数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)
华师大版-数学-八年级上册-师生共用教学案实数与数轴(2)乔永存
城区五初中师生共用教学案（6）年级：八年级上期科目：数学执笔：乔永存审核：罗道江、王太安课题：12.2实数与数轴（2）课型：新授时间：2011、9、6学习目标：1、理解“实数与数轴上的点一一对应关系”的含义。
2、会利用实数的有关概念解决问题、会进行实数的大小比较及简单运算。
重点：实数的大小比较及运算。
难点：实数与数轴上的点一一对应关系，数形结合思想的渗透。
学法指导：读议展练相结合。
学习过程：一、自主学习：自探（一）、你能在数轴上找到表示2的点吗？1、按照计算器显示的结果，你能在数轴上准确的找到表示2的点吗？若不能，你能说出2在数轴上的大致位置吗？答：。
2、为了能在数轴上准确找到表示2的点，我们先来做如下探究：（1）若一个正方形的面积为2，则这个正方形的边长为。
（2）受此启发，我们怎样才能找到面积为2的正方形呢？答：。
（3）由（1）和（2）能告诉我们一个什么数学事实？答：。
（4）利用这个数学事实，我们就很容易在数轴上画出表示2的点了。
请同学们动手试一试。
（5）通过上面的作图，我们确实感受到了：像2这样的无理数，我们能在数轴上找到它对应的点。
以前我们知道任意一个有理数都可以在数轴上找到它对应的点，现在我们就可以说：任意一个都可以用数轴上点来表示；反过来，数轴上的任意一点必定表示一个，即它所表示的数，不是，就是。
换句话说，与一一对应。
自探(二)、阅读课本P10第3、4自然段，用计算器学习验证例1和例2.并解答课本P11练习1的第（2）小题、练习2、练习3。
二、合作交流：1、有理数和数轴上的点也是一 一对应的吗？所有的实数都有倒数吗？2、若实数c b a ,,在数轴上的相应点分别为A 、B 、C ，其位置如图所示（其中OB OA =）。
（1）用不等号连接a 、b 、c ；答： 。
（2）试分别确定c a c b a b c a b c b a c b c a ,,,,,,,---+++与0的大小关系。
（3）化简：b a c a c b b --++--三、巩固提高：1、绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
华师大版-数学-八年级上册-八年级上12.2 实数与数轴 教案(第2课时)
《八年级上第12章第二节 实数与数轴》教案§12.2 实数与数轴(第2课时)【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 明确实数与数轴的关系；2 会利用计算器进行实数的计算；3 能够记住532，，…等无理数的近似值。
【教学重点】：能够熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算【教学难点】：1 实数与数轴的关系；2 会在数轴上画出 32，的位置【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题复习：1 数轴的三要素是______、______、______。
2 2是______数，它可以看成边长为1的正方形______的长？利用数轴你能画出表示2的点吗？◆教学过程设计1、探究归纳探究如图12.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．图12.2.1图12.2..2这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图12.2.2所示．归纳 数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．2、实践应用例1试估计3＋2与π的大小关系．分析用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，这样，容易判断 3＋2＞π．例2计算： π/2－│23－32│．（结果精确到0.01）解 用计算器求得23－32≈－0.778539072，于是 │23－32│≈0.778539072，所以 π/2－│23－32│≈ 1.570796327－0.778539072＝ 0.792257255≈ 0.79．3、课堂小结(1)能够把握实数与数轴的关系，理解“一一对应”四个字的含义。
2012华师大版八上12.2《实数与数轴》word教案
12.2实数（1）学习目标：1、了解无理数的概念。
2、了解实数的概念及分类。
课前预习1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。
2、有理数的分类：按定义分：有理数⎩⎨⎧ 按符号分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 3.任何一个有理数都可以写成 的形式.4、规定了 、 、 的直线叫数轴。
学生展示1、 叫做无理数。
2、 和 统称为实数。
思考：2是 数，你能举一些无理数的例子吗？如图：正方形的边长为1cm ，则正方形的面积为 cm 2，正方形的对角线长为 cm 。
2的点吗？概括：数轴上的点与实数是的。
也就是说，数轴上的任一点必定表数和课堂训练1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。
-2 -1 0 1 2 · 分数 正有理数1） 无限小数都是无理数。
（ ）举例：2） 带根号的数都是无理数。
（ ）举例：3） 实数都是有理数。
（ ） 举例：4） 实数都是无理数。
（ ）举例：5） 有理数都是实数（ ）举例：6） 两个有理数相加结果仍是有理数。
（ ）举例：7） 两个无理数相加结果仍是无理数。
（ ）举例：8） 两个实数相加结果仍是实数。
（ ）举例：9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
（ ）举例：10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：当堂检测1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。
2、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.交流反思(第6题)数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．五、作业P11 1.2.3。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
数学12.2《实数与数轴》教案(2)(华东师大八年级上)
课题实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程：
一.情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。
这些仍然适用吗？
二.预习提纲：
1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值
是——
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
5.请你完成课本10页例1，例2
三.展示指导
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，
运算律对实数也同样适用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。
师生共同完成例
1，例2.
