新版华师大版八年级下数学教案全册
华东师大第四版八年级下册数学教案
华东师大第四版八年级下册数学教案华东师大第四版八年级下册数学教案精选篇1数据的波动教学目标：1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1, x2, x3，xn,其平均数为则s2= ,而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)五、巩固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度?2、怎样求方差和标准差?七、布置作业：习题5.5第1、2题。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.1平均数3加权平均数的应用教案华东师大版
20.1平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
（2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念,体会“权"的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。
2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。
2、难点：加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果,由此进一步理解平均数的意义。
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行,应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数的应用教学过程 一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752+=(元/千克）,这种算法对吗?为什么？ 如果妈妈买了单价为3。
50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出:如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算,每种苹果价格的权重都为50％,其价格的平均数为3。
矩形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
矩形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解矩形的概念；
2.掌握判定矩形的方法；
3.能在实际问题中运用矩形的判定方法。
二、教学重点
1.矩形的定义和性质；
2.矩形的判定方法。
三、教学难点
矩形对于初学生来说是一个抽象的概念，需要通过许多图形实例和练习来理解。
四、教学方法
通过展示和让学生自己发现矩形的性质和判定方法，鼓励学生自主发现规律。
五、教学用具
1.课件；
2.黑板、粉笔；
3.学生练习册。
六、教学内容与过程
1. 知识点讲解
引导学生回忆并回答“矩形是什么？它有哪些性质？”等问题，然后通过课件展
示并让学生自己操作，掌握矩形的定义和性质。
2. 矩形的判定方法
矩形的判定一般有以下几种方法：
•判定角是否为直角；
•判定对边是否相等且平行；
•判定对角线是否相等。
教师应引导学生掌握这三种方法，并询问学生是否还有其他的判定方法。
3. 矩形的练习
安排学生在练习册上完成基础练习，然后让学生自己思考并尝试解决一些实际问题，如“如何判定一个走廊地形图上两条相交的直线段是否在同一坐标轴上？”等
问题。
教师应引导学生尝试分析问题并进行归纳总结。
七、教学评价
通过对学生练习册上题目的纠正和课堂上对学生的提问，评价学生是否掌握了矩形的概念、性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。
八、教学后记
在教学过程中，教师应注意激发学生的兴趣，鼓励学生积极思考和发表自己的观点。
同时，应提醒学生注意练习的方法与技巧，以便更好地掌握矩形的判定方法。
华东师大版八年级下册数学教案
华东师大版八年级下册数学教案华东师大版八年级下册数学教案【精选5篇】聪明出于勤奋，天才在于积累。
数学是无穷的科学。
观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。
这里给大家分享一些关于华东师大版八年级下册数学教案，供大家参考学习。
华东师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。
三、合作学习（一）回顾单项式除以单项式法则（二）学生动手，探究新课1．计算下列各式：（1）（am+bm）÷m；（2）（a2+ab）÷a；（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2．提问：①说说你是怎样计算的；②还有什么发现吗？（三）总结法则1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以__________X，再把所得的商______2．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
随堂练习：教科书练习。
五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；E、多项式除以单项式法则。
b 华师版八年级数学下教学计划
华西版八年级数学的教学计划第1单元：真实数字对于这个单位，我们的目标是帮助学生理解真实数字的概念和真实数字上的操作。
我们首先审查数字的分类，包括自然数，整数，整数，理性数，和不合理的数。
我们将着手处理实际数字的财产，例如关闭财产、共有财产、关联财产和分配财产。
第2单元：代数表达式在这个单位中，我们将专注于代数表达及其简化。
学生将学习类似术语的组合，使用分配属性，并简化涉及责任人的表达方式。
我们还将涵盖多名体的概念，包括单名体，二名体，三名体。
第3单元：线性公式和不平等这个单元向学生介绍线性方程和不平等。
我们将教他们如何利用平等的性质来解决线性方程，以及如何在坐标平面上绘制线性不平等图。
学生也会了解方程式与不平等之间的关系。
第4单元：指标和科学标记在这个单位中，学生们将学习解说员的属性以及如何进行涉及解说员的操作。
我们还将向它们介绍科学标记及其在现实世界中的应用。
第5单元：毕达哥里安定理这个单位专注于毕达哥里安定理及其应用。
学生们将学习如何使用毕达哥里安定理来解决涉及右角三角形的问题，他们还将探索毕达哥里安三重体的概念。
第6单元：职能和图表在这个单位，我们将向学生介绍功能的概念及其图形化的表达。
他们将学习一个函数的域和范围，垂直线测试，以及如何从他们的图表中识别函数。
第7单元：几何在这个单元中，学生将研究形状和固体的特性。
他们将学习角度之间的关系，三角和四边形的属性，以及三维数字的体积和表面面积。
第8单元：统计和概率该年的最后单元将涵盖统计和概率。
学生将学习如何分析和解释数据，包括衡量中心倾向和分散程度。
他们还将探讨概率概念及其在日常生活中的应用。
八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质教案 (新版)华东师大版
反比例函数的图象和性质
(1)是非零常数；
学做思一：你能作出反比例函数的图像
例：画出函数
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，
这个
的取值
范围是不等于零的一切
用表里各组对
在直角坐
．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。
这种
画出函数的图象。
学
教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评
这个函数的图象在哪两个象限
联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函随着自变量
导做：在充分讨论、交流后达成共识：
时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内
时，函数的图象在第二、四象限，在
3。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
华东师大版八年级下册数学教案全册【新教材】
备课本华师大版八年级下册数学全册教案班级______教师______日期______第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
初中数学八年级下华东师大版19.3尺规作图教案
19.3 尺规作图(2)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.(四)作业教材第5题.。
华师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》教学设计
华师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》教学设计一. 教材分析《数据的整理与初步处理》是华师大版数学八年级下册第20章的内容，本章主要让学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
本章内容包括：数据的收集、数据的整理、数据的描述和数据的分析。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了统计的初步知识，对收集数据、整理数据和描述数据有一定的了解，但分析数据的能力较弱。
此外，学生对于运用统计方法解决实际问题的兴趣较高，因此在教学过程中，应注重培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过小组合作、动手操作等方式，培养学生的团队协作能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对统计学科的兴趣，提高学生运用统计方法分析问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、描述和分析方法。
2.教学难点：如何运用统计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、小组合作，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物教具等辅助教学，增强课堂教学的趣味性。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握统计方法。
六. 教学准备1.多媒体课件、实物教具。
2.练习题、案例素材。
3.统计软件（如Excel、SPSS等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、考试成绩等，引导学生关注数据，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍数据的收集、整理、描述和分析四个环节，通过实例展示每个环节的具体操作。
3.操练（15分钟）让学生分组进行数据收集和整理，每组选择一个实例进行分析。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对每组的结果，进行讨论和评价，引导学生掌握数据的整理和分析方法。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
