实数与数轴
实数的定义和性质是什么
实数的定义和性质是什么
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
什么是实数
实数释义：有理数和无理数的统称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的肯定值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = -1。
实数性质
封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍旧是实数。
有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满意并且只满意下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。
传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。
阿基米德性质
实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R ，若a＞0，则∈正整数n，na＞b。
稠密性
R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
完备性
作为度量空间或全都空间，实数集合是个完备空间。
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
实数与数轴的关系
课题实数与数轴的关系 教学目标1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算教学内容知识整理1、实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ．2、实数的相反数与绝对值相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。
例：3的相反数是3-。
0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。
（1） 任何实数的绝对值都是非负数。
即0≥a（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=例题：的相反数是 ．3、实数的运算实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
（1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。
（2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。
（3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
4、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.例题：比较52和0.5的大小 基础训练1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数A．p B．q C．m D．n3．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④4．计算题（1）（2）（4）（3）（5）|﹣3|+（6）（7）（8）5．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|（1）和4；（2）和0.5．7．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．8.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列9.如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．提高训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣4．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．5．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．6．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．7．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．8、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．9．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．3 （3）+|﹣2|++（﹣1）2011（4）||+||+．（5）|﹣3|﹣×+（﹣2）3．（6）﹣14﹣2×．10．化简求值：（），其中a＝2+．11、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．12、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．课后作业1.计算：﹣+||+．2．计算：．3．求值：+（）2+（﹣1）2015．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值。
实数与数轴
数轴 判断 实数 大 小的送 分题 ． 先根 首
相反数 ． 在数 轴上 ，表示互 为相 反数
的 两个 点 ，Байду номын сангаас于原 点 的两 侧 ． 且 与 位 并
据数 轴 可 以看 出 一 ，所 以川＞ ， １ １ 最
后 可 知 １— ＜ｎ
ａ ０ ｂ
原点距离相等． ④数轴上两个点表示
３ ２ １ 湖 南 益 阳 ） 列 计 算 正 ．（０ ０ 下
确 的是 （ ）
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圈 １ ． 臣 蕊 墨 本小题中Ｉ ２和 ｘ Ｉ ＋
是我 们常见 的绝对值 和算 术平 方 根 的 两 种 非 负 数 形 式 ，这 里 有
又考查数 学思想 方法．
