吉林省高中会考数学模拟试题

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2021年吉林普通高中会考数学模拟试题及答案

2021年吉林普通高中会考数学模拟试题及答案注意事项：1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时.将试卷和答题卡一并交回。

2．本试题分两卷.第1卷为选择题.第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间为100分钟。

3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

选择题答案写在试卷上无效。

4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷面整洁。

参考公式：标准差：锥体体积公式： V= 31S底·h其中．s 为底面面积.h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. MN2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（）222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍而得到的.那么ω的值为（） A 14 B 12C 4D 25．在函数3y x =.2xy =.2log y x =.y =.奇函数是（）A 3y x = B 2xy = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（）A 12-B 2-C 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（）A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为()俯视图左（侧）视图主（正）视图22A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β.直线m ⊂平面α.那么直线m 与平面β的关系是（） A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行12. 在ABC ∆中.如果3a =2b =.1c =.那么A 的值是（）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于（） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个.它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（）A 5B 9C 18D 2015, ．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩.则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.4D.52021年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

吉林长春市普通高中2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析

吉林长春市普通高中2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（） A ．811B ．810C ．24D ．1632．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π3．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤4．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233C ．23D ．227．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A 51B ．512C 51D ．5128．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-210．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．311．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（）A ．512QR + B ．512RQ + C ．512RD - D ．512RC - 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（） A ．23+B ．15+C ．25+D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10. 已知复数，则（）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。

吉林省会考数学模拟试题及答案word版

吉林省会考数学模拟试题及答案word版一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。

答案：52. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

答案：-23. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是_________。

答案：114. 函数f(x) = 2x + 3的值域是_________。

答案：所有实数三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。

答案：f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 02. 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

答案：x = 2 或 x = 33. 已知一个等比数列的前两项分别为3和6，公比为2，求第三项。

答案：第三项 = 6 * 2 = 124. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x] (从0到1) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。

2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷

2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =I （） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4 C ．{}2,3D ．∅2．sin150︒=（）A ．12B ．12-C D ．3．“2x =”是“24x =”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -5．已知向量()3,1a =r与(),6b x =-r 垂直，则实数x 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知函数()3,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，若()8f a =，则a 的取值为（）A ．3B ．5C ．3-D ．5-7．某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（） A ．30B ．34C ．36D ．608．为了得到函数πsin 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有的点（）A ．向左平行移动2π3个单位长度B ．向右平行移动2π3个单位长度C ．向左平行移动π3个单位长度D ．向右平行移动π3个单位长度9．已知2log 5a =，2log 3b =，1c =，则（） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．a b c >>10．函数y =） A ．{0x x 且}1x ≠ B ．{|0x x ≥且}1x ≠ C ．{}1x x ≠D ．{}0x x ≥11．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.612．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A B 所成的角为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13．在锐角ABC V 中，a ，b ，c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，2sin c B =，则角C 为（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒14．一个棱长为）A ．18πB ．C ．D ．36π15．在ABC V 中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，则BO =u u u r（）A ．1122BC BA +u u ur u u u rB ．1142BC BA +u u ur u u u rC ．1144BC BA +u u ur u u u rD ．1124BC BA +u u ur u u u r二、填空题16．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，若()2f a =，则()f a -=． 17．若0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为. 18．甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：则本次测试中成绩比较稳定的是．（填甲或乙）19．在ABC V 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，且120A =︒，7a =，8+=b c ，则ABC V 的面积为．三、解答题20．已知函数()sin f x x x =． (1)求函数()f x 的最大值和最小值； (2)求函数()f x 的单调递增区间．21．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为34，乙成功破译的概率为23．(1)求两人都成功破译的概率； (2)求至少有一人成功破译的概率．22．如图，在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，PB 的中点，2PC AC ==，BC =(1)求证：//DE 平面PAC ； (2)求三棱锥-D PAC 的体积． 23．已知函数()[)()21,1xf x x x =∈+∞+．(1)根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递减；(2)若()()223f a f a >+，求实数a 的取值范围．。

2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(1)

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01数学本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (共 50 分)一、选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A ．2B ．12C ．12-D ．–2 3．函数1()2f x x =-的定义域是（） A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠4．cos30的值是( )A．22 B ．32 C ．22- D ．32- 5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（）A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（）A ．12个单位长度B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱8．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-19．下列函数为偶函数的是（）A ．()3f x x =+B ．22f x xC ．()3f x x =D ．()1f x x= 10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（）A ．b 平面B ．b 与平面相交C ．b ∥平面D ．b 在平面外12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．2314．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．515．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b +的最小值为（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ；（2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 32sin c a C =．（1）求A ；（2）若2a =，ABC 3，求b ，c ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =.（1）求首项1a 和公差d 的值；（2）若100n S =，求n 的值.23．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.24．已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-.（1）当1a =-时，求()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.参考答案第 I 卷 (共 50 分)一、选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B10．C 11. D 12．B 13．B 14．D 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．乙 17．4 18．2π 19．10三、解答题20．（1）证：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D ，且11AB C D =，∴四边形11ABC D 为平行四边形，∴11//D A C B ，又∵1D A ⊄平面1C BD ，1C B ⊂平面1C BD ；∴1//D A 平面1C BD ；（2）解：∵11//D A C B ，∴1C BD ∠即为异面直线1D A 与BD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则易得11C B BD C D ===，∴1C BD ∆为等边三角形，∴13C BD π∠=，故异面直线1D A 与BD 所成的角为3π．21．（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin 2A =．因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==．22．（1）由题意得：()()1313335922a a a S ++===，解得：11a =，则公差3151222a a d --===。

吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题

吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题一、单选题1．已知命题:1,1p x x ∀>>，则命题p 的否定为（） A ．1,1x x ∃>≤ B ．1,1x x ∃≤≤ C ．1,1x x ∀><D ．1,1x x ∀≤>2．已知复数z 满足226z z ++-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹为（） A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线3．如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、多选题4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（） A ．10倍B ．100倍C ．1000倍D ．10000倍三、单选题5．已知双曲线C ：()222103y x b b-=>的一条渐近线为y =，则双曲线C 的离心率为（）AB ．2 CD ．26．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，,A B 两个地区分别有3%,8%的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为2:3．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为1p ；若此人参加户外极限运动，则此人来自A 地区的概率为2p ，那么（） A ．1211310011p p ==， B ．12335011p p ==， C ．121111005p p ==， D ．1231505p p ==， 7．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2DC BD =u u ur u u u r ，3b =，1c =，则线段AD 的长为（） ABCD8．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y -+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于,A B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于,M N 两点，且12//l l ，则AB MN +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6四、多选题9．从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（）A ．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有28129C C 种B ．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为3983100C 1C -C ．抽出的产品中至少有1件是次品的概率为3983100C 1C -D ．抽出的产品中次品数的数学期望为35010．已知在公差不为0的等差数列{}n a 中，455,a a =-是2a 与6a 的等比中项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11n n n b a a +=，则（） A ．213n a n =- B ．*N ,1n n b ∀∈≥- C ．1111211n S n =--- D ．*65N ,n n S S S ∀∈≤≤11．已知函数()sin221cos2x x f x x=-+，则（） A ．函数()f x 一个周期是πB ．函数()f x 递减区间为()πππ,π22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 有无数多个对称中心D ．过点()2,0作曲线()y f x =的切线有且只有一条五、填空题12．已知随机变量,X Y ，满足()2,32D X Y X ==-，则()D Y =. 13．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，将函数()f x 的图象向右平移π3ω个单位得到函数()g x 的图象，点,,A B C 是函数()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC V 是钝角三角形，则ω的取值范围是.14．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体棱长为2，则该组合体的表面积为；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为.六、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,23n n a S a m ==+. (1)求实数m 的值和数列{}n a 的通项公式； (2)若31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．已知函数()()2e xf x x ax a =--.(1)当0a =时，求函数()f x 的极值； (2)求证：当01,0a x <<>时，()1a f x a >-. 17．某商场为庆祝开业十周年，开展了为期一个月的有奖促销活动，消费者一次性消费满200元，即可参加抽奖活动．抽奖盒子中装有大小相同的2个黄球和2个白球，规则如下：每次从盒子中任取两个球，若取到的两个球均为黄球，则中奖并获得奖品一份，活动结束；否则将取出的两个球放回盒中，并再放入一个大小相同的红球，按上述规则，重复抽奖，参加抽奖的消费者最多进行三次，即使第三次没有中奖，抽奖也会结束．(1)现某消费者一次性消费200元，记其参加抽奖的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计，得到数据如下：经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．（i ）计算相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关程度的强弱；（结果精确到0.01）（ii ）请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程ˆˆˆybx a =+，并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数．附：①相关系数：()()nniii ix x y y x y nxyr ---==∑∑最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆˆˆ,nniii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑ ②参考数据：()()()55522111160,2890,4890i i i i i i i x x y y y y y ===--=-==∑∑∑．18．如图所示，半圆柱1OO 与四棱锥A BCDE -拼接而成的组合体中，F 是半圆弧BC 上（不含,B C ）的动点，FG 为圆柱的一条母线，点A 在半圆柱下底面所在平面内，122,OB OO AB AC ====(1)求证：CG BF ⊥；(2)若//DF 平面ABE ，求平面FOD 与平面GOD 夹角的余弦值； (3)求点G 到直线OD 距离的最大值.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()()210k x y ---='表示过点 2,1 且斜率存在的直线族，y x t =+'表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若直线族()10,mx ny m n ++=∈R 的包络曲线是圆22:16O x y +=，求,m n 满足的关系式；(2)若点()00,M x y 不在直线族()2:280x y λλλΦ--=∈R 的任意一条直线上，对于给定的实数0x ，求0y 的取值范围和直线族Φ的包络曲线E ；(3)在（2）的条件下，过直线480x y --=上一个动点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,A B ，求原点O到直线AB距离的最大值.。

吉林省吉林市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

吉林省吉林市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）第(3)题某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题如图，在直三棱柱中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（）（参考数据：，，）A．8B．7C．6D．5第(7)题把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(8)题中，，，，则（）A．2B．3C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，为单位向量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积第(3)题函数（）的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B ．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若（）在上有且仅有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式的常数项为__________．第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________.第(3)题第14届国际数学教育大会将于7月在上海举办，大会一共进行8天.若有4位学者分别作个人大会报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为___________(用数字作答).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面平面；(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(2)题电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，，第(3)题2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）第(5)题如图对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，的离心率相同且均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点．是椭圆上异于，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆，的标准方程．（2）证明：．（3）是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．。

2022吉林省学业水平(会考)数学模拟试题(二)

