华师大九年级(上)教案第25章解直角三角形(全)

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数学九年级上华东师大版25.3解直角三角形11教案

25.3解直角三角形一．教学目标：1．认知目标：熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能选择适当的边角关系合理解直角三角形，能运用解直角三角形的方法来解决生活实践中的某些问题。

2．能力目标：（a ）了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。

（b ）初步学会将某些实际问题通过数学建模把问题转化为数学问题。

3．情感目标：（a ）了解上海的发展变化，激发学生的兴趣。

（b ）通过对问题的讨论、交流来提高学生的交往能力。

二．教学重点和难点：重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

三．教学过程：先请大家欣赏屏幕上的一座美丽建筑（投影图片）请说出这座高楼的名称，它坐落在什么地方？（这座高楼的名称叫世茂国际广场，坐落在南京路、西藏路口，中百一店对面，这幢集五星级酒店和大型高档商场于一体的建筑共63层，总面积达17万平方米，2006年交付使用，建成后的世茂国际广场已经成为繁华的南京路再添一条靓丽的风景线）问题一：你有什么方法测量出这座高楼的高度？请设计一个测量方案（分小组讨论）提示：如果手中有测角仪、卷尺等工具呢? 可能出现的方案一：用相似形法可能出现的方案二：用解直角三角形法等（重点讲评方案二）我们已经将实际问题转化为解直角三角形数学问题，你能说出解直角三角形所必须的条件吗？说明：在直角三角形中有三条边、三个角共六个元素，除直角外，我们还必须知道另外两个元素，其中至少有一个是边就能求出另外的边和角刚才我们用方案二解决了这个问题，现在将问题改变一下，请看问题二：学生小王在浦东某地，他想利用手中的测角仪、卷尺计算器工具不过江测量出世茂国际广场的高度（投影图片），ABCa高楼只要知道BC 的长及角C 的度数就能解直角三角形求出AB 的长AD现已测出,140=∠ADB 由于不能过江，因此无法知道BD 的长度，于是向前走407米到达江边的C 处测得020=∠ACB ，但小王在计算中碰到困难，请大家一起帮助小王想想办法，求出AB 的长。

华师大版九年级第25章解直角三角形复习-2教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 教案【三维教学目标】知识与技能：1.经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3.理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

4.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：教学重点、难点：能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

【教学过程】下表是直角三角形中5个元素已知与未知之间的关系：【注：上表中“√”表示已知；a 、b 、c 代表直角三角形的三条边；∠A 、∠B 分别代表直角三角形的两个锐角；∠C=900】 a b c∠A∠B1 √ √22b ac +=b a A =tan a b B =tan 2 √ 22a c b -=√c aA =sinc aB =cos 3 √ b=a •cotA A a c sin =√A B ∠-=∠0904 √b=a •tanBB a c cos =B A ∠-=∠090√5 22b c a -=√ √c b A =cosc b B =sin6 a=b •tanA √ B b c cos =√A B ∠-=∠0907 a=b •cotB √ B b c sin =B A ∠-=∠090√8 a=c •sinA b=c •cosA √ √A B ∠-=∠0909 a=c •cosB b=c •sinB √ B A ∠-=∠090√ 10不可求不可求不可求√√例1：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?解：过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知AB=962⨯=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900∴PC=BC在Rt △ABC 中: tan300=PCPCBC AB PC AC PC +=+=3 即：PC PC +=333 ∴PC=2333+>3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。

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第二十四章解直角三角形24.1测量教学口标1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

难点：应用勾股定理吋斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道, 操场旗杆冇多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.如图25. 1. 1,站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识.一如图25・1・2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角ZBAC 为34° ,并已知口高AD 为1.5米.现在若按1 ： 500的比例将AABC 画在纸上，并记为AA' B‘ C',用刻度直尺量岀纸上B' C' 的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图25. 1. 2 (1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度, 而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又冇什么关系？这就是本章要探究的内容.练习1. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，ifc: ....♦ ♦ ■ ■ ♦图 25.1.1图 25.1.2(2)当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.2. 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度. 习题25. 1 1. 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30・0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40° , 口高1. 5米.试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度.（精确到0. 1米）2. 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到 -边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3. 如图，在一棵树的1（）米高B 处有两只猴了，一只猴了爬卜•树走到离树20 米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.小结与作业：小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形屮，知道两边可以求第三作业:一课一练1"划/< 40：zA 7 /QZ-30.0「n 匕（第1题）24. 2锐角三角函数教学目标正弦、余弦、正切、余切的定义。

