浙教版七年级数学下册分式的加减作业练习

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浙教版数学七年级下第五章 5.4 同分母分式的加减法同步练习

浙教版数学七年级下册第五章 5．4 同分母分式的加减法同步练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．计算x －1x ＋1x的结果是( )A .x ＋2x B .2x C .12D ．1 2．化简a 2a －b －b 2a －b的结果是( )A ．a 2－b 2B ．a ＋bC ．a －bD ．13．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D .x 2＋1x －14． 3m －n （m －n ）2－m ＋n （n －m ）2等于( )A .2m ＋2n （m －n ）2B .2m（m －n ）2C .4m （m －n ）2 D .2m －n5．下列关于分式的计算正确的是( ) A .x 2x ＋1＋x x ＋1＝－x B .y x ＋y 2x ＝2y xC .x 2y －x －12y ＝－12y D .1x －y ＋1y －x＝06．计算3x x －4y ＋x ＋y 4y －x －7yx －4y得( )A ．－2x ＋6y x －4y B .2x ＋6yx －4yC ．－2D ．27．计算x ＋1x －1x 的结果为( )A ．1B ．x C.1x D.x ＋2x8．计算（m －n ）22mn －m 2－n 22mn的结果是( )A.m －n mB.n －m mC.n 2－mnmnD ．19．化简m 2m －n ＋n 2n －m 的结果是( )A ．m ＋nB ．n －mC ．m －nD ．－m －n10．下列计算正确的是( ) A.5x ＋2x ＝72x B.x x －y －y x －y＝0 C.x 2y －x ＋12y ＝12y D.1x －y ＋1y －x＝0第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18） 11．填化简：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝____． 12．(1) 化简1a －1＋a1－a 的结果是_______；(2)x 2x －1－1x －1＝______．13．计算：(1)2a 2a －b ＋b b －2a －2b－b ＋2a ＝________．14．计算：b a －b ＋c ＋2a ＋c b －a －c －b －cb －c －a ＝____．15．已知x=2, y=-3, 那么2x ＋y 3x 2y ＋x －2y 3x 2y －x －y3x 2y＝____．16．已知a=10, b=-5,a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＋ba ＋b的值是____.三．解答题（共7小题，52分） 17．(6分) 计算： (1)a －3b a －b ＋a ＋ba －b.(2)5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2.18．(6分) 计算： (1)x 2＋4x －2＋4x 2－x .(2)x 2－x x －3＋5x －43－x ＋5x －3.19．(6分) 计算： (1)4m 2m －n －m ＋3n n －2m －6n －m 2m －n . (2)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＋b a ＋b . (3)3－x x －2÷(5x x －2＋152－x )．20．(8分)先化简，再求值：(x x －1＋1x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝－2.21．(8分) 知abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋cac ＋c ＋1的值．22．(8分) 阅读理解：符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd )”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd )＝ad －bc.例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3524)＝3×4－2×5＝2.请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪aa －1 a ＋111－a 1)．23．(10分) 从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km ，其中第一条路是平路，第二条路有3 km 的上坡路，3 km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v(km /h )，在平路上的骑车速度为2v(km /h )，在下坡路上的骑车速度为3v(km /h )． (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ (2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？参考答案1-5 DBADD 6-10DABAD 11. 1 12. -1, x ＋1 13.2a －3b2a －b14. -2 15. －1916. 217. 解：(1)原式＝2 (2)原式＝2a 2c18. 解：(1)原式＝x －2 (2)原式＝x －3 19. 解：(1)原式＝3 (2)原式＝aa ＋b(3)原式＝－1520. 解：原式＝x ＋1x －1·（x －1）2x ＋1＝x －1，当x ＝－2时，原式＝－2－1＝－321. 解：原式＝a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋bc 1＋bc ＋b ＝a ab ＋a ＋1＋b ＋bc bc ＋b ＋1＝aab ＋a ＋1＋ab ＋abc 1＋ab ＋a ＝ab ＋a ＋1ab ＋a ＋1＝122. 解：原式＝a a －1×1－11－a ×(a ＋1)＝a a －1＋a ＋1a －1＝2a ＋1a －123. 解：(1)当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为3v ＋33v ＝3v ＋1v ＝4v (h )(2)当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为62v ＝3v (h )．∵4v －3v ＝1v(h )， ∴小丽走第一条路花费的时间少，少1v h。

