华师大版九年级上册全册数学教案

25.1 测量

教学目标

1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识

教学重难点

重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？

你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．

图25.1.1

如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．

试一试

如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．

你知道计算的方法吗？

图25.1.2

实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．

练习

1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，

当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2． 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1

1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）

（第1题）

（第3题）

2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3． 如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．

小结与作业:

小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边 作业:一课一练

25.2 .1锐角三角函数

第二课时

教学目标

1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式：sin A =

斜边的对边A ∠, cos A =斜边

的邻边

A ∠,

tan A =

的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边

的邻边

A A ∠∠

教学重难点

重点：三角函数定义的理解。 难点：掌握三角函数定义式。 教学过程 探索

根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少． 通过计算，我们可以得出

图25.2.4

sin30°＝

2

1

斜边对边， 即斜边等于对边的2倍．因此我们可以得到：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 思考

上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，作∠BCD ＝60°，点D 位于斜边AB 上，容易证明△BCD 是正三角形，△DAC 是等腰三角形，从而得出上述结论．

做一做

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A 的四个三角函数值： （1） ∠A ＝30°；（2） ∠A ＝60°；（3） ∠A ＝45°．

为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：

练习 求值： 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°． 四、学习小结:记忆特殊角的函数值 五、布置作业 习题：1

25.2 .1锐角三角函数

第三课时

教学目标

1、进一步复习直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、进一步掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式：sin A =

斜边的对边A ∠, cos A =斜边

的邻边

A ∠,

tan A =

的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边

的邻边

A A ∠∠

教学重难点

重点：三角函数定义的理解。 难点：掌握三角函数定义式。 教学过程

例1 求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90°）中∠D 的四个三角函数值．

（第2题）

sin30゜是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30゜的三角尺中，30゜所对的直角边与斜边的长，sin30゜=

2

1

＝斜边对边 即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 做一做

在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，借助于你常用的两块三角尺，根据锐角三角函数定义求出∠A 的四个三角函数值：

（1）∠A ＝30゜ （2）∠A ＝60゜ （3）∠A ＝45゜.

为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）