2022吉林省学业水平（会考）数学模拟试题（二）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题：本大题共15小题共50分，1至10小题，每小题3分，共30分，11至15小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}2．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：R 1sin x x e x ∀∈≥+，．则命题p ⌝为（）A ．R 1sin x x e x ∀∈+，＜B ．R 1sin x x e x ∀∈≤+，C ．R 1sin x x e x ∃∈≤+，D ．R 1sin x x e x ∃∈<+，4．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（）A ．ab ac >B ．0()c b a -<C ．22cb ab <D ．0()ac a c ->5．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（）A ．1B ．12C ．13D ．146．不等式()43x x -<的解集为（）A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x <<D ．{}04x x <<7．函数()1f x x =+的定义域是（） A ．{|}0x x ＞ B ．{}0|x x ≥ C ．{}0|x x ≠ D ．R8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2 9．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,510．指数函数x y a =的图像经过点（3,27），则a 的值是（）A ．3B ．9C ．13D ．1911．已知锐角α满足3sin 5α=，则tan α=（） A ．43- B ．43 C ．34- D ．3412．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（）A ．0B ．1C ．2D ．313．设m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥14．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.216 15．设向量0,2a ，()2,2b =，则（）A ．a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.16．已知i i 12ia +=-（i 为虚数单位，a R ∈），则a =________. 17．《西游记》､《三国演义》､《水浒传》､《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.18．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．19．已知 3.20.2a -=， 2.2log 0.3b =，0.2log 0.3c =，则,,a b c 三个数按照从小到大的顺序是______.三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a c >，sin =2B c．（1）求角C 的大小；（2）若2a =，1b =，求c 和△ABC 的面积．21.乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率；（2）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率.22．如图所示，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中，M 是线段AB 上的动点．（1）证明：//AB 平面11A B C ；（2）若M 是AB 的中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；23．设二次函数()f x 满足()13f =-，且关于x 的不等式()0f x <的解集为(0, 4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()10mf x x -+=在区间()0, 2上有解，求实数m 的取值范围．1.【答案】C 【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C2.【答案】C 【解析】由题意得，因为,a b 是实数，所以“0a >且0b >”可推出“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”推出“0a >且0b >”，所以“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件，故选C ．3.【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p ：∀x ∈R ，e x ≥1+sin x 的否定是：∃x 0∈R ，001sin x ex <+．故选：D ．4.【答案】A 【解析】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误；因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A .5.【答案】D 【解析】因为x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，所以有2111()24x y xy =+≥⇒≤=，当且仅当12x y ==时取等号.故选：D. 6.【答案】A 【解析】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>∴()()130x x --> 解得：1x <或3x >.故选：A7.【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0. 故选A. 8.【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.【答案】B 【解析】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续，f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，故选B ．10.【答案】A 【解析】把点()3,27代入指数函数的解析式，则有327a =，故3a =，选A.11.【答案】D 【解析】．锐角α满足3sin 5α=，．4cos 5α===， ∴sin 3tan cos 4ααα==．故选：D . 12.【答案】B 【解析】已知向量()2,1a =，()11b =-,，则()()1,2,2a b x +==，因此，1x =. 故选：B.13.【答案】C 【解析】对A ，若//m α，//n β，//m n ，α和β可以平行或相交，故A 错误，对B ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，m 和n 可以平行或异面，故B 错误，对C ，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥正确，对D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则m 和n 可以平行、相交以及异面，故D 错误.故选：C.14.【答案】B 【解析】x =1515×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s 2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2] =0.016,故选B.15.【答案】D 【解析】因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误；因为0,2a ，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又4cos ,242a b a b a b ⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误；又()000a a b ⋅-=-=，故选：D 正确. 16.【答案】2【解析】由题得(12)2a i i i i +=-=+，所以2a =.17.【答案】12【解析】4本名著记为A,B,C,D （红楼梦）,选两本共有Ω：{AB,AC,AD,BC,BD,CD}6种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有3种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为：3162P ==.故答案为：12. 18.【答案】-7【解析】根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 19.【答案】b c a <<【解析】 3.200.20.21a -=>=， 2.2 2.2log 0.3log 10b =<=，0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21c =<=<=，故b c a <<.故答案为：b c a <<.20.【解析】（1）因为sin =2B c 2sinCsinB 0-=.…………………………2分因为0πB <<，所以sinB 0≠，所以sinC =.…………………………………………………3分因为0πC <<，且a c >，所以π3C =． …………………………………………………………4分（2）因为2a =，1b =，所以余弦定理2222cosC c a b ab =+-，得21412212c =+-⨯⨯⨯，即23c =.解得c =分ΔABC 11S =sinC 2122ab =⨯⨯=…………………………………………………………8分 21.（1）0.6×0.6=0.36；（2）0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4=0.352.22.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）43．【解析】（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ．11A B ⊂平面11A B C ．AB ⊄平面11A B C ．//AB ∴平面11A B C（2）证明：在正方体1111ACBD AC B D -中，BC AC =,M 是AB 中点．CM AB ∴⊥. 1AA ⊥平面ABC ．CM ⊂平面ABC ．则1CM AA ⊥.AB ⊂平面11ABB A ．1AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=．CM ∴⊥平面11ABB A . CM ⊂平面1MCC ．．平面1MCC ⊥平面11ABB A23.【答案】（1）2()4f x x x =- （2）1(,)4m ∈-+∞ 【解析】（1）由题可设()(0)(4)(0)f x a x x a =--≠，又(1)331f a a =-=-⇒=， 2()4f x x x ∴=-（2）由221()10(4)14x mf x x m x x x m x x--+=⇔-=-⇔=-在(0,2)x ∈上有解， ① 当1x =时，0m =，符合题意；② 当(0,1)(1,2)x ∈时，令1t x =-，则(1,0)(0,1)t ∈-，213232t m t t t t==----，设3() 2 ( (1,0)(0,1) )h t t t t =--∈-；()h t 在(1,0)-，(0,1)上单调递增，∴()h t 值域为(,4)(0,)-∞+∞. ∴1()y h t =值域为1(,0)(0,)4-+∞ 综上，当1(,)4m ∈-+∞时原方程有解.。

吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题

吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题一、单选题1．已知复数i 1z =+，则z =（） A ．0B ．1CD ．22．“cos 0α<”是“角α为第二象限角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}2,1,0,1,2A =--，{}2N B x x A =∈∈，则A B =I （）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-4．已知向量()1,1a t =+-r ，()2,1b =r，则（） A ．若//a b r r ，则12t =-B ．若//a b r r，则1t =C ．若a b ⊥r r ，则32t =-D ．若a b ⊥r r ，则12t =-5．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A B =，23a b =，则cos B =（）A ．34BC ．23D6．已知等差数列{}3log n a 的公差为1，则8552a a a a -=-（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．277．设样本数据1x ，2x ，…，2024x 的平均数为x ，标准差为s ，若样本数据141x +，241x +，…，202441x +的平均数比标准差少3，则214s x+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（）A ．1BC ．4 D．8．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，若函数()f x θ+的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（）A ．215B ．415 C ．25D ．815二、多选题9．下列不等式成立的是（） A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22ac bc ≥，则a b ≥D ．若a b ≥，则22ac bc ≥10．如图，在ABC V 中，点D 为BC 的中点，点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，点G 为AD 与BE 的交点，则（）A ．7BC =u u u r B ．AE u u u r 是AB u u u r在AC u u u r 上的投影向量C ．2136DE BA BC =-u u u r u u u r u u u rD ．35BG BE =u u u r u u u r11．已知函数()sin e x xf x x=-，则（） A ．()f x 是周期函数 B ．()11f x -<<C ．()f x 在()0,π上恰有1个极值点D ．关于x 的方程()13f x =有两个实数解三、填空题12．中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G 外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G 项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为．13．已知集合{}*2,N A x x n n ==∈，{}*3,N n B x x n ==∈，将A B U 中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{}n a ，则数列{}n a 的前20项和为． 14．已知函数()23e 2x x f x x -=--，()23ln 2x g x x x -=--的零点分别为1x ，2x ，且12x >，22x >，则1212x x -=-；若21a x x <-恒成立，则整数a 的最大值为．（参考数据：ln 20.7≈，ln3 1.1≈，ln 7 1.95≈，ln17 2.8≈．）四、解答题15．在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP 矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组： 40,50 ， 50,60 ， 60,70 ，[)70,80， 80,90 ， 90,100 ，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；(2)从样本成绩在[)60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在 60,70 内的概率．16．已知幂函数()f x x α=（R α∈）的图象过点()9,3．(1)求关于x 的不等式()()21f x f x -<的解集；(2)若存在x 使得()f x，)f，()ln f x 成等比数列，求正实数t 的取值范围．17．已知等差数列 a n 的前n 项和为n S ，满足2410a a +=，636S =. (1)求数列 a n 的通项公式； (2)求数列(){}11n n S +-的前2n 项和2n H ；(3)求数列12n n n a S S +⎧⎫+⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan 3tan A C =． (1)若π4C =，tan b B =，求ABC V 的面积S ； (2)求证：22222a c b -=； (3)当1tan tan A B-取最小值时，求tan C ． 19．已知函数()()32111exf x ax b x =+++-+，a ，b ∈R ． (1)当0a =时，若()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为32y x m =+，求实数m 的值； (2)（ⅰ）证明：曲线y =f x 是中心对称图形；（ⅱ）若()1f x >当且仅当0x >，求a 的取值范围．。

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03(数学)(解析版)

C．若 a b, c d ，则 a c b d
D．若 a b, c d ，则 ac bd
【答案】A
【解析】根据不等式的性质可知选项 A 正确；当 c 0 时，选项 B 不正确；当 a 3 ， b 1， c 1， d 3时，选项 C 不正确；当 a 3 ， b 1， c 1， d 3时，选项 D 不
2020 年 8 月份吉林省普通高中学业考试仿真卷 03
数学
注意事项:
本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位
置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为 120 分。答题时间
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
【答案】C
【解析】①由平行公理可以知道该命题是真命题；②不正确， a, c 的位置关系有三种，平行、相交
或异面；③不正确， a, b 的位置关系有三种，平行、相交或异面；④由线面垂直的性可以知道该命
题是真命题.故选：C 11．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点 P，则点 P 取自阴影部分的概率为（）
得最小值，最小值为 2 .故选：A.
8．从 1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )
1
A．
6
1
B．
4
1
C．
3
1
D．
2
【答案】A
【解析】1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数基本事件：1, 2,1,3,1, 4,2,3,2, 4,3, 4 共
6 种取法，其中两个数都是偶数为 2, 4 ，所以两个数都是偶数的概率： P 1 .故选：A

会考数学模拟试题与答案解析

会考数学模拟试题与答案解析高中会考数学模拟试题与答案解析一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(2) 的值。

解析：将 x=2 代入函数 f(x)，得 f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1。

2. 设直线 y = mx + c 与曲线 y = 2x^2 - x + 1 相切，则常数 m 的值为多少？解析：相切的直线与曲线有且仅有一个交点。

首先，求出曲线的导函数 f'(x) = 4x - 1。

然后，令导函数与直线的斜率相等，即 4x - 1 = m。

由于相切，令导函数与直线在交点处的函数值相等，即 2x^2 - x + 1 = mx + c。

联立两个方程，求解得 m = 2，c = 2。

二、填空题1. 直线 x - 3y - 3 = 0 与直线 5x + ky - 7 = 0 平行，则 k 的值为______。

解析：两条直线平行，斜率相等。

将两条直线的方程转化为一般式，得到 y = (1/3)x - 1 和 y = -(5/k)x + 7/k。

比较斜率，得 (1/3) = -(5/k)，解得 k = -15。

2. 已知集合 A={1, 3, 5, 7}，集合 B={2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B = ______。

解析：集合的并集是指将两个集合中的元素合并，形成一个新的集合，不包括重复的元素。

将集合 A 和集合 B 合并，得到集合 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

三、解答题1. 解方程 3x + 2 = 4x - 1，并判断方程的解是否正确。

解析：将方程化简，得到 x = 3。

验证解是否正确，将 x = 3 代入方程，两边相等，方程的解是正确的。

2. 函数 y = 2x^2 + bx + 3 与 x 轴交于两个点 A(-1, 0) 和 B(2, 0)，求常数 b 的值。

解析：由题意得到两个方程，-1：0 = 2(-1)^2 + b(-1) + 3 和 2：0 =2(2)^2 + b(2) + 3。

2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(2)

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数学本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

