2012-2013年第二学期工科研究生数理统计课课外作业
统计学练习与作业(内)2013
第三章统计整理1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 31 36 49 42 32 25 30 46 29 34要求：根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
第四章总量指标和相对指标4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。
项目2002年2003年实际计划实际国家重点企业窗式42 45 46 66柜式10 15 20 30合计52 60 66 96的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。
试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。
第5章平均指标和变异度指标5.1某百货公司6月份前6天的销售额数据（万元）如下：276 297 257 252 238 310计算该百货公司这6天的日销售额的均值、中位数、众数、四分位数。
5.2某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）200－220 220－240 240－26051234045155.3已知某集团下属各企业的生产资料如下：按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）80—90 90—100 100—110 110—120 5121026857126184试计算该集团生产平均计划完成百分比5.4 某电子产品某电子产品企业工人日产量资料如下表：日产量（件）工人数（人）试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。
5.5一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为 4.5%，2.1%，25.5%和1.9%。
要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。
5.6 一种产品需要人工组装，现有两种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好，随机抽取6名工人，让他们分别用两种方法组装，测试在相同的时间内组装的产品数量。
“应用数理统计”课外作业设计
学号姓名学院专业成绩典型燃煤中汞的赋存规律摘要：近年来，燃煤引起的汞污染越来越受到人们关注。
中国能源结构以燃煤为主，但由于中国煤质地区差异较大，造成现有烟气脱汞技术对煤质适应性较差，因此针对中国典型煤种中汞的赋存规律进行研究，对促进烟气脱汞技术的发展和环境保护具有重要意义。
论文针对烟煤和无烟煤，通过总汞测定、X射线荧光光谱分析等手段，对15个典型煤样中汞的赋存状态和规律进行了实验研究。
随着煤炭变质程度的增高，煤中总汞含量有增高趋势，各地区煤总汞含量差别较大，在本实验范围内，汞含量大致呈现北低南高的特征。
α= 0. 05时，煤样中的总汞含量与硅含量、硫含量、氯含量的相关性系数分别为0.509、0.600和0.682，具有较好的相关性。
关键词：CO2；赋存规律；相关性1提出问题并分析问题大气中的汞有两种不同类型的排放源：天然源和人类源。
主要还是以人类活动排放为主。
在自然界中汞以各种形式存在，例如以硫化汞的形式存在于岩石中。
这些汞经过一系列的自然过程进入大气。
天然源释放到大气中的主要是Hg0，还有一些二甲基汞、挥发性无机汞化合物等。
煤中汞的赋存形式是影响汞排放的一个重要因素。
有学者提出煤中存在与有机煤岩组分结合的有机汞化合物，但主要还是以与无机物结合形式存在[1]。
对于煤中汞的存在形式，许多学者都进行了研究。
Finkelman在煤中发现了含汞的硫化物和硒化物，Cahill和Shiley发现煤中的方铅矿含汞，Dvornikov还提出煤中的汞主要以辰砂、金属汞和有机汞化合物的形式存在[1]。
煤在地质化学中被归为亲硫元素，因而，煤中的汞主要存在于黄铁矿（FeS2）和朱砂（HgS）中[2]。
文献[1]的研究证实了煤中大多数汞以固溶物形式分布于黄铁矿中,特别是后期成因的黄铁矿。
与煤中汞的含量分布研究相比，我国对煤中汞的赋存状态研究相对薄弱。
目前对煤中汞赋存状态的研究，采集的样品大多为我国西南地区的高硫煤或某些高汞煤，主要讨论煤中的汞与黄铁矿或硫分之间关系。
2012西南大学-数理统计作业-全部
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量不是统计量，因p是未知参数。
4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。
设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。
答：由于EX1=μ,Dx2=1,且X1，x2独立，故有E（32X1+31x2）=32μ+31μ=μ，D（32X1+31x2）=94+91=95E（41X1+43x2）=41μ+43μ=μ, D（41X1+43x2）=161+169=85E（21X1+21x2）=21μ+21μ=μ, D（21X1+21x2）=41+41=21故它们均为μ的无偏估计，又由于1/2<5/9<5/8，所以第三个估计量的方差最小。
2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。
答：以为打字难所以=，=由服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。
13研究生数理统计习题部分解答
12研究生数理统计习题部分解答第六章 抽样分布1． （1994年、数学三、选择）设),,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记22121)(11∑=--=i i X X n S ，22122)(1∑=-=i i X X n S ，22123)(11∑=--=i i X n S μ，22124)(1∑=-=i i X n S μ则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是=T （ ）。
A .11--n S X μB .12--n S X μC .nS X 3μ-D .nS X 4μ-[答案：选B ]当2212)(11∑=--=i i X X n S 时，服从自由度1-n 的t 分布的随机变量应为 =T nSX μ-A 、由222121)(11S X X n S i i =--=∑=，111--=--=n S X n S X T μμ 而不是nSX T μ-=B 、由212221221)(111)(1S nn X X n n n X X n S n i ii i -=--⋅-=-=∑∑== nSX n S X n S X T nn μμμ-=--=--=∴-1112。