华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-2 教案

图华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节25.3 解直角三角形—2 教案【三维教学目标】知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。

教学重点：用三角函数有关知识解决观测问题。

教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。

【课堂导入】如下图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.【教学过程】A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交流：例1：如图4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角∠a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）分析：因为AB ＝AE ＋BE ，AE ＝CD ＝1.20米，所以只要求出BE 的长度，问题就得到解决,在△BDE 中,已知DE ＝CA ＝22.7米，∠a ＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。

解：在Rt △BDE 中，BE ＝DE ×tan a＝AC ×tan a＝22.7×tan 22°≈9.17，所以AB ＝BE ＋AE＝BE ＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米．C 探究：例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m ，这栋高楼有多高? (结果精确到0.1m)4分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC。

(华师版初中数学教案全)第二十五章解直角三角形

α 的值．若不成立，请说明理由．
4
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参考答案【综合能力训练】
一、 1.2 2.
3 8 3.1+
2 2 , 轴 4.1-cos α 5.2 6.3+2
二、 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C
5 2 7.44 ° 8. 13
4 三、 17. 原式 = x 3 =4( 2 +1) 18. k
）
A．都扩大两倍
B. 都缩小两倍
C．不变
D．都扩大四倍
14. 在△ ABC的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则 sinA ∶sinB ＝（
）
A．1∶ 3
B.1∶ 2
C. 2
D. 2 ∶ 3
1
1
sin 2
15．已知 0°＜ α ＜45°，则使
2 无意义的 α 的值是（
）
A．3O°
B．15°
C．不存在
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第二十五章解直角三角形
即锐角三角函数
【重点难点提示】
重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．
难点：锐角三角函数在 0°～ 90°之间的变化规律的应用．
考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，
大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的
6
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锐角三角函数（ 1）
sin A= A的对边叫∠ A 的正弦
例1
斜边
cos A= A的邻边叫∠ A 的余弦斜边
tanA=
A 的对边 A 的邻边
叫∠ A 的正切

华师大版-数学-九年级上册-25.3解直角三角形课时3

《九年级上第二十五章第三节解直角三角形》教案课时3 解直角三角形【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

【教学重点】：使学生养成“先画图，再求解”的习惯.【教学难点】：灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形.【教学工具】：投影仪◆ 教学情景导入读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ,即i =l h . 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝lh =tan a 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.◆教学过程一、新授：例4 如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）解作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．由题意可知DE ＝CF ＝4.2（米），CD ＝EF ＝12.51（米）．图5在Rt △ADE 中，因为︒===32tan 2.4AEAE DE i 所以 )(72.632tan 2.4米≈︒=AE 在Rt △BCF 中，同理可得)(90.728tan 2.4米≈︒=BF 因此 AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米．二、巩固练习P 98练习三、小结内容总结:坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是：i ＝lh =tan a 。

坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。

方法归纳:在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

华师大版-数学-九年级上册-25.3解直角三角形学案设计

25.3解直角三角形课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、正确理解解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．要理清这个概念的涵义：（1）隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件.（2）已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形.因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形.2、掌握解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：a2+b2=c2；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B= 90°；（3）边角之间的关系：sin A=ac=cos B，cos A=bc=sin B，tan A=ab.（4）面积关系：S△ABC=12ab=12ch（h是斜边上的高）=12ab sin C=12a csin B=12bc sin A（同学们自己可以证明）3、解直角三角形的解法分类及方法：（1）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.4、掌握与解直角三角形相关的几个概念：（1）仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（如图）.（2）方向角：如图所示，在平面上过观测点O ，画一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O 出发的视线与铅垂线（南北方向线）的夹角，叫做点O 的方向角（或称为象限角），例如，图中点A 的方向角为北偏东30°，点B 的方向角为南偏西45°（或称为西南方向）.注意：①方向角通常是以南北方向线为主，分南偏和北偏（东、西）；②观测点不同，所得的方向角不同（如图所示，从点O 出发观测点A 的方向角为北偏东30°，而从点A 观测点O 的方向角为南偏西30°），但各个观测点的南北方向线是互相平行的.（3）坡度问题的相关概念：如图，我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即lh i =.坡度一般写成1︰m 的形式，如1︰3；坡面与水平面之间的夹角记作α（叫做坡角），那么αtan ==l h i .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：航海问题例1、如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解题思路】本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．【解】在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°－65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt △ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险.【方法归纳】本题有两个难点，一是要能将实际问题抽象为数学问题，二是构造合适的直角形。