七下第5章分式5-4分式的加减5-4-1同分母分式的加减习题新版浙教版

＝(a－1)(b(＋ a＋1)1＋)(b(＋b－1)1)(a＋1)
＝ab＋a－(ba－＋11＋)(ba＋b＋1)b－a－1 ＝(a＋2a1b)－(b＋2 1). ∵ab＝1，∴M－N＝0.∴M＝N. 【答案】 B
12 化简： (1)a22－a 4·a－a 2＋a＋a 2；解：原式＝(a＋22)a(a－2)·a－a 2＋a＋a 2
7 【2023·湖州月考】若Axx－＋3B＝x5－x3＋33x－－x1，则 A＝ ____2____，B＝____1____．【点拨】 Axx－＋3B＝x5－x3＋33x－－x1＝x5－x3－3xx－－31＝2xx－＋31， ∴A＝2，B＝1.
8 (1)【2023·宁波月考】先化简，再求值：2x4－x23＋3－92x，其解：中原x＝式12＝；2x4－x2 3－2x9－3 ＝42xx2－－39＝(2x－23x)－(23x＋3)＝2x＋3.
解：原式＝ x＋3y－(x＋x2－2yy)＋ 2 (2x－3y)＝x＋2 y.
【点拨】本题易出现如下错解：原式＝
x＋3y－xx＋2－2yy＋ 2 2x－3y＝2xx2＋－2y2y＝x－2 y.解题时应注意分数线不仅有除以和比的含义，还有括号的作用，在分式计算中，分子往往要加括号后再进行运算．
(1)将分式xx－＋12化为带分式；解： xx－＋12＝(x＋x＋2)2－3＝1－x＋3 2.
(2)若分式2xx＋－11的值为整数，求 x 的整数值．解：2xx＋－11＝2(x＋ x＋1)1－3＝2－x＋3 1，当2xx＋－11为整数时， x＋3 1也为整数．所以 x＋1 可取的整数值为±1，±3，所以 x 的可能整数值为 0，－2，2，－4.
5 化简2x2－x y＋y－y2x的结果是(