2． （1997年、数学三、填空）设随机变量Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布且91,,X X 与91,,Y Y 分别是来自总体Y X ,的简单随机样本，则统计量292191Y Y X X U ++++= 服从参数为（ ）的（）分布。
[答案：参数为（9）的（t ）分布]解：由Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布，又91,,X X 与91,,Y Y 分别来自总体Y X ,，可知91,,X X 与91,,Y Y 之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291⨯∑=N X i i ，)1,0(~9191N X X i i ∑==，)1,0(~3N Y i ，)9(~32912χ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i Y ，且∑==9191i i X X 与∑=⎪⎭⎫⎝⎛9123i i Y 相互独立，因而()292191912919123919191Y Y X X YXXi ii ii Y i ii ++++==∑∑∑∑==== 服从参数为9的t 分布。
(专硕)数理统计201305-试卷-
校训：耐劳苦、尚俭朴、勤学业、爱国家
重庆大学研究生试卷（2011 版）
第 3 页 共 3 页
五（14 分）近年来，国内灾害频发。每次大的自然灾害来临，都牵动着亿万 人民的心，人们通过各种方式送出援助，给受灾者带去温暖、带去希望。社 会的富裕程度与人们的慈善是否直接相关呢？2008 年“5.12”汶川地震后， 中国联通公司开通了短信捐赠平台，从 5 月 15 日 20 点开始，短短 4 个小时 内接受捐赠达二百多万元。 如果用随机变量 X 表示 2008 年全国 31 个省市的 GDP（单位：亿元） ，Y 表示全国 31 个省市在该时间段内的捐赠金额（单位： 元） ，根据联通公司网上公布的该时间段内 31 个省市的捐款数据和 2009 年 《中国统计年鉴》 ， 计算得到： lxx 2380973569 ， x 10551.57 ，y 86281.16 ，
一 （ 10 分 ） 设 某 地 区 初 三 年 级 学 生 的 体 重 为 X （ 单 位 ： kg ） , 已 知 。现从中随机抽取学生 21 名学生，构成样本 X1 , X 2 , X ~ N ( 4 2, 3 6 )
封
值；3）讨论估计量 T2 ( X1 , X 2 ,
, X n ) 的有效性和相合性。
为了对该问题进行方差分析： 1） 指出该问题中的指标、因素、水平，进行方差分析应满足的前提条件； 2） 给出方差分析中的统计假设； 3） 完 成 方 差 分 析 表 ， 检 验 不 同 化 肥 下 农 产 品 产 量 有 无 显 著 性 差 异 ( 0.05 )？
方差来源 DF （自由度） S2（平方和） S 2 （均方差） 因素 A 随机误差 总和 337.167 84.678 F值
lxy 15691922961， l yy 142047135134.19 。分析：1）假设 X 与 Y 有线性相
研究生课程-数理统计课后题答案
=!A乙£ P=旷S奚報洱封去、09乙x9乙+ 0Lx9+ O^xC+ 8x U ——= L刊U]xu Z-= X 诲切去尅去：搦2A S 0 = x s乙乙乙(A-尸！U心Z~ =U K(A-尸！UAo+e =尸！u!A Z- +e = f十u(Ao- 尸！U(Ao 一8一=F!U广尸！U'Ao eu -= 、/丿L□ u(!Ao+e) m =U KI U!x 7 - = x；・-尸！U忆=001=9901+ 901+ CO 1+ >6+26T ! U=z Z/= x u i —i^ 童#说圧最新精品文档，知识共享 1!1-1 /6 1 -303 1 0 30 4 24 20 £ 09 1 85 20 3 1 0yy i 9n y=240.4441 2 2 _61 -240.444「吃—303-240.4441030-240.44492 2 2424 —240.444］亠［20 — 240.444］亠〔909 — 240.444 222 n(—185—240.444)+(20—240.444)+(310—240.444) = 197032.247利用3题的结果可知x 二 2000 y = 2240.444 s" =s y =197032.247i123 4 5678910 11 1213X79. 80. 80. 80. 80. 80. 80. 79. 80. 80. 80. 80. 80.09804 02 04 03 03 04 97 05 03 02 00 2 y-2424334-35322i1 2 3 4 5 6 7 8 9 X i193 169303242202 290 181 202 2397 0 49510 y i-30103 42-1831-6134209095204.解：变换y 二 N -2000i^ 盍#说曲'韓爼習黯堆窖g 乙 0"=920^ =[g9J + t^)+ 乙(9J + 乙 Jxt7+』9J+6—)>;£+ ^9L + 9S-)x2^ —=(H989乙二比+下=19'V- =「 OL (K + ^X 3L + C X 6-乙 x9£—)— = k尸！U!A !LU kP£ 乙 tuZV 6- 9£- !A17'0£乙8乙I/9乙9£2k*(z 乙-Moi 竭靠：搦-g0000 LAs =乙00 L乙 008= 08+ —圧巨畜彩轴雷£宙吐OOZ —乙)x£+ ( 00 3-3-)1 —= 乙 _ lx亍！U(A- !A)右=$ 乙— U L00乙= SL尸！U:<z(A-z —口U!A y !LU M _ = :S(HX ZZ0£'9 =00x乙ZZ0£'9 =最新精品文档，知识共享 1!2Ix 丄Fjxn i 41 156 10 160 14 164 26 172 12 168 28 176 8 180 2 100-166i二1' m i X j -xn i 11帀0 汉(156 —166 $ 2 2 214 160-16626 164-16628 168-1661002 2 2 112 172 -166 8 176 -166 2180 -166= 33.448解：将子样值重新排列（由小到大） -4, -2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2, 3.21 M^Xm =X 7 =0R = X n - X 1 - 3.21 - _4 - 7.21 M e =XX (8 厂1*2n i 9 解:1 11n x i n 2X j一n2 j mn 2最新精品文档，知识共享 1!n £2x 2 _x 2n i亠口 2 i 丄环数 109 87 6 54 频数2 30 942试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形 解: 环数 10 9 8 7 6 5 4 频数 2 3 0 9 4 0 2 频率0.10.150.450.20.10.14^xc60.3 6兰xv7F20（X ）=* 0.75 7 兰 x£9 0.99 兰 xv10Jx^10区间划分频数频率密度估计值154口158100.10.025ni n2X i --二’Xj i Aj 1n i X i亠 n 2 X 2n n 2m 亠n^i亠2222 比 s }亠x_, ［亠n 2 s2）$ n i X i + n2 X 2|'u U 匸！