１ ２ １浙 江 金 华 ） 图 １ 示 ， ．（０ ０ 如 所 若Ａ是实数。 在数轴 上对 应的点 ，则关 于ａ 一 ， 的大 小 关 系表 示 正 确 的是 ，ａ １
Ｄ．－ ＜ ＜ ａａ １
（ 非负）所以、 可＝． ， ／ ３
４ （０ ０ ２ １ 湖南长 沙 ） 实数 ａｂ 数 、在
个点来 表示． 如果 两个 数 只有 符号 ③
不 同 ． 么我们 称 其 中一个 数为 另外 那
一
个 数 的相反数 ， 也称 这两 个数 互为
田 Ａ ． 轴上的位置如图２ 所示 ， ｌＩｌ｝ 则 ａ、ｂ的 髻 圈 墨 这是一道考查根据 大小 关系是
Ｃ．± ２
绝对值是０ ③两个负数比较大小 ， ． 绝
对值 大的反而 小．
Ｄ． 、 ± ／２
的绝对 值 ，所 以通过数 轴 容 易看 出ａ
到 原 点 的距 离 大于ｂ 原 点 的 距 离 ． 到
八年级数学实数的概念及数轴的三要素试题
初二数学实数的概念及数轴的三要素华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：实数的概念及数轴的三要素及实数与数轴上的点之间的一一对应关系二. 学习目的1、使学生理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能理解实数绝对值的意义。
3、使学生能理解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，浸透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，浸透数形结合的思想。
三. 重、难点知识的归纳与剖析1、无理数及实数的概念无限不循环小数成为无理数。
无理数的形式。
有理数与无理数统称为实数〔Real number〕。
2、有理数与无理数的区别。
实数，小数，分数的关系。
3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：〔1〕每一个实数都可以用数轴上的点来表示；〔2〕数轴上的每一个点都表示一个实数。
5、用计算器求一个实数或者多个实数的运算应注意准确度，或者根据准确度取近似数.【典型例题】例1、把…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________。
答案：有理数集合：无理数集合：实数集合：例2、假设m的相反数是，那么m=___________，|m|=___________。
解：由题意，得例3、化简、求值〔1〕=___________；〔2〕=___________；〔3〕=___________；〔4〕假设x2=〔－1.21〕2，那么x=___________.解：〔1〕∵表示〔－3〕2这个数的算术平方根；〔2〕±表示32的平方根；〔3〕表示10－2的负的平方根；〔4〕∵ x2=〔－1.21〕2，∴x是〔－1.21〕2的平方根.∴〔1〕3 〔2〕±3 〔3〕－〔4〕±1.21例4、〔2021年，东城区〕在实数中，无理数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个分析：因为实数包括有理数和无理数两大类，所以在实数集合中，非有理数，即是无理数；反之，非无理数，即是有理数。
实数的定义和性质是什么
实数的定义和性质是什么
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
实数的定义和性质是什么
什么是实数
实数释义：有理数和无理数的统称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b
是实数，且b≠0,i²= - 1。
实数性质
封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。
传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。
阿基米德性质
实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R ，若a＞0，则
∃正整数n，na＞b。
稠密性
R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间。
七年级数学数轴知识点
七年级数学数轴知识点数轴是数学中常见的图形之一，用于表示实数的位置和大小关系，是基础数学知识中的重要部分。
在七年级的数学学习中，数轴也是必须要学会的知识点之一。
以下是本文介绍的七年级数学数轴知识点：一、数轴的定义数轴是以直线为基础，上面标有数字的数学图形。
它可以用来表示有理数、无理数和虚数等各种数。
数轴通常是由左向右方向标定，中点为原点表示数字0，左右两侧按照相等的距离标定正数和负数。
二、数轴上的点在数轴上，每个点都可以表示一个实数。
数轴上的点一般按照其位置与原点之间的距离表示实数的大小。
在数轴上，从原点向右边表示正数，向左边表示负数，距离越远表示数值越大或者越小。
三、数线段数线段指的是数轴上两个点之间的一段线段，数轴上的两个点分别为该线段的两个端点。
数线段可以用长度表示，并且由于数线段是直线段，其长度可以表示实数绝对值的大小。
四、数轴上实数的比较在数轴上，我们可以比较两个实数的大小关系。
若实数a小于实数b，则它们在数轴上的位置关系是a在b的左边。
若实数a大于实数b，则它们在数轴上的位置关系是a在b的右边。
若实数a 等于实数b，则它们在数轴上的位置是相同的。
五、数轴上实数的加减法在数轴上，实数的加减法可以用移动数轴上的点来表示。
如果从数轴上的某一点往左移动一个数值为a的实数，就相当于在该点的右侧移动一个数值为-a的实数。
六、数轴上实数的乘除法在数轴上，实数的乘除法可以使用尺规作图的方法。
如果需要求一个数a与一个数b的积，则将数轴上a处作一条长度为b的线段，通过数轴上b处作垂线，该垂线的长度即为a×b的结果。
同样，如果需要求a与b的商，则将数轴上a处作一条长度为1/b的线段，通过数轴上b处作垂线，该垂线的长度即为a/b的结果。
七、数轴与坐标系的关系数轴是坐标系的一个重要组成部分。
在二维平面直角坐标系中，x轴和y轴分别是横坐标轴和纵坐标轴，用来表示平面中的点的位置。
而在三维空间直角坐标系中，除了x轴和y轴，还有z轴，用来表示三维空间中点的位置。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
