小学五年级日记：论证奇完全数的不存在性
本文主要讨论的是奇完全数的存在性问题
英文摘要 (1)中文摘要 (2)梅森数的性质 (3)引理 1.1 (3)引理 1.2 (3)引理 1.3 (4)引理 1.4 (5)完全数与Euler定理 (5)定理 2.1 (5)奇完全数不是完全数的命题 (5)命题 3.1 (6)命题 3.2 (7)命题 3.3 (8)推论 3.4 (8)命题 3.5 (9)命题 3.6 (9)命题3.7 (10)奇完全数的两个充分必要条件 (10)定理4.1 (10)定理 4.2 (12)参考文献 (13)In this paper. We mainly discuss the existence of the odd perfect numbers. As a matter of fact, It is a very difficult problem to find an odd perfect number. It is an international puzzle. Nevertheless, We find 5criterions of an odd perfect number being not a an perfect number. Meanwhile we also find 2 necessary and sufficient conditions of the odd perfect numbers. At the same time, We cited the conclusions about the correspondence between the odd perfect number and the Mersenne’s prime, and we also prove the Euler Theorem of perfect number in our context.Key words: perfect number Mensenne’s prime odd perfect numberNumber theory摘要本文主要讨论的是奇完全数的存在性问题，但是直截回答奇完全数存在与否是非常困难的，它是一个世界性的难题。
小学数学 数学故事 奇妙的数王国5(古埃及分数的绝招)(1)
奇妙的数王国5（古埃及分数的绝招）18看见了2司令, 高兴地说:“有啦!我们古埃及分数的神奇作用, 将在2司令身上充分体现出来。
”“我?”2司令被说得有点丈二和尚———摸不着头脑。
18问零国王:“您知道什么是完全数吗?”“当然知道。
作为堂堂的整数王国的国王, 我能连完全数都不知道?”零国王解释,“古希腊的数学家发现了一种具有特殊性质的正整数, 它可以用除去本身之外的所有约数之和来表示, 古希腊数学家认为这种数最高尚、最完美了, 给它起名叫完全数。
”零国王来了精神, 他对大家说:“看我来给你们表演一番。
数6过来!”数6迈着正步走到零国王面前, 向零国王行举手礼。
谁知零国王一言不发, 举起手来在6的头顶上猛击一掌, 大喊一声:“给我分解开来!”数6被击倒在地, 他在地上顺势一滚, 一股白烟过后, 数6不见了, 出现在大家面前的是一个连乘积: 1×2×3。
数2 和数3 迅速摘掉乘法钩子, 变成了1、2、3三个数。
零国王指着这三个数说:“这1、2、3就是6的约数。
”零国王把左手向上一举:“你们给我做个加法!”1、2、3乖乖地用加法钩子连在一起, 成了1+2 +3。
“噗”的一股白烟过后, 1+2 +3变成了6。
零国王得意地对大家说:“看见了没有?6就有这种完美的性质。
我还告诉大家, 6 是最小的完全数。
”接着零国王又把 28、496、8128叫了出来, 如法炮制,结果是:1+2 +4+7 +14 =28;1+2 +4+8 +16 +31 +62 +124+248 =496;1+2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 +2032 +4064 =8128。
对于这四个数的精彩表演, 大家报以热烈掌声。
零国王当众宣布: 6、28、496、8128是前四个完全数。
“真棒!”小华跷着大拇指说, “完全数的性质真美妙呀!”听到小华的夸奖, 零国王更来了精神。
五年级下册数学日记600字-数学充满了奥秘_五年级作文
五年级下册数学日记600字:数学充满了奥秘
今天中午刚吃完午饭，我正在做爸爸布置给我的奥数习题。
写着写着，不幸遇到了一道很难的习题，我想了半天也没想出答案，就连思路也没有，这道习题是这样的：
有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
我又把习题读了一遍，心想：这道习题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。
这可怎么入解呀！
正当我急得抓耳挠腮时，我突然想用上个学期学的方程解，可是我不懂二元一次方程，我只好向爸爸求助。