华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-4 教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节25.3 解直角三角形—4 教案【三维教学目标】知识与技能：把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究 ④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

教学难点：如何添作适当的辅助线。

【课堂导入】我们解决的实际问题可以应用正弦及余弦解直角三角形，同时也可以应用正切和余切来解直角三角形，这一节课我们就从以上两个方面加以研究。

【教学过程】A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交流：例1：如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远正好能使A ，C ，E 成一直线（精确到0.1m ）解：要使A 、C 、E 在同一直线上，则 ∠A BD 是 △BDE 的一个外角∴∠BED=∠ABD －∠D=90°答：开挖点E 离点D 332.8m 正好能使A ，C ，E 成一直线。

C 探究：例2：公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围50°140° 520mA BC ED cos DE BDE BD ∠=cos DE BDE BD ∴=∠cos505200.64520332.8=⨯≈⨯=100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q2. 解：1008030sin 1<=︒=∆AP AP APB Rt 中，）在（∴ 会影响。

九年级数学上册《解直角三角形》教案华东师大版

解直角三角形解直角三角形是初中数学的一个重要内容，它在实际生活中应用非常广泛，是中考的重点和热点，也是今后学习三角函数的基础．解直角三角形及应用与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，它是在研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，通过计算求未知的边长、角度和面积等的过程．要学好解直角三角形及应用，必须理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形，并会应用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题．现把直角三角形的解法及应用简析如下：1、明确解直角三角形的依据和思路在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a ， cosA ＝sinB ＝c b ，tanA ＝cotB ＝b a ，cotA ＝tanB ＝ab ．（2）两锐角之间的关系：A ＋B ＝90°．（3）三条边之间的关系：．（4）三角形面积：．（5）同角三角函数的关系：平方关系：；商数关系：A A A cos sin tan =，AA A sin cos cot =；倒数关系：1cot tan =A A 以上每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形及应用的思路，就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解．2、解直角三角形的基本类型和方法在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么已知了什么样的条件的直角三角形才可解呢？解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系．除直角以外，已知两个元素（至少有一个是边）则可作出此直角三角形，即此直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的．由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长．所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边．由此可得，解直角三角形就分为两大类，一类为：已知一条边及一个锐角，二类为：已知两条边．基本类型和解法归纳如下：已知条件解法一边及一锐角直角边a 及锐角A B ＝90°－A ，b ＝a ·cotA ，A a c sin = 斜边c 及锐角A B ＝90°－A ，a ＝c ·sinA ，b ＝c ·cosA两边两条直角边a 和b22b a c +=，B ＝90°－A ，22a c b -= 直角边a 和斜边cca A =sin ，B ＝90°－A ，22a cb -= 例1、如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A ＝α，AE ＝1，求AB 的长．[分析一]：所求AB 是Rt △ABC 的斜边，但在Rt △ABC 中只知一个锐角A ＝α，暂不可解．而在Rt △ADE 中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解Rt △ADE 入手．[解法一]：在Rt △ADE 中，∵ADAE A =cos ，且∠A ＝α，AE ＝1，，在Rt △ADC 中，，在Rt △ABC 中，．[分析二]：观察图形可知，CD、CE分别是Rt△ABC和Rt△ACD斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解．[解法二]：同解法一得，，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，．点评：本题是由几个直角三角形组合而成的图形．这样的问题，总是先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解．另外，射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，在解直角三角形时经常要用到．例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线．若BD＝，∠B＝30°，求AD的长；[分析]：由AD是BC边的中线，只知DC一条边长，仅此无法直接在Rt△ADC中求解AD．