U 口U-=^-= !xa m—!x Zr a=xaY "fU u L u L —u F ! U 芳！ U7= =^<3 7 = 7 3= X30 / ? L - 飞=々］7 = !X3 ( ?)d q !x最新精品文档，知识共享 1!3.313•解：Xi L U a,b EXiDX i12i =12 ,n在此题中x 丄 U -1,11 Dx i3— 1 EX 二 E —'n i 4 _ 1n 丄Exn i £. 1 DX 二 D x i 八 Dx i~n i 二14.解：因为XiL N *2所以由2分布定义可知丫二'i -1X ii£I a所以 Y L 2 n15.解: 因为XiL N 0,1E X 1 X 2 X 3=°.3所以X1X2X 3L N0」.3iX +X 2 +X 3£V3.丿同理X 4 X 5 X 6b 2(1)由于2分布的可加性，故1YX 1 X 2 X 3 =I ----------- = -------可知16•解:（1）因为XiL N OF 2辿 N 0,1CT=3nE Xi —=0i =12 ,n服从2分布,12 ,n D X 1 X 2 X 3D X^.1X 1 X 2 X 3L N 0,3=1+ ['X4+X 5 + X 6j 2口i =1,2, ,n所以F”)”讣P弄韶y—JZx d xfY iy二 f y =因为所以(2)因为所以y2n /"2 "fY (y )=<2Z r '-L_ ye^2(3)因为x 0x _0x丄N 0,；「2i =1,辿N 0,1CT飞工L 2.i ■■-F Y2 y P nY2% y卡 2 y…学芈n2 2 _nx____ 戸nXjL N 0,二2y 0y乞02,…,nnyF.f 2 x dxy 0y乞01,2,…,n故17•解：因为所以故(4)因为所以21X亠一；F Y 3 y = p 沁匸罕二fY 3y=F Y 3y二x 0 x _ 0y 0 y _oX i L N Of 2i =1,2, ,n£ 非L N （o,1）i =1 •、n ；・yF Y 4 y =P 「Y 4 冷乞吕「f 21 xdx'f y ） 1 f 2 y二 F Y 4 y =f 217 77存在相互独立的u , VU L N 0,1VL 2 nUy 乞0xLt n19•解：用公式计算富01 (90)=90 +J2P0U 0.01查表得U 0.01 =2.33代入上式计算可得 鼻爲(90 ) = 90 + 31.26 = 121.2620.解：因为 XL 2 nE 2 = nD 2 由2分布的性质3可知则由定义可知 18解：因为所以(2)因为所以u 2L 21 u 221V n2L F 1,n、n X i i \ n ”_' XiL N 0—i =12 ,nL N 0,1V]2u i :n 1；-n\ m l ： X ii 4Y = r . _____ 1n ： D m丘「人2F i =n 1J Xi牙Lt mX^L N 0,1zf X .lL ；「m卷 2Li”二i =1,2, , n mnm l X i 2 Y 2 -n imn' x ：i -1• j Xi_i.工n{ CT 丿n m z i士 1mL F n,m=2n最新精品文档，知识共享1!X -n |X - n c - nPXx ；=P —-lx/2n V2n Jc _nt2l n m[ V2n ^2^ J VV2n JP^X <c)1.x) x)0, x+□0f:::0 0 _OCixe -■x +□0+x)1xdx-，x d-xe从而有2. 1).E(x)i+oOoO、k(1、k -1p)p' k(1 -、k丄x =1P _1 一1 一p 令P= XL(P)汕(1-P)"p=p n(1-p)u nX i -n最新精品文档，知识共享 1!X解之得解：因为总体X 服从U( a , b )所以_a b D( X )( a-b )2 n!2 12 r ! (n _r ] X ) =X D ( X ) =S 2,n 2解之得:nnIn x i i 4nnIn x ii -1(2)母体X 的期望而样本均值为:-1 nX =—区 X in y令E(x)二X 得1 - X5•。
2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。
数理统计课后习题答案(凌能祥、李声闻、宁荣健)
第1章抽样分布第2章 参数估计 课后习题1. 设总体~(,)X B n p ，试用来自总体X 的样本12(,,,)n X X X 求n 与p 的矩估计量。
解：由p EX X n ==，2n (1)DX S p p ==-得，222n ,X X S p X S S-==- 2.设总体X 服从几何分布，其分布列为1()(1)(1,2,)k P X k p p k -==-=试用来自X 的样本12(,,,)n X X X 求p 的矩估计量和最大似然估计量。
解：#(1) 求矩估计量：由1pEX X ==得，1p X=(2) 求最大似然估计量：设样本12(,,,)n X X X 的观察值为12(,,,)n k k k ，则似然函数为1(1)(;)(1)ni i k n L k p p p =-∑=-，1ln (;)ln ln(1)(1)ni i L k p n p p k ==+--∑，1ln(;)1(1)1ni i d k p n k dp p p ==---∑， 令ln(;)0d k p dp =得，11n ii n p Xk===∑.3.设12(,,,)N X X X 为独立同分布样本，X 1服从泊松分布()(0)P λλ>。
若仅观察到12(,,,)N X X X 中前n 个样本12,,,n X X X 的值，以及后面N-n 个样本的和1Nii n XT =+=∑，求λ的极大似然估计。
解：依照题意，得{}!i x λi i λe P X x x -==，似然函数为1(;)!ix NN λi iλL x λex -==∏， 111ln (;)(ln ln )ln ln NN Ni i i i i i i L x λN λx λx N λλx x ====-+-=-+-∑∑∑。
1111xx xx(;)Nn Nnii iii i i n i TdL x λN N N d λλλλ===+=++=-+=-+=-+∑∑∑∑，令(;)0dL x λd λ=，得1=ni i x TλN=+∑4.设总体X 的分布密度函数为(1),01(;)0,其他θθx x f x θ⎧+<<=⎨⎩ 其中θ>-1。
12-13II 期末考试答案
A1 A2 A3 ；
(D) A1 A2 A3 .
题号 得分 阅卷教师 得 分
一
二
三
四
五
总分
阅卷教师
9、同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ） (A) 0.5; (B) 0.25 ; (C) 0.125 ; (D) 0.375 . 10、若 X ~ N (0,1) ，则 P(| X | 2 )=（ A ） (A) 2[1 (2)] ； (B) 2(2) 1 ； (C) 2 (2) ； (D) 1 2(2) .