他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。
于是，他又教我另一种方法--排除法：先列出数，再逐一排除。
我们先按习题目要求列出了许多质数，如：⑶⑸⑺11等等，接着我们开始排除，爸爸很耐心的陪我找，我们发现只剩下11和19这两个数字。
这时，我想：这两个数中有一个是习题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条棱长之和。
于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果，为374立方厘米。
我的算式是：209＝11×1919＝2＋1711×2×17＝374（立方厘米）
后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道习题，
结果一模一样。
解出这道习题后，我心里比谁都快乐。
我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求。
魅力无穷的完全数探因
魅力无穷的完全数探因公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。
他们在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数真因数之和居然等于自身，于是发现了完全数（也称完美数）。
（真因数：列出某数的因数，去掉该数本身，剩下的就是它的真因数）。
微视频介绍定义如果一个数恰好等于它的真因数之和，则称该数为“完全数” ，又称完美数。
（真因数：列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真因数）。
例如：第一个完全数是6，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有因数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有因数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
后面的完全数还有8128、33550336等等。
历史公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。
毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。
圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
在中国文化里：有六谷、六畜、战国时期的六国、秦始皇以六为国数、六常（仁、义、礼、智、信、孝）、天上四方有二十八宿等等，6和28，在中国历史长河中，之所以熠熠生辉，是因为它是一个完全数。
难怪有的学者说，中国发现完全数比西方还早呢。
完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找。
它很久以来就一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字。
数学的奇妙世界探索无穷和无限
数学的奇妙世界探索无穷和无限当我们踏入数学的奇妙领域，无穷和无限的概念就像神秘的宝藏，等待着我们去挖掘和探索。
它们既令人着迷，又常常让我们感到困惑，仿佛是一个无尽的谜题，激发着我们的好奇心和求知欲。
想象一下，你站在一片广阔的海滩上，眼前是一望无际的大海。
那波涛汹涌的海浪，一直延伸到天际，似乎没有尽头。
这种视觉上的“没有尽头”，就是我们对无限的一种直观感受。
但在数学中，无穷和无限的概念远比这要深刻和复杂得多。
从最简单的整数开始，我们有无穷多个整数：1、2、3、4……一直数下去，永无止境。
这是一个无穷的数列，而且每一个整数后面都可以找到下一个更大的整数。
这种无穷性是可数的，也就是说，我们理论上可以按照一定的顺序一个一个地数出来。
然而，还有一种无穷是不可数的。
比如，实数的数量就是不可数的无穷。
想象一下在数轴上，从 0 到 1 之间的所有实数，包括无理数，如√2、π 等等。
我们无法像数整数那样把它们一个一个地罗列出来。
无穷的概念在数学分析中起着至关重要的作用。
比如，当我们计算一个函数的极限时，其实就是在探索当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。
如果这个极限是无穷大，那么就意味着函数值在某个方向上不断增大，没有上限。
再来看无穷级数。
一个经典的例子是调和级数 1 ＋ 1/2 ＋ 1/3 ＋ 1/4 ＋… 。
一开始，你可能觉得这个级数的和应该是有限的，但经过数学证明，它的和是无穷大。
这是不是很令人惊讶？在几何中，无穷和无限也有精彩的表现。
