2020届陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷((有答案))(已审阅)

陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1

2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A．B．

C．D．

3．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）

A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15

4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）

A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3

5．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5

C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定

6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°

7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）

A．第7个正方形的右下角B．第7个正方形的左下角

C．第8个正方形左下角D．第8个正方形的右下角

8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cos B＝，则下列量中，值会发生变化的量是（）

A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长

9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）

A．S12+S22＝S32B．S1+S2＞S3

C．S1+S2＜S3D．S1+S2＝S3

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x﹣1013

y﹣1353 A．x＝0B．x＝1C．x＝1.5D．x＝2

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．比较大小：﹣2﹣7

12．计算：90°23′﹣36°12′＝．

13．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若

点

A的坐标为（﹣

8，6），则△AOC 的面积为．

14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．

三．解答题（共11小题，满分78分）

15．计算：

（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1

（2）﹣+．

16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

17．在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

18．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数

（个）

876543

人数214782

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．

19．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．

（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；

（2）求证：CG＝2AG．

20．如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m）

21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

22．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

23．如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．

（1）求证：∠ABC＝∠ACE；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；

（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．

24．已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：

x…﹣101234…

y＝ax2+bx+c…830﹣103…

（1）根据表中数据，求二次函数解析式；

（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．

25．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．

（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．

（2）连结PB，求tan∠BPC的值．

（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m 的值．

（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．