B Y ~ N (2 , 22 ) ； D
X , Y 互不相容．
4、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以 往每学期期末考试中作弊同学人数 X 服从参数为 5 的泊松分布，则本次期末考 试中没有同学作弊的概率为 e 5 ； 5、设 X ~ b(n1 , p) ， Y ~ b(n2 , p) 且 X 、Y 相互独立，则 X Y ~ b(n1 n2 , p) ；
（2）由 Bayes 公式
„„„„„„„„„„„ (2 分)
ex , 0 x f ( x, y )dy „„„„„（2 分） 0 , 其他 .
A Be 16、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) 0
2 x
, x 0, , x 0.
1、设 P( A) 1 / 4 ， P( B A) 1 / 3 ， P( A B) 1 / 2 ，则 P( A B)
班级：
| | | | | |
线
2、袋中有 10 个球（3 个红球，7 个白球） ，每次取 1 个，无放回地抽取两次， 则第二次取到红球的概率为 0.3 ; 3 、设 A 、 B 、 C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1/ 2, P(C) 1/ 3, 则
13研究生数理统计习题部分解答
13研究生数理统计习题部分解答12研究生数理统计习题部分解答第六章抽样分布1．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，X 是样本均值，记S121212122222?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2，??n?1i?1ni?1n?1i?112??(Xi??)2则服从自度n?1的t分布的随机变量是T?。
S42A.X??S1n?1B.X??S2X??n?1C.X??S32nD.S4n[答案：选B]12当S?(Xi?X)2时，服从自度n?1的t分布的随机变量应为 ?n?1i?1 T?X??SnA、S1212X??X?? ?(Xi?X)2?S2，Tn?1i?1S1n?1Sn?1而不是T?X??SnB、S2212n?11nn?1222??(Xi?X)??(X?X)?S ?ini?1nn?1i?1n ?T?X??S2n?1?X??n?1nSn?1?X??Sn。
2．设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,3)分布且X1,?,X9与Y1,?,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U? ）分布。
2X1X9Y1Y922服从参数为的的分布]解：X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布，又X1,?,X9与Y1,?,Y9分别来自总体X,Y，可知X1,?,X9与Y1,?,Y9之间均相互独立，均服从分布N(0,32)9Yi19?Yi?2因而?Xi~N(0,9?3)，X??Xi~N(0,1)，~N(0,1)，??~?2(9)，?39i?1i?1?3?i?192919?Y?且X??Xi 与??i?相互独立，9i?1i?1?3?219?Xi?19i?19i因而19Xi?19iYi23?Yi?19?2iX1???X9Y1???Y922服从参数为9的t分布。
3．2设(X1,X2,X3,X4)是取自正态总体X~N(0,2)的简单随机样本且Y?，b?布，其自度为。
同学习指导文件综例 [答案：a?时，统计量Y服从?分2112），b?时，统计量Y服从?分布，其自度为] 20100统计量Y?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2?[a(X1?2X2)]2?[b(3X3?4X4)]2 设Y1?a(X1?2X2),Y2?b(3X3?4X4)即Y??Yi2i?122X~N(0,2)可知Xi~N(0,22)，i?1,2,3,4，且EY1?E[a(X1?2X2)]?a(EX1?2EX2)?a(0?2?0)?0EY2?E[b(3X3?4X4)]?b(3EX3?4EX4)?b(3?0?4?0)?0 DY1?D[a(X1?2X2)]?a(DX1?4DX2)?a(22?4?22)?20aDY2?D[b(3X3?4X4)]?b(9DX3?16DX4)?b(9?22?16?22)?100b 若统计量Y服从?分布，则Y?布，即2?Yi，可知自度为2且Yi(i?1,2)服从标准正态分2i?12EY1?EY2?0，DY1?20a?1?a?4．11，DY2?100b?1?b?。
研究生“应用数理统计”课外作业---初试成绩分布的假设检验
研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 XXXXXXX 姓名 XXX 学院 XXXXXX年级专业 XXXXX成绩初试成绩分布的假设检验摘要：数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法被广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和应用数理统计方法已成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化理论，必须掌握不断更新的数理统计知识，为今后的研究和应用提供新的思路和有效解决方法。
本报告主要应用数理统计的其中一种方法-假设检验，对报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩进行假设检验，首先假设70名学生的初试成绩服从正态分布，然后建立模型,进行模型分析并代入初始数据求解，然后进行检验，通过检验发现报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩服从正态分布。
关键字：假设检验初试成绩正态分布一、问题提出，问题分析。
我是2012年考入重庆大学机械工程学院工业工程专业的一名学生，进入学校几个月来，在选课时，我选了数理统计这门课，刚刚学习了假设检验，其中，书上有一道例题：检验某高校60名学生的英语成绩是否服从正态分布，检验结果是服从正态分布。
这使我想起了我当初参加的研究生考试，我发现我们的考试成绩分布在355-395之间的比较多，小于355或大于395的比较少，那么，我们参加复试的70名考生的初试成绩是否也服从正态分布呢？于是，我根据自己学到的数理统计知识进行了假设检验。
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）幸运的是：当初公布复试结果时，我用手机把复试结果照了下来，照片上可以看出我们70名考生的初试成绩，现将其整理如下（原件请见附录）：表（2.1.1）重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业初试成绩表404 407 415 402 389 387 390 391 388 393 405 378 381 381 369 392 359 362 403 385 381 388 365 358 366 354 368 368 373 349 379 360 360 391 351 367 348 362 372 348 347 340 360 354 349 345 352 353 342 360 351 342 341 340 384 371 324 340 374 340 341 335 335 339 334 317 374 380 359 356三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设总体X的分布函数为F（x），但未知。
研究生数理统计习题部分解答
12研究生数理统计习题部分解答第六章 抽样分布1． （1994年、数学三、选择）2． 设),,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记22121)(11∑=--=i i X X n S ，22122)(1∑=-=i i X X n S ，22123)(11∑=--=i i X n S μ，22124)(1∑=-=i i X n S μ则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是=T （ ）。
3． A .11--n S X μB .12--n S X μ4． C .nS X 3μ-D .nS X 4μ-[答案：选B ]5． 当2212)(11∑=--=i i X X n S 时，服从自由度1-n 的t 分布的随机变量应为 6． =T nSX μ-7． A 、由222121)(11S X X n S i i =--=∑=，111--=--=n S X n S X T μμ 8． 而不是nSX T μ-=9． B 、由212221221)(111)(1S nn X X n n n X X n S n i ii i -=--⋅-=-=∑∑== 10． nSX n S X n S X T nn μμμ-=--=--=∴-1112。