四.练习：课本13页练习：2，3题
五.测试：
1.︱3-2︱=——
2.2的相反数是——
3.比较大小;
(1)32与23；（2）-26与-33
4.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题教后反思：。
华师大版-数学-八年级上册-实数的概念教案
【同步教育信息】一. 本周教学内容：实数的概念及数轴的三要素及实数与数轴上的点之间的一一对应关系二. 学习目标1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
三. 重、难点知识的归纳与剖析1、无理数及实数的概念无限不循环小数成为无理数。
无理数的形式。
有理数与无理数统称为实数（Real number）。
2、有理数与无理数的区别。
实数，小数，分数的关系。
3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数。
5、用计算器求一个实数或多个实数的运算应注意精确度，或根据精确度取近似数.【典型例题】例1、把…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________。
答案：有理数集合：无理数集合：实数集合：例2、若m的相反数是，则m=___________，|m|=___________。
解：由题意，得例3、化简、求值（1）=___________；（2）=___________；（3）=___________；（4）若x2=（－1.21）2，则x=___________.解：（1）∵表示（－3）2这个数的算术平方根；（2）±表示32的平方根；（3）表示10－2的负的平方根；（4）∵x2=（－1.21）2，∴x是（－1.21）2的平方根.∴（1）3 （2）±3 （3）－（4）±1.21例4、（2002年，北京市东城区）在实数中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：因为实数包括有理数和无理数两大类，所以在实数集合中，非有理数，即是无理数；反之，非无理数，即是有理数。
八年级数学上册112实数学案华东师大版
11.2 实数【学习目标】：1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应 【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。
一、知识回顾： 1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 二、新知引入知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2的值。
大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。
在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。
请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这样分类：注意： 无理数常见的三种形式● 根号型，如；● （2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 ● （3）圆周率等。
探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？1. 无限小数是无理数；( )2. 带根号的数是无理数；( )3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。
注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16 (2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π （3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数. 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。
华师大版-数学-八年级上册--会员推荐-12.2 实数与数轴 教案 李彦涛
实数与数轴1、教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。
通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。
2、教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。
3、教学程序一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。
它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。
教师简介目前π值已准确算到上千亿位。
二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：5= ， 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。
形成共识：π不是一个有理数，三、【实践体验 感受新知】整数 如：-3，0，5…还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果。
关注：“你发现了什么？” 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度。
学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数。
引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。
四、【练习反馈 调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数教案：华东师大版八年级数学上册一、教学内容本节课的教学内容来自于华东师大版八年级数学上册第1122页，主要涉及实数的概念和性质。
教材中包含了实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等知识点。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。
2. 培养学生运用实数解决问题和分析问题的能力。
3. 通过对实数的讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质和分类。
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入教师通过展示一些实际问题，如测量身高、体重等，引导学生认识到实数在实际生活中的应用，从而引出实数的概念。
2. 实数的定义与性质3. 实数的分类教师引导学生根据实数的性质，将实数分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数，无理数包括无限不循环小数。
4. 实数与数轴的关系教师通过数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系。
实数对应数轴上的点，数轴上的点对应唯一的实数。
5. 实数的运算教师通过示例和练习，引导学生理解和掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。
6. 随堂练习教师设计一些实数运算的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 例题讲解教师通过讲解一些典型的例题，让学生理解实数在实际问题中的应用，培养学生的解题能力。
8. 作业布置教师布置一些实数运算和应用的题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：实数的定义与性质实数是数轴上的点实数具有 add、subtract、multiply、divide 等运算性质实数的分类有理数：整数、分数无理数：无限不循环小数实数与数轴的关系实数对应数轴上的点数轴上的点对应唯一的实数实数的运算加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b七、作业设计1. 题目：（3）已知一个实数x对应数轴上的点A，求实数2、3、√5对应的数轴上的点B、C、D。