七年级数学下册分式异分母分式的加减练习浙教版

5.4 分式的加减第2课时异分母分式的加减知识点1 分式的通分把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．通分的关键是确定最简公分母．求几个分式的最简公分母的方法： (1)取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂，取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)，即为最简公分母．1．分式16ab 2c ，19a 3bc 2，112a 2b 4c3的最简公分母是( )A ．36a 3b 4c 3B ．3a 3b 4c 3C ．36a 6b 8c 6D ．3a 6b 8c 6知识点2 异分母分式的加减运算异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，即b a ±d c ＝bc ac ±adac ＝bc±adac. 2．计算：(1)2x －5x 2； (2)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (3)a a －b ＋b 2a （b －a ）.一异分母分式的加减运算教材例2补充题] 计算：(1)c 2ab ＋a 2bc ； (2)a a －2－a a ＋2； (3)1x ＋1＋x －1;(4)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. [归纳总结] (1)异分母分式的加减法中，通分是关键．通过通分达到“化异(分母)为同(分母)”的目的；(2)若一个分式和一个整式相加减，可以把整式看成是分母为1的式子，先通分，再进行加减运算；(3)分式加减的运算结果要化为最简分式或整式．探究二分式的化简求值教材P 128例4变式化简：x x －2＋x x 2＋2x －x ＋6x 2－4，并求当x ＝－1时，代数式的值．探究三分式的加减在实际生活中的应用教材补充题五一期间，王叔叔一家人去安徽黄山旅游．已知王叔叔家到黄山的距离是s km ，王叔叔从家驾车按v km /h 的速度行驶，可按预定时间到达黄山．为了让家人到山顶看日出，王叔叔驾车每小时需多行驶a km ，则他们可提前多长时间到达？[反思] 1.计算：3m 2m ＋n －m －nn ＋2m.解：原式＝3m －m －n 2m ＋n ＝2m －n2m ＋n.上面的解法是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并改正．2．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4 ＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步＝2(x －2)－(x －6)第二步＝2x －4－x ＋6第三步＝x ＋2.第四步请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．一、选择题1．分式12a ，16ab，b3a2的最简公分母是( )A．36ab B．12ab C．6a2b D．6ab2 2．下列运算正确的是( )A.aa－b－bb－a＝1B.ma－nb＝m－na－bC.ba－b＋1a＝1aD.2a－b－a＋ba2－b2＝1a－b3．·丽水1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋bC .a ＋babD ．a ＋b 4．化简1x －1x －1，可得( )A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－x D .2x －1x 2－x5．·德州化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a2等于( )A .b aB .a bC ．－b aD ．－b a6．·荆门化简x x 2＋2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1的结果是( ) A .1x ＋1 B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －17．若x ＋y ＝xy ，则1x ＋1y的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．28．已知两个分式：A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B二、填空题9．计算：2x ＋y －1x －y＝________．10．[2015·包头] 化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a 2－1a ＝________.11．若mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －yx ＋y ，则m ＝________. 12．已知ab ＝1，则a a ＋1＋bb ＋1＝________．13．阅读下列解题过程： x －3x 2－1－21＋x＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）①＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1. ④(1)上述计算过程中，从第________开始出现错误；(2)错误的原因是________________________________________________________________________；(3)正确的结果是________．三、解答题14．计算：(1)b 24a 2－ca；(2)2ab （a －b ）（a －c ）＋2bc（a －b ）（c －a ）；(3)p p ＋q －q p －q ＋2pq p 2－q 2.15．[·长沙]先化简，再求值：a a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4－12－x ÷1x 2－2x，再从0，－1，2中选取一个适当的数作为x的值代入求值．17．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y －(1－x)(1－y)的值．18．已知x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B 的值．[规律探索题] 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120，….(1)通过对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○.请写出□，○所表示的数；(2)进一步思考，单位分数1n (n 是不小于2的正整数)满足1n ＝1△＋1☆，请写出△，☆所表示的数，并加以验证．详解详析【预习效果检测】1．A [解析] 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．因为6，9，12的最小公倍数是36；ab 2c ，a 3bc 2，a 2b 4c 3各字母的最高次幂是a 3b 4c 3，所以各分式的最简公分母是36a 3b 4c 3.2．解：(1)2x －5x 2＝2x x 2－5x 2＝2x －5x2.(2)a ＋1a －1－a －1a ＋1＝（a ＋1）2（a －1）（a ＋1）－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a ＋1）2－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a 2＋2a ＋1）－（a 2－2a ＋1）（a －1）（a ＋1）＝4aa 2－1.(3)aa －b ＋b 2a （b －a ）＝a a －b －b 2a （a －b ）＝a 2a （a －b ）－b 2a （a －b ）＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋ba.【重难互动探究】例1 [解析] (1)最简公分母是abc ；(3)确定最简公分母后将各式通分，再加减．解： (1)原式＝c 3abc ＋a 3abc ＝c 3＋a 3abc.(2)原式＝a （a ＋2）（a ＋2）（a －2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）＝4aa 2－4.(3)1x ＋1＋x －1＝1x ＋1＋x －11＝1x ＋1＋（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x 2x ＋1. (4)原式＝m （m ＋n ）（m －n ）（m ＋n ）－n （m －n ）（m －n ）（m ＋n ）＋2mn （m －n ）（m ＋n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m －n ）（m ＋n ）＝（m ＋n ）2（m －n ）（m ＋n ）＝m ＋nm －n. 例2 解：原式＝x x －2＋x x （x ＋2）－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x 2（x ＋2）＋x （x －2）－x （x ＋6）x （x ＋2）（x －2）＝x 3＋2x 2＋x 2－2x －x 2－6x x （x ＋2）（x －2）＝x （x ＋4）（x －2）x （x ＋2）（x －2）＝x ＋4x ＋2.当x ＝－1时，原式＝－1＋4－1＋2＝3.例3 [解析] 此题要根据路程公式进行计算，即s ＝vt.解：s v －s v ＋a ＝s （v ＋a ）v （v ＋a ）－sv v （v ＋a ）＝sa v （v ＋a ）＝sa v 2＋av ，故他们可提前sa v 2＋av 小时到达．【课堂总结反思】 [反思]1．不正确．忽略了分数线的括号作用，导致符号错误．原式＝3m －（m －n ）2m ＋n ＝3m －m ＋n 2m ＋n ＝2m ＋n 2m ＋n＝1.2．解：从第二步开始出现错误．2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝ 2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D 按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出A ，B ，C 三个选项的计算结果都是错误的，其中A 选项正确的结果应该是a a －b －b b －a ＝a a －b ＋b a －b ＝a ＋b a －b ；B 选项中是异分母分式相减，需先通分，正确的结果是m a －n b ＝mb －naab ；C 选项中是同分母分式相减，正确的结果是b a －b ＋1a ＝b －b －1a ＝－1a.D 项正确．3．C 4.B 5.B 6.A 7．[解析] B 1x ＋1y ＝x ＋yxy ＝1.8．[解析] C 因为B ＝1x ＋2＋12－x ＝1x ＋2－1x －2＝x －2－（x ＋2）x 2－4＝－4x 2－4，所以A 与B 互为相反数．9．[答案]x －3y x 2－y2 [解析] 2x ＋y －1x －y ＝2（x －y ）－（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －3yx 2－y 2.10．[答案] a －1a ＋111．[答案] 1[解析] 原式可化简为mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2＋x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2＝x2x 2－y 2，所以m ＝1. 12．[答案] 113．[答案] (1)② (2)通分后，分母不变，分子相减，这里把分母丢掉了 (3)－1x －114．(1)b 2－4ac4a211 (2)2b a －b(3)115．解：原式＝a a －b ·a －b ab ＋a －1b ＝a b. 当a ＝2，b ＝13时，原式＝6. 16．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2＋1x －2÷1x （x －2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋1x －2÷1x （x －2）＝x ＋3x －2·x(x－2)＝x(x ＋3)．取x ＝－1，原式＝－2(本题中x 的值不能为0，2)．17．解：∵x＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0. 18．解：将原式化为x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B （x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）（x －1）（x ＋2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，2A －B ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝－2. [数学活动]解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30.(2)△表示的数为n ＋1，☆表示的数为n(n ＋1)．验证：1n ＋1＋1n （n ＋1）＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n.。

