高中数学 第一章《计数原理》二项式定理(二)

C
3 7
35
，第4项的系数 C7323 280 】
五、Βιβλιοθήκη Baidu后反思：
∴（1）当9 3r 0,r 6
2
6 两；时（项展2分开）别(式3x 是是第3常x )5 数9 项的项、展，第开即式常项共数，1 T项05 为项CT，9473它8C 9的96x9中3132间24x22368
，T6C9 53109x912 5378x3 。
例3、计算：
（1）( x 1 ) 5 5 ( x 1 ) 4 1 0 ( x 1 ) 3 1 0 ( x 1 ) 2 5 ( x 1 )
常 数 项
r 9 ,2 7 6 r 3 ,T 1 0 ( 1 ) 9 C 9 9 x 3 x 3
吗 ？
原式的有理项为: T4 84x4 T10 x3
课堂小结：本课学习了二项式定理及二项式 展开式的通项公式的应用。 课堂练习：课本第33页练习
课后作业： 1．求( x a )12的展开式中的倒
T5＝T4 +1= C140 ·x10－4· (－
＝
10987 2)4 4321 · x6·1
＝3360x6 6
它的二项式系数是 C140 ＝210
例解（2：2．）∵（求1T ）r(31 x求 (C 3x9 3rx(3 x ) 93)x的9 )r9展(的3 开x展)式r开 的式C 中9 r常间3 数2r两 项9项x9 ；3 2r，
r
系数
3
C
3 9
，∴ x 3
84 。
的系数
(1)3C93
84
，
92r3， 3 的二项式
例6、 求 x 3 x 9展开式中的有理项
解: Tr1C 9 r(x1 2)9r(x1 3)r (1)rC9rx276r
令 27-rZ,即 4+3-rZ (r0,1 9)
6
6
r3或 r9
有
r 3 ,2 7 6 r 4 ,T 4 ( 1 ) 3 C 9 3 x 4 8 4 x 4
x （2）求( x 1 ) 9 的展开式中 3
的系数及二项式系数x 。
解：(1 2 x )7 的展开式的第四项是T31C73(2x)3280x3
，∴(1 2 x)7 的展开式的第四项的系数是 2 8 0 。
（2）∵( x
1 )9 x
的展开式的通项是
x T r 1C 9 rx9r(1 x)r( 1)rC 9 rx92r ，∴
（2）12C n 14C n 2...2nC n n
利用反构二项式（1）(x1)151x51
（2）（12）n=3n
例4、求 (1x)6(1x)4 的展开式中的 x 3 系数。
解：C 6 0 C 4 3 C 6 1 C 4 2 C 6 2 C 4 1 C 6 3 C 4 0 8
例5．（1）求(1 2 x)7 的展开式的第4项的系数；
数第 4 项 。
解：( x a)12 的展开式中共1 3 项，它的倒数第
4 项是第1 0 项，．
T 9 1 C 1 9 2 x 1 2 9 a 9 C 1 3 2 x 3 a 9 2 2 0 x 3 a 9
2．求（1）(2a 3b)6 ，（2）(3b 2a)6
的展开式中的第 3 项．
解：（1）T 2 1 C 6 2 (2 a )4 (3 b )2 2 1 6 0 a 4 b 2；
4、(1+x)n 1 + C 1 n x + C n 2 x 2 ++ C r n x r++ C n n x n
10
5是、_在______x__ _
1 3x
展开式中的常数项
例题探析
例1.求(x－2)10的展开式中的第五项，并求出它的 二项式系数。
解：∵a＝x，b＝-2，n＝10
根据通项公式Tr＋1＝ Cnran－rbr 得
二、教学重难点：掌握二项式定理及二项式展 开式的通项公式 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
温故而知新
1.(a+b)n的二项展开式 是_________. 2.通项公式是 _T_r_+1__=_C__rn_a_n-_rb_r___.
2 3 、 C n 0 + C 1 n + C n 2 ++ C n r++ C n n n
北师大版高中数学选修2-3 第一章《计数原理》
二项式定理（二）
一、教学目标：1、知识与技能：进一步掌握 二项式定理和二项展开式的通项公式。 2、过程与方法：能解决二项展开式有关的简 单问题。 3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让 学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般 性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题 的解决方法。
（2）T 2 1 C 6 2 (3 b )4 (2 a )2 4 8 6 0 b 4 a 2 。
r 点评：(2a 3b)6 ，(3b 2a)6
的展开后结果相同，但展开式中的第
项不相同。
3.求 x3 2x 7
的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的
系数。
提示：用二项式定理展开。
【3.展开式的第4项的二项式系数