11． （1997年、数学三、填空）12．设随机变量Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布且91,,X X 与91,,Y Y 分别是来自总体Y X ,的简单随机样本，则统计量292191Y Y X X U ++++= 服从参数为（ ）的（）分布。
13．[答案：参数为（9）的（t ）分布]14．解：由Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布，又91,,X X 与91,,Y Y 分别来自总体Y X ,，可知91,,X X 与91,,Y Y 之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N 15．因而)39,0(~291⨯∑=N X i i ，)1,0(~9191N X X i i ∑==，)1,0(~3N Y i ，)9(~32912χ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i Y ，且∑==9191i i X X 与∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛9123i i Y 相互独立， 16． 因而()292191912919123919191Y Y X X YXXi ii ii Y i ii ++++==∑∑∑∑==== 服从参数为9的t 分布。
北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题（原题加答案）
北京⼯业⼤学概率论与数理统计2012-2013考题（原题加答案）北京⼯业⼤学2012-2013学年第⼀学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道⼤题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位⼩数。
考试⽅式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江⼤学盛骤等编第三版（或第四版）⾼等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使⽤计算器。
考试时间120分钟。
考试⽇期：2013年1⽉⽇⼀、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。
假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)Nµσ。
若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。
现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。
请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性⽔平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I “H 0: 75µ≤，H 1: 75µ>” 检验问题II “H 0: 75µ≥，H 1: 75µ<” （2）对以上结论你如何解释？⼆、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每⼀⼩格内的酵母细胞数X ，共观察了413个⼩⽅格，结果见下表。
试问根据该资料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性⽔平取0.05α=)三、（15分）某公司在为期8个⽉内的利润表如下：(1)求该公司⽉利润对⽉份的线性回归⽅程；(2)对回归⽅程进⾏显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11⽉利润的预测区间（取050.=α）。
(本题计算结果保留两位⼩数)。
四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。
今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同⼀条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：）（2）如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差B A µµ-的置信⽔平为95%的置信区间。
“数理统计”综合作业解析
“数理统计”综合作业解析“数理统计”课程综合作业作业要求为了考核同学们综合运⽤统计⽅法解决实际问题的过程，请同学们结合当前社会⽣活实际中的问题，⾃⼰拟定⼀个研究题⽬，并应⽤参数估计、假设检验、回归分析、⽅差分析、正交设计（这些⽅法中⾄少选择两个）对其进⾏分析。
要求：（⼀）内容必须涵盖以下⼏个⽅⾯：1.题⽬；2.研讨的问题是什么；3.相关的数据及来源；4.建⽴的统计模型和统计问题是什么，样本数据是什么；5.使⽤的统计⽅法是什么？使⽤的统计分析软件是什么？5.计算过程（若统计软件，其计算结果是什么）6.对计算结果的说明或解释。
（⼆）格式包括报告题⽬、摘要、正⽂、参考⽂献和附录五个部分。
正⽂内容⼀般包括问题描述、数据描述、模型建⽴、统计⽅法选择和问题求解、结果分析等内容。
报告⽤Word ⽂本格式，中⽂字使⽤宋体、⼩四号字，英⽂⽤Roman 字体5 号字，数学符号⽤MathType 输⼊。
题⽬（⿊体，三号）摘要：（200-400字）（⿊体，⼩四）正⽂（正⽂标题：宋体，粗体，⼩四）⼀、问题提出。
（正⽂内容：宋体，五号）⼆、数据描述（⽤表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）三、建⽴统计模型四、统计⽅法设计和⽅法使⽤的条件，计算⼯具的选择。
五、计算过程和计算结果。
六、结果分析。
参考资料（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）附录（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）（三）课外作业提交形式纸质材料和电⼦⽂档注意：纸质材料打印内容从封⾯开始，包括作业要求，直⾄作业的所有内容。
电⼦⽂档：先提交给班长，再由班长将压缩⽂件提交给⽼师。
特别注意电⼦⽂档的名称，按如下模板写：2011级某班“数理统计”综合作业——姓名，学号。
（四）课外作业提交时间参加课程考试那天上午提交纸质材料，当天班长提交电⼦⽂档给⽼师。
请注意：不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制内容。
股票市场中变量之间的关系摘要：在经济飞速发展的当代，⾦融市场占据着半壁江⼭，⽽在⾦融市场中股票作为公司筹资的重要来源，它占据着重要的地位，我接下来就是要研究股票市场中变量之间的关系，通过统计分析⽅法还原⼤数据时代海量数据所反映的事实，以及数据之间的规律性。
华南理工大学2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》期末试题(A卷)
1 e ，其中 >0 是参数。样 2
| x|
ˆ ； (1) 求 的矩估计 M ˆ ； (2) 求 的最大似然估计 L ˆ 是 的无偏估计，且 ˆ 是 的相合估计（一致估计）。 (3) 证明 L L
解：（1） EX
1 xe dx 0 ， 2 | x|
三、(10 分)玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。已知任取一箱，箱中 0、1、2 只残次 品的概率相应为 0.8、0.1 和 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货 员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则 退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率 ；（2）在顾客买下的该箱中，没有残 次品的概率 。 解： 设事件 A 表示 “顾客买下该箱” ，Bi 表示 “箱中恰好有 i 件次品” ，i 0 , 1 , 2 。 则
EX k 10， DX k
20 2 =。再设供应站需供应 L 度电才能满足条件，则 12 L 1000 10 20 2 1000 12 ) 0.99
P{ X L} (
即
L 10000 100000 / 3
2.33 ，则 L=10425 度。
七、（10 分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得 8 包化肥的重量（斤）如 下： 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5
n
|x |
n
|x |
ln L n ln(2 )
1
x
i 1 n i 1
n
i
d ln L n 12 d n 1 令， ˆ ˆ 2
x
i
，
x
i 1
数理统计答案(研究生)
1
2
2 ( X ) i 的概率分布。 i 1
n
xi
2
N (0,1), 且Y1 ,..., Yn 之间相互独立
Y
1
2
(x
i
i
) (
i
xi
) yi
2 i
2
2 2 由 分布定义Y (n)，Y服从自由度为n的 2 分布。
i 1 n
k
(k 1)!