2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式的加减》巩固练习题及答案解析精品试卷.docx

5.4 分式的加减（1）（巩固练习）姓名班级基础自测1.下列运算:(1) 123;2n n n+=(2)1;x yx y y x-=--(3)121;x x+=(4)110.a b b a+=--正确的个数为( )A.0B.1C.2D.32化简xyyxyx---22的结果是( )A.yx-- B. xy- C. yx- D. yx+3. 计算:x yx y y x+=--;.(2007宁波中考)4133mm m-+++= ．4.若2xy=,则2211x yxy xy---=.5.计算:（1）3622m n m nmn mn---；（2）22221211a aa a+-+--；（3）223x y x yx y y x x y++----；（4）222222222a b aba b b a a b-+---．6.先化简后求值：2422xx x---，其中2x=．能力提升7.一份工作,甲独做需a 天完成,乙独做需b 天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是 ( )A. a b +B. 1a b +C. 2a b +D. 11a b +8. 若x+ 1x = 3,则 x 2+1x 2 =____________. 9. 已知 3.51.5a b a b +=⎧⎨-=⎩,则2222444b a a ab b --+-的值为 . 10.计算: (1) 22933m n m n n m +--+ (2)2222223621444x x x x x xx --++----11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m 千米,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?创新应用12.已知， P=y x y y x x ---22，Q=())(22y x y y x +--. 小敏、小聪两人在2,1x y ==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.参考答案基础自测5.计算:（1）3622m n m nmn mn---；（2）22221211a aa a+-+--；（3）223x y x yx y y x x y++----；（4）222222222a b aba b b a a b-+---．答案: (1)3622m n m nmn mn---=32m(2)22221211a aa a+-+--=231a-(3)223x y x yx y y x x y++----=x yy x+-(4)222222222a b aba b b a a b-+---=a ba b+-6.先化简后求值：2422xx x---，其中22x=．答案: 原式=242x x --=x+2=2.能力提升答案: (1)22933m n m n n m +--+=n-3m (2)2222223621444x x x x x xx --++----=22x x -+ 11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m 千米,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?解:60606020403m m m m m -=-=(小时) 当m=18时, 原式=209小时.创新应用12.已知， P=y x y y x x ---22，Q=())(22y x y y x +--. 小敏、小聪两人在2,1x y ==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.解: 当x=2, y=-1时,P=x+y=1; Q=x2-2xy+y2-2xy-2y2=x2-4xy-y2=11. ∴P<Q.。

浙教新版七年级下册《5.4+分式的加减(第1课时)》2021年同步练习卷

浙教新版七年级下册《5.4 分式的加减（第1课时）》2021年同
步练习卷
1．计算﹣的结果为（）
A．1B．x C．D．
2．下列各式计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．化简+的结果是（）
A．x B．x﹣1C．﹣x D．x+1
4．已知两个式子：A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．A大于B
5．当m≠0，且m﹣7n＝0时，﹣的值为（）
A．B．C．1D．7
6．＝+．
7．计算﹣+的结果是．
8．若，则的值为．
9．若a＜0，则分式﹣的值为．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
11．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
12．先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值：﹣÷．
13．从甲地到乙地有两条路每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）．
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？
（2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？
14．阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如，＝3×4﹣2×5＝2．
请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：。