而在Rt△ABC中，由已知BC边和∠B可以先求出AC，从而使Rt△ADC可解．[解析]：在Rt△ABC中，∵BC＝2BD＝2，∠B＝30°，∴AC＝BC ·tanB＝2，在Rt△ADC中，∵DC＝BD＝，∴．点评：在解直角三角形的问题中，经常会遇到如上的图形，它是含有两个直角三角形的图形．这样的问题常常是利用其中一个直角三角形来解另一个直角三角形．例3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠ABC＝45°,∠ADC＝60°，BD ＝1，求AB．分析：已知的角度告诉我们，Rt △ABC 和Rt △ADC 都是特殊的直角三角形，抓往这个特点设未知数，根据线段间的数量关系，可以列出一元一次方程求解．解：在Rt △ADC 中，设DC ＝x ，∵∠ADC ＝60°，∴AD ＝2x ，AC ＝x ，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝45°，BD ＝1，∴1＋x ＝x ， ∴x ＝，∴AB ＝AC ＝x ＝．点评：解直角三角形时，要注意三角形中主要线段的性质，要注意发掘图形的几何性质，建立已知与未知的联系，利用线段的和差的等量关系布列方程．例4、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知a ＝10，，解这个直角三角形． [分析]：因Rt △ABC 的面积为，故用已知条件可求出b 的值，这样一来，Rt △ABC 就已知两直角边了，再由直角三角形中的锐角三角函数定义，便可求出锐角和斜边．[解析]：∵∠C ＝90°，，∴＝，∵a ＝10，∴b ＝，∴3331010tan ===b a A ，∴∠A ＝60°，∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴c ＝2b ，∴c ＝． ∴b ＝，c ＝，∠A ＝60°，∠B ＝30°．点评：在直角三角形中，锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带，因此要熟练地掌握定义，进而灵活运用，要注意：直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角（30°、45°、60°），则可利用三角函数定义求出其它两边的长，利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多．例5、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝＋1，∠B ＝30°，∠C ＝45°，求△ABC 的面积．[分析]：构造Rt△ABD，利用特殊角的三角函数值，求出BC边上的高AD即可．[解析]：过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD＝x，则DC＝x，BD＝x，∵BC＝BD＋DC＝＋1，∴x＝1，∴点评：本题体现了基本图形基本性质的综合应用．同时要注意，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法．3、解直角三角形在实际问题中的应用借助解直角三角形来解决实际问题的关键是要从实际问题中抽象出几何图形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形的边角之间的关系，从而通过解直角三角形使实际问题得到解决．例1、如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°和60°．已知测角仪器高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高．（精确到0.1米）．[解析]：设BG＝x，在Rt△BGF中，∵cot∠BFG＝，∴FG＝BG·cot∠BFG＝x·cot60°＝x，在Rt△BGE中，EG＝BG·cot∠BEG＝x．∵EG－FG＝EF，且EF＝CD＝20，∴x－x＝20，解得x＝10，∴AB＝BG＋AG＝10＋1.5≈18.8（米）答：铁塔的高约为18.8米．点评：把应用性问题问题，设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．例2、如图，在等腰三角形ABC 中，底边BC 为5，α是底角且tan α＝，求AC ． [解析]：作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ADB 中，∵tan α＝，∴设AD ＝2k ，BD ＝5k ，则AB ＝k BD AD 2922=+, 又∵BC ＝5，∴BD ＝, ∴5k ＝,得k ＝． ∴AC ＝AB ＝．点评：作等腰三角形ABC 底边上的高AD ，则构造出直角三角形．例3、一艘船以32.2海里／小时的速度向正北航行，在A 处看见了灯塔S 在船的北偏东 20°，半小时后，航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东65°，求灯塔S 和B 处的距离．（精确到0.1海里）[解析]：依题意作简图,如图，作BE ⊥AD 于E ．∵AB ＝32.2×＝16.1（海里）， A 在Rt △AEB 中，sin20°＝，∴BE ＝AB ·sin20°＝5.5062（海里）．在Rt △BES 中，∠BSA ＝65°－20°＝45°，∵sin45°＝，∴BS ＝7.8（海里）．答：灯塔S 和B 处的距离约为7.8海里．点评：画简图时，先确定正北方向，然后按已知条件确定各角；由于△ABS 是斜三角形，所以需适当添加辅助线，构造可解直角三角形．例4、如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜边AB 的坡度为1∶，坡面AB 的水平宽度为3米，上底AD 宽为4米，求坡角∠B ，坝高AE 和坝底BC 的宽（精确到0.1米）．[解析]：B BE AE i tan 31===，ο30=∴B ，又∵坡面AB 的水平宽度为3米，即BE ＝3米，∴AE＝3（米）．∴BC＝2BE＋AD＝6＋4≈14.4（米）．答：坡角∠B为30°，坝高AE为3米，坝底宽约为14.4米．点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形来解．。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三角形的性质和解法。