比如，一条直线可以无限延伸，没有终点。
一个平面也是无限延展的，包含了无数个点。
康托尔的集合论为我们对无穷的研究提供了强大的工具。
他提出了不同的无穷集合具有不同的“大小”，通过一一对应的方法来比较集合的无穷程度。
而在物理学中，无穷和无限的概念同样有着重要的应用。
比如在研究宇宙的大尺度结构时，我们会思考宇宙是否是无限的。
在量子力学中，也有一些涉及到无穷的概念和计算。
然而，对于无穷和无限的理解并非一帆风顺。
奇妙的数学世界小学五年级数学下册
奇妙的数学世界小学五年级数学下册在小学五年级的数学下册中，学生们将会接触到更多有趣而丰富的数学知识。
数学不仅仅是一门功课，更是一门奇妙的科学，让我们一起探索数学的世界吧！第一章：数字之谜在数学的世界中，数字扮演着非常重要的角色。
数字不仅可以帮助我们计数，还能进行加减乘除等运算。
而当数字相互组合时，会产生一些有趣的现象。
例如，当我们将两个数字相加时，它们的和通常会比原来的数字大。
这个有趣的现象被称为“加法的封闭性”。
在数学中，我们还可以进行数字的分解和合并。
例如，当我们将一个两位数拆分为它的十位和个位数时，我们可以更好地理解这个数字的构成。
同样，当我们将十位数和个位数合并时，我们可以得到一个新的两位数。
这个过程被称为“数字的分解与合并”。
第二章：奇妙的几何几何是数学中的一门重要分支，它以形状、大小和相对位置为研究对象。
而在小学五年级数学下册中，我们将进一步学习一些几何概念。
首先，我们将学习有关线段、直线和射线的概念。
线段是由两个点之间的线段组成，它有固定的长度。
而直线是由无数个点按照同一方向延伸而成，没有固定的长度。
射线则是由一个起点和一个方向组成的，它延伸到无限远。
我们还将学习图形的分类和性质。
例如，我们将学习什么是三角形、四边形和多边形，以及它们的特点和性质。
通过学习这些几何概念，我们可以更好地理解和描述各种图形。
第三章：数据的世界数据是数学中的重要概念，在我们日常生活中随处可见。
在小学五年级数学下册中，我们将学习如何收集、整理和分析数据。
首先，我们将学习如何进行调查和收集数据。
通过问卷调查、观察和实验等方式，我们可以收集到各种各样的数据。
然后，我们将学习如何将这些数据进行整理和呈现。
例如，我们可以用图表和统计图形的方式将数据进行可视化。
最后，我们将学习如何分析和解读数据。
通过计算平均数、中位数和众数等统计量，我们可以更好地理解和揭示数据中的规律和趋势。
数据的世界是如此丰富多样，让我们一起探索数据背后隐藏的奇妙世界！总结：通过小学五年级数学下册的学习，我们可以更深入地了解数学的奇妙世界。
一篇数学日记
一篇数学日记数学日记：探索无限大的世界今天，我在数学课上学到了一个非常有趣的概念——无限大。
无限大，也被称为无穷大，是数学中一个非常重要的概念。
它代表了一个无限的数量或范围，没有边界或限制。
在数学中，我们通常用符号∞来表示无限大。
无限大可以有正负之分，分别表示正无穷大和负无穷大。
它们分别表示比任何实数都大和比任何实数都小的数。
无限大有许多奇妙的性质。
例如，无限大加上一个有限数仍然是无限大。
无限大减去一个有限数还是无限大。
而无限大与无限大相加或相减的结果是不确定的，我们称之为“无穷大减无穷大”。
无限大还可以进行比较。
例如，正无穷大大于任何有限的正数，而负无穷大小于任何有限的负数。
但当两个无限大进行比较时，结果也是不确定的。
无限大在数学中的应用非常广泛。
在计算极限时，无限大是一个重要的概念。
当我们计算一个数列或函数在某一点的极限时，如果结果趋近于无限大，我们就说这个极限为无穷大。
无限大还可以用来表示一些特殊的数。
例如，我们常常用“无穷小”来表示比任何实数都小的数。
无穷小和无限大是相对的概念，它们在某种程度上可以相互抵消。
在实际生活中，无限大也有一些应用。
例如，在物理学中，无限大常常用于描述质量、能量等的概念。
在经济学中，无限大可以用来表示市场的容量或需求。
通过学习无限大，我深刻体会到了数学的魅力。
数学是一门严谨而又富有创造力的科学，它帮助我们理解世界的本质，揭示事物背后的规律。
无限大是数学中一个非常重要的概念，它让我们能够更好地理解和描述世界。
在今天的数学课上，我对无限大有了更深入的理解。
我明白了无限大的性质和应用，并且学会了如何进行比较和运算。
我也意识到了无限大在数学和其他学科中的重要性。
无限大是一个神奇而又令人着迷的概念，它让我们的思维能力得到了锻炼，并且开拓了我们的视野。
通过这节数学课，我受益匪浅。
我不仅学到了无限大的概念和性质，还学会了如何运用它来解决问题。
数学是一门需要思考和实践的学科，通过不断的练习和探索，我相信我能够在数学领域取得更好的成绩。
五年级下册数学日记：神奇的数学
五年级下册数学日记：神奇的数学前言数学，作为一门科学，令人爱与恨。
爱它，因为它也许是唯一一门可以完全清晰地表达出来的科学，还有着优美的公式和简洁的逻辑；恨它，因为它那严谨、枯燥的一面，可能让你开始害怕、抵触，甚至有逃避的想法。