浙教版七年级数学下册一课一练：5.4分式的加减

5.4分式的加减、选择题（共15小题）1.计算：7- 1A. B.C x + 2-y Dx + y + 2xy + 2y xy + 2y xy +2.如果分式的值是整数，那么整数X可取的值的个数是A. \B.柱C.6D.:3.化简：__________ ，结果正确的是乂—卩X +I'A.:B.C.-x + yD. - ■4.计算「+ -丨-：的结果是A. ■-斗1B. 1C.D.'卫+1 A + I X 5.若‘表示ZJf — 1」个整数，则整数v可取的值共有)A. 个B.'个C. '个D.，个八X + 3 a| 1 亠十6.化简————等于，A. B.' C.「 D. ■：$ + 1u +1 a + 1 a — 1 7.当1』-3■时，代数式「- )-a~\ 的值为〔)* —4A.、B.-C」或- D.厂8.方程x +1-的整数解有A.:组B. '组C. 组D.:组9. 下列等式成立的是1 2 3 21A. .. 1-B. < ■.幺■:丄C ———= 应D ―-—= ______'ab — b1 a - b —a + h a + b10. 计算—- 的结果是14. 如果汀「，那么代数式I [[—的值是iA.二B. —C.丄15. 化简--的结果是'■A. -------B. —C.：（X + I ）1（X - I ）2、填空题（共8小题）16. 已知 --一一■-=「，则代数式一=—•「的值是 ____________________________ . 17. 计算7-s 的结果是 ______________________ • 18. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数”和假分数”而假分数都可化为带分数，如：.-+ ...我们疋义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式”A.——B.——x + IX - 111.化简：'=:.1 — X 1 — XA. JB.-C. D.x- 1D.A.:B.C.、13•化简- • — — 1，其纟口果疋A.a — PB. C. Ja — b12.若，则的值为a b a na bD.D.D. ~：D.:-'如： •—，—— 这样的分式就是假分式；再如： “，：这样的分式X + 1- 1J + L Jt 2 + 1就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.工—1 _ 口 + 1） - 2 _ ] 2X + 1 X + 1 x + 1解决下列问题：C ）分式匚是 __________ 分式（填真”或假”； C ）假分式可化为带分式 _________________ 的形式；Jt 十 tZ（:）如果分式 — 的值为整数，那么■■的整数值为 ______________ .X 十J19. 若「，则（二「；一^的值是 _____________________________________ . 20. 已知••是整数，且分式二的值为整数，则••可取的值有 _________ 个.它们是 _____________ .x — 4>1召21. 已知——-————，则实数」 ---------------------------- . 22. 当—时，分式I ——「一一的值是 ____________________________ . 23. 观察下列等式：第个等式：= 第：个等式：• '第;个等式：一第"个等式：」；贝 y .丨■一 . i ■■■. =_____________三、解答题（共5小题）如: （X + 1）（X — 1） +124. 若分式」'与：的积为正整数，求满足这一条件的所有的整数A- 2 x + 2值.25. 化简：(° 1；(2)「1—26. 先化简，再求值：=——，其中「，一 .27.化简:28.(1)当整数■为何数时，分式十的值也是整数？(2)化简代数式v ' 4-—■■'，并直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数.一一.，斗A,E的取值有 < 个.+ jry - JT j 4- / 311答案1. C2. B【解析】的值是整数,Jf - I原式=B【解析】3.4. 5.【解析】由题意知--J可取的值为可取的数有10. B& x (x + 1) 2x - (A保工u = ------------------ -- — -----------------(x-\}2 x(x- X (X + 1) X (x — 1)11. B 【解析】原式=学二1 = JCX (1 — X ) - ------------ 1 —X12. B 【解析】11 5------- —= -------------- a b a + b ?得""'ab所以■ 可取的整数有-，共有」个.6. 7. 8. 9. 【解析】ab ab - h 1b(a — b) a【解{X - I)2 X 2b a a2+ b2一 + —= = = 3a b uh ab '13. B【解析】本题考查分式的混合运算.a^b a2b2= -------- ' -------------------- ' abub (b + a) [b — a} a1^b — a15. Dx1 1 — 2【解析】原式—.J(X + 1)(X 1)X + 1=(x _ I)3'm —]18. 真，-'「，-',,-•19. ：20. :，“，「，'【解析】—-Jr2— 1 x -根据题意得-=±1 或± 2贝y、=匸一：i 一？一 _ ：.又、,x = 0 2 或321.'A B A(x -2) H(x- 1}-------- 1 ------- =+一..A - 1 x -2[x — 1) (x — 2) (x 0(x-2)【解析】(A + H)x-(2A + J?)13工一斗A -- ------------------------ 1B原式14. A【解析】a {a + b) (w —b} a - ha10 2124. :― _故为正整数,X - 2又为整数，—10, -5. -2 -1 -3.0. 122. 23.1（善【解析】3原式=(耳 4- 1)(JF -1)25. (1)原式=X 2 - JC 1 + 1(2) {a + 2} (a- 2)第11页（共9页）_ (x + 2刃(耳一刃2y 2 ~ {x + 3?) (x - y)(x + y)仗 _y) x 2 + Jt j - 2y 2 十 2y 2 26. (x + J) (x - y) Xx - y-2=-2-(-1)=1.十(x - 5) (x + S) + 16 x - 1原式= ---- C ---- ——葢 + 3 A 2 — 9算立一 2耳十1 X 2 - 9兀十3 x — 127. 二◎ - 1尸 _ A + 3)懐一引.V - 3x - 1= (x-l)(x- ?)—x 2 — 4x + 3. 28. (1)若分式、的值也是整数， X + 1贝y •■+ 或■ +1--- 角军得，.―::,'■■■ -】,：、：•、-，匚一:, 即当••为■:或--或|或-时，分式'的值也是整数. 7 X + 1为十 4 x _ 1 X 2 - 1__________ ____ __________ -J- ______________ X + 1 .¥ X 2 + 2xA + 4 A - 1 A (A + 2) ——__ _ _____ x _____________ x + 1 x (x 4- 1) (x — 1} (2) ■ \ 一、_ ____戈+ 1 玄十12X + 1由(J 知当'为或-时，分式——的值也是整数，Xi I - X故当：为S 「，L 或一时，代数式- ■/ 的值也是整数.。

