，通过本节的学习，对等空间的平行关系起巩固作用，也为以后学习垂直关系打好基础。

在高中阶段，掌握空间的平行关系有利于进一步研究立体几何，从而极大提高学生解决实际问题的能力；同时，这节课的内容和教学