实数的概念
例3. (1)比较 比较 的是（ 的是（ A ）
−
1 1 1 − ,− , 2 3 4
的大小， 的大小，结果正确
A. 1 1 1 C. 4 < − 3 < − 2
1 1 1 <− < 2 3 4
B. D.
−
1 1 1 < <− 2 4 3 1 1 1 − <− < 3 2 4
例4. (1)实数 实数a,b,c在数轴上的点如图所示，化 在数轴上的点如图所示， 实数 在数轴上的点如图所示 简 a + a + b − c . − b − c . =_________. . .0
初三数学第一轮复习
实数的概念
实数的概念与分类
实数
{ {
有理数 无理数 正实数 0 负实数
{
整数 分数
}
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
实数
实数的有关概念
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴 数轴的应用： 数轴的应用：
用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）； 用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）； 比较实数的大小. 比较实数的大小
2.相反数：只有符号不同的两个数。一般地，a的相 相反数：只有符号不同的两个数。一般地， 的相 相反数 反数记为－ 反数记为－a. 3.绝对值：在数轴上表示数 的点到原点的距离叫做 绝对值： 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值 记作｜a｜ 的绝对值.记作 的绝对值 记作｜ ｜
a>0 a | a |= 0 a=0 − a a < 0
2
12.5 用数轴上的点表示实数
第十二章 实数第三节 实数的运算§12.5 用数轴上的点表示实数教学目标理解每一个实数都可以用数轴上一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示，能将一个实数用数轴上大致位置的点表示出来。
知道两数各自对应的点在数轴上的位置与这两个数大小之间的关系；知道数的范围扩充后，有理数范围内已有的绝对值、相反数等有关概念，在实数范围内依然成立，会求实数的绝对值、相反数，会对实数的大小进行比较；会根据数轴上两点所对应的实数求这两点间的距离。
知识精要1.实数与数轴的关系：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.2.绝对值与相反数：一个在实数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a 的绝对值记作a .一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝对值可表示为⎩⎨⎧<-≥=时。
当时；当0,0,a a a a a 就是说实数a 的绝对值是一个非负数，即0≥a ，并且有若a x =(0≥a )，则a x ±=.绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零。
非零实数a 的相反数是a -. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且到原点的距离相等。
具体地，若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数.有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
3.实数大小比较：负数小于零；零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.4.数轴上两点距离公式：在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为b a 、，那么A 、B 两点的距离为b a -.经典题型精讲(一)数轴上的点与实数例1.如图，数轴上表示21、对应的点分别为B A ,，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是( )A .12-B .21-C .22-D .22-举一反三：在数轴上分别标出35-、5所对应的点的大致位置。
初一数学下册知识点《实数与数轴》150题及解析
初一数学下册知识点《实数与数轴》经典例题及解析副标题一、选择题（本大题共77小题，共231.0分）1.下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；的平方根是，用式子表示是；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可．【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；负数有立方根，错误；的平方根是，用式子表示是，错误；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个．故选D．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、如图所示：，故此选项错误；B、如图所示：，故此选项错误；C、如图所示：，则，故，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及的取值范围，进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及的取值范围是解题关键．3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：不正确；又不正确；又不正确；又B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得．A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据图形可知：，，则；故选：D．根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出．此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A. B. C. D. b【答案】D【解析】解：由题意，得原式，故选：D．根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据整式的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用绝对值的意义化简绝对值是解题关键．7.关于的叙述不正确的是A. B. 面积是8的正方形的边长是C. 是有理数D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】C【解析】解：A、，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．8.如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是由数轴求出，，，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可化简．【解答】解：由数轴可知：，，，原式故选：A．9.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【解析】解：，，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．10.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．从数轴上可以看出m、n都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．【解答】解：因为m、n都是负数，且，，A.是错误的；B.，即，故是错误的；C.，即，故是正确的；D.是错误的．故选：C．11.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有，解得．故选：D．设点C所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．12.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由图可得：，，，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D．先由数轴可得，，且，再判定即可．本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．13.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．先估算出，所以，根据点A、B、C、D表示的数分别为、、、2，即可解答．【解答】解：，，点A、B、C、D表示的数分别为、、、2，与数表示的点最接近的是点B．故选：B．14.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是A. 原点在点A的左边B. 原点在线段AB的中点处C. 原点在点B的右边D. 原点可以在点A或点B上【答案】B【解析】解：点A、点B表示的两个实数互为相反数，原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，原点在线段AB的中点处，故选：B．根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．15.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间．A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【答案】A【解析】解：在计算器上依次按键转化为算式为；计算可得结果介于与之间．