基尔霍夫定律的应用和例题

图4 两个电气系统联接图
解：将A电气系统视为一个广义节点，则
对图4(a)：I1=I2
对图4(b)：I= 0
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二、基尔霍夫电压定律（KVL）
1、KVL定律 对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压 的代数和等于零。 即：
U 0 E IR
在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电 阻上电压降的代数和。 即：
E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。
以图5所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电
流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循 行一周，根据电压的正方向可列出：
U1+U4=U2+U3
或将上式改写为：
U1-U2-U3+U4=0 即 U=0
图5 在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中 各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。
图2 基尔霍夫电流定律应用于闭合面
可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。
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由上面的例子，可知： • 节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到 某个封闭面。 ◆ 注意： 对已知电流，一般按实际方向标示； 对未知电流，可任意设定方向，由计算结果 确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假 定方向一致，负值时，则相反。
I4
I3
或：
I1 I 3 I 2 I 4 0
基氏电流定律的依据：电流的连续性
在图1所示的电路中，对节点a可以写出： I1+I2=I3 或将上式改写成： I1+I2-I3=0 即 I=0 图1
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2、KCL定律的推广应用 例1 图2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三 个节点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？ 解：应用基尔霍夫电流定律可列出 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC 上列三式相加可得 IA+IB+IC=0 或 I=0
作 业： 第43页2-１９、2-２９
对图6(b)的电路可列出 U=E-IR0
列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用 基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标 出电流、电压或电动势的正方向。 上一页 下一页
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例4 在图7所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2，
R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。
解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E1=I(R1+R2)+U1
得
E1 U1 4 10 I 1A R1 R 2 42
再对右回路列出： E1-E2=IR1+U2 得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V
图7
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小结：
１、支路：电路中流过同一电流的每一个分支 ２、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。 ３、回路：电路中任一闭合路径，回路内不含支路的回路叫网孔。 ４、ＫＣＬ定律内容： 表述１：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的 电流之和。表达式为∑Ｉ入＝∑Ｉ出 表述２：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代 数和等于零。表达式为∑Ｉ＝0 ５、ＫＣＬ定律可应用于电路中任一假设的封闭面。 ６、ＫＶＬ定律内容： 表述１：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于 零，表达式为：∑Ｕ＝0 表述２：在任一时刻，沿任一回路绕行一周，各电阻上电压的代数的 和等于各电动势的代数和。表达式为∑ＩＲ＝∑Ｅ
基尔霍夫定律
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
1.支路(Branch)——无分支的一段电路。支路中各处电 流相等，称为支路电流。 2.节点(Node)——三条或三条以上支路的联接点。 3.回路(Loop)——由一条或多条支路所组成的闭合电路。
右图中有三条支路：ab、acb和adb； 两个节点：a和b； 三个回路：adbca、abca和abda。
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图5所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成 的，上式可改写为：
E1-E2-I1R1+I2R2=0
或 即
E1-E2=I1R1-I2R2 E=(IR)
图5
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2、基尔霍夫电压定律的推广应用
图6
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对图6(a)所示电路（各支路的元件是任意的） 可列出 U=UAB-UA+UB=0 或 UAB=UA-UB
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一、基尔霍夫电流定律（KCL)
1、KCL定律：
描述1：对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。I入=I出 描述2：在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。∑I=0 即： I =0 设：流入结点为正，流出结点为负。
I2
I1
I1 I 3 I 2 I 4
例2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向 如图3所示。各极电流关系如何？ 解：晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
图3 晶体管电流流向图
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例3 两个电气系统若用两根导线联接，如图4 (a)所示，电流I1和I2的关系
如何？若用一根导线联接，如图4 (b)所示，电流I是否为零？