但当你真正认识、掌握它的时候，就会发现它是一门“神奇”的学科，在它的世界里，可以体验到许多奇妙的事情。
下面，我将记录我所学习五年级下册数学课程中，让我着迷的那些数学知识点的经历和感想。
奇妙的数字在《数数》这个单元中，我们学习了自然数的扩展，即负整数、零、分数、小数和二十进制。
其中，我对于二十进制印象深刻。
二十进制，就是指以20为基数的进制。
在这个进制中，每一位上的数字的十进制权值依次为200=1，201=20，202=400，203=8000，以此类推。
我们可以练习用二十进制计算加法、减法、乘法、除法，以及换算十进制与二十进制，从而将这种特殊的数字系统变成我们数学求解中的一种工具。
它不仅让我感到惊奇，也有助于我拓宽思路，提升计算速度。
奇思妙想的图形数学中的图形也是让我感到神奇的一个方面。
在我们的《平面图形》单元中，学习了各种多边形的定义、性质和分类，但我最喜欢的还是画不规则图形的活动。
通过这个活动，我们用到了许多设备，如毛笔、直尺、三角板等，可以让我们发挥自己的创意，画出任意想要的图形。
在这个活动中，我发现了许多之前从未想过或者没有注意到的图形形状和性质，这个过程非常有趣也非常启发我的思维。
奥秘的等式等式，是数学中的基础，它揭示了数学的“平衡”和“平等”特点。
我们在《方程》单元中，学习了许多常见的等式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等。
在解题中，我喜欢用代数法和变形法辅助我的运算，将看似对称的式子，转化为更加简洁明了的形式，从而找到这个方程的根。
每当成功解决了一道题，感觉就像找到了一个未知的谜底，让我倍感满足。
奇妙的概率概率，在生活中随处可见，它也是数学中的一个重要分支。
关于奇完全数的研究
关于奇完全数的研究关于奇完全数的研究姓名：XXX 专业班级：信息与计算科学2005XXXXXX 指导教师：XXX摘要本文首先介绍了完全数的一些基本性质和当前研究状况，鉴于偶完全数与梅森素数一一对应的特殊关系,接着对梅森素数进行了介绍。
完全数各因子（除1）的倒数和等于1，也就是有若干个循环小数相加，它们的和是1。
于是本文又对循环小数的性质进行了讨论，并得出了可喜的结果：两个循环节位数不相等的小数相加，它们的和不会等于1；偶完全数的非2幂因子项的倒数的循环节位数相等。
在这个过程中意外的得到了“一个素数，只要非2与5，那么它就会整除一个全1数”。
迄今为止,人类共发现46个完全数,且均为偶完全数.是否有奇完全数存在,至今尚未解决。
本文在奇完全数存在的条件下,研究了奇完全数的各因子倒数循环节的规律，得到两个性质：奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会是互异的素数；奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会相等。
【关键词】完全数；梅森素数；循环节；奇完全数Study on the Odd Perfect NumberAbstract：This thesis firstly introduce some of the basic nature and current research status of the Perfect Number.In view of Even Perfect Number correspondence with Mersenne prime,then Mersenne prime to have been introduced.The toal multiplicative inverse of all factor (except 1)of Odd Perfect Number equal 1,in other words,some recurring decimal for adder,the sum equal 1.Then reserth on the recurring decimal,have some encouraging conclusions:if two recurring decimal for adder,have unequal recurrent length,then sum ofthem can't equal 1; Even Perfect Number non-2 factor have equal recurent length.And have a surprise conclusion:a prime,if it is not 2、5,can divide a all 1 number.So far, 46 perfect numbers have been found, and they are all Even Perfect Numbers. It is not known whether or not