X射线衍射定律和衍射几何

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X射线衍射基本原理

非相干散射示意图
(3) 荧光辐射
当X射线光量子具有足够高的能量时，可以将被照射物质原子中的内层电子激发出来，使原子处于激发状态，通过原子中壳层上的电子跃迁辐射出X射线特征谱线。这种利用X射线激发作用而产生的新特征谱线称为二次特征辐射也称为荧光辐射。
入射X射线光量子的能量加必须等于或大于特此原子某一壳层的电子激发出所需要的脱出功。即：
2dsin =n
上式是X射线在晶体中产生衍射必须满足的基本条件，它反映了衍射线方向与晶体结构之间的关系。这个关系式首先由英国物理学家布拉格父子于1912 年导出，故称为布拉格方程。
布拉格反射
(二) 布拉格方程的讨论
(1) 选择性反射
X射线在晶体中的衔射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以才借用镜面反射规律来描述X射线的衍射几何。但原子面对X射线的反射
电子的数值，而被吸收并引起
二次特征辐射。
铂的质量系数系数与波长的关系
当X射线透过多种元素组成的物质时，X射线的衰
减情况受到组成该物质的所有元素的共同影响，由被
照射物质原子本身的性质决定，而与这些原子间的结
合方式无关。多种元素组成物质的质量吸收系数由下
式表示：
N
m (m)i wi
i1
并不是任意的，只有当、和d 三者之间满足布位格
方程时才能发生反射。所以把X射线的这种反射称为选择反射。
(2) 产生衍射的极限条件
在晶体中产生衍射的波长是有限度的。在电磁波的宽阔波长范围里，只有在X射线波长范围内的电磁波才适合探测晶体结构。这个结论可以从布拉格方程中得出。
由于sin不能大于1，因此， n/2d=sin＜1，即n

第3章-X射线衍射的几何原理

2 二维原子点阵 a(cos cos0 ) H b(cos cos0 ) K
3 三维原子点阵的衍射
a(cos cos0 ) H
b(cos
c os0
)
K
c(cos cos0 ) L
3.3 布拉格定律
布拉格方程的导出布拉格方程的讨论
布拉格方程的导出：
布拉格实验
根据图示，干涉加强的条件是：
三种基本的实验方法：
1）用单色（标识）X射线照射转动的单晶体：转动晶体法
2）用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体：Laue法
3）用单色（标识）X射线照射多晶体：多晶体衍射法
Laue法的Ewald图解
多晶体衍射法的Ewald图解
Exercise
3-1 Show that Laue’s law and Bragg’s law are
identical.
3-2 Cementite Fe3C is orthorhombic with lattice
constant a=4.52 Å, b=5.089 Å, c=6.743 Å, draw
the following 0-th reciprocal plane: (100 )*0
(110
1
H
N1
2
K
N2
3
L
N3
H、K、L为整数（包括零在内）
主峰最大值的对应位置为：
1 H 2 K 3 L
3.2 劳厄方程
干涉函数
G1 2
sin 2 N1 1 sin 2 1
在 1 H 处有函数极大值，即在
1 H 的方向上产生衍射线。
G 2 中的三个因子是类似的。因此，决定

x射线衍射的原理及应用

X射线衍射的原理及应用1. 原理介绍X射线衍射是一种利用X射线与物质相互作用的方法，通过测量X射线在晶体上的衍射现象来研究物质的晶体结构和晶体中原子的排列方式。

X射线由于其波长与普通光的波长相比非常短，因此能够穿透物质，将晶体的信息衍射出来。

X射线衍射的原理主要包括布拉格方程和结构因子。

1.1 布拉格方程布拉格方程是X射线衍射的基本方程，它描述了X射线的衍射现象。

布拉格方程的数学表达式为：$n\\lambda = 2d \\sin \\theta$在这个方程中，n表示衍射级数，$\\lambda$表示X射线的波长，d表示晶体中的晶面间距，$\\theta$表示X射线与晶面的夹角。

1.2 结构因子结构因子是描述晶体中原子排列和结构的一个重要参数。

结构因子的大小和复数形式代表了晶体中的原子的位置和分布。

结构因子的数学表达式为：$F_{hkl} = \\sum f_j e^{2\\pi i (hx_j + ky_j + lz_j)}$在这个方程中，Fℎkl表示晶体中ℎkl晶面的结构因子，f j表示第j个原子的散射因子，x j,y j,z j表示第j个原子在晶体中的坐标。

