大学物理第二版习题答案

13级应用化学（2）班物理习题详解

习题精解

1-1某质点的速度为j t i v 82-=，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（ ）

A.j t i t 242-

B.()()

j t i t 74322

+-+ C.j 8- D.不能确定

解：本题答案为B.

因为 dt r

d v =

所以 ()dt j t i r d

82-=

于是有

()d t j t i r d t r

r ⎰⎰

-=0

820

即 j t i t r r

2

042-=-

亦即 ()j t i t j i r 2

4273-=-- 故 ()()

j t i t r 74322

+-+=

1-2 一质点在平面上作曲线运动,1t 时刻位置矢量为j i r 621+-=，2t 时刻的位置矢量为j i r 422

+=，求：（1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出21,r r

及

r

∆。

解 （1）在12t t t -=∆时间内质点的位移矢量式为

()()m j i r r r 241

2-=-=∆ （2）该段时间内位移的大小 ()()m r 52242

2=+=

∆

该段时间内位移的方向与轴的夹角为 ︒-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-6.2642tan 1

α （3）坐标图上的表示如图1.1所示

1-3某质点作直线运动，其运动方程为2

14x t t =+- ，其中x 以m 计，t 以s 计，求：（1）第3s 末质点的位置；（2）头3s 的位移大小；（3）头3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为

2(3)14334()x m =+⨯-=

（2）头3s 的位移大小为 ()(3)03()x x m -=

（3）因为质点做反向运动是有()0v t =，所以令

0dx

dt

=，即420,2t t s -==因此头3s 内经过的路程为 (3)(2)(2)(0)45515()x x x x m -+-=-+-=

1-4 已知某质点的运动方程为2

2,2x t y t ==-，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1t s =到2t s =这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s 末2s 末质点的速度；（4）计算1s 末和2s 末质点的加速度。

解 （1）由质点运动的参数方程22,2x t y t ==-消去时间参数t 得质点的运动轨迹为

()2

204

x y x =->

运动轨迹如图1.2

（2）根据题意可得到质点的位置矢量为 2

(2)(2)r t i t j =+-

所以1t s =到2t s =这段时间内质点的平均速度为 1(2)(1)23()21

r r r v i j m s t -∆-=

==-•∆- （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 2(2)v r i t j ==- 所以 末和 末的质点速度分别为

1

(1)22()v i j m s -=-•和1

(2)24()v i j m s -=-• （4）由速度求导可得质点的加速度为 2a v j == 所以 末和 末质点的加速度为

1

(1)(2)2()a a j m s -==-•

1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H 的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为0l ，人以匀速0v 拉绳，使描述小船的运动。

解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为0l ，在此后某时刻t,绳长减小到

0l vt -，此刻船的位置为

x=

这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为

cos

v

dx

v

dtα

===-

将其对时间求导可得小船的加速度为

2222

3

v H

dv

a

dt x

===-

其中负号说明了小船沿x轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（x越小），加速度的绝对值越大。

1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达321

km h-

•。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？

解鱼跃出水面的速度为11

328.89

v km h m s

--

=•=•,若竖直跃出水面，则跃出的高度

2

4.03()

2

v

h m

g

==

此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。

1-7 一人站在山坡上，山坡鱼水平面成α角，他扔出一个初速度为0v的小石子，0v与水平面成θ角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有

()

2

2

2sin cos

cos

v

S

g

θαθ

α

+

=。（2）

由此证明对于给定的

v和α值时，S在

42

πα

θ=-时有最大值

()

2

max2

sin1

cos

v

S

g

α

α

+

=。

解（1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为

()

()

2

cos

1

sin

2

x v t

y v t gt

θ

θ

⎧=

⎪

⎨

=-

⎪⎩

当小石子落在山坡上时，有

cos

sin

x S

y S

α

α

=

⎧

⎨

=-

⎩

联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为

()

20

2

sin tan cos0

v

t t

g

θαθ

-+=

解之得