there exists an Odd Perfect Number. In the paper, on the supposition that Odd Perfect Number do exist,give two conclusions:the length of factor's multiplicative inverse of Odd Perfect Number can't all prime number,and can't all equal!Keywords: perfect number; Mersenne prime; recurrent number; odd perfect number目录符号说明.................................................................................................................... - 1 - 第1章前言.............................................................................................................. - 2 - 第2章预备知识...................................................................................................... - 5 - 第3章梅森素数...................................................................................................... - 7 -3.1有关概念、定理.......................................................................................... - 8 -3.2 梅森素数判定法的算法设计..................................................................... - 8 -3.3有关梅森素数分布规律的研究.................................................................. - 9 -3.4现今的46个梅森素数...............................................................................- 10 - 第4章循环小数.....................................................................................................- 12 - 第5章奇完全数.....................................................................................................-19 - 结论.........................................................................................................................- 21 - 致谢.........................................................................................................................- 22 - 参考文献...................................................................................................................- 23 -符号说明本文中未加说明的字母均表整数，以下是全篇通用符号，如在个别地方有不同含义则将明确说明。
数海探奇
数海探奇数字海洋是一个绚丽多彩的万花筒。
它浩瀚无垠，深不知底，广不见岸。
其中蕴藏着无穷奥秘。
在这个海洋里，几千年来，人类一直在不停地探索、研究，虽然已经揭开它的部分面纱，但是背后隐藏的奥妙，还深邃莫测。
当数字中蕴含的某些奇妙特性被揭示出来，当运算中发现了某种奇异现象，惊诧赞叹之感便油然而生。
那些规律性的运算现象，那些象形性的数字排列，更激发了人们研究探索的热情。
人们已经发现各种各样非常奇特的数：音乐数、奇异数、魔术数……还发现运算中出现的数字山、数字塔、数字黑洞、数字旋涡……走进数海便如同进入魔宫，那五彩缤纷绚丽多姿的数字奇景，令人目不暇接，留连忘返。