2. 应用介绍X射线衍射具有广泛的应用领域，主要包括材料科学、结晶学和生物学等。

2.1 材料科学在材料科学中，X射线衍射可以用来研究材料的晶体结构、晶格畸变以及晶体的组成成分等。

通过测量X射线衍射图样的特征峰，可以确定材料的晶体结构和晶面间距，从而了解材料的物理性质和化学反应。

2.2 结晶学结晶学是研究晶体的科学，而X射线衍射是结晶学研究中最常用的方法之一。

借助X射线衍射，可以确定晶体的晶胞参数、空间群和晶胞对称操作等。

2.3 生物学在生物学中，X射线衍射可以用来研究生物大分子（如蛋白质和核酸）的结构。

通过对生物大分子晶体的X射线衍射图样进行分析，可以获得生物大分子的高分辨率三维结构信息。

这对于了解生物大分子的功能和生物化学过程具有重要意义。

X射线衍射原理

qqcos d
2
I m q c 2 o d I c s q c 2 o d G s 2 F H 2m K 2 e c 4 4 R L 2 ( 1 c 2 2 2 o ) I 0 s
影响衍射强度的其它因素
• 多重性因子--PHKL 晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)．晶体中各面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子。
•例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01 Å，
0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因
λkα/2=0.97Å，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜
靶进行照射，因λkα/2=0.77Å，故前六个晶面组都能产生衍射。
3、面心点阵
单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、（0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
FHK2L[f1co2s(0)f2co2s(K 2L 2)f3co2s(H 2K 2)f4co2s (H 2L 2)2][fssi2n(0)f2si2n(K 2L 2)f3si2n(H 2K 2)f4si2n (HL)2]f2[1cos(KL)cos(HK)cos(HL)2]
1
d HKL
S
S0
N
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且 r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可
写为
SS0
rHaKbLc
衍射矢量方程
厄瓦尔德图解
• 以球的1 为倒半易径点作对球应，的得晶到面厄组瓦均尔可德参球与。衍所射有。落在厄瓦尔德
hkl
S/

x射线衍射原理

s0 、 s 及R*HKL构成等腰三角形， s0 的终点是倒易原点， s 的终点
是R*HKL的终点，即倒易点， s0 与 s 夹角为 2，为衍射角。
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－ X射线衍射原理第一节衍射方向
厄瓦尔德图解步骤
具体步骤见书P.71。下图为某晶体(001)*倒易面上倒易点与反射球相交截情形
为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系。
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－ X射线衍射原理
第一节衍射方向一、布拉格方程
反射线光程差：＝ ML +LN= 2dsin
干涉一致加强的条件为：＝ n
得到了“选择反射”的结果
3、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足d> /2的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断出现衍射线条的数目。
4、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的品种和位置并未反映，d相同，相同。
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－ X射线衍射原理第二节 X射线衍射强度
一、一个电子的散射强度
根据汤姆逊的工作，一个电子对入射
强度为I0的偏振X射线（电场矢量E0只沿一个固定方向振动）的散射强度Ie为：
Ie

I0
e4 R 2m 2c4
sin2φ
对于非偏振X射线，将其电场矢量E0分解为垂直的两束偏振光，如图，E0x和E0z，且 I0 = E02 = E0x2 + E0z2。对于完全非偏振光有： E＝ E0z，所以E0x2 ＝ E0z2＝ E02 /2 ，即I0x=I0z= I0 /2。因而有：

第3节 X射线衍射原理

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(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
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Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1,1,0 (44.68,100.0)
b（cosβ2-cosα2）= Kλ 也可写成 a · （ S－S0）＝ Hλ b· （ S－S0）＝ Kλ
• 这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向。
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• 三维劳厄方程——考虑三维晶体的衍射方向劳厄方程 • 只有同时满足三个方程的方向上才会出现衍射 a（cosβ1-cosα1）= Hλ b（cosβ2-cosα2）= Kλ c（cosβ3-cosα3）= Lλ 也可写成 a · （S －S0）= Hλ b· （S －S0）= Kλ c· （S －S0）= Lλ • 三个方向直线点阵的衍射圆锥交成衍射线 S ，衍射方向由衍射指标 hkl表征。
任选两相邻面，反射线光程差
δ＝ML+LN＝ 2dsinӨ 干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinӨ ＝nλ （布拉格方程）
式中：n-任意正整数，称反射级数。
布拉格方程的导出
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布拉格方程（ 2dsinӨ=nλ）的讨论
① 选择反射 • 衍射线的方向恰好是原子面对入射线的反射，类似可见光镜面反射的入射及反射束、反射面法线均处于同一平面的特点。• 故借用镜面反射几何描述 X 射线的衍射。
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•
衍射方向理论小结