故选：A．此题实际是求的值．本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．16.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴可得：，，，，故选：C．根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．17.数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：，，，，，点介于O、B之间，故选：D．18.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是A. B. C. D. a，b互为倒数【答案】D【解析】解：A、，故A正确；B、，故B正确；C、，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．19.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在原点左侧，a在原点右侧，，，，故A、B错误，C正确；、b异号，，故D错误．故选：C．根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．20.实数a、b在数轴上的位置如图，则等于A. 2aB. 2bC.D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．故选A．21.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】解：由数轴可知，，则，故选：B．根据数轴确定a的范围，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．22.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点若点A是BC的中点，则点C所表示的数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点C表示的数是x，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，，解得．故选：D．设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．23.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键根据数轴判断a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：，、b两个数之间的距离小于3，，原点不在a、b两个数之间，原点在M或R点．故选A．24.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是A. B. b C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，．故选A．25.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. 7B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，，所以，，则，，．故选：A．先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出和的取值范围，再开方化简．本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．26.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B【答案】B【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，，所对应的点是D，故选：B．由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2016所对应的点．本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．27.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，0按照从小到大的顺序排列，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从数轴可知：，，，，，故选：C．根据数轴得出，求出，，，即可得出答案．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出，是解此题的关键．28.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知，，，，，．故选D．29.如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，，这个点表示的实数是，故选：A．根据勾股定理求出DB，根据实数与数轴的关系解答．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．30.下列说法中：在数轴上，表示的点与原点的距离是2个长度单位；延长线段AB至C，使；在所有连接两点的线中，直线最短；线段AB与线段BA是不同的两条线段；如果，那么点P是线段AB的中点，其中，正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段的性质，数轴，两点间的距离的定义，中点的定义，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．根据数轴上两点间的距离的求解，线段的性质，两点之间线段最短，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：在数轴上，表示的点与原点的距离是2个长度单位是正确的；延长线段AB至C，使是错误的，否则点A与点B重合；在所有连接两点的线中，线段最短，原来的说法是错误的；线段AB与线段BA是相同的线段，原来的说法是错误的；如果，那么点P是线段AB的中点是错误的，因为点A、B、P不一定共线．故选：A．31.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为A. bB.C.D.【答案】A【解析】解：原式．故选：A．直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．32.实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由数轴，得，，A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．根据绝对值的性质，有理数的运算，可得答案．本题考查了实数，利用绝对值的性质、有理数的运算是解题关键．33.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对称的两点到对称中心的距离相等，，，，而C点在原点左侧，表示的数为：．故选：A．由于A，B两点表示的数分别为和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．34.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得．A.，故A选项错误；B.，，，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确．故选D．35.如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键，直接利用数轴得出，，，进而化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：，，，故，故选D．36.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：，，A、，，故选项正确；B、，，故选项正确；C、，，故选项错误；D、，，故选项正确．故选：C．先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．37.下列说法：是1的平方根；在两个连续整数a和b之间，那么；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．根据估算无理数的大小、实数与数轴、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：是1的平方根是正确的；在两个连续整数a和b之间，那么是正确的；所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，题目中的说法是错误的；无理数就是无限不循环的小数，题目中说法是错误的．故选B．38.如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为A. B. C. D.【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出即可解决问题；本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【解答】解：在中，，，，点C表示的数为．故选C．39.实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，，这四个数中最小的数是A. aB. bC.D.【答案】D【解析】解：如图，，故最小的数是，故选：D．在数轴上把，表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．40.