xi k 1e xi
n xi 1 ( )n nk ( xi )k 1 e i (k 1)! i 1
ln L n ln(k 1)! nk ln ln( xi ) k 1 xi
i 1 i
n
d ln L nk k k ＾ xi 0,＾ 或 d x x i
Dx
2
n
13.设X1,X2,…,Xn是具有泊松分布 P ( ) 母体 的一个子样。试验证：子样方差 S *2 是 的无偏估计；并且对任一值 [0,1], X (1 )S*2 也是 的无偏估计，此处 X 为子样的平均 数
*2 解： X P(), EX , DX , E X , ES
16.设母体X具有正态分布N(0,1)，从此母体 中取一容量为6的子样（x1,x2,x3,x4,x5,x6）。 又设 Y ( X X X ) ( X X X ) 。试决定常数C,使 2 得随机变量CY服从 分布。 解： X N (0,1), Z1 X1 X 2 X 3 N (0, 3),
ln L n ln ( 1) ln xi
i
i 1 i 1
研究生数理统计课外作业
工科研究生数理统计课外作业
一、说明
1.要求：
请大家结合现实生活或者专业背景，说明参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、正交设计（至少选择一个）的应用
要求大家自行提出问题、搜集数据（提供原始数据）和假设条件，建立模型，并且应用统计方法和相关统计软件进行模型求解，对计算结果进行解释和说明。
注意：不能复制已有结果，同学之间也不能相互复制相关内容2.评价标准：
以问题表述的清晰性、条件假设的合理性、建模的科学性和创造性、模型表达的正确性、计算方法选择的合理性、结果的正确性和文字表述的清晰程度、格式的规范性（科研论文格式规范）为主要标准
3.课外作业提交形式：
纸质报告（用A4纸打印）包括报告题目、摘要、正文、参考文献和附录五个部分。
正文内容应包括问题描述、数据描述、模型建立、求解和检验、模型结果分析等内容。
报告用Word 文本格式，中文字使用宋体、小四号字，英文用Roman 字体5 号字，数学符号用MathType 输入。
4.课外作业提交时间：由授课老师确定,但最迟提交时间为考试前.
二、报告基本格式
合肥工业大学研究生“数理统计”课程课外作业
姓名：学号：
学院：专业：
类型：
成绩：
题目：
摘要：
关键词：
正文：
一、问题提出，问题分析；
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）
三、模型建立：
（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；
（2）模型构建；
（3）模型求解。
四、计算方法设计和计算机实现。
五、主要的结论或发现。
六、结果分析与检验参考资料
附录。
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）2012年版同步习题册参考答案第一章 1.1节1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.1.2节1. 0.1.2. 85.3. 83,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.1.3节1.!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4.43,407. 5. 43. 1.4节1. 4/1,3/1.2.61. 3. 300209,20964. 4.9548,3019. 1.5节1. 0.48.2. 8.095.09.01??-.3. 0.896.3,74.第一章自测题一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4.7.2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 3011. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.三. 1. 6612111-,62461211?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.4940. 4. 999.004.01>-n. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.第二章 2.1节1.)12(21100-，31. 2. 101)2(==X P ，109)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161.5. 2=a ，0,4922,41-.6. 332??.1. (1)649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 31.2.3节1. 20119192021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .3. 2==DX EX .4. 1或者2.5.e21. 6. ,2,1,3231)(1k k X P k -?==. 7. 0.264.2.4节1. 45256,311==DY EY .2. 2720. 3. 3694.22.16.3--+---e e e . 4. 0.102.2.5节1.1.06.03.0410p Y .2.23236.02.14.016.02.14.0101?--?-p Y .3.<<-=其它,073,83)(y y y f Y .4. ??≤<=其它,040,41)(y y y f Y .第二章自测题一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π1,21. 4. 1. 5. )(22a F -.6.)3(31y f X -. 7. 31. 8. 2.04.04.0201pX -. 9.132115. 10. 41. 11. ≤>=-2,02,8)(,43,43x x x x f . 12. 200,2-e . 二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .2. (1) <≤-+?=其它,011,112)(2x x x f π, (2)14,2-ππ.3.8182323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -,4.05.01.0410p Z .5. ?≤>=-0,00,21)(2)(ln 2y y e y y f y Y π.三. 1.35 4351835123513210pX, 3522.2. 25900--e .3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .4. )09757.01(09757.032-??.第三章 3.1节1.2.（2）（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.3.（1）（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤?? =y x y x f ；（2）其他2002/1)(≤≤=x x f ，其他1001)(≤≤?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.（3）其他100322)(2≤≤+=x x x x f , 其他2006131)(≤≤+=y yy f . 6.（1）15. （2）其他15)(4≤≤??=x x x f ,其他100)2121(15)(22≤≤??-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .2. 不独立.3. 6, 独立.4. 000)(421)(73<≥??-=--x x e e x f x x，0007)(7<≥=-y y e y f y . 不独立.5.（1）??≤>=-00)(x x e x f x, ≤>=-0)(y y ye y f y . （2）Y X ，不独立.（3）当0>y 时，<<==其他01)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .（4）3121213321)12(-----+==≤+??e edy e dxY X P x xy.（5）21)4()4,(1)4|2(1)4|2(2=-=-==≥?∞-dx f x f F Y X P . 3.3节1.（1）（2） 2. 其他200)ln 2(ln 2)(<<??