数字奇观，是人类在数海遨游中发现的奇特风景，它仅仅是数学海洋这个奇妙世界的一小部分。
毫无疑问那些隐藏在数海深处的秘密，还有待于后来者进一步地探索、发现。
然而，仅这些已发现的数字奇景，也足以令人惊诧叫绝。
1.对称数文学作品有“回文诗”，如“山连海来海连山”，不论你顺读，还是倒过来读，它都完全一样。
有趣的是，数学王国中，也有类似于“回文”的对称数！先看下面的算式：11×11=121;111×111=12321;1111×1111=1234321;……由此推论下去，12345678987654321这个十七位数，是由哪两数相乘得到的，也便不言而喻了！瞧，这些数的排列多么像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齐有序。
还有一些数，如：9461649，虽高低交错，却也左右对称。
假如以中间的一个数为对称轴，数字的排列方式，简直就是个对称图形了！因此，这类数被称作“对称数”。
对称数排列有序，整齐美观，形象动人。
那么，怎样能够得到对称数呢？经研究，除了上述11、111、1111……自乘的积是对称数外，把某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，也可得到对称数。
如：47515851便是对称数。
再如：7234对称数也出现了：1136311。
一种难找的珍珠魅力无穷的完全数
一种难找的珍珠魅力无穷的完全数一种难找的珍珠——魅力无穷的完全数公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。
他们在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数；而有的真因数之和居然等于自身，于是发现了完全数。
6是人们最先认识的完全数。
发现完全数研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之和还等于6，他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”古希腊哲学家柏拉图在他的《共和国》一书中提出了完全数的概念。
约公元前300年，几何大师欧几里得在他的巨著《几何原本》第九章最后一个命题首次给出了寻找完全数的方法，被誉为欧几里得定理：“如果2n－1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完全数。
”并给出了证明。
公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。
他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。
千年跨一步完全数在古希腊诞生后，吸引着众多数学家和数学爱好者像淘金般去寻找。
可是，一代又一代人付出了无数的心血，第五个完全数没人找到。
后来，由于欧洲不断进行战争，希腊、罗马科学逐渐衰退，一些优秀的科学家带着他们的成果和智慧纷纷逃往阿拉伯、印度、意大利等国，从此，希腊、罗马文明一蹶不振。
直到1202年才出现一线曙光。
意大利的斐波那契，青年时随父游历古代文明的希腊、埃及、阿拉伯等地区，学到了不少数学知识。
他才华横溢，回国后潜心研究所搜集的数学，写出了名著《算盘书》，成为13世纪在欧洲传播东方文化和系统将东方数学介绍到西方的第一个人，并且成为西方文艺复兴前夜的数学启明星。
斐波那契没有放过完全数的研究，他经过推算宣布找到了一个寻找完全数的有效法则，可惜没有人共鸣，成为过眼烟云。
是否存在奇完全数
其次查阅这方面有关重要思想及方法应用
也适当阅读数论方面伟大代表人物的书籍，观点 及其成就目前有为大家所熟悉的高斯和陈景润 （在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是数 论的方法），俄国数学家车比雪夫 。还有数论 新秀著名青年数学家张寿武
主要参考文献
1.中国数学资源网 《数学的100个基本问题》 《数学与文化》 《希尔伯特的23个数学问题回顾》 “数学进展”杂志
学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整 数性质的分支。
早在公元前300年，古希腊数学家欧几里得在他
的名著《几何原本》中证明，如果2n－1是一个质数，则 2n—1(2n－1)一定是一个完全数。很显然，这个公式给出 的完全数必定是偶数。后来瑞士数学家欧拉进一步证明： 每一个偶完全数必定是欧几里得给出的形式。这样一来， 欧几里得公式成了数学家寻找完全数的线索。即使如此， 寻找完全数也十分困难。
1456年，人们才发现了第5个完全数：33550336，
它是一个偶数。
19世纪初，人们才找到第9个完全数，它有37位：