本节课的内容包括直角三角形的定义、性质，锐角三角函数的定义和计算，以及解直角三角形的方法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解直角三角形的基本技能，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生能够将实际问题与数学知识相结合，进行合理的转化和推导。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质，掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

2.学会解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.锐角三角函数的定义和计算。

3.解直角三角形的方法及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直角三角形的性质和解法，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.直角三角形模型和实物。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的楼梯、自行车的三角架等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。

提问：这些实例中的三角形有什么共同的特点？引出直角三角形的定义和性质。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性和重要性。

同时，介绍锐角三角函数的定义和计算方法，让学生了解解直角三角形的工具。

华师大版九上25.3《解直角三角形》word教学设计

课题25・3. 1解直角三角形（二）执笔： __________ 时间：____________一.教学目标1巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习有关方位角的实际问题。

二.教学重难点重点：掌握有关方位角的实际问题。

难点：运用三角函数解直角三角形。

三.教法与建议1.用1个课时完成教学2•自主阅读，启发点拨，合作探究。

3•引导学生将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，即把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。

四.学法与要求1.回顾上一章学过的有关三角函数的知识；2.完成本课时诊断性评价，预习课本第94 —95页知识，初步研究本课时文稿各活动内容。

五•教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断性评价，导入新课1.解直角三角形的理论依据有哪些？2.在Rt△ ABC中，/ C = 90°，由下列条件解直角三角形:(1) 已知c= 30, / A = 60°，求a；(2) 已知a= 20, c= 20 2，求/ B;3、方位角问题方位角是指沿方向线与目标方向所成的小于90 °的角，称为方位角或方向角【活动2】合作探究，运用新知1、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）2、探(1 )解直角三角形的类型有几种?(2 )已知两角能解直角三角形吗？(3)解直角三角形最少的条件有多少?3、注意：1)在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边.(2)在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到T •变式训练：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离•(画出图形后计算，精确到0.1海里)活动3形成性评价㈠选择题2、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长，线与地面的夹角如下表(假设风筝线是直的)，则三人所放的风筝中A处看灯塔Q在海船的北偏东1、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80 °房屋朝南的窗子高AB=1.8m ;要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC , ?使午间光线不能直接射入室内(如图所示)，那么挡光板AC的宽度应为((A) 1.8tan80 °( B))1.8cos80 m (C)1.8sin 80 m(D) 1.8cot80 m（A ）甲的最高（B ）丙的最高（C ）乙的最低（D ）丙的最低同学甲乙丙放出风筝线长（米）100m 100m 100m 线与地面夹角30° 45° 60° 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动•如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 2 - 1.414 ，、3弋1.732 ）六.拓展延伸1、王英同学从 A 地沿北偏西600方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离 A 地（）A . 150mB . 50 3 mC . 100 m 2、如图，矩形 ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿 CE 将厶CDE 对折，点 D 1等腰三角形的顶角为 120°,腰长2 cm,则它的底边长为2、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4.2单位,到达B 点后观察到原点 0在它的南偏东60°的方向上，则D . 100.3m正好落在AB边上，求tan/ AFE= ?。

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计

6.巩固拓展，提高能力：设计丰富的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生的思维，引导学生探索解直角三角形的其他方法。
7.评价与反思，促进成长：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思，发现不足，制定改进措施，促进学生的成长。
8.融入信息技术，提高教学效果：利用多媒体、网络等信息技术手段，形象生动地展示解题过程，提高课堂教学效果。
3.突破难点，强化方法：通过讲解和演示，引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法，结合具体例题，让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题。教师在此过程中，引导学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神。
5.创设互动课堂，提高学生参与度：鼓励学生提问、发表见解，教师及时给予反馈，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在实际例题中加强训练，提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段，需要通过具体实例，让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高，需要设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生学会相互协作，提高团队效率。
（二）讲授新知
1.讲解勾股定理法：通过具体例题，让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法：讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题，展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形，让学生直观地感受解题过程。

华师大版九年级第25章解直角三角形课题学习教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形课题学习教案【三维教学目标】知识与技能：巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度；培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践，又反过来作用于实际观点，培养学生用数学的意义；培养学生独立思考、大胆创新的精神。