X射线衍射原理及应用

X射线衍射原理及应用nλ = 2d sinθ其中，n为衍射级数，λ为X射线的波长，d为晶格的间距，θ为入射角。

这个方程说明了当入射角θ和衍射级数n确定时，衍射波的波长λ会影响到衍射峰的位置。

利用X射线衍射的原理，可以得知物质的晶格参数和晶体结构信息。

1.晶体学研究：X射线衍射是研究晶体结构的重要手段。

通过对晶体的X射线衍射图案进行解析，可以确定晶体的晶格参数、原子结构和晶体对称性。

这对于理解材料的物理和化学性质、控制材料的合成过程以及发展新材料有着非常重要的意义。

2.表面分析：X射线衍射也可以用于表面分析。

通过衍射峰的位置和强度，可以得知材料的表面晶格结构、缺陷和表面形貌等信息。

这对于研究材料的附着性、表面氧化和膜层结构等具有重要意义。

3.蛋白质晶体学：X射线衍射在蛋白质晶体学中有着重要的应用。

蛋白质的晶体结构决定了其功能和相互作用方式。

通过对蛋白质晶体的X射线衍射图案进行解析，可以得到蛋白质的三维结构信息，从而揭示其功能和相互作用的机制。

这对于药物设计和疾病治疗研究具有重要意义。

4.粉末衍射：粉末衍射是指用X射线照射粉末样品，通过衍射图案确定材料的结晶性质。

由于能够快速、非破坏性地分析材料的晶体结构，粉末衍射在材料科学研究中得到了广泛应用。

例如，可以用粉末衍射来研究材料的相变行为、晶体生长过程以及材料的应力和缺陷等。

总之，X射线衍射作为一种高度灵敏的分析方法，已经成为材料科学、化学、生物学等领域中不可或缺的手段。

随着技术的不断发展，X射线衍射将继续为我们揭示材料的微观结构和材料性质之间的关系提供重要的帮助。

中科大《结晶化学导论》第4章——唐凯斌2015剖析

• P.P. Ewald 博士论文－－晶体光学性质当Ewald 和Laue讲师讨论博士论文时， Laue产生一个想法，X光和晶体作用又如何？
• 在这些基础上，劳埃提出一个设想：在人工做的狭缝光栅上，X光衍射失败是因为狭缝太宽，X 光波长太短，而三维周期排列的晶体是一个理想的天然立体光栅。
第一次衍射实验
第二节 Laue方程
• 1889年，俄国的费多罗夫推导出晶体的230种空间群。成为现代结晶学的奠基人。 • 1895年Wilhem Conrad von RÖntgen发现了X射线。 • 1912年慕尼黑大学结晶学权威Prof. Paul von Groth : 晶体是三维周期排列结构。 • 光学权威Prof.A.Sommerfeld (和Koch)认为： X光是波，且在Walter和Paul的X射线通过不同狭缝的实验上测X光波长，未成。
光程差 = AC – BD = 0
连续波长的X射线照射晶体表面，在反射方向上只能接收特定波长的光，说明对X射线的散射作用不仅限于晶体表面。
光程差 = AB + BC = dsin + dsin = 2dsin
满足衍射的条件为： 2dsin = n d为等同原子面/点阵面间距，为Bragg角。这就是Bragg方程。
• 衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系
如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl), 则离原点最近的点阵面在三个轴矢的截距分别为a/h, b/k, c/l。
则： a • H = nh b • H = nk c • H = nl
4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
• Laue方程与Bragg方程的等价关系
H = s – s0 |H | = 2sin 产生衍射时，光程差 = OP • (s – s0) = OP • H = n OP • H = d • H = d • 2sin 即：2dsin = n X射线作用于晶体，在空间某一方向上产生的衍射，可以归结为X射线照射到晶体某一晶面，在反射方向上产生的衍射。