2658455991569831744654692615953842176，也是偶 数。到1996年为止，人们总共找到了33个完全数，而且 其中大部分是用电子计算机找到的。
目前此问题的研究现阶段大致状况
是否存在奇完全数的研究
享创数学发现的魅力--《奇妙的完全数》教学实录及解析
享创数学发现的魅力*——《奇妙的完全数》教学实录及解析□李铁安毛海岩这节课是借助数学史中“完全数”的史料而开发的一节数学文化课。
其宗旨是让学生在探索解决问题的过程中，初步理解什么是完全数，感受完全数的神奇特征，由此对数学产生强烈的好奇心，深层次激发学生发现数学的乐趣。
更重要的是，通过问题解决，能有效地培养学生的数学观念、数学发现意识和数学创造性思维能力等。
【教学过程】环节一：概括完全数的定义师：下面等式中的△、□、○分别表示不同的自然数，你能试着填一填，使等式成立吗？生：我发现了，△、□、○分别代表1、2、3，这样等式就成立了。
因为1+2+3=1×2×3。
师：好啊！再认真观察这个等式，你还有什么发现？生：1+2+3=1×2×3=6，1、2、3是6除了自己以外所有的因数。
生：6的所有因数包括1、2、3、6。
除了6以外，1、2、3就叫6的真因数，也叫真因子①。
6所有的真因子的和还是它自己。
师：就是啊，6好神奇，它恰好等于它所有的真因子之和。
在自然数里，还能找到像6这样的数吗？师：还有没有呢？（停顿1秒）比如7这个数，行不行？生：不行，7的真因子只有1，相加不等于它。
生：7的真因子只有1，也没法相加，它是个质数。
生：质数肯定都不行！所有的质数的真因子只有1。
师：对呀！那我们换一个不是质数的数，比如8这个自然数（停顿1秒），行不行呢？生：8也不行，8的真因子有1、2、4，1+2+4也不等于8啊。
师：在自然数中，到底有没有这样的数？咱们一起去找一找，1~10之间有没有这样的数？（师生一起整理）板书：生：没有。
师：再找找11~20之间有没有。
生：也没有。
师：那21~30之间有没有这样的数呢？（学生忙于计算、寻找，突然一个学生说：我找到啦！是28。
）师：28确实具有和6一样的特征吗？*本文系中国教育科学研究院2019年基本科研业务费专项资金项目“推进数学文化进课堂的实践研究”（项目批准号：GYI2019041）的阶段成果。
论证奇完全数的不存在性
论证奇完全数的不Biblioteka 在性XX年7月15日星期三
多云众所周知，奇完全数是否存在是数学界一重大的论题，今天我用我的方法证明奇完全数是不存在的。首先，有一位数 学家研究出来完全数必能分解成一个式子，即：2的p减一次方乘2的p次方减一。据此，我得出了证明：2的p次方的值必定为 一个偶数，而一个偶数乘任何数都等于偶数，所以这个式子的得数必定为一个偶数，而偶数必不等于偶数，所以得出结论：世 界上不存在奇完全数。希望我的证明能得到全世界人的认可，谢谢！
五年级:最后的一道残阳
数字的奇妙性质
数字的奇妙性质数字在我们的生活中无处不在，它不仅是一种数学概念，更是一种用来计算和测量事物的工具。
然而，数字具有许多奇妙的性质，超出了我们平常对它们的认识。
本文将介绍一些令人惊叹的数字性质，展示数字的无穷魅力。
一、自然数的无限性我们所熟知的自然数是从1开始的一系列连续数字。
然而，这个数字系列是无限的。
永远无法数到自然数的终点，因为它们会无限地继续下去。
无论我们辛苦地进行计数，总会有更大的数字存在。
这个无限性质令人吃惊，也展示了数字的无限魅力。
二、素数的神秘性素数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
素数具有令人称奇的性质，例如：无论我们有多大的数字，我们总可以找到一个比它更大的素数。
这意味着素数数量是无限的，并且不会出现断层。
素数的神秘性仍然是数学家们研究的热点领域。
三、完美数的特殊性完美数是指所有真因子之和等于自身的自然数。
例如，6是完美数，因为它的真因子为1、2、3，而它们的和正好等于6。
直到目前为止，人们只发现了很少的完美数，最大的完美数是2^82,589,933 - 1。
完美数的出现是数字世界中的奇迹，引发了无数数学家的研究兴趣。
四、黄金分割的美丽性黄金分割是指将一条线段划分为两部分，使整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比。
这个比例被称为黄金比例，约等于1.6180339887。
黄金分割出现在许多自然物体中，如数学家们发现的斐波那契数列中。
黄金分割的美丽性使其成为建筑、艺术等领域的重要设计原则。
五、对称数的美学对称数是指从左向右和从右向左读取都是相同的数字。
例如，121和4884都是对称数。
对称数在数学和语言中都具有重要性。
它们不仅令人愉悦，而且在密码学和纠错编码等领域发挥着重要的作用。
六、无理数的神秘性无理数是指不能被两个整数之间的比值表示为一分数的数。
π和√2都是著名的无理数。
无理数的出现展示了数字的复杂性和无穷性。