第 I 卷 (共 50 分)一、选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．已知集合{}6,8,9A =，则（）A ．6A ∈B ．7A ∈C ．8A ∉D ．9A ∉2．函数()f x =的定义域是（） A ．{|3}x x ≥- B ．{|0}x x C ．{}|3x x ≥ D ．{|4}x x ≥3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（）A ．三角形B ．梯形C ．矩形D ．圆4．不等式2230x x --<的解集是（）A ．()3,1--B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35．如果两条直线a 与b 没有公共点，那么a 与b （）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 6．两数21+与21-的等比中项是（）A ．1B ．－1C ．±1D ．127．图象过点()0,1的函数是（）A ．2x y =B ．2log y x =C ．12y x =D ．2y x8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（）A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量 9．已知35sin θ=，45cos θ=，则θtan =（） A ．12 B ．43 C ．34 D ．11210．函数2()log (1)f x x =-的零点为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图,长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A ．1B ．2C ．2D ．312．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A ．15B ．25C ．825D ．92513．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-14．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=15．若变量x ，y 满足约束条件120220y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．4B ．72C ．3D ．83第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．直线25y x =-的斜率等于__________.17．已知向量(2,3)(4,1)m n ==，，则m n ⋅=__________.18．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）19．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2，则输出的y 值为_________ .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．在ABC ∆中，若边3c =，1b =，角120C =︒.（1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积S .21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，132,12.a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S .22．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点．（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：AC ⊥平面1BDD ．23．已知圆C ：22(1)(1)4x y -++=，若直线34(0)x y b b +=>与圆C 相切.求：（1）圆C 的半径；（2）实数b 的值；24．已知函数()2f x x bx c =++. （1）若函数()f x 是偶函数，且()10f =，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在[]1,3-上的最大、最小值；（3）要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，求b 的范围.参考答案I 卷 (共 50 分)一、选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C 11．B 12．B 13．D 14．C 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．2. 17．11 18．乙 19三、解答题20．（1）由正弦定理sin sin b c B C =，得1sin B =1sin 2B =；因为在ABC ∆中，b c <且120C =︒，所以30B =︒.（2）因为A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，所以180A B C ++=︒，则30A =︒，所以1sin 24S bc A ==. 21．（1）因为数列{}n a 是等差数列，故设其公差为d ，则32312S a ==，解得24a =，故212d a a =-=，则2n a n =.（2）由（1）中所求12,2a d ==，根据等差数列的前n 项和公式：()112n n n d S na -=+，可得2n S n n =+. 22．（1）设AC BD O =，连接EO ．底面ABCD 为正方形，O ∴为DB 的中点．E 为1DD 的中点，1//EO BD ∴，EO ⊂平面EAC ，1BD ⊄平面EAC ，1//BD ∴平面EAC ；（2）1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD AC ∴⊥．底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥．又1D DD BD =，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ，AC ∴⊥平面1BDD ．23．（1）由222(1)(1)42x y -++==知圆半径为2．（22=，解得9b =（11b =-舍去）．24．（1）函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立，0b =，2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-，2()1f x x ∴=-（2）由（1）2()1f x x =-，当0x =时，取得最小值为1-，当3x =时，取得最大值为8；（3）()2f x x bx c =++对称轴为2b x =-，要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，需12b -≤-或32b -≥，解得2b ≥或6b ≤-.所以b 的范围是2b ≥或6b ≤-。

2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附答案(2)

A． y 2x
B． y log2 x
1
C． y x2
D． y = x2
8．某中学为了了解 500 名学生的身高，从中抽取了 30 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，
500 名学生身高的全体是（）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量
9．已知 sin 3 ， cos 4 ，则 tan = （
1．已知集合 A 6,8,9 ，则（）
A． 6 A
B． 7 A
C． 8 A
D． 9 A
2．函数 f ( x) x 3 的定义域是（）
A．{x | x 3}
B．{x | x 0}
C．x | x 3
D．{x | x 4}
3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（） A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．圆
y 1
15．若变量
x，y
满足约束条件
x
y
2
0
，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（
）
2x y 2 0
A．4
7
B．
2
C．3
D．
8 3
第Ⅱ卷 (共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
16．直线 y 2x 5 的斜率等于__________.
（1）圆 C 的半径；（2）实数 b 的值；
24．已知函数 f x x2 bx c . （1）若函数 f x 是偶函数，且 f 1 0 ，求 f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 f x 在 1,3 上的最大、最小值；（3）要使函数 f x 在1,3 上是单调函数，求 b 的范围.

2020年吉林普通高中会考数学试题(含答案)

2020年吉林普通高中会考数学试题一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。

) (共18题；共54分)1. （3分）已知集合，，且，则（）A .B .C .D .2. （3分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .3. （3分）圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （2，﹣3），4. （3分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）5. （3分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A . （0，±）B . （±， 0）C . （0，±）D . （±， 0）6. （3分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .7. （3分）已知sin（+α）=，则cos2α等于（）A .B .C . -D . -8. （3分）已知变量、满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则的长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 710. （3分）关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：① f(x)是偶函数; ② f(x)在区间上单调递减;③ f(x)是周期函数; ④ f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是（）A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④11. （3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行12. （3分）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .13. （3分）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件14. （3分）数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）A . 12B . 12或13D . 1415. （3分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .16. （3分）已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左右焦点，顶点P 在双曲线C上，则的值等于（）A .B .C .17. （3分）已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（）A .B .C .D .18. （3分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。