x射线衍射工作原理

X射线衍射是一种利用物质对X射线的散射和干涉现象来研究晶体结构的技术。

其工作原理可以描述如下：
1.X射线源：首先需要一个产生高能X射线的源，通常使用X射线管或放射性同位素。

这
些X射线源会产生一束高能X射线。

2.射线入射：产生的X射线束被定向照射到待测物质（通常是晶体）上。

X射线的波长与
晶格间距的数量级相当，所以它们可以与晶体中的原子发生散射现象。

3.散射过程：当X射线束穿过晶体时，它们会与晶体中的原子发生散射。

根据布拉格法则，
当入射X射线的波长与晶格间距匹配时，会发生构造性干涉，形成衍射图样。

4.衍射图样：被散射的X射线会以不同的角度和强度散射出去，形成特定的衍射图样，可
以通过探测器捕捉到。

5.分析和解读：通过分析衍射图样，可以确定晶体中的原子排列和晶格结构。

根据衍射图
样中出现的衍射点的位置和强度，使用数学方法进行解析，推断晶体的结构和晶胞参数。

总之，X射线衍射利用X射线与晶体中原子的相互作用，通过测量和分析产生的衍射图样来研究晶体的结构。

这种技术在材料科学、固态物理、化学等领域有广泛应用，并为了解晶体的性质和结构提供了重要手段。

晶体X射线衍射学衍射原理

则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。
26
反射级数
n为反射级数。
● 当晶面间距（d值）足够大，以致2dsinθ有可能为波长的两倍或者三
倍，甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射。所以，对于一个固定波长的入射线，能不能发生二级或多级反射，依赖晶面间距是否足够大。
这样，把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d， n(hkl)晶面间距是d/n。因此，反射级数是针对实际晶面（hkl）而言，对于虚拟晶面，例如n(hkl)，只有一级反射。
共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立，这三个
参数之间还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方
程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。
19
为了获得衍射图必须增加一个变量
● 可采用两种办法：
1 一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固定），只让X射线波长改变（λ改变）；即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。 ●但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反
射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间满足布拉格
22
● 根据图示，光程差：
● 干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整

X射线衍射的几何原理应用物理系

1、无限大晶体对X射线的衍射
2d sin
当X射线沿Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π，所有原子层的反射的X射线都同相位，沿Ɵ 方向X射线最强。
当X射线稍微偏离Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π±△，第0层与第[π/△]层、第1层与第 [π/△]+1层、…相位差为π，两两干涉相消。也就是说入射角稍微偏离布拉格角，衍射线立刻消失。
第三章 X射线衍射的几何原理（II）
§3.4 倒易点阵 §3.5 衍射方法 §3.易点阵
➢ 倒易点阵是晶体学中极为重要的概念之一
可简化晶体学计算,形象解释衍射现象 1921由德国物理学家Ewald引入X射线领域
从数学上讲，倒易点阵是正点阵派生的图形从物理上讲，正点阵与晶体结构相关，描述的是晶体中物质的分布规律，是物质空间；倒易点阵与晶体的衍射现象有关，它描述的是衍射强度的空间分布。
图中R为相机的半径, Hl 为 l 层线与中央层线的距离, 由图可得
Hl Hl2 R2
cos l
l
c
底片
故有
c l
H
2 l
R2
x射线
Hl
l
l
Hl
R 单晶
l =0
转动
同样, 若使晶体分别绕 a 或 b 轴旋转, 则有
a h
H
2 h
R2
Hh
b k
H
2 k
R2
Hk
分别求得晶胞参数a,b,c后, 便可计算晶胞的体积, 普遍的计算公式为
§3.5 衍射方法
要使一个晶体产生衍射，入射的X射线的波长、布拉格角和衍射面面间距必须满足劳厄方程或布拉格方程的要求。
2d sin
试验方法有三种：