它们是数学领域中激动人心的研究对象，也让我们意识到数字的神秘性质。
不建议证明数学猜想
不建议证明数学猜想不建议证明的数学猜想有很多，以下是符合标题要求的10个例子：1. 黎曼猜想：黎曼猜想是一个关于素数分布的猜想，它表明素数分布的规律具有与复数域中黎曼函数的零点有关的特殊结构。
尽管黎曼猜想在数学界引起了广泛的关注和研究，但至今尚未找到证明。
2. 伊特斯猜想：伊特斯猜想是一个关于完全数的猜想，它认为不存在奇完全数。
完全数是指除其本身之外所有因子之和等于它本身的数。
尽管已经证明了所有已知的完全数都是偶数，但目前尚未找到证明伊特斯猜想的方法。
3. 费马大定理：费马大定理是一个关于整数解的方程的猜想，它表明对于大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个猜想由费马在17世纪提出，直到1994年由安德鲁·怀尔斯证明，目前已被确认为定理。
4. 维尔斯特拉斯猜想：维尔斯特拉斯猜想是一个关于调和级数的猜想，它认为对于任意正实数s，调和级数1 + 1/2^s + 1/3^s + ...是发散的。
尽管维尔斯特拉斯猜想在19世纪引起了广泛的关注，但至今尚未找到证明。
5. 康托尔猜想：康托尔猜想是一个关于集合论的猜想，它认为不存在介于有理数和无理数之间的无穷多个数。
康托尔猜想在19世纪末由康托尔提出，目前尚未找到证明。
6. 费马假设：费马假设是一个关于费马小定理的猜想，它认为对于任意大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有非平凡整数解。
费马假设在17世纪由费马提出，直到1995年由安德鲁·怀尔斯证明，目前已被确认为定理。
7. 黑洞信息悖论：黑洞信息悖论是一个关于黑洞物理学的猜想，它认为当物质进入黑洞后，信息将永远丢失。
这个猜想在20世纪引起了广泛的争议和研究，目前尚未找到证明。
8. 费尔马猜想：费尔马猜想是一个关于三角形的猜想，它认为不存在整数n大于2的情况下，使得任意n个正整数的n次幂之和等于另一个正整数的n次幂。
费尔马猜想在17世纪由费尔马提出，直到1995年由安德鲁·怀尔斯证明，目前已被确认为定理。
数学日记完全数
数学日记完全数数学日记完全数「篇一」今天我和妈妈一起去买菜，来到了一个卖青菜的旁边，妈妈对卖菜地说：“大叔，来给我称2千克菜。
”卖菜地说：“好，1公斤8角钱，一共是”说到这他又说：“小朋友你上四五年级了吧，让你来替我算算你妈妈应该给我多少钱吧。
”我犹豫了一会儿，毕竟我不知道1千克等于多少公斤，这可为难我了，只好硬着头皮答应了。
开始算了，我突然灵机一动，心想：我何不防套套那卖菜的话。
我先说：“爷爷，请问X千克=X 千克吗?”爷爷想都没想就说：“当然等于了。
”我接着又说：“那么我妈妈应付1元6角或者1.6元。
”买完菜后，妈妈边走边问我：“女儿啊我记得你好像不知道1公斤=1千克吧，你怎么算的?”我调皮地说：“不告诉你。
”同学们你们知道我是怎么算的吗?对了，就是刚才问爷爷的那句话。
同学们我们生活中有很多很有趣的数学问题，赶快去找找吧!数学日记完全数「篇二」4月11日星期三雨我学过了克与千克后，认识了g代表克，kg代表千克。
知道较轻的东西用克，较重的东西用千克。
如：一角的硬币大约是一克，一袋食盐的质量大约500克，一大袋大米的质量是25千克，和我的质量差不多，原来我称重量都用斤或公斤，学过克与千克后，也会用克与千克了，还知道一千克等于一公斤。
今天我做数学试卷时，有一道题是看图连线，我按照画的图的大小来判断了，结果被妈妈批评了，我把西瓜的质量选择成比梨还轻。
妈妈说：“做题不能看图的大小，要结合生活，在生活中你见过比西瓜还重的梨吗？”妈妈的一句话点到要害，我也知道了生活离不开数学，做数学题也要结合着生活。
数学日记完全数「篇三」今天早上，老师把数学练习册发下来，我一看，“怎么错了一题应用题？”我惊讶地说。
又仔细一看，原来少写了一步换算呀。
我仔细地想了一想，20400米应该等于多少千米呢？20400÷1000=20.4（千米）哦，原来是20.4千米，我便把20.4千米填了上去给老师批，老师看了说：“340×60的得数的单位应该是米，而不是千米。
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论证奇完全数的不存在性
本文作文是关于五年级的日记论证奇完全数的不存在性，欢迎阅读。
2015年7月15日星期三
多云众所周知，奇完全数是否存在是数学界一重大的论题，今天我用我的方法证明奇完全数是不存在的。
首先，有一位数学家研究出来完全数必能分解成一个式子，即：2的P减一次方乘2的P次方减一。
据此，我得出了证明：2的P 次方的值必定为一个偶数，而一个偶数乘任何数都等于偶数，所以这个式子的得数必定为一个偶数，而偶数必不等于偶数，所以得出结论：世界上不存在奇完全数。
希望我的证明能得到全世界人的认可，谢谢！
五年级:最后的一道残阳。