初中数学竞赛《和差倍分问题》配套练习题

《和差倍分问题》配套练习题

一、解答题

1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

2、甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？

3、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？

4、物价上涨20%，相当于我手中的钱贬值了百分之几?

5、地铁5号线的某节车厢中刚好坐满了乘客．如果在下一站男乘客的下车，则车厢里还里还有

120人，如果下一站下车的是女乘客的，则车厢里还有114人．则地铁一节车厢的定员人数是多少？

6、将分数的分子减去一个整数，分母加上这个整数，约分后得到，那么减去的数是多少？

7、有50名学生参加联欢会．第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手．问这些学生中有多少名男生？

8、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本？

9、甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了多少个零件？

10、某一届的正保学校共有四个年级，合计男生是女生的倍．又已知：

（1）三年级男生和四年级女生的人数相等，四年级男生是三年级女生的1倍；

（2）五年级和六年级的人数相等，且五年级男生比六年级女生多100人；

（3）五、六年级男生是女生的倍；

（4）四年级的男生占所有人的．

那么三年级男生和女生的人数分别为多少？

答案部分

一、解答题

1、

【正确答案】145；15

【答案解析】

这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．

线段图如下：

根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）（160－20＋10）÷（5＋1）＝25（个），故小灰兔原有蘑菇25－10＝15（个），大白兔原有蘑菇160－15＝145（个）．

【答疑编号10286511】

2、

【正确答案】46

【答案解析】

画线段图如下：

从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油．

“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40（千克）就是我们要找的“差”．所以，由差倍公式知，

“1倍”数＝（26＋14）÷（3－1）＝20（千克）．

故甲、乙桶原来各有油

20＋26＝46（千克），或20×3－14＝46（千克）．

【答疑编号10286518】

3、

【正确答案】小云有23本，小雨有43本

【答案解析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）．“差”是20＋5＋11＝36（本）．

根据和差公式得：

小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）．

小云原来有书：18＋5＝23（本），

小雨原来有书：23＋20＝43（本）．

答：原来小云有23本书，小雨有43本书．

【答疑编号10286523】

4、

【正确答案】16.67%

【答案解析】20%÷（1＋20%）≈16.67%

【答疑编号10286529】

5、

【正确答案】130

【答案解析】

男＋女＝120人，女＋男＝114人；

两式和为（男＋女）＝234人，

故男＋女＝234×＝130人．

【答疑编号10286530】

6、

【正确答案】1001

【答案解析】分数的分子与分母和没变，所以结果应该为，原数的分子减去1001得到1011．【答疑编号10286531】

7、

【正确答案】28

【答案解析】可以想象成女生与其最后握手的男生一起离开，

则最后一名女生离开后，还剩下6个男生，

而男生、女生又是成对离开的，

所以男生比女生多6人．

男生有（50＋6）÷2＝28人．

【答疑编号10286532】

8、

【正确答案】3

【答案解析】丙的课外书是乙的25倍多5＋1＝6本．

（100－1－6）÷（1＋5＋25）＝3，

所以乙有书3本．

【答疑编号10286533】

9、

【正确答案】186个、216个、240个

【答案解析】

如果把甲的总量减少3×8＝24个，

甲的就等于乙的，

把丙的总量增加12×4＝48个，

丙的就等于乙的．

（642－24＋48）÷（1＋＋）＝216．

【答疑编号10286534】

10、

【正确答案】男生660人，女生440人

【答案解析】

由条件（2）得到，五、六年级的男生比女生多200人，

再由条件（3）得到五、六年级的男生为1200人，女生为1000人．设总人数为“1”份，

四年级男生为“”份，那么三年级女生为×＝“”份．注意，五、六年级的男生恰好是女生的，

而如果三年级女生恰好为总数的×＝“”份，

那么也就是四年级男生的，而此时还缺少－＝“”份．