高考数学模拟复习试卷试题模拟卷195 6

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

【热点题型】

题型一二次函数模型

【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．

(1)求x的取值范围；

(2)把月供电总费用y表示成x的函数；

(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？

【提分秘籍】

实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．

【举一反三】

某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()

A．10.5万元 B．11万元

C．43万元 D．43.025万元

解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋0.1×212

4＋32.因为x ∈[0，16]且x ∈N ，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．

答案 C

题型二 指数函数、对数函数模型

【例2】世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)( )

A ．1.5%

B ．1.6%

C ．1.7%

D ．1.8%

解析 设每年人口平均增长率为x ，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40 lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝lg 2

40≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x ，得1＋x ＝1.017，所以x ＝1.7%.

答案 C 【提分秘籍】

在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y ＝N(1＋p)x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．

【举一反三】

某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )

A ．略有盈利

B ．略有亏损

C ．没有盈利也没有亏损

D ．无法判断盈亏情况

解析 设该股民购这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a(1＋10%)n ＝a×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n ＝a×1.1n×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n ＝0.99n·a ＜a ，故该股民这支股票略有亏损．

答案 B

题型三 分段函数模型

【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x 的关系近似地满足p(x)＝1

2x(x ＋1)(39－2x)(x ∈N*，且x≤12)．已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是q(x)

＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x （x ∈N*，且1≤x≤6），160x

（x ∈N*，且7≤x≤12）.

(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 解 (1)当x ＝1时，f(1)＝p(1)＝37， 当2≤x≤12，且x ∈N*时， f(x)＝p(x)－p(x －1)

＝12x(x ＋1)(39－2x)－1

2(x －1)x(41－2x)＝－3x2＋40x ， 验证x ＝1也满足此式，

所以f(x)＝－3x2＋40x(x ∈N*，且1≤x≤12)．

【提分秘籍】

(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．

【举一反三】

某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果

顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过500元的部分 5% 超过500元的部分

10%

某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧0，0＜x≤800，5%（x －800），

800＜x≤1 300，10%（x －1 300）＋25，x ＞1 300.

若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．

解析 若x ＝1 300元，则y ＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x ＞1 300. ∴由10%(x －1 300)＋25＝30，得x ＝1 350(元)． 答案 1 350 【高考风向标】

【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从

A 地出发匀速前往

B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5

千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.

（1）求1t 与)(1t f 的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在

]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.