X射线的性质和衍射规律

X射线的基本性质
X射线的波、粒二相性
• X射线与物质作用时，可使气体电离、产生磷光和荧光、不相干散射、光电吸收以及具有一定的能量和动量等特征，表现其粒子性。
• X射线与物质作用时，其衍射、偏振、相干散射、以光速传播和具有一定波长及频率，这表现了其波动性。
X射线是不连续的粒子性和连续的波动性的矛盾统一体，X射线的波长色散与能量色散就是分别建立在波动性和粒子性基础上的。
同步辐射产生的X射线的特性：
① 能获得单色的X射线，且波长连续可调，从几微米到几百皮米。
② 是完全的线偏振光，可研究生物分子的旋光性。
③ 有很好的准直性，即同步辐射X射线的张角比较小。
④ 有强的辐射频率，普通X射线管输出的功率最大约10瓦，同步辐射X射线功率可达几万瓦。
X射线的衍射
威廉·亨利·布拉格（1862——1942）
因此反射线相干加强的条件是：
② k=1,2,3,……
2dsinƟ=k ƛ
由上述可知，用结构已知的晶体作为光栅，d 是已知的，利用式②可以计算出入射X射线的波长ƛ。
利用X射线晶体衍射的基本原理，布拉格父子设计了既能观察X线衍射，又可摄取X射线谱的实验装置，即X 射线摄谱仪。
X射线束通过两个铅屏上的狭缝射到晶体光栅上，转动晶体，当入射X射线的方向相对于晶体为某一角度时，入射X射线中某一波长刚好满足式②，这时，将有一束反射X线从晶体射到放置在其附近的圆弧胶片上。
图中黑点表示晶体中的微粒，它们按等间距d整齐的排列着。X射线以Ɵ角掠射到晶体的某一晶面族上时，由于X射线能穿过许多微粒层，并在每一层发生散射，虽然散射线强度很弱，但当
这些散射线满足相干条件时，将互相加强而形成干涉图样。

x射线衍射物理基础

衍射的分类
单晶衍射
单晶衍射是指使用单晶体作为样品进行x射线衍射的方法。
多晶衍射
多晶衍射是指使用粉末或多晶样品进行x射线衍射的方法。
同步辐射衍射
同步辐射衍射是指使用同步辐射光源进行x射线衍射的方法，具有高亮度、
窄脉冲、高准直度的特点。
02
x射线衍射的应用
物质结构的分析
物质结构分析是X射线衍射的重要应用之一。通过测量衍射角度和强度，可以确定物质内部的原子或分子的排列方式，从而推断出物质的结构特征。
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波长与角度的关系
x射线的波长与衍射角之间存在一定的关系，这是衍射现象的基本特征。
衍射的基本公式
布拉格方程
对于晶体中的衍射，布拉格方程描述了波长与衍射角之间的关系，即 nλ=2dsinθ。
01
衍射强度
衍射强度表示衍射的亮度，与晶体的结构、入射光的波长、角度等因素有关。
02
03
衍射峰的宽度
衍射峰的宽度可以反映晶体的结晶度和晶格畸变程度。
晶体学基础
晶体学研究晶体的结构和性质，为x射线衍射提供了研究对象和应用背景。
晶体中的原子或分子的周期性排列形成了特定的晶体结构，x射线在晶体中的衍射与晶体结构密切相关。
05
x射线衍射的发展与展望
x射线衍射技术的发展历程
1912年
1913年
1930年代
1950年代
1980年代至今
劳厄发现X射线衍射现象，证实晶体具有空间周期性结构。
布拉格父子提出X射线晶体学理论，即布拉格定律，为X射线衍射分析奠定了基础。
随着电子和质子源的发展，出现了粉末衍射、小角度散射等X射线衍射技术。