-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.4. 5/3.5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.3.4节1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.2. 4.3. （1）27, (2) 6.4. ，67=EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，96)(=-Y X D .5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/6.3.5 节1. 0.02275.2. 0.90147.3. 0.00003；40万元.4. m=233958.第三章自测题一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.31. 4.≤≤≤=其他0102)|(2|y x y xy x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.7. )17,4(~112N Y X +-.二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.5/3, 10/3, 5/9, 5/9.2. (1)(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：(2).1515),(==DYDX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：4. (1) 随机变量和的联合概率密度为<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((2) ??<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )( (3) 2ln 1-.5. (1) 其他100321)(2≤≤-+=x x x x f ，其他1 00y 3)(2≤≤=y y f , 不独立.(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .第四章 4.1、4.2节1. 5.1,72==S X .2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) na b b a 12)(,22-+,(5)21,1λλn . 3. 22,,σσμn. 4. (1)λλn n xex x ni i-??∑=!!11 ，(2) ∑=-ni i x ne1λλ.4.3、4.4节1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.2. 1001,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 81. 7. )9,7(F .第四章自测题一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C.12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN .8. 26. 三. 1. 16. 2. )5.03.0(22Φ-.3. 161,121,81===c b a , )3(~2χU .第五章5.1节1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的.2. 1 2a =. 4. 2?μ最有效. 5.2节1.（1）211X Xα-=-； 11ln L nii nXα==--∑.（2）1?X θ=；1?LXθ=. （3）?X λ=；?LX λ=. 2.65，65. 5.3节1. （11.366, 14.634）.2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.3. （1）（71.852，81.348）；（2）（59.478，219.374）.5.4、5.5节1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .2.3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .7.20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 0.484 1.527811.143<<，接受0H .8.2017.858χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 11.85811.143>，拒绝0H .9.209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=. 9.92914.067<，接受0H .10.2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.15.6815.507>，拒绝0H .11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .满足要求.5.6节1. 22.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===接受0H .5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .第五章自测题一. 1.∑-=n i i X X n X 12)(1,. 2. X . 3. 11)(-=∏ααni i n x . 4.87,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.8. ??>-=26.210:),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×三. 1. 均是，2?μ最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==ni i L X n 11?σ. 4. )49.14,41.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .（2）919.16)9(552.36205.020=>≈χχ，拒绝0H ,机器工作不正常.3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受总体方差相等.（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .4. 50.3)8,7(646.305.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.。
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研究生“数理统计”课程课外作业姓名：学号：学院：专业：类别：上课时间：成绩：紫红薯糖蛋白提取工艺的优化——正交设计与方差分析法的应用摘要：采用超声波辅助法提取紫红薯中的糖蛋白。
选取超声功率、料液比、提取数量、超声时间四个因素进行L9(34)正交试验，对正交试验结果进行极差分析、方差分析及配对比较。
试验结果表明：影响紫红薯糖蛋白提取得率的主要因素按显著性排序，依次是提取数量、料液比、超声功率、超声时间。
方差分析显示，提取次数、料液比、超声功率3个因素的影响都极显著，而超声时间不显著。
由极差分析和配对比较得出结论：超声功率150 W、料液比1:10、提取数量3次、超声时间20 min为紫红薯糖蛋白的最佳提取工艺参数。
关键词：正交方差分析糖蛋白超声波辅助法提取得率1 问题提出及分析紫红薯中的糖蛋白是一类糖类同多肽或蛋白质以共价键连接而形成的结合蛋白[1]，在生物体内以不同形式存在而发挥作用，是细胞膜、细胞间基质、血浆、粘液、激素等重要组成成分[2, 3]，糖蛋白及其复合物具有如抗氧化、免疫调节作用、体外抗肿瘤活性、抗糖尿病活性等多方面的生物活性，因此开发紫红薯糖蛋白具有重要的意义。
而紫红薯糖蛋白的提取受到多方面因素的影响，因此必须对影响因素进行分析并找到紫红薯糖蛋白提取工艺优化条件。
2 数据描述本文援引罗秋水等[4]的研究数据，阐述正交设计及方差分析法在提取紫红薯糖蛋白工艺研究方面的应用。
表1为紫红薯糖蛋白提取影响因素。
表2为紫红薯糖蛋白提取试验的正交设计试验结果。