2023-2024学年吉林省长春市高二下学期第一学程考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年吉林省长春市高二下册第一学程考试数学模拟试题一、单选题1．已知7(3|)P A B =，7()9P B =，则()P AB =（）A ．37B ．47C ．13D ．2749【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.【详解】因为7(3|)P A B =，7()9P B =，所以(7(31()))73|9P AB P A B P B ==⨯=.故选：C2．函数()sin f x x =在点()()π,πA f 处的切线的倾斜角为（）A ．30B ．45C ．150D ．135【正确答案】D【分析】求出()πf '的值，结合导数的几何意义可得出切线的倾斜角.【详解】因为()sin f x x =，则()cos f x x '=，所以，()πcos π1f '==-，设函数()sin f x x =在点()()π,πA f 处的切线的倾斜角为α，则0180α≤< 且tan 1α=-，故135α= .故选：D.3．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）A ．0.92B ．0.93C ．0.94D ．0.95【正确答案】B【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件A ，买到的灯泡是乙厂产品为事件B ，则()0.6P A =，()0.4P B =，记事件:C 从该地市场上买到一个合格灯泡，则()0.95P C A =，()0.9P C B =，所以，()()()()()()()0.60.950.40.9P C P AC P BC P A P C A P B P C B =+=+=⨯+⨯0.93=.故选：B.4．已知随机变量X 服从正态分布()1,2N ，则()34E X +与()34D X +的值分别为（）A ．1318B ．136C ．718D ．76【正确答案】C【分析】根据正态分布中的参数含义，结合均值和方差的性质即可求解.【详解】由随机变量X 服从正态分布()1,2N 可知()()1,2E X D X ==,所以()()()()234=34734=318E X E X ,D X D X ,++=+=故选:C5．已知随机变量X 的分布列如下表所示，若()2E X =，则()D X =（）X123P13m nA ．23B ．43C ．83D ．2【正确答案】A【分析】根据分布列的性质以及()2E X =，列出方程，解得m,n ，根据离散型随机变量的方差公式计算，即可得答案.【详解】由题意可得23m n +=，由()2E X =得：112323m n ⨯++=，两式联立解得11,33m n ==，故()2221112(12)(22)(32)3333D X =-⨯+-⨯-⨯=，故选:A6．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间[)40,50内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间[)40,50内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[)40,50内，则此人患该疾病的概率为（）A ．0.001B ．0.003C ．0.005D ．0.007【正确答案】A【分析】利用条件概率公式计算即可.【详解】设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[)40,50内为事件A ，此人患该疾病为事件B ，则()()()200.15%1000.00130%P AB P B A P A ⨯===.故选：A.7．长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是23，夏季来的概率是13，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（）A ．1115B ．1645C ．1745D ．13【正确答案】C【分析】根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式即可求解.【详解】设事件1A =“冬季去吉林旅游”，事件2A =“夏季去吉林旅游”，事件B =“去了一眼望三国”，则()123P A =，()213P A =，在冬季去了“一眼望三国”的概率()1141125C C 2|C 5P B A ==，在夏季去了“一眼望三国”的概率()1151226C C 1|C 3P B A ==，所以去了“一眼望三国”的概率()()()()()1122221117||353345P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=，故选：C.8．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.二进制数被广泛应用于电子电路､计算机等领域.某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数1234A a a a a =，其中()1,2,3,4i a i =出现0的概率为13，出现1的概率为23，记1234X a a a a =+++，当电路运行一次时，X 的数学期望()E X =（）A ．43B ．2C ．83D ．3【正确答案】C【分析】根据二项分布求期望.【详解】由题意，()44120,1,2,3,4,C 33kkk X P X k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故24,,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()28433E X ∴=⨯=，故选:C.二、多选题9．已知关于变量x ，y 的4组数据如表所示：x 681012ya1064根据表中数据计算得到x ，y 之间的线性回归方程为ˆ 1.420.6yx =-+，x ，y 之间的相关系数为r （参考公式：()()niix x y y r --=∑），则（）A ．12a =B ．变量x ，y 正相关C ．7210r =-D ．223r =-【正确答案】AC【分析】根据回归直线必过点()x y 解得12a =，所以选项A 正确；由回归方程和表格可知选项B 错误；利用相关系数求出7210r =-，所以选项C 正确，选项D 错误.【详解】回归直线必过点(),x y ，9x =，10641.420.684a y x +++=-+==，解得12a =，所以选项A 正确；由回归方程和表格可知，变量x ，y 负相关，所以选项B 错误；()()410iix x y y r ---⨯+-⨯+⨯-+⨯-=-∑，所以选项C 正确，选项D 错误.故选：AC10．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件i A （1,2,3i =）相互独立B ．()1845P A B =C ．()2990P B =D ．()2631P A B =【正确答案】BD【分析】根据题意，由条件概率公式以及乘法公式，全概率公式分别代入计算，即可得到结果.【详解】()149P A =，()229P A =，()33193P A ==先1A 发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，()142105P B A ==先2A 发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，()2310P B A =，先3A 发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，()3310P B A =，()()()1112485945P A B P B A P A ==⨯=，B 对，()()()22232110915P A B P B A P A ==⨯=，()()()33331110310P A B P B A P A ==⨯=，()()()()()()()1122333190P B P B A P A P B A P A P B A P A =++=，C 错，()()()11P A P B P A B ≠，A 错，()()()()()()2222326109313190P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====，D 对．故选:BD.11．昆明市第三中学在课外活动中新增了攀岩项目，为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如图所示的等高堆积图，则（）参考公式及数据22(),()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++其中.n a b c d =+++a 0.100.050.0100.001x a2.7063.8416.63510.828A ．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B ．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C ．若参与调查的男、女生人数均为100，依据0.01α=的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关D ．无论参与调查的男、女生人数为多少，依据0.01α=的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关【正确答案】AC【分析】AB 选项，列出22⨯列联表判断；C 选项，求得2χ的值，由100m =时判断；D 选项，由2χ和m 有关判断.【详解】由题意，设参加调查的男、女生人数均为m 人，则关于对攀岩的喜好和性别的抽样数据的22⨯列联表如下：单位：人性别攀岩合计喜欢不喜欢男生0.8m 0.2m m 女生0.3m 0.7m m 合计1.1m0.9m2m 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，A 正确，B 错误；()222220.560.06501.10.999m m m m m m m mχ-==⋅⋅⋅，当100m =时，20.01505010050.505 6.6359999m x χ⨯==≈>=，所以当参与调查的男、女生人数均为100时，根据0.01α=的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关，C 正确，2χ和m 有关，当10m =时，25005.0516.63599χ=≈<，所以D 错误．