1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律

1.4 有理数的乘除法
2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把______ 前 两个
数相乘，或者先把______ 后 两个数相乘，积________ 相等 ，即(ab)c＝ ________ a(bc) ． [点拨] 多个有理数相乘，可以任意交换它们的位置，也可先
把其中几个因数相乘，所得的积不变．
(－5.5944)． 解：原式＝3.14×(3.1234＋4.471－5.5944)＝3.14×2＝
6.28.
1.4 有理数的乘除法
探 究 新 知 活动1 知识准备
(C )
1．下面乘积中符号为正的是 A．0×(－3)×(－4)×(－5)
1 1 － B．(－6)×(－15)× 2× 3
7 5 3 7 ＝ ×36－ ×36＋ ×36－ ×36 9 6 4 18 ＝28－30＋27－14 ＝11.
10 ＝ . 3
1.4 有理数的乘除法
4 (3)19 ×(－10) 5
1 ＝20－ ×(－10) 5
1 ＝－20×10＋ ×10 5 ＝－198.
1.4 有理数的乘除法
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
C．－2×(－12)×(＋2) D．－1×(－5)×(－3)
1.4 有理数的乘除法
2．计算：
－4.2 ； (1)(－1.2)＋(－3)＝________ －4.2 ； (2)－3＋(－1.2)＝________
1 3 －4 ； (3)2＋－3 ＋－2 ＝________ 4 4 1 3 －4 ． (4)2＋－3 ＋－2 ＝________ 4 4
1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
1.4 有理数的乘除法
[归纳总结] 将分配律a(b＋c)＝ab＋ac等号左右两边交换位 置即得公式：ab＋ac＝a(b＋c)． 当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的 特点是各个积中含有一个相同的因数，有时需交换位置后才
能利用上述公式．
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4 有理数的乘除法
教材重难处理
教材【第33页例4】分层分析
1 1 1 ＋ － 用两种方法计算 4 6 2×12.
解法一：先算小括号内的加减法，后算乘法．这里分母 4，6，
1.4 有理数的乘除法
活动2
教材导学
乘法运算律
－15 ； 计算：(1)(－3)×(＋5)＝________ －15 ． (＋5)×(－3)＝________ 72 ； (2)[(－4)×(＋6)]×(－3)＝______ 72 ． (－4)×[(＋6)×(－3)]＝______
1 1 －1 ； (3)(－6)×（＋ ）＋（－ ） ＝ ______ 2 3
1 1 －1 ． (－6)×(＋ )＋(－6)×(－ )＝______ 2 3
1.4 有理数的乘除法
(4)小学学过的乘法运算律(乘法交换律、乘法结合律、
乘法分配律)在有理数的乘法中适用吗？
1.4 有理数的乘除法
新 知 梳 理 知识点 乘法运算律
因数 1．乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换________ 的位置，积______ 相等 ，即ab＝______ ba ． [点拨] 在用交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
[归纳总结] (1)运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分 的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起． (2)有理数的乘法分配律推广：一个数同几个数的和相乘，
等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
(3)利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．
1.4 有理数的乘除法
探究问题二
例2
反用分配律 2 2 2 － 计算： (1)15×－ －16×－ －20× 3； 3 3
12 ．具体计算步骤如下： 2 的最小公倍数是______ 3 2 6 ＋ － 12 12 12 _×12(括号内的分母通分) 原式＝_______________ 1 － 12 __×12(计算括号内的和) ＝______ －1 ．(计算乘法) ＝______
1.4 有理数的乘除法
重难互动探究
探究问题一
例1 计算：
乘法运算律的运用
4 5 (1)(－7)×－ × ； 3 14 7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36； 9 6 4 18
4 (3)19 ×(－10)． 5
1.4 有理数的乘除法
[解析] (1)利用乘法的交换律和结合律；(2)先算括号里的较 麻烦，观察发现括号内每个分数的分母都是 36 的约数，故可 4 用乘法分配律简化计算；(3)同样，若将 19 化为假分数较复 5 杂，而 5 是 10 的约数，因此考虑先把带分数写成两数和的形 式，再用乘法分配律计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.
＝______ －1 ．(计算三个数的和)
1.4 有理数的乘除法
变式 1
1 2 1 － ＋ － 计算：|－24|× 2 3 4 .
1 2 1 解：原式＝－ ×24＋ ×24－ ×24＝－12＋16－6＝－2. 2 3 4
变式2 计算：3.14×3.1234＋3.14×4.471＋3.14×
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 来自百度文库这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法