七年级数学2.4绝对值与相反数绝对值相反数重难点研习

绝对值、相反数重难点研习

一、教材知识研习

研习点1 绝对值

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；

（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．

典例1 求下列各数的绝对值．

（1）18-；（2）35

；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：

①正数的绝对值是它本身；

②负数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0．

解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即1818-=．

（2）因为35是正数，所以35的绝对值等于35，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即

00=．

说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系．

②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如，并没有a a +=，同样，对于，也没有b b -=． 研习点2 相反数

只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如31和-3

1；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，5

21与-521互为相反数．

【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0．

正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数．

典例2 填空题：

（1）2的相反数的绝对值是______；

（2）绝对值等于5的数是_______；

（3）绝对值不大于2的整数是________．

[研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数．

解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2．

二、思维误区辨析

易错点1 绝对值理解错误

典例1 写出绝对值不大于5的整数．

[研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4． 正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．

错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．

易错点2 相反数

典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来．

[研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ．

正解画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因-a，-b与a，b互为相反数和a ＜|b|，再找出-a，-b两点(如图)．显然，b＜-a＜a＜-b．

错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把-a和-b 所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和-a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和-b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，-a，b，-b，那么这四个数的大小关系就一目了然．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1

3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A5B．2 C．5

2

D．5

5．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ）

A ．这些运动员成绩的众数是 5

B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30

C ．这些运动员的平均成绩是 2.25

D ．这些运动员成绩的方差是 0.0725

6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )

A ．k<4

B ．k≤4

C ．k<4且k≠3

D ．k≤4且k≠3 7．估计56﹣24的值应在（ ）

A ．5和6之间

B ．6和7之间

C ．7和8之间

D ．8和9之间 8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．4233π-

B ．8433π-

C ．8233π-

D ．843

π- 921的相反数是（ ）

A 21

B 21

C ．21-

D ．1210．下列方程中，没有实数根的是( )

A ．2x 2x 30--=

B ．2x 2x 30-+=

C ．2x 2x 10-+=

D ．2x 2x 10--=