新版华师大版新八年级下数学教案全册
第十六章分式16．1分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=13.当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4,209y +,54-m 分式：x 7,238y y -，91-x2．(1）x ≠-2（2）x ≠（3）x ≠±23．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1七、1．18x,,a+b,ba s +,4yx -;整式：8x,a+b,4y x -;1-m m 32+-m m 112+-m m x8023xx x --21分式：x80,ba s 2．X=3.x=-1 课后反思： 一、教学目标1．理解分式的基本性质.分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入32432015249831．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同(1)x x x 3222+=()3+x (2)32386b b a =()33a（3)c a b ++1=()cn an +(4)()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(23．通分： （1）321ab 和c b a 2252（2）xy a 2和23xb（3）223ab c 和28bca-（4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)233ab y x --(2)2317b a ---（3)2135x a --(4)m b a 2)(--32ab cb a 3210c b a 225c b a 3210（2）xy a 2=y x ax 263，23xb=y x by 262 （3）223ab c =223812c ab c 28bc a -=228cab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1)233ab y x (2)2317b a -（3)2135xa (4)mb a 2)(-- 课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小） 四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.六、随堂练习计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）322542n m m n⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy xy 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y-÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x132（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）b a ab ab b a234222-⋅-（5）)4(12x x x x -÷--（6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅- 八、答案：六、（1）ab （2）nm 52-（3）14y -（4）-20x 2（5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入计算（1）)(xy yx xy -⋅÷(2)21(3(43xyx yx -⋅-÷五、例题讲解（P17）例4.计算[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(398(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb xy ab 34)8(3232-⋅-⋅(先把除法统一成乘法运算)x y x y --)(32x xy 七、课后练习计算(1)6(4382642z yx yx y x -÷⋅-(2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+-(4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）c a 432-（2）485c -（3）3)(4y x -（4）-y七.(1)336y xz (2)22-b a （3）122y -（4）x1-课后反思：16．2．1分式的乘除(三)这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（）(2)3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（） （3）4)(ba=⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（）[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解 （P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，32(()(c b a b a ((ab ab -八、答案：六、1.（1）不成立，232(a b =264a b （2）不成立，223(a b -=2249ab （3）不成立，3)32(x y -=33278x y -（4）不成立，23(bx x -=22229b bx x x +-2.（1）24925y x （2）936827c b a -（3）24398yx a -（4）43z y - (5)21x(6)2234x y a七、(1)968ab --(2)224+n b a （3）22a c （4）bba +课后反思：16．2．2分式的加减（一）分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1,R 2,…,R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+ [分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+=22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222y x yx --六、随堂练习计算 (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++（2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 七、课后练习计算 (1)22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++(2)2222224323ab ba b a b a b a a b ----+--- (3)122+++-+-b a ab a b a b (4)22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+（2）m n n m -+33（3）31-a （4）1解决了应用问题. 四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+444122(22 [分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..=))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-六、随堂练习 计算(1)x x x x x 22242(2+÷-+-（2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）2122(41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习 1．计算 (1))11(yx xy x y +--+二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析1．P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4路程.这题分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=时间用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间1，结果于下午4时到达，求原计划行时到达，后来由于把速度加快5军的速度。
新华东师大版八年级下册数学 《矩形的判定》教学案
AB CD矩形的判定学习目标：1情感态度与价值观目标: 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。
2知 识 目 标: 理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。
能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。
3能 力 目 标: 培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。
【课前预习案】[自主学习 整体感知]（充分预习课本，熟记重点基础知识） 一、旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分2、矩形是轴对称图形，它有 条对称轴。
3、平行四边形的判定有哪些？分别从边、角、对角线几个方面考虑。
【课内合作探究案】 A 类探究点问题1：回顾矩形的定义和性质 答案：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的性质：角：矩形的四个角都是直角 对角线：矩形对角线相等问题2：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？ 答案：1、定义可以作为判定 2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等四边形 关于2和3你能写出证明过程吗● 四个角都是直角的四边形如图，在四边形ABCD中，因为090A B C D ∠=∠=∠=∠=,所以AB ∥CD,AD ∥BC,所以四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。
答案：是。
有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。
归纳总结：三（四）个角都是直角的四边形是矩形 B 类探究点● 对角线相等的平行四边形是矩形问题：你能将上述命题转化为符号语言吗？并写出证明过程。
答案：能。
华师大版八年级下册数学全册课件
知2－练
知3－讲
知识点 3 约 分
约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分．
要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分