x射线衍射的基本原理

x射线衍射的基本原理X射线衍射是一种重要的物理分析技术，它能够揭示材料的晶体结构和晶体学信息。

在X射线衍射的基本原理中，我们首先需要了解X射线的特性。

X射线是一种电磁辐射，具有很短的波长，因此能够穿透物质并与物质发生相互作用。

当X 射线照射到晶体上时，会发生衍射现象，这是由于晶体的原子排列形成了晶格结构，使得X射线在晶体内部发生了衍射。

X射线衍射的基本原理可以用布拉格方程来描述。

布拉格方程是由物理学家布拉格父子提出的，它描述了X射线在晶体内部发生衍射时的条件。

布拉格方程的表达式为2dsinθ=nλ，其中d是晶格间距，θ是入射角，n是衍射级数，λ是X射线波长。

当满足布拉格方程时，X射线就会发生衍射，形成衍射图样。

通过分析衍射图样的特征，可以得到材料的晶体结构信息。

除了布拉格方程，X射线衍射的基本原理还涉及到晶体的结构因素和衍射仪器。

晶体的结构因素是描述晶体对X射线衍射的响应的物理量，它包括晶体的原子位置和原子散射因子。

衍射仪器则是用来测量和记录X射线衍射图样的设备，它包括X射线发生器、样品台、衍射角度测量装置和衍射图样记录装置等。

在实际应用中，X射线衍射广泛用于材料科学、化学、生物学等领域。

通过X射线衍射技术，我们可以研究材料的晶体结构、晶体畸变、晶体取向、晶体缺陷等信息，为材料的设计、合成和性能优化提供重要的参考。

同时，X射线衍射还可以用于矿物学和岩石学领域，帮助科学家分析地球内部的岩石和矿物结构。

总之，X射线衍射的基本原理是建立在X射线与晶体相互作用的基础上的，通过布拉格方程描述了X射线在晶体内部发生衍射的条件，进而揭示了材料的晶体结构和晶体学信息。

X射线衍射技术在材料科学、化学、生物学等领域具有重要的应用价值，对于推动科学研究和技术发展具有重要意义。

X射线衍射技术原理

X-射线的产生
• X射线管是在高真空玻璃管中的一端装有阳极板（钼、钨、或铜等金属），另一端装有一阴极金属丝构成，并在高真空玻璃管的一侧设有—X射线出射口。当在阴极与阳极之间加上数万伏的高压时，阴极丝在高温和管内静电场的作用下发射电子，形成电子云，经聚焦罩后聚成电子束，在阴极和阳极间高电位差作用下得到加速，电子以极高的速度从阴极射向阳极板，阳极板被电子轰击后便产生X射线。
巴克拉(1877~1944)获1917年诺贝尔物理学奖
1924年,西格班(Karl Manne Georg Siegbahn)发现X射线中的光谱线。 X射线标识谱间的辐射起源于原子内部而与外围电子结构所支配的复杂光谱线及化学性质无关。他证明了巴克拉发现的K辐射与L辐射的确存在，另外他还发现了M系。他的工作支持波尔等科学家关于原子内电子按照壳层排列的观点。
• X射线与物质作用发生辐射时，通常同时存在着相干散射和非相干散射。一般情况下，对于能量较低的入射光子，相干散射是主要的；对于能量较高的入射光子，非相干散射是主要的。也就是说当入射光子的能量大大超过壳层电子的结合能时，则以非相干散射为主；当入射光子的能量接近或小于壳层电子的结合能时，则发生相干散射为主。
• 当X射线进入物质被物质衰减时，主要产生光电吸收（产生特征X射线或俄歇电子）和散射（相干散射和非相干散射）作用。 • 相干散射又称瑞利（Rayleigh）散射、弹性散射或经典散射。这种作用是入射X射线被原子内的束缚电子弹性散射，散射后的光子能量等于原来入射光子的能量。这种散射只是方向改变而波长不变的一种次级辐射。由于入射X射线在物质中遇到的所以电子，构成了一群可以相干的波源而发射衍射，这种散射称为相干散射。
劳厄(1879~1960)获1914年诺贝尔物理学奖

第四章X射线衍射方法

行于试样表面、满足布拉格方程的晶面产生衍射线,而且反射是瞬时的.而其它晶面虽满足布拉格方程,但与试样表面不平行,产生的衍射线不能会聚于狭缝光阑而接收.可见衍射仪接收的衍射线强度小于德拜法.
X射线测角仪----试样
根据聚集圆原理,试样应为与圆相吻的弧面,实际上为制造方便,采用平板试样.将粉末试样放在20mm×15mm×2mm的样品框中,填平、压紧、刮平.粉末颗粒大小适中,过粗难压紧成型,且照射的颗粒少, 衍射强度不稳定.过细使衍射线宽化,并妨碍弱线的出现.
计数测量中的主要电路
◆探测与记录系统---计数器
1. 定标器(间歇式): ①定时计数法:设定时间内,接收电压脉冲数,求
出单位时间光子数(CPS) ②定数计时法:设定脉冲数,测定计数时间,求出
单位时间光子数(CPS) 2.计数率仪(连续式) 经RC电路计数计时同时进行测量单位时间的脉冲数，并转化为平均直流电压值(与平均脉冲速率成正比)输出,再由电子电位差计绘出平均直流电压值与衍射角变化曲线,即衍射图.
原理：将单色器置于衍射线光路上，试样与接收狭缝之间选单晶体的某个反射能力强的晶面平行于外表面，由试K 样衍射产生的衍射线（一次）投射到单晶体上，调整弯晶的方位，使其高反射本能的平行晶面与一次衍射线的夹角刚好等于该晶面对Kα 辐射的布拉格角，这样由弯晶发出的二次衍射线为纯净的与试样衍射线对应的Kα 衍射线。因以Kα 外的射线与弯晶不满足衍射条件而滤掉。常用石墨弯晶（0002）晶面。
2 连动: 试样表面处在入射线和衍射线的
反射位置上,确保狭缝光阑、探测器处于衍射方向,接收相应晶面的衍射线. 聚集圆: 入射线管焦斑S、被照射的试样表面 MON、反射线的会聚点F(狭缝光阑)位于同一聚集圆上,确保反射线在F点聚焦接收