浙教版七年级下册数学第5章同分母分式的加减

9 化简xx－＋yy＋－zz－x－y－2zy＋＋x3z＋z－y－x－2zy所得结果正确
的是( D )
A．x＋y－z B．x2＋y－y－4zz
C．2
D．0
10 下列运算正确的是( C ) A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5 C．a－b b＋b－a a＝－1 D．a2－a 1·a＋1 1＝－1
15 已知 M＝x22－xyy2，N＝xx22＋－yy22，P＝y24－xyx2，用“＋”或“－” 连接 M，N，P 有多种不同的形式，如：M＋N－P.请你任选一种进行计算，并化简求值，其中 x：y＝5：2.
解：答案不唯一，化简求值正yx2＝x2－x22－xyy＋2 y2 ＝(x＋(xy－)(xy)－2 y)＝xx－＋yy. 当 x：y＝5：2 时，x＝52y，代入得原式＝5252yy－＋yy＝3272yy＝37.
＋1.
解：a－2 1－a2－a＋2a1＋1÷aa＋－11＝a－2 1－(aa－＋11)2·aa－＋11
＝a－2 1－a－1 1＝a－1 1.
当 a＝
2＋1 时，原式＝
2＋11－1＝
1 2.
14 已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2y＋y－y2x的值．解：原式＝x－x2y＋y－y2x＝x－x2y－x－y2 y ＝(x＋xy－)(xy－y)， ∵x≠y，y＝－x＋8， ∴原式＝x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
3 下列运算正确的是( B )
A.x＋3 1－1＋3 x＝x＋6 1 B.a32＋－a23＝0
C.3x＋4x＝x72
D.a1b＋a1b＝a21b2
4 计算a2＋a1＋a＋2 1的结果是( A ) A．2 B．2a＋2 C．1 D．a4＋a1