实数a、b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：；；；，其中正确的结论是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据数轴可知：，且．错误；正确；正确；错误；正确．故选：C．根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．本题考查了实数与数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．41.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由数轴知：，，所以，，所以选项A、B、C正确，选项D错误．先由数轴判断出a与0、b与0及与间的关系，再根据有理数的加、减、乘法法则对各个选择支进行判断．本题考查了数轴及有理数的加减法、乘法法则．解决本题的关键是利用有理数的加减法、乘法法则，对数轴上的两个数的和、差、积的符号进行判断．42.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．根据绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质是解题关键．43.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，可得，则，，，．故选：A．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，再根据有理数的加减法法则可得答案．此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．44.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A. bB.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数轴，绝对值性质先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可．【解答】解：，且，，故选A．45.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】解：根据图示，可得，，，，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．46.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B【答案】C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，，所对应的点是A，故选：C．由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2017所对应的点．本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．47.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是A. B. C. a D.【答案】C【解析】【解析】解：由图可知，，，原式．故选C．【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把绝对值和二次根式进行化简即可．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．48.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是A. 2bB. 2aC.D. 0【答案】A【解析】解：由数轴可知：，，，原式．故选：A．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质及数轴的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．49.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B【答案】D【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，，所对应的点是B．故选D．由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2018所对应的点．本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．50.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．先估算出的范围，结合数轴可得答案．【解答】解：，即，，由数轴知，与对应的点距离最近的是点B．故选B．51.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由a，b在数轴上的位置可知，，，A、，，，故A选项正确；B、，，故C选项正确；C；、，，故B选项错误；D、，，，，故D选项正确．故选：C．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是本题考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．52.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由数轴可知，，，，则，故选：A．根据数轴得到，根据有理数的加法法则，减法法则得到，，根据绝对值的性质化简计算．本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．53.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置，得，，A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A．根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．54.如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是。
数学实数知识点
数学实数知识点数学实数知识点实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
第四讲实数(教案)
1.教学重点
-实数的概念：理解实数的定义，区分有理数和无理数，掌握实数的分类。
-举例：解释为什么π和√2是无理数，与有理数的区别。
-实数的运算：熟练进行实数的加减乘除运算，掌握混合运算的法则。
-举例：讲解π+2、(√3-√2)×√6等运算，强调运算规则。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，掌握数轴上实数的大小比较。
第四讲实数（教案）
பைடு நூலகம்一、教学内容
本讲主要依据人教版数学八年级下册第十章《实数》的内容展开。教学内容包括：
1.实数的概念：有理数和无理数的定义，实数的分类。
2.无理数的性质：无理数的表示方法，如π和√2，以及它们与有理数的运算规律。
3.实数的运算：实数的加减乘除，以及混合运算的法则。
4.实数与数轴：实数与数轴的关系，实数在数轴上的表示。
五、教学反思
在今天实数的教学中，我发现学生们对于实数的概念和分类掌握得还不错，但无理数的理解上存在一些困难。尤其是无理数的运算和大小比较，这些部分明显感觉到学生们的困惑。这也让我意识到，无理数作为实数中的一个特殊部分，需要我们更加深入和直观地去讲解。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和实际案例来帮助学生理解无理数。例如，用π的例子来说明无理数在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。但我也发现，仅仅依靠理论讲解和案例分析还不够，需要更多实际操作来加深学生的印象。
-解决方法：设计实际情境题目，让学生体会实数在生活中的应用，提高数学建模能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如圆周率π）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
第1课时 实数及数形结合—数轴的应用
第1课时 实数及数形结合——数轴的应用【考纲要求】1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．【自主测试】1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．2 2．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－3 4．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32【考点分析】考点1 实数的分类例1 四个数－5，－0.1 ，12， 3 中为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．12D ． 3 触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( ) A ．5 B ．37C ． 2D ． 4考点2 相反数、倒数、绝对值与数轴例2 (1)－15的倒数是__________； (2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a 2＝__________．触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5B ．5C ．－15D ．15 考点3 平方根、算术平方根与立方根例3 (1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2(2)实数27的立方根是__________．