电路—第12章问题习题解答

= 1（谐振点）时， 1
Q2
1 R2
L C
UL
W
WL
WC
1 2
Li2
1 2
CuC
2
2
U R
sin0t
UC
U UR
W
L R2
U2
sin2 (0t
) CQ2U 2
cos2 (
0t
)
I
CQ2U 2 sin2 (0t ) CQ2U 2 cos 2 ( 0t )
CQ2U 2
1 2
CQ
2U
2 m
常量
例12 1
已知 :电路中
•
IR
jL
L 20mH , C 200pF
+
•
R 10 , U 10V ,
U
_
+ UR － +
UL －
1
jC
+
－UC
I 1A
求 :0 , Uc , UL , Q
解 :0
1 LC
1
5105 rad / s
20 103 2001012
U L UC 0LI 5105 20103 1 10000V U 10V
0C
I 1
j0C
UL UC
UL UC , UL 0 , UC 0
UL UC
U UR I
为了当准确0 L的研究10CUL、RU时C比,UUL高的U倍C 数U，引如出果电过路高的，品会质击因穿数L、QC。
Q UL UC 1 0L 1 L U U 0CR R R C
可见，Q 值只取决于电路的结构和参数与电源电压无关。
I( ) U | Y ( j ) | U | Z(j ) |
I ( )
I01
可见电流谐振曲线I( ) I02
R1
与| Y(j ) |的频率特性完全相
R2
似只是扩大了U倍
I()的最大值与R有关 :
如果 R1 R2
则
U
U
I01 R1 I02 R2
R1<R2
0
0
电流的谐振曲线
因为， I 0 和0 都是不随频率的变化而变化的，所以，I() / I 0 与 I() 的变化规律完全相同, / 0 与的变化规律也完全相同。如 果以 = / 0 为横坐标 ，以 I() / I 0 为纵坐标 则得到的频率特性 曲线和以为横坐标， I()为纵坐标得到的频率特性曲线的变化规率
第十二章 电路的频率响应
§12— 1 串联电路的谐振
电路中的谐振现象：
谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态，主要由于L 、C 的存在而引起的，由于L、C的联接关系不同，可分为串联谐
振与并联谐振。例如，无源一端口网络，端口上电压相量与电流
相量的比为：
P
I1
+
U
Z
UI
U I
Z
> 0 电路呈感性
－ = 0 电路呈阻性，称电路发生了谐振
L 1 () arctan C
R
|Z |
XL L
| X || L 1 |
C
X L 1
C
( )
R
2
0 容性
0
感性
XC
1
C
阻性
0
0
2
容性
感性
阻性
阻抗的频率特性
|Z |
|Y|
0
0
0
| Y | 1 1 R2 X 2 | Z |
导纳的频率特性
2、电流谐振曲线： I( )有效值随频率变化的关系曲线
是一样的，且称为通用谐振曲线。表达式如下。
3、用I () / I 0 体现 I() 的频率特性
(1)、表达式：
I( ) U
Z
U
R2 (L 1 )2 C
U
R2 (0 L 0 )2 0 0C
I()
U
R2 (0 L 0 )2 0 0C
U
R 1 Q2( 0 )2 0
U
R 1 Q2( 1 )2
I / I0
1
I ( )
I0
1
1 Q2( 1 )2
0
1
0
串联谐振电路的通用谐振曲线
因为曲线与Q值有关，Q值大时，曲线尖锐。Q值小时，曲线 平缓。下面画出不同Q值时的通用谐振曲线。
I / I0
Q1 < Q2 < Q3
Q1
Q2 Q3
0
1
0
Q值不同时的通用谐振曲线
从曲线上可见：
I / I0
1´
< 0 电路呈容性
下面以 R、L、C 串联电路为例研究串联谐振
一、定义：在 R、L、C 串联电路中 ，在正弦激励下，当端口上 的电压相量与电流相量同相位时，这一工作状态称做串联谐振。
•
IR
jL
+
•
U
+ UR － +
UL －
1
+－UC
_ห้องสมุดไป่ตู้
jC
二、发生串联谐振的条件
令阻抗的虚部等于零：
UI
Z
R
jL
R
Z最小
I I0
U Z
U R
设U不 变 时 电 流I最 大
2、总电压等于电阻 R 上的电压。电感 L 上的电压与电容 C上的
电压大小相等，方向相反，相互抵消，对整个电路不起作用。但
是，L，C 上的电压不仅有而且还有可能很大，所以串联谐振又
叫做电压谐振。
0
L
1
0C
0
,
0L
1
0C
Ij0 L
Ij 1
Q UL 10000 1000 U 10
五、R L C 串联电路的频率特性
定义：R L C串联电路中的电流、电压、阻抗（或导纳）的模及
幅角随频率变化的特性，称为频率特性。其中电流、电压
模的频率特性又称为谐振曲线。
1、阻抗（导纳）频率特性：
Z
R
j(
L- 1 )
C
R
j(X L
XC )
R
jX
| Z | R2 X 2 R2 ( L 1 )2 C
j
1
C
要满足电压电流同相位，必满足 Im[Z] = 0
0L
1
0C
0
,
0
1 LC
2f0
,
0L
1
0C
f0
2
1 LC
0 (f0) ：是电路的谐振频率， 又称为电路的固有频率其大小 是由 L、C 决定， 与 R 无关。
三、串联谐振时电路的特征 1、阻抗 Z 最小，电流 I 最大。
Z
R
j(0L
1
0C
)
四.串联谐振时电路中的功率
1、电路中的有功功率
0 , cos 1 , P UI cos UI U2 I 2 R
R 电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电路呈阻性
2、电路中的无功功率
0 , sin 0
Q UIsin QL Qc 0, 但 | QL || QC | 0
I ( )
1
I0
1 Q2( 1 )2
U
R 1 (0L 0 )2
R0 R0C
0L 1 Q R R0C
又 , 0 1 ,
0
又
U R
I0
这样画曲线的目的是第一、可以明显的看出Q对频率特性的 影响，第二、可用分贝做单位：dB = 20log( I / I0 ) 。
(2)、通用谐振曲线
QL 0 LI 2 ,
QC
1
0C
I2
可见，电路吸收的无功功率为 0，也就是说电路与电源之 间无能量交换，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁 场能量与电场能量的交换。
3、谐振时L 和C 中所储存的磁场能量和电场能量的总和
设谐振时：u
2Usin0t
,i u R
由相量图可知：uC Q 2Ucos0t