表1正交试验因素水平表水平A（超声功率/W）B（料液比）C（提取数量/次）D（超声时间/min）1 120 1:8 1 202 135 1:10 2 303 150 1:12 3 40表2 正交设计及试验结果编号因素提取得率/%A （超声功率/W ）B （料液比）C （提取数量/次）D （超声时间/min ） 正交 1 1（120）1（1:8） 1（1） 1（20） 0.1504 0.1411 2 1 2（1:10） 2（2） 2（30） 0.2258 0.2310 3 1 3（1:12）3（3） 3（40） 0.3603 0.3923 4 2（135）1 2 3 0.1815 0.1791 5 2 2 3 1 0.4428 0.4406 6 2 3 1 2 0.2863 0.2794 7 3（150）1 32 0.3428 0.3469 83 2 1 3 0.3308 0.3495 933210.30410.29803 模型建立3.1 建立正交设计方案根据表1中的正交试验因素及其水平，采用软件SPSS 生成正交设计。
3.1.1 步骤数据→正交设计→生成，进入“生成正交设计”对话框→输入因素、水平→创建新数据文件→确定→正交试验表生成→在保存的文件夹中打开详细步骤如下图所示：图1 输入各因素名称及标签 图2 定义各因素的水平3.1.2 结果生成的正交表如表3所示，生成了一个L 9(34)正交表。
该正交表设计了9组试验，但由于无空列存在，所以每组试验需进行重复试验，得到的试验结果如表2所示。
ABCDSTATUS_ CARD_1 1 1 1 0 1 12 2 2 0 2 13 3 3 0 3 2 1 2 3 04 2 2 3 1 05 2 3 1 2 06 3 1 3 2 07 3 2 1 3 08 332193.2 极差分析极差分析法又称直观分析法，它具有计算简单、直观形象、简单易懂等优点。
极差分析法简称R 法，包括计算和判断两个步骤。
3.2.1 计算极差分析主要计算jm K 、jm K 及j R ，计算公式见式3.1～3.3。
=jm m jK y ∑ ……………………………………………………………………………...式3.1=jmjm K K nl……………………………………………………………………………...式3.2max()min()max()min()jm jm j jm jm K K R K K nl-=-=……………………………式3.3式中，m ——因素的第m 个水平，m =1，2，3；n ——每组试验重复次数，本文中n =2； l ——因素的水平数。
计算结果如表4所示。
表4 正交设计试验的极差分析结果编号因 素提取得率/%A （超声功率/W ）B （料液比）C （提取数量/次）D （超声时间/min ） 正交 1 1（120）1（1:8） 1（1） 1（20） 0.1504 0.1411 2 1 2（1:10） 2（2） 2（30） 0.2258 0.2310 3 1 3（1:12）3（3） 3（40） 0.3603 0.3923 4 2（135）1 2 3 0.1815 0.1791 5 2 2 3 1 0.4428 0.4406 6 2 3 1 2 0.2863 0.2794 73（150）1320.34280.34698 3 2 1 3 0.3308 0.34959 3 3 2 1 0.3041 0.2980 K 1.5009 1.3418 1.5375 1.77701jK 1.8097 2.0205 1.4195 1.71222jK 1.9721 1.9204 2.3257 1.79353jR0.0785 0.1131 0.1510 0.0135j3.2.2 判断由表4的极差分析结果可知，因为R C > R B > R A > R D，所以因素影响的显著性顺序为C > B > A > D；又由于K A3 > K A2 > K A1，所以A的优化水平为A3，同理，可知B、C、D的优化水平分别为B2 C3 D3，故优化水平组合为A3 B2 C3 D3，即紫红薯糖蛋白提取工艺的优化条件为超声功率150 W，料液比1:10，提取数量3次，超声时间40 min。
3.3 方差分析根据表2的正交设计试验数据，参考文献[5]，采用SPSS进行方差分析。
3.3.1 步骤定义变量“提取得率”，数值型，小数位数4；定义变量“A”为“超声功率”，数值型，小数位数0，值标签“1=120W、2=135W、3=150W”；定义变量“B”为“料液比”，值标签“1=1:8、2=1:10、3=1:12”；定义变量“C”为“提取数量”，值标签“1=1次、2=2次、3=3次”；定义变量“D”为“超声时间”，值标签“1=20 min、2=30 min、3=40 min”。
变量定义完成后，选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，设定变量“提取得率”为因变量，A、B、C、D为固定因子，并设定模型和选项。
详细步骤见下图：图3 确立因变量及固定因子图4 指定变量类型图5 选项设置确定后，即得到方差的单变量分析结果。
3.3.2方差分析的结果与分析方差分析的结果如表5所示。
表5 方差分析表方差来源离均差平方和df 均方 F Sig.A 0.019 2 0.010 107.462 0.000B 0.045 2 0.022 251.784 0.000C 0.081 2 0.040 455.276 0.000D 0.001 2 0.000 3.464 0.077误差0.001 9 8.886E-5总计0.146 17从方差分析表可看出, 超声功率、料液比、提取数量对紫红薯糖蛋白的提取得率有显著的影响（Sig. = 0. 000），超声时间（P = 0. 077>0.05）影响不显著。
结合A因素单因素统计量表表6中的均数估计和配对比较表表7可以发现，A3均数最大（0.329），且与A1、A2有显著差异（Sig.<0.05）。
表6 因素A单因素统计量表A 均值标准误差120W 0.250 0.004135W 0.302 0.004150W 0.329 0.004表7 因素A配对比较表(I) A (J) A 均值差值(I-J) 标准误差Sig.120W 135W -0.051 0.005 0.000 150W -0.079 0.005 0.000135W 120W 0.051 0.005 0.000 150W -0.027 0.005 0.001150W 120W 0.079 0.005 0.000 135W 0.027 0.005 0.001结合B因素单因素统计量表表8中的均数估计和配对比较表表9可以发现，B2均数最大（0.337），且与B1、B3有显著差异（Sig.<0.05）。
表8 因素B单因素统计量表B 均值标准误差1:8 0.224 0.0041:10 0.337 0.0041:12 0.320 0.004表9 因素B配对比较表1:8 1:10 -0.113 0.005 0.000 1:12 -0.096 0.005 0.0001:10 1:8 0.113 0.005 0.000 1:12 0.017 0.005 0.0131:12 1:8 0.096 0.005 0.000 1:10 -0.017 0.005 0.013结合C因素单因素统计量表表10中的均数估计和配对比较表表11可以发现，C3均数最大（0.388），且与C1、C2有显著差异（Sig.<0.05）。
表10 因素C单因素统计量表C 均值标准误差1次0.256 0.0043次0.388 0.004表11 因素C配对比较表(I) C (J) C 均值差值(I-J) 标准误差Sig.1次2次0.020 0.005 0.006 3次-0.131 0.005 0.0002次1次-0.020 0.005 0.006 3次-0.151 0.005 0.0003次1次0.131 0.005 0.000 2次0.151 0.005 0.000结合D因素单因素统计量表表12中的均数估计和配对比较表表13可以发现，D3均数最大（0.299），但与D1无显著差异（Sig.>0.05），与D2有显著性差异（Sig.<0.05）。
表12 因素D单因素统计量表D 均值标准误差20 min .296 .00430 min .285 .004表13 因素D配对比较表(I) D (J) D 均值差值(I-J) 标准误差Sig.20 min 30 min 0.011 0.005 0.078 40 min -0.003 0.005 0.62530 min 20 min -0.011 0.005 0.078 40 min -0.014 0.005 0.03440 min 20 min 0.003 0.005 0.625 30 min 0.014 0.005 0.0343.3.3 结论根据以上正交试验结果并结合实际情况，可知故优化水平组合为A3 B2 C3 D3或A3 B2 C3 D1，即紫红薯糖蛋白提取工艺的优化条件为超声功率150 W，料液比1:10，提取数量3次，超声时间20或40 min。