触类旁通3 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16考点4 科学记数法与近似数例4 无锡是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000 用科学计数法可表示为( )A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×107触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5 非负数性质的应用例5 若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为 ( )A ．－4B ．－1C ．0D ．4考点6 实数的运算例6 计算：(1) 2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0．(2) (－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|．考点7 实数的大小比较例7 比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3触类旁通6 在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( )A ．－6B ．0C ．3D ．8考点8 数形结合思想——数轴的应用例8 （1）实数a ，b ，c 在数轴上位置如图，则代数式2a a b c a b c +++---的值等于____．（2）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、-2x +3．①求x 的取值范围；②数轴上表示数-x +2的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【经典考题】1．5的相反数是（ ）A ． 15B ． －15C ．5D ．－5 2．在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ． 3-B ． 0C ． 32D ． 343．地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km ，384 000用科学记数法可表示为（ ）xA ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯4． ()217-÷的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 5．一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.036．计算 （1）： 20(3)2(2)π+--- （2）： 2129()22-+- （3）： ()0143π-+--【预测试题】1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 22．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 3．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1C ．－(－1)0＝1D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15． (1)实数12的倒数是____． (2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________． 8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0．。
有关实数 的知识点总结
有关实数的知识点总结一、实数的概念实数是数学中一个基本的概念，它包括有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如π和√2等。
实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以用来表示实际问题中的数值，是数学研究的基础。
实数可以用数轴来表示，数轴是一条直线，上面标有0点，向右正数递增，向左负数递减。
实数可以对应数轴上的所有点，因此可以用来表示长度、面积、体积、时间、质量等实际问题中的数值。
二、实数的性质实数有一些重要的性质，其中包括稠密性、有界性、加法、乘法、大小关系等。
1. 稠密性：实数具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着另外一个实数。
这意味着实数可以无限地划分，可以趋近于任意的数值。
2. 有界性：实数有界，即存在一个最小值和一个最大值。
这意味着实数在数轴上是有限的，不会无限地增长或减小。
3. 加法与乘法：实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数的加法和乘法仍然是实数。
例如，任意两个实数相加或相乘，结果仍然是实数。
4. 大小关系：实数有大小关系，即可以比较大小。
如果一个实数大于另一个实数，则称这个实数为大于另一个实数，反之亦然。
这使得实数可以用来比较数值大小。
以上是实数的一些基本性质，它们对于实数的研究和应用有着重要的意义。
三、实数的运算实数有加法、减法、乘法、除法四种基本的运算，这些运算满足一些重要的性质，如交换律、结合律、分配律等。
1. 加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着实数的加法是可以交换顺序和可以结合的。
2. 减法：实数的减法是加法的逆运算，即对于任意两个实数a和b，有a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。
减法也满足交换律和结合律。
3. 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a×b=b×a和(a×b)×c=a×(b×c)。
2024年浙教版初中数学实数教案
2024年浙教版初中数学实数教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材第七章实数部分，具体内容包括：7.1节“实数的概念与分类”，7.2节“实数的运算”，以及7.3节“实数与数轴”。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 掌握实数的运算规律，能够进行实数的加减乘除运算。
3. 理解实数与数轴的关系，能够用数轴表示实数。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、分类及运算。
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过介绍温度、长度等实际生活中的量，引导学生了解实数的概念。
2. 教学新课（1）讲解7.1节“实数的概念与分类”，让学生明确实数包括有理数和无理数，并举例说明。
（2）讲解7.2节“实数的运算”，通过例题讲解，让学生掌握实数的加减乘除运算规律。
（3）讲解7.3节“实数与数轴”，让学生理解实数与数轴的关系，并用数轴表示实数。
3. 例题讲解（1）计算题：进行实数的加减乘除运算练习。
（2）应用题：结合实际情景，求解实数问题。
4. 随堂练习根据所学内容，布置相关练习题，让学生当堂巩固。
六、板书设计1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规律3. 实数与数轴的关系七、作业设计1. 作业题目（2）应用题：一根铁丝的长度为2米，现要将其剪成长度相等的四段，每段的长度为多少？（3）思考题：实数与数轴上的点有何关系？2. 答案（1）计算题答案：5，7，√5，1/5。
（2）应用题答案：每段长度为0.5米。
（3）思考题答案：实数与数轴上的点一一对应。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、分类及运算掌握程度如何？实数与数轴的关系是否理解透彻？2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质，如大小比较、绝对值等。
同时，让学生了解实数在生活中的应用，提高数学素养。
重点和难点解析1. 实数的概念与分类的理解。
12.2实数与数轴(课件)
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3
，绝对值是
3
．
３、绝对值等于 5 的数是
5，
4 3
7 的平方 是
7
练习:
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 3 2,0 2
例2
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
练习: 4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3.计算: （结果保留小数点后两位）
(1) 5
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负有理数 负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
1.414213562373095048801688724209698078569 67187537694807317667973799073247846210703 88503875343276415727350138462309122970249 24836055850737212644121497099935831413222 6659275055927557999505011527820605715„„