故选：AC12．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布()2500,5N （单位：g ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为g x ，随机变量x 服从正态密度函数()20200(100)x x ϕ--=，其中x ∈R ，则（）附：随机变量()2,N ξμσ-，则()0.683,(22)0.954P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B ．生产线乙的食盐质量()21000,100x N ~C ．曲线()x ϕD ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的.【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质计算判断AD ；利用正态密度函数的意义、性质判断BC 作答.【详解】对于A ，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为X ，则()2500,5X N ，其中500,5μσ==，则10.997(485)(3)0.00150.15%2P X P X μσ-<=<-===，A 正确；对于B ，随机变量x 服从正态密度函数()20200(100)x x ϕ--=，有1000,10μσ==，因此生产线乙的食盐质量()21000,10x N ~，B 错误；对于C ，因为2(1000)0200x --≤，当且仅当1000x =时取等号，因此当1000x =时，max ()x ϕ=C 正确；对于D ，10.997(515)(3)0.00150.15%2P X P X μσ->=>+===，说明生产线甲抽到质量大于515g 的可能性很低，则随机抽取两包质量均大于515g ，说明判断出该生产线出现异常是合理的，D 正确.故选：ACD 三、填空题13．已知x y ､的取值如下表：x1234y32487288根据表中的数据求得y 关于x 的回归直线方程为19.12ˆ2yx =+，则表中第2个记录数据的残差2ˆe=__________.【正确答案】 2.4-/125-【分析】利用回归方程求出22x =时2y 的预测值，再求出残差作答.【详解】y 关于x 的回归直线方程为19.12ˆ2yx =+，当22x =时，219.221250.4ˆy =⨯+=，所以表中第2个记录数据的残差222ˆˆ4850.4 2.4ey y =-=-=-.故 2.4-14．已知函数()1g x x =，则0(2)(2)limx g g x x∆→-+∆=-∆__________.【正确答案】14-/0.25-【分析】求出函数()g x 的导数，再利用导数的定义求解作答.【详解】函数()1g x x =，求导得：()21g x x'=-，所以200(2)(2)(2)(2)11lim lim (2)24x x g g x g x g g x x ∆→∆→-+∆+∆-'===-=--∆∆.故14-15．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的方差为__________.【正确答案】96【分析】这个学生选对选择题个数服从二项分布，再利用二项分布方差公式及方差的性质计算作答.【详解】这个学生在这一次测验中选对选择题的个数为随机变量X ，依题意，(25,0.6)X B ，因此()250.6(10.6)6D X =⨯⨯-=，这个学生在这一次测验中的成绩为随机变量Y ，显然4Y X =，所以这个学生在这一次测验中的成绩的方差()(4)16()16696D Y D X D X ===⨯=.故9616．进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感染这种病毒相互独立．为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按()110k k <≤人一组分组，然后将各组k 个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k 个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当检测次数最少时k 的值为______．参考数据：20.90.810=，30.90.729=，40.90.656≈，50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈，100.90.349≈．【正确答案】4【分析】设每个人检测次数为X ，若混合为阴性，则1X k =；若混合为阳性，则11X k=+.依次求出1P X k ⎛⎫= ⎪⎝⎭、11P X k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭、()E X ，则当()E X 最小时，检测次数最少，最后研究()E X 的最小值即可【详解】设每个人检测次数为X ，若混合为阴性，则1X k =；若混合为阳性，则11X k=+.则10.9k P X k ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1110.9kP X k ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，()111111110.9k E X P X P X k k k k k⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=++⋅=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故当()E X 最小时，检测次数最少.当2k =时，()0.69E X =；当3k =时，()0.604E X =；当4k =时，()0.594E X =；当5k =时，()0.61E X =；当6k =时，()0.636E X =；当7k =时，()0.665E X =；当8k =时，()0.695E X =；当9k =时，()0.724E X =；当10k =时，()0.751E X =.故当4k =时，()0.594E X =最小.故4四、解答题17．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．【正确答案】(1)815(2)分布列详见解析，数学期望为35【分析】（1）根据古典概型以及组合数的计算求得正确答案.（2）根据超几何分布的知识求得X 的分布列并求得数学期望.【详解】（1）依题意，既有豆沙粽又有白粽的概率为12212828310C C C C 8C 15+=.（2）X 的可能取值为0,1,2，则()0328310C C 70C 15P X ===，()1228310C C 71C 15P X ===，()2128310C C 12C 15P X ===，所以X 的分布列如下：X012P 715715115所以()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=.18．《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次i x 和农产品销售量()1,2,3,,10i y i = 的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断， ˆy a bx =+和 ˆln y cd x =+ 哪一个更适合作为观看人次x 和销售量y 的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：xy ω()1021i i x x =-∑()1021i i ωω=-∑()()101i i i x x y y =--∑()()101i i i y y ωω=--∑9.430.323666.6439.266其中令ln i i x ω=，101110i i ωω==∑.根据（1）的判断结果及表中数据，求y （单位：千件）关于x （单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；参考数据和公式：ln 20.69≈，ln7 1.95≈附：对于一组数据()11,u v 、()22,u v 、L 、(),n n u v ，其回归线 ˆvu αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆni i i n i i u u v v u u β==--=-∑∑， v u αβ=-.【正确答案】(1) ˆln y cd x =+ 更适合；(2) 10.310ln y x =+，预测当观看人次为280万人时的销售量约为43600件.【分析】（1）根据散点图中散点的分布情况可选择合适的回归模型；（2）令ln x ω=，则 ˆy c d ω=+ ，将表格中的数据代入最小二乘法公式，可求得d $、c的值，进而可得出y 关于x 的回归方程，将28x =代入回归方程可得出销售量.【详解】（1）解：由散点图可知，散点分布在一条对数型曲线附近，所以选择回归方程 ˆln y cd x =+ 更适合.（2）解：令ln x ω=，则 ˆy cd ω=+ ，因为()()10166i i i y y ωω=--=∑，()1021 6.6i i ωω=-=∑，所以()()()101102166ˆ106.6i i i i i yyd ωωωω==--===-∑∑，又因为30.3y =，2ω=，所以30.310210.3cy d ω=-=-⨯= ，所以y 与ω的线性回归方程为 10.310y ω=+，故y 关于x 的回归方程为ˆ10.310ln yx =+.令28x =，代入回归方程可得()10.310ln2810.3102ln2ln743.6y =+=+⨯+≈（千件）所以预测观看人次为280万人时的销售量约为43600件.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足23n n S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n b ＝22log 3n a ，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)132n n a -=⨯(2)3(1)23n n T n =-+【分析】（1）利用给定的递推公式，结合“12,n n n n a S S -≥=-”计算判断求出通项公式作答.