教学重点：培养学生解决实际问题的能力和用数学知识的意识。

教学难点：能根据实际需要进行测量。

【课堂导入】1.制作测角仪：(1)用木板做一个半圆刻度盘，用量角器在上面画刻度，注意半圆盘上的刻度与量角器不同，它是90°～0°～90°．(2)用手钻在圆心处打孔，并按上图用螺钉、螺母把它和一根长为130cm的木杆联在一起，这时，半圆盘就能绕着固定螺钉旋转(螺母不能固定得太紧或太松)．(3)在圆心螺钉处悬挂一铅垂线，以标出铅直向下．(4)在半圆盘的直径的两端钉两个标针，当木杆与地面垂直时，通过两标针及中心的视线是水平的，因为它与铅垂线互相垂直．让学生把自制的测角仪与教师制好的测角仪对照，以帮学生加以改进。

2.测量：在水平位置。

注意：一定要注意铅垂线与木杆重合，否则说明木杆不竖直，不能测量。

(2)转动半圆盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处．注意：“使目标物顶部点落在视线上”指眼睛、两个标针与目标物顶点点位于同一直线上，即四点共线。

(3)由图6-36知，∠BOE+∠AOE=90°，∠AOC+∠AOE=90°，由同角的余角相等知，倾角∠EOB 等于铅垂线与零度线间的夹角∠AOC，刻度盘上读出∠AOC的度数，就是倾角∠EOB的度数。

在各组同学的重复测量后，比较结果会发现，结果可能差别较大，启发学生：不同的数值都不一定与真实值相同，有的偏大，有的偏小，为了准确度高，可以采用求平均值法，降低误差．由于学生在做物理实验时常采用平均值法，因此对这一点不难理解。

华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-1 教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节25.3 解直角三角形教案【三维教学目标】知识与技能：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：运用三角函数解直角三角形。

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【课堂导入】我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.例1：如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为26241022=+26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.【教学过程】A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交流：在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

C 探究：例2：如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解：在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝90゜－∠DAC ＝50゜， ABBC ＝tan ∠CAB , ∴ BC ＝AB •tan ∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又∵︒=50cos ACAB ， ∴ AC ＝)(311150cos 200050cos 米≈︒=︒AB 答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

华师版【第25章】《解直角三角形》整章教案

§25.1 测量【教学目标】一、知识目标1. 复习巩固相似三角形知识。

2. 回顾有关直角三角形的知识。

二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。

难点：用不同的方法解决同一实际问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．【课时安排】1课时。

【教学过程】 1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？ 2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。

3、合作探究（1）整体感知讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。

讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。

（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。

互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。

互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答。

明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。

互动4：师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？图19.1.1生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC ，解出BC 的长度。