2018_2019学年七年级数学下册第五章分式5.4分式的加减二练习新版浙教版

5.4 分式的加减(二)x 2 11•化简x^ +1一x 的结果是 x ——I I ——x (A)A. x + 1B.C. x 2— 1D. x — 12 “x + 1x — 112.已知一 + + = 5, + +-= 7,x y z x y z B. 3 D. 不能确定2 a a — 1A. 2 C. 123.化简 (a + 1)的结果是(A A. 1a —1 B.C.2a — 1 a — 1 D. 2a —1a — 14. (1) 计算： m-15m —9 3—m【解】原式= m- 15 2(m^ 3)( m- 3) + m- 3m- 15+ 2( m + 3)(m + 3)( m — 3) 3m- 9(3)( m - 3)3 (m- 3)(3)( m — 3) 3a 2—b 2 ab — b 2 ⑵ ab 2.【解】ab — aa 2—b 2 b (a — b )+ ab a (a — b )原式= ab + ab2 aabab .【解】原式= a 2— 2a +1a + 2(a — 1) 2a2—1 a+ 2a+ 2 (a- 1) a+ 1a- 1. a—3 5—( a+ 2)( a—2) 2 (a —2)匸a—2a —3 a —22 (a —2) 9—aa —3 a—22 (a —2) (3 + a)( 3—a)1 ―2a+ 6.5•已知ab= 1,求分式£ +占的值.a+ 1 b+1a (b+1)b (a+ 1)(a+ 1)( b+ 1) + (a+ 1)( b+ 1)6.已知x2—4x+ 4与| y—1|互为相反数，求i：—x十(x+ y)的值. 【解】由题意，得x —4x+ 4+ | y—1| = 0,•••(X —2)2+ |y —1| = 0,••• x= 2, y = 1, x y x2—y2 1 x —y ••• _ —丄十(x+ y) = •= -y x xy x+ y xy2—11 =2X1 = 2. 7•小亮家离学校2000 m若早晨小亮骑车以v(m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达•若小亮以(v + n)m/min的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？【解】由题意，得2000 2000 = 2000v+ 2000m—2000v = 2000mv v + m v (v+ m v (v + m 8若走+ 2—7 A= 1,则A等于（D）A. a+2(a— 2) B. —a+ 2(a^2)【解原式=a —32 (a—2)5a-2—(a+2)【解原式= 2ab+ a+ b ab+ a+ b+ 12 + a+ b2 + a+ b2000m v (v+m min到达学校.a—3 2a- 4可提前C. a -2(a ^2)D. — a -2(a ^ — 2)1+玉• A = 1,【解】 4 (a + 2)( a -2) 1a —2 -A = 1,4-( a + 2) (a +2)( a - 2) -A = 1,-(a - 2) (a +2)( a - 2) -A = 1,—1• A =1,—1•-A =1" a^(a —2),A =- a -2( a — 2).a b 1 1 9.已知 a , b 为实数'且 ab =x 设 p = a +1+b +i, Q=尹 + b+1 '则 P—__Q 填“〉”“ <”或“=”).【解】 •/ ab = 1,b • P =—— + — = ^^ + ^^ = Qa + ab b + ab 1 + b 1 + a10•先化简，再求值: 【解】原式=x ( x + y )+ 2x ( x― y) x 2x 3x- y »亠i + ~— ，其中 x = 6, y = 3.x -y x + y 2x +2y'2x + 2y3x -y2 3x — xy (x — y )( x + y ) (3x — y ) x 2x — y (x — )(+ y ) .2 (x + y ) 3x — y2x当 x = 6, 3x — y x — y.y = 3时，原式=岂=4.11.已知 3x + 4x A -旦其中A-x - 2 x -2 x + 1’ 其中 f B 为常数，求4A - B 的值.【解】 3x + 4 A ( x + 1) - B (x - 2) 2 —x - x - 2 (x - 2)( x + 1)(A — B)x + A + 2B--3x + 4 = (A — B ) x + A + 2B ,即广B = 3,A + 2B = 4,10A =亍,解得B = 3,401x2 2 2x I 1812 •已知x为整数，且代数式+ +「一的值为整数，求所有符合条件的x + 3 3—x x —9值的和.【解】原式=f —- + 2x1普x+ 3 x—3 x —92 (x —3)—2 (x+ 3)+ 2x + 18abc 1ab+ bc+ ca 6x* 2—92x + 6 2 (x + 3) 2=x2—9 = (x + 3)( x—3) = x —3，2•••为整数，••• x—3=±1 或土2,x—34A—B= 3= 13.13.已知【解】a+ b石=3，1 亠abc “,+————＞求 -------- 的彳值a+ b 3' b+ c 4' c+ a 5，ab+ bc + ca 的将已知三个分式分别取倒数，得b+c c+ aa, b, c为实数，且ab 1 bc 1 ca1 1即a+b=3,1 1 1 1 b+c=4，c+a=5.将三式1 1 1得a+ b+c=6.通分，得ab±3 = 6.abc401x • x= 2或4或1或5,•••所有符合条件的x值的和为2+ 4+ 1 + 5 = 12. 数学乐园。