04 第三章 X射线衍射原理-衍射方向

3.3.2 布拉格方程
布拉格公式的推导
首先讨论一个晶面的衍射： P
Q
P' Q'
q
q'
A
B
1 d(h k l) 2 d(h k l) 3
入射线在波阵面PQ处位相相同，它射向晶面1时，被原子散射。如果原子A,B的散射线在波阵面P′Q′处是同位相的话，便产生相干加强，形成衍射光束。这要求：
PA AP QB BQ
材料分析测试技术
Materials Characterization
湘潭大学材料科学与工程学院
第三章 X射线衍射分析原理
1. 概述
2. X射线物理学基础 3. X射线衍射方向 4. X射线衍射强度
2015/10/22
2
3.3 X射线的衍射方向
3.3.1 劳埃方程 3.3.2 布拉格方程 3.3.3 布拉格方程的讨论 3.3.4 衍射矢量方程 3.3.5 布拉格方程的厄瓦尔德图解 3.3.6 常见的衍射方法
cos 2 a cos 2 cos 2 1
四个方程解三个未知数？
用单色X射线照射不动的单晶体，一般不能获得衍射！
必须增加一个变量： 1. 利用连续X射线，使波长为变量，晶体固定不动－劳埃法； 2. 利用单色的X射线，单晶体围绕某一主要晶轴转动，周转晶体法。
2015/10/22
3.3.1 劳埃方程
Laue方程的讨论
测量时若晶体不动: a0,0,0一定; 用单色光: l一定;
a cos a cos a 0 H l b cos cos 0 K l c cos cos 0 Ll
对于特定的晶体和特定的方向: a,b,c,H,K,L一定. Laue 方程中只有 a ,, 是变量 , 又由于 a ,, 不是独立的变量 , 因此一般得不到衍射图(三个变量四个方程)。

晶体的衍射效应与衍射几何

晶体的X射线衍射理论
一、晶体的衍射效应与衍射几何
可见光的光栅衍射现象
(a b)sin
k K: 0,1,2,… …,增强 k K: 1,2,3,… …,相消
2
X射线衍射的基本原理
晶体结构、点阵常数已知，测定波长。--X射线光谱分析；已知波长，测定晶体的点阵常数。
劳埃方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件
QA'Q ' PAP ' SA' A'T n
n 0, 1, 2,......, 衍射级数
SA' A'T d sin
2d sin n
布拉格方程的讨论
1、选择反射
与可见光的反射相同，某一晶面的入射线、反射线和晶面法线必须位于同一平面内，且入射线和反射线分居在晶面法线二侧。
与可见光的反射不同，必须满足布拉格方程时，才有可能发生反射。（选择反射）
布拉格方程的讨论
3、产生反射的极限条件
2dHKL sin dHKL / 2
4、衍射花样与晶体结构的关系
5、衍射实验方法
试样劳埃法：单晶体转晶法：单晶体粉末法：粉末、多晶体
λ 变化不变化不变化
θ 不变化变化变化
2、衍射面（或称干涉面）和衍射指数
2d sin n
2(dhkl / n) sin
2dHKL sin
H、K、L：衍射指数； (HKL)：衍射面
用MoKα辐射Ag晶体试样
(111)晶面的1级、2级和3级衍射线的布拉格角分别为： 15.13°，31.46°，51.52°
(222)晶面的1级衍射线的布拉格角为：31.46° (333)晶面的1级衍射线的布拉格角为：51.52°