（2）由（1）求出数列{}n n a b 的通项公式，再利用错位相减法求和作答.【详解】（1）当1n =时，1123S a =-，得13a =，当2n ≥时，由n S ＝2n a －3，得1123n n S a --=-，于是1123(23)n n n n n a S S a a --=-=---，即12n n a a -=，因此数列{}n a 是以2为公比，3为首项的等比数列，所以132n n a -=⨯.（2）由（1）得12222232log log log 233n n n n a b n -⨯⨯===，则132n n n a b n -=⨯，012213262923(1)232n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，于是123123262923(1)232n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，两式相减得：21123(1222)323323(1)2312nn nn n n T n n n ---=+++⋅⋅⋅+-⨯=⨯-⨯=---，所以3(1)23n n T n =-+.20．某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人数4153331116(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且 6.1σ=，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：性别活动天数合计[0，15]（15，30]男生女生合计并依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.()()()()()()22n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++α0.10.050.010.0050.001x α 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)476人(2)答案见解析【分析】（1）利用频数分布表，求得样本的平均数，从而写出X 近似服从正态分布(14.9,6.1)X N -，利用参考数据求得参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数；（2）根据频数分布表和已知条件，完善列联表，根据独立性检验的公式，求出学生性别与获得“运动达人”称号是否有关联和它们之间如何相互影响.【详解】（1）由频数分布表知4 2.5157.53312.53117.51122.5627.514.9100μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则(14.9,6.1)X N -，()0.6827P X μσμσ-≤≤+= ，10.6827(21)(14.9 6.1)0.158652P X P X -∴>=>+==，30000.15865475.95476∴⨯=≈，∴参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数约为476人.（2）由频数分布表知，锻炼活动的天数在[0,15]的人数为：4153352++=，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在[0，15]的学生中有20名男生，∴参加“每天锻炼1小时”活动的天数在[0，15]的学生中有女生人数：522032-=由频数分布表知，锻炼活动的天数在(15,30]的人数为3111648++=，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，∴参加“每天锻炼1小时”活动的天数在[0，15]的学生中有女生人数：483018-=列联表如下：性别活动天数合计[0,15](15,30]男生203050女生321850合计5248100零假设为0H ：学生性别与获得“运动达人”称号无关22100(30322018) 5.769 3.84150505248χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯依据0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；而且此推断犯错误的概率不大于0.05，根据列联表中的数据得到，男生、女生中活动天数超过15天的频率分别为：300.650=和180.3650=，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的0.6 1.670.36≈倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即男生更容易获得运动达人称号.21．红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得()103i -分（i 为3人的顺序编号，1i =，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得10i 分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组A 一局游戏所得分数之和为X .(1)求X 的分布列和数学期望；(2)若游戏小组A 进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分0X >的概率.【正确答案】(1)分布列见解析，数学期望为30(2)680729【分析】（1）分析骰子向上的面是1或6的各种情况，列出X 的可能取值及其对应概率即可作出分布列，再按照数学期望的方法计算即可.（2）由（1）知游戏小组A 一局游戏得分0X >的概率，继而可得符合情况的概率.【详解】（1）由条件可知：当一组中三人都掷出1或6面向上时X 的取值为30,-当一组中两人掷出1或6面向上时X 的取值为0,当一组中一人掷出1或6面向上时X 的取值为30,当一组中都没有掷出1或6面向上时X 的取值为60,掷一次骰子，向上的面是1或6的概率为12163P ==，向上的面不是1或6的概率为14263P ==.∴()11113033327P X =-=⨯⨯=，()112121211620333333333279P X ==⨯+⨯⨯+⨯⨯==，()22121212212430333333333279P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，()22286033327P X ==⨯⨯=.∴X 的分布列为X30-03060P 1272949827X 的数学期望为()124881030030603027992727E X =-⨯+⨯+⨯+⨯==.（2）由（1）可知，游戏小组A 一局游戏()()()48200306092727P X P X P X >==+==+=.记“游戏小组A 两局游戏，至少一局游戏得分0X >”为事件M .则()21222202020680C 1C 272727729P M ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故68072922．已知抛物线()2:20C y px p =>，O 为坐标原点，焦点在直线2410x y +-=上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点()4,0作动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，直线OM ，ON 分别与圆()2211x y -+=交于点P ，Q 两点（异于点O ），设直线OM ，ON 斜率分别为1k ，2k ．①求证：12k k ⋅为定值；②求证：直线PQ 恒过定点．【正确答案】(1)22y x=(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）先求出抛物线的焦点坐标，进而得到122p =，可得1p =，从而求解；（2）①设直线MN 方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组，结合韦达定理可得128y y =-，结合21122222y x y x ⎧=⎨=⎩可得1216x x =，进而求证；②设直线PQ 方程为x ty n =+，()33,P x y ，()44,Q x y ，联立方程组，结合韦达定理可得3422(1)1t n y y t -+=-+，234221n n y y t -=+，再结合34123412y y k k x x ⋅=⋅=-即可得证.【详解】（1）易知直线2410x y +-=与x 轴交于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，即焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以122p =，1p =，则抛物线方程为22y x =．（2）①设直线MN 方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组242x my y x=+⎧⎨=⎩，得2280y my --=，所以128y y =-，又21122222y x y x ⎧=⎨=⎩，所以121222446x x y y ==，即1216x x =，则12121281162y y k k x x -⋅=⋅==-．②设直线PQ 方程为x ty n =+，()33,P x y ，()44,Q x y 联立方程组()2211x ty n x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得222(1)2(1)20t y t n y n n ++-+-=，所以3422(1)1t n y y t -+=-+，234221n n y y t -=+，3343441222343434341()()()2y y y y y y k k x x ty n ty n t y y nt y y n ⋅=⋅===-+++++．整理得212n n -=-，43n =，所以直线PQ 过定点4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。