2018_2019学年七年级数学下册第五章分式5.4分式的加减一练习浙教版附解析

5.4 分式的加减(一)A 组1．计算a a ＋1＋1a ＋1的结果是(A ) A. 1 B. aC. a ＋1D. 1a ＋12．下列等式成立的是(C )A. 1a ＋2b ＝3a ＋bB. 22a ＋b ＝1a ＋bC. ab ab －b 2＝a a －bD. a －a ＋b ＝－a a ＋b3．计算： (1)x －y x ＋x ＋y x＝__2__． (2)x x －1－1x －1＝__1__． (3)x 2x ＋1－1x ＋1＝__x －1__． 4．化简2x x ＋1＋1－x x ＋1的结果是__1__． 5．计算：(1)x 2x －2＋4x 2－x ＋4x －2. 【解】原式＝x 2－4x ＋4x －2＝（x －2）2x －2＝x －2. (2)－2a ＋3b a －b ＋2b ＋a a －b －3b －a b －a. 【解】原式＝2a ＋3b b －a －a ＋2b b －a －3b －a b －a＝（2a ＋3b ）－（a ＋2b ）－（3b －a ）b －a ＝2a －2b b －a ＝2（a －b ）b －a ＝－2. (3)－x x －2－1＋x 2－x ＋x 2－5x －2. 【解】原式＝－x x －2＋x ＋1x －2＋x 2－5x －2＝－x ＋（x ＋1）＋（x 2－5）x －2＝x 2－4x －2＝x ＋2.(4)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4－1x －1.【解】原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x－2）（x －1）2－1x －1＝x －2x －1－1x －1＝x －3x －1.6．先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2，其中x ＝－1.【解】原式＝x ＋2x －2－x －1（x ＋2）（x －2）·(x ＋2)＝x ＋2x －2－x －1x －2＝x ＋2－x ＋1x －2＝3x －2.当x ＝－1时，原式＝3－1－2＝－1.B 组7．化简2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1的结果是(B )A. 1a ＋1 B. 1a －1C. 2a ＋1 D. 3a －1【解】原式＝2a －1－a ＋1（a －1）2·a －1a ＋1＝2a －1－1a －1＝1a －1.8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2＋1a －b 的结果是(B )A. ab ＋1a －bB. ab －1b －aC. ab b －aD. ab ＋1b －a【解】原式＝b ＋a ab ÷b 2－a 2a 2b 2＋1a －b＝b ＋a ab ·a 2b 2（b ＋a ）（b －a ）＋1a －b＝ab －1b －a .9．计算：(1)x ＋2y x 2－y 2＋y y 2－x 2－2x x 2－y 2. 【解】原式＝x ＋2y x 2－y 2－y x 2－y 2－2x x 2－y 2 ＝x ＋2y －y －2x x 2－y 2 ＝－x ＋y （x ＋y ）（x －y ）＝－1x ＋y . (2)2a －3a ＋1－（a －2）（a －1）a 2－1. 【解】原式＝2a －3a ＋1－a －2a ＋1＝2a －3－a ＋2a ＋1＝a －1a ＋1. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －2＋42－a ·1a 2＋2a. 【解】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －2－4a －2·1a （a ＋2）＝（a ＋2）（a －2）a －2·1a （a ＋2）＝1a . 10．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x －y x 2－y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0. 【解】原式＝x ＋y ＋x －y （x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）（x －y ）2x －y＝2x 2x －y. ∵|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. ∴原式＝2×22×2－1＝43. 11．从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km ，其中第一条路是平路，第二条路有3 km 的上坡路、3 km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v (km/h)，在平路上的骑车速度为2v (km/h)，在下坡路上的骑车速度为3v (km/h)．(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？【解】 (1)当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为3v ＋33v ＝3v ＋1v ＝4v(h)． (2)当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为62v ＝3v(h)． ∵4v －3v ＝1v(h)，∴小丽走第一条路花费的时间少，少1 vh. 12．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2. ∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴a 可取1或3.当a ＝1时，原式＝－3；当a ＝3时，原式＝5.13．已知abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c ac ＋c ＋1的值．【解】原式＝ac （ab ＋a ＋1）c ＋b bc ＋b ＋abc＋ c ac ＋c ＋1＝ac abc ＋ac ＋c ＋b b （c ＋1＋ac ）＋ c ac ＋c ＋1＝ac 1＋ac ＋c ＋1c ＋1＋ac＋ c ac ＋c ＋1＝ac ＋c ＋1ac ＋c ＋1＝1. 数学乐园14．当x 分别取－2018，－2017，－2016，…，－2，－1，0，1，12，13，…，12016，12017，12018时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和为多少？【解】设a 为负整数．∵当x ＝a 时，x 2－1x 2＋1＝a 2－1a 2＋1；当x ＝－1a 时，x 2－1x 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1＝1－a2a 2＋1，a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0， ∴当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和＝02－102＋1＝－1.。