华师大版九年级上册第25章解直角三角形复习教案

华师大版九年级上册第25章解直角三角形复习教案4(解直角三角形复习目标1(知识与技能((1)了解锐角三角函数的概念((2)知道角的三角函数值((3)会用计算器由已知锐角求它的三角函数值( (4)会利用直角三角形的边角关系解直角三角形( (5)能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题( 2(过程与方法((1)经历运用三角形的边角关系解直角三角形的过程( (2)探索运用三角函数解决简单的实际问题的方法 (3)体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力与创新精神 3(情感、态度与价值观((1)体会数学活动中充满发现与创新((2)感受数学与生括实际的密切联系((3)形成热爱数学和钻研数学的学习习惯(重难点、关键1(重点:运用三角函数(解决简单的实际问题( 2(难点:将实际问题转化为解直角三角形问题( 3(关键:熟悉解直角三角形的条件与方法(复习准备1(教师准备:小黑板((展示本章内容的总结)2(学生准备:本章学习中的问题记录(复习过程一、复习联想，温故知新完成下列练习，并说说你所依据的理由(1(数学课外兴趣测得学校旗杆在太阳光下的影长为a米，同一时刻(测得身高为b米的同学在太阳光下的影长为c米，若设旗杆的高为x米，则利用相似三角形可得关系___________________________2(如图F一4—1，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=6，BC=8，则sinA=______，cosA=_____，tanA=_______,cotA=______ 3(已知是锐角，则,22 sin,，cos,,______.tan,,cot,,_______4(sin30?=______,cos30?=______，tan50?=______,cot45?=_______ 5(如图F 一4—2，Rt?ABC中，?C=90?,BC=a，Ac=b,AB=c,则:(1)22?A+?B= ______，(2)(3)sinA=_______，a，b,______,(4)cosA=_______,(5)tanA=_______(6)cotA=______，(7)sinB=______,(8)cosB=______(9)tanB=_______,(10)cotB=_______6.已知sina=2.2335，则锐角a?__________7(斜坡AB的坡度i=1:2.5(则坡角a?____________ 8(若0<A<90?，则sinA的值随角度A的增大而____________若0<A<90?，则cosA的值随角度A的增大而____________若0<A<90?，则tanA的值随角度A的增大而_____________若0<A<90?，则cotA的值随角度A的增大而_____________二、范例学习，加深理解5 例:如图F--4--3(已知在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD?AB，D为垂足，CD=，2BD=，求:1(taaA;2(cos?ACD;3(AC的长(解:1(?CD上AB??ADC=?BDC=90???A+?1=90?又??ACB=90???1+?2=90???A,?2同理，?B,?1BD210tan，2,,,在Rt?BCD中， CD9510? tanA,52(在Rt?BCD中，由勾股定理得，22257BC,BD，CD,，,214BDcoscos1cos，ACD,，,，B,,,7BC7143(由(2)得，， cos，1,7CD5cos，1,,又?在Rt?ACD中，， ACAC51470,,AC,? AC72三、合作交流，探索新知1(如图F一4—4，AB?x轴，垂足为B，?BOA,30?，OA=2(则点A的坐标为 ( )3 A((1，) B. ，，3,1C( D. ，，，，,1,3,3,12 2(在?ABC中，?C=90?，如果sinA=，那么cotB的值等于( ) 325553A.B.C.D. 53253(计算((1)sin45?+cos45? (2)sin30??cos60?,sin30 (3)0.5—sin60? (4) ,cos302sinA, 4(在Rt?ABC中，?C=90?，若，则sinB=__________( 24 5(如图F一4—5，AC?BC，cos?ADC=，?B=30?,AD=10，求5BD的长(116(若sinA=，则?A=_______，则若cotA=，则?A=_______( 22更多资料请访问中学数学网中小学学科网7(Rt?ABC中，?C=90?，?B=60?，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积(8(如图F一4,6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32?和1米) 28?，求路基下底的宽((精确到0(四、归纳总结，提高认识I(综述本节课的主要内容(2(谈谈本节课的收获与体会(五、布置作业，专题突破选用课时作业优化设计(六、课后反思(略)课时作业优化设计 1(计算{(1)sin30?+cos30?一(cot60?一1)+tan37?cot37?( ,,sin30,cos30,(2)cos45?+tan45? ,,tan60,cot452(Rt?ABC中，?C为90?，?A=30，?A、?B、?C所对的边为a、b、c，则a:b:c= ( )1:2:31:2:3A( B.1:3:21:2:3C( D(13(在?ABC中，?c=90?，若AC>BC，则( )A(tanA>tanB B(sinA>sinBC(cotA>cotB D(cosA<cosB 4(在Rt?ABC中，?C=90?，若AC=3，AB=5，则cosB 的值为__________(5.(1)巳知cotx=0.1950，则锐角x?___________((精确到1’)3 (2)已知:cos(a+28)=，则锐角a=__________度( 223 6.菱形的两条对角线长分别为和6，则菱形较小的内角为_________度163 7(Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，?A的平分线AD=，求?B的度数以及边BC、3 AB的长(8(如图F一4—7，根据某市气象台预报(该市距台风最近点为P)，一台风中心在该市正西?的OM 方向移动，方向800千米的O处，正迅速向北偏东63如果距台风中心350千米的范围内为受台风影响的区域，问该市是否受到这台风的影响?更多资料请访问中学数学网中小学学科网。

华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-3 教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节25.3 解直角三角形—3 教案【三维教学目标】知识与技能：了解测量中坡度、坡角的概念；使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

教学重点：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。

教学难点：构造直角三角形的思路。

【课堂导入】在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如右图，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=lh 。

坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝lh =tan a 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡。

【教学过程】A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交流：例1：如右图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）解：作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．由题意可知DE ＝CF ＝4.2（米），CD ＝EF ＝12.51（米）．在Rt △ADE 中，因为 ︒===32tan 2.4AEAE DE i 所以)(72.632tan 2.4米≈︒=AE 在Rt △BCF 中，同理可得)(90.728tan 2.4米≈︒=BF 因此 AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米．图56C 探究：例2：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．解：作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．因为斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.3333， α≈18°26′ 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米。

华师大九年级(上)教案 第25章 解直角三角形(全)

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