X射线的衍射原理

研究方向
生物医学应用
01
探索X射线衍射在生物医学领域的应用，如医学影像、药物研发
和疾病诊断等。
多学科交叉研究
02
结合物理学、化学、生物学等多学科，开展跨学科的衍射研究，
开拓新的研究领域。
理论和实验相结合
03
加强理论计算和实验验证的结合，提高对衍射现象的理解和预
测能力。
对社会的意义
促进科技进步
X射线衍射技术的发展将推动相关领域的技术进步，促进科技创新。
x射线的衍射原理
目录
• 引言 • x射线衍射的基本原理 • x射线衍射的应用 • x射线衍射实验技术 • x射线衍射的未来发展
01
引言
定义与特性
定义
X射线衍射是X射线在晶体中发生折射、反射、干涉等现象的总称，是X射线在晶体中传播的一种方式。
特性
X射线衍射具有方向性和周期性，能够揭示晶体中原子的排列方式和晶体结构。
02
在航空航天、汽车制造、建筑材料和电子设备等领域，X射线衍射技术被广泛应用于无损检测，确保产品的质量和安全性。
04
x射线衍射实验技术
实验设备
X射线源
探测器
用于产生X射线，通常由阴极射线管（CRT）或激光等离子体产生。
用于接收和测量衍射后的X射线，常见的探测器有闪烁计数器、半导体探测器和CCD 相机等。
03
x射线衍射的应用
晶体结构分析
晶体结构分析是X射线衍射技术最基本和最重要的应用领域。通过测量衍射角，可以确定晶体中原子的排列方式和晶格结构，从而获得晶体材料的详细结构信息。
X射线衍射技术广泛应用于矿物学、化学、生物学和材料科学等领域，对于研究晶体材料的物理和化学性质、开发新材料以及解决科学问题具有重要意义。

x射线衍射的基本原理

x射线衍射的基本原理X射线衍射是一种重要的材料表征技术，它可以用于研究晶体结构和晶体学性质。

在X射线衍射实验中，X射线通过晶体后会产生衍射现象，这种现象可以被用来确定晶体的结构，包括晶胞参数和原子排列。

本文将介绍X射线衍射的基本原理，包括X射线的衍射条件、布拉格定律以及X射线衍射图样的解析等内容。

X射线衍射的基本原理可以通过布拉格定律来描述。

布拉格定律是X射线衍射的基本原理，它描述了X射线在晶体中衍射的条件。

根据布拉格定律，当入射X射线与晶体中的晶面平行时，会出现最强的衍射峰。

这个条件可以用来确定晶体的晶胞参数和原子排列。

通过测量X射线衍射图样的特征峰，可以得到晶体的结构信息。

X射线衍射的实验通常使用X射线衍射仪来进行。

X射线衍射仪是一种专门用于测量X射线衍射图样的仪器，它由X射线源、样品台、衍射角度测量装置和X射线探测器等部件组成。

在实验中，样品台会固定待测样品，并通过调节衍射角度测量装置来测量X射线衍射图样的特征峰。

通过分析这些特征峰的位置和强度，可以得到样品的晶体结构信息。

除了布拉格定律，X射线衍射的基本原理还涉及到X射线的衍射条件。

X射线的波长通常在纳米量级，这使得X射线可以被用来研究晶体的微观结构。

另外，X射线的波长也决定了X射线在晶体中衍射的条件，只有当X射线的波长和晶格常数的比值满足布拉格定律时，才会出现衍射现象。

在X射线衍射图样的解析中，我们通常会用到X射线衍射的标准图谱。

X射线衍射的标准图谱是用来解析X射线衍射图样的重要工具，它包含了各种晶体结构的特征峰位置和强度。

通过比对实验得到的X射线衍射图样和标准图谱，可以确定样品的晶体结构。

综上所述，X射线衍射的基本原理涉及到布拉格定律、X射线的衍射条件和X射线衍射图样的解析等内容。

通过对这些内容的理解，可以更好地理解X射线衍射的原理和应用，为材料科学和晶体学的研究提供重要的实验手段。

X射线衍射技术在材料表征和结构研究中具有重要的应用价值，对于推动材料科学的发展具有重要意义。