子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
知3－练
x2 1 1 (中考·常德)若分式 x 1 的值为0，则x＝________．
2 (中考·温州)若分式 x 2 的值为0，则x的值是( )
x3
A．－3 B．－2 C．0
D．2
知3－练
3 下列结论正确的是( ) A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0 D．若分式 a2 1 的值等于0，则a＝±1 a1
B BM
是不等于0的整式)．
例4 约分：
(1)
16 x2 y3 20 xy 4
;
(2)
x2 4 x2 4x 4 .
知3－讲
导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.
为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解：(1) (2)
16x2 y3 20 xy 4
4xy3 4x 4xy3 5 y
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分 式的分子的值是否为0无关．
2．条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解．
华师大版八年级数学下册教案
华师大版八年级数学下册教案华师大版八年级数学下册教案1教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法;2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法;3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零;(3)x与3的和小于6; (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+36是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)一、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+36的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+36均成立;用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x3.把能够使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.简称不等式x+36的解集，记作x3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+36的解集x3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于;记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》的主要内容是立体几何图形的性质和判定。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步拓展到立体几何的学习，对于培养学生的空间想象能力和思维能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括长方体的对角线、长方体的表面积和体积等性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和判定有一定的了解。
但立体几何的学习对于学生来说是一个新的挑战，需要学生在空间中进行思考。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体的对角线、表面积和体积的性质。
2.培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.长方体的对角线、表面积和体积的性质。
2.如何运用立体几何知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生了解实际问题是如何转化为立体几何问题的；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.立体几何模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的性质和判定。
然后引入立体几何的概念，让学生了解本节课将要学习的内容。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件和立体几何模型，展示长方体的对角线、表面积和体积的性质。
让学生直观地了解长方体的结构特征，并引导学生进行观察和思考。
3.操练（20分钟）针对长方体的对角线、表面积和体积的性质，设计一系列练习题。
让学生通过计算和证明，加深对性质的理解和运用。
同时，引导学生将实际问题转化为立体几何问题，运用所学的知识解决。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，巩固所学知识。
华师大版八年级下数学教案全章
华师大版八年级下数学教案全章文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式 一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060. 3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式1-m m 32+-m m 112+-m m9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式 无意义3. 当x 为何值时，分式 的值为0 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238yy -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4yx -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x 80,ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx3217-xx x--221x802332xx x --212312-+x x1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗 与 相等吗为什么 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
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第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2．当x取何值时，分式无意义？3. 当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;分式：,2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ，=，=，=，=。
六、随堂练习1．填空：(1) = (2) =（3) = (4) =2．约分：（1）（2）（3）（4）3．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) （3) (4)七、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）=（2）=（3）=02．通分：（1）和（2）和3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）（2）八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23．通分：（1）= ，=（2）= ，=（3）= =（4）==4．(1) (2) （3) (4)课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算（1）（2）（3）（4）-8xy (5) (6)七、课后练习计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、答案：六、（1）ab （2）（3）（4）-20x2 （5）（6）七、（1）（2）（3）（4）（5）（6）课后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） (2)五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)= (先把除法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）(2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)==六、随堂练习计算(1)（2）（3）（4）七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七. (1) (2) （3）（4）课后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）==（） (2) ==（）（3）==（）[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=2．计算(1) （2）（3）（4） 5)(6)七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六、1. （1）不成立，=（2）不成立，=（3）不成立，=（4）不成立，=2. （1）（2）（3）（4）(5) (6)七、(1) (2) （3）（4）课后反思：16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：====(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=====六、随堂练习计算(1)（2）（3）（4）七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五.(1) (2) （3）1 （4）课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：====（2）[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：====六、随堂练习计算(1) （2）（3）七、课后练习1．计算(1)(2)(3)2．计算，并求出当-1的值.八、答案：六、（1）2x （2）（3）3七、1.(1) (2)（3） 2.,-课后反思：16．3．1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程(1) (2)(3) (4)2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=课后反思：16．3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。