2023年华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目旳】：以实际问题旳需要出发,引出平方根旳概念,理解平方根旳意义,会求某些数旳平方根。
【教学重、难点】：重点：理解平方根旳概念,求某些非负数旳平方根。
难点：平方根旳意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²旳正方形纸片,纸片旳边长应是多少？问题2、已知圆旳面积是16πcm²,求圆旳半径长。
要想处理这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能处理上面两个问题吗？这两个问题旳实质是什么？2、看第2页,懂得什么是一种数旳平方根吗？3、25旳平方根只有5吗？为何？4、会求110旳平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为何？6、想一想,你是用什么运算来检查或寻找一种数旳平方根？7、根据平方根旳定义你能指出正数、0、负数旳平方根旳特性吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学成果,老师点拔①情境中旳两个问题旳实质是已知某数旳平方,规定这个数。
②概括：假如一种数旳平方等于a,那么这个数叫做a旳平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25旳平方根有两个：5和－5③根据平方根旳意义,可以运用平方来检查或寻找一种数旳平方根。
④ 任何数旳平方都不等于－4,因此－4没有平方根。
⑤ 0旳平方等于0。
因此0只有一种平方根为0。
⑥ 概括：一种正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一种平方根,它是0自身；负数没有平方根。
⑦ 求一种数a （a ≥0）旳平方根旳运算,叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数旳平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数旳平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 旳值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一种正数旳平方根有几种？零旳平根有几种？负数旳平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联络？区别：①平方运算中,已知旳是底数和指数,求旳是幂。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运用。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 培养学生运用无理数进行计算和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解及其运算。
教学重点：实数的定义、分类及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中与实数相关的实例，如π（圆周率）在计算圆的周长和面积中的应用，引发学生对实数的学习兴趣。
步骤一：引导学生回顾有理数的概念及分类。
步骤二：提出问题：“除了有理数，还有其他类型的数吗？”步骤三：引出实数的定义，并简要介绍实数的分类。
2. 新课导入：步骤一：详细讲解实数的定义，强调实数包含有理数和无理数两部分。
步骤二：通过例题讲解，让学生理解无理数的概念和性质。
步骤三：引导学生掌握实数的性质，如实数的加减乘除运算规则。
3. 随堂练习：步骤一：设计一些关于实数的判断题，让学生巩固所学知识。
步骤二：解答学生在练习中遇到的问题，并进行讲解。
4. 知识拓展：步骤一：介绍实数在数学及科学领域的应用，如科学计算、工程设计等。
步骤二：探讨无理数与有理数的关系，引导学生理解无理数的独特性。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类有理数无理数3. 实数的性质4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2/3、√3、π、5.6是实数；√1不是实数，因为实数不包括负数的平方根。
（2）√2 + √8 = 3√2、3π 2.5 = 3π 5/2、(√3 +√2)² = 5 + 2√6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度如何，哪些地方需要加强巩固。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章“实数”的第二小节。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2. 了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
3. 学会实数的运算规则，并能应用于实际问题。
4. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解，实数的运算。
2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，数轴模型。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些生活中的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解实数的定义，通过数轴模型解释实数的性质。
（2）介绍无理数的概念，举例说明无理数与有理数的区别。
（3）讲解实数的运算规则，并举例说明。
3. 随堂练习：4. 学生互动：六、板书设计1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的分类及运算规则4. 实数在数轴上的表示七、作业设计1. 作业题目：答案：√3。
答案：2/3 + √2，1 π/4，3√5/4，2√3/5。
2. 答案解析：（1）根据无理数的定义，√3是无理数。
（2）根据实数的运算规则进行计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的理解和应用有了更深入的认识，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数在生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的实际操作能力。
同时，引入更高层次的数学概念，如复数，拓展学生的数学思维。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质2. 无理数的概念及与有理数的区别3. 实数的运算规则4. 实数在数轴上的表示5. 作业设计中的题目及答案解析详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 实数具有序性：任意两个实数可以进行比较大小。
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《实数》章节，是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本章主要包括实数的定义、实数的分类、实数的运算以及实数与数轴的关系等内容。
通过本章的学习，使学生能够更深入地理解数的概念，掌握实数的运算方法，以及实数与几何图形之间的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算规则有了初步的了解。
但学生在学习实数时，可能会对实数的抽象概念和实数与数轴的关系产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的定义，并通过数轴来直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的定义，掌握实数的分类，以及实数的运算方法；能够利用数轴表示实数，并理解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力；通过数轴的直观表示，培养学生的几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生体验到数学的严谨性和美感。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的抽象概念，实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和数形结合法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例分析，使学生理解实数的定义和运算；通过数形结合，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖实数的定义、分类、运算和数轴关系的PPT。
2.教学实例：准备一些与生活实际相关的实例，用于解释实数的概念。
3.数轴教具：准备数轴教具，用于直观地展示实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出实数的概念，例如：“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”让学生思考并回答，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，以及实数的分类，包括有理数和无理数。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十二章第二节，详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，以及实数的运算。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，了解无理数的概念，理解实数的分类。
2. 学会实数的四则运算，并熟练进行混合运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解，实数的运算。
教学重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引导学生理解实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 实数的定义：讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
(2) 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。
(3) 实数的运算：讲解实数的四则运算，强调运算规则。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，示范解题过程。
4. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类(1) 有理数(2) 无理数3. 实数的运算(1) 加法(2) 减法(3) 乘法(4) 除法七、作业设计1. 作业题目：(2) 计算：2+3√2，(32√2)(3+2√2)(3) 已知a、b为实数，且a²+b²=1，求证：a²b²=(ab)(a+b)=a²+2ab+b²4ab2. 答案：(1) √2、π是无理数，√9、3.14是有理数。
(2) 2+3√2，(32√2)(3+2√2)=1(3) 证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义和运算掌握情况，及时调整教学策略。
2. 拓展延伸：介绍实数在生活中的应用，如测量、科学计算等，激发学生学习兴趣。
布置一些提高题目，让学生在课后进行思考。
华东师大初中八年级数学上册《实数》教案
实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2)-的相反数是.解:(1)±,(2)-(-)=-.【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:-, 0, 0.16,3, 0.1, , -, ,-,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数,分数,正数,负数,有理数,无理数.解析熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|-|;②求满足x≤+3的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.①,1.4;②-;③-2,.【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.-3的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.。
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第4课时实数与数轴（1）
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程
一、创设问题情境，导入实数的概念
问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?
问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?
问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?
问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?
让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．
问题5 那么， 2 是怎样的数呢?
1．回顾有理数的概念．
(1)有理数包括________和________
(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?
(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)
2．无理数的概念
与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是
有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?
无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、3
5 都是无理数．
有理数与无理数统称为实数．
二、试一试
问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?
问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长
为多少?
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我
们容易画出表示 2 的点，如图所示．
三、反思提高
问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。
四、范例
例1．试估计3＋2与∏的大小关系。
说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?
让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．
五、课堂练习
P11练习1(1)， 3．
六、小结
1．什么叫做无理数?
2．什么叫做